Convergenza di una serie
Ciao, avendo la seguente serie, non riesco a capire per quali valori della $x$ la serie converge. Come si fa a stabilire per quali valori converge?
$\sum_{n=0}^(\+infty) (x-1)^n/((2n)!)$
Grazie in anticipo.
$\sum_{n=0}^(\+infty) (x-1)^n/((2n)!)$
Grazie in anticipo.
Risposte
Anzitutto, non essendo una serie a termni positivi, devi considerarne il valore assoluto del termine generale:
\begin{align}
\left|\frac{(x-1)^n}{(2n)!}\right|=\frac{\left|x-1\right|^n}{(2n)!};
\end{align}
a questo punto hai una serie a termini positivi alla quale puoi applicare uno dei citeri per tali serie ... probabilmente il rapporto (o la radice) sono i più indicati.
\begin{align}
\left|\frac{(x-1)^n}{(2n)!}\right|=\frac{\left|x-1\right|^n}{(2n)!};
\end{align}
a questo punto hai una serie a termini positivi alla quale puoi applicare uno dei citeri per tali serie ... probabilmente il rapporto (o la radice) sono i più indicati.
Facendo il limite di n tendente a infinito di $(an+1)/(an)$ risulta uguale a zero, e poi? Guardando l'esercizio di un collega poi lui pone $phi=+oo$ e scrive $-phi
Io col criterio del rapporto stabilisco se la serie converge o diverge, ma devo anche trovare l'intervallo di convergenza o divergenza, ed è proprio qui il punto, come ha fatto a trovare questo intervallo $(-oo,+oo)$ il mio collega? 
Urgente!! Per favore mi serve chiarire questo dubbio per domani!!!!
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