Analisi matematica di base
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Salve a tutti.
Nel corso della preparazione della tesi e delle studio degli spazi di Sobolev, ho introdotto lo spazio di Sobolev (ed Hilbertiano) $ W_{0}^{1,p}(Omega ) $ con $ Omega $ aperto di $ RR^N $ , stando alla notazione del "Brezis".
Ad un certo punto vien detta la seguente cosa:
Se $ RR^N\\ Omega $ è "sufficientemente piccolo" e $p<N$ allora $ W_{0}^{1,p}(Omega )=W^{1,p}(Omega ) $ .
In questa osservazione non vien detto nulla in merito a questo "sufficientemente piccolo", lasciandolo ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo integrale, non riesco a capire quale potrebbe essere una sostituzione
intelligente, quelle che ho provato non erano molto calzanti!
Confido in voi, grazie infinite in anticipo!
$ int_(0)^(2) 1/(1+(x^2+x+1/2)^(1/2) dx $
Voglio conoscere l'insieme di convergenza di questa serie. Vorrei capire se il procedimento che seguo è esatto:
$ sum_(n = \1) ^ oo<br />
e^(nx) /(sqrt(n+5) +n) $
pongo $ t = e^n $
Applico il criterio della radice e trovo una funzione che converge ad 1
Se t=1 ho una sorta di serie armonica che diverge; se t=-1 posso applicare il criterio di Leibniz e dire che converge
Quindi: $ tin [-1,1[ $
Ora vado a sostituire a t la funzione e^x e trovo che $ 0<=x< ln1 rArr x=0 $
quindi il raggio di convergenza sarebbe zero?
Salve a tutti.
Tra gli esercizi del mio programma ho trovato questo:
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (1-cos(xy))/(x^4+y^4 $
Credo che ci sia da capire il comportamento intorno al punto $ P_o $ in questione $ (0,0) $.
Per questo pensavo di calcolare le derivate parziali $ f_x $ e $ f_y $ della funzione e poi sostituire i valori $ x=0 $ e $ y=0 $
Ma ottengo:
$ f_x= y^2 / (2x) $
e
$ f_y= (2xy) / (2y) $
che mi porterebbe in entrambi i casi a $ 0/0 $
Non so proprio cosa ...
Devo risolvere il seguente limite
$ lim_(x-> +oo ) xsqrtx(arcsin(x/(x+1))-arcsin((x-1)/x)) $
Per prima cosa ho fatto il cambio di variabile con $t=1/x$ e quindi ho $t->0$
Il limite diventa
$ lim_(t -> 0 ) (arcsin(1/(t+1))-arcsin(1-t))/t^(3/2) $
siccome il numeratore e il denominatore di questo limite tendono a 0 ho applicato de l'hospital (o come si scrive) e facendo le derivate mi diventa
$ lim_(t -> 0) ((1/(sqrt(1-(1/(t+1))^2))*-1/(t+1)^2)-(-1/(sqrt(1-(1-t)^2))))/((3/2)*t^(1/2)) $
semplificando il tutto
$ lim_(t -> 0) ((-1/(sqrt(t^2+2t)*(t+1))+1/(sqrt(1-(1-t)^2))))/((3/2)*t^(1/2)) $
Ora però il numeratore porta $ +oo - oo$ e il denominatore $0$, quindi credo proprio ...
Salve a tutti il 20 ho l'esame di analisi 1 e per prepararmi sto facendo degli esercizi presi da vecchi esami che ci ha fornito il professore. Tutti gli esami sono composti da uno studio di funzione, un limite, un integra e due esercizi di statistica. Solo in uno, al posto del limite, compare questo esercizio che non ho mai visto:
Per quali valori del parametro di $a$ la seguente funzione è continua?
$ f(x)={ ( aln(x)+2; x>=1 ),( 3x^2+a^2-1; x<1):} $ il risultato dovrebbe essere $a=0$.
Io non so ...
Salve, so che sto per presentare un esercizio banale ma credetemi non riesco a capire come svolgerlo:
$\int (xy)/(x^2+y^2) dx dy$ sul dominio $D={1<=xy<=2,x<=y<=2x}$
Guardandolo a primo impatto mi vien da pensare che basti operare una sostituzione, ma non riesco a capire quale.
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del seguente teorema.
Teorema
Sia f una funzione complessa definita in $Omega sube CC$ aperto. Tale funzione è analitica in $Omega$ se e solo se è ivi olomorfa.
Dimostrazione
C.N.
Hp: f è analitica in $Omega$
Ts: f è olomorfa in $Omega$
Dato che f è analitica, per ogni $z_0 in Omega$ esiste un cerchio $B_(delta)(z_0)$ e una serie di potenze di centro $z_0$ tali che
$f(z)=sum_(n=0)^(+oo) a_n (z-z_0 )^n$
Per ...
Ciao amici!
devo calcolare con i metodi dell'analisi complessa:
$I(a) = int_(0)^(1) dx (1 - x^2)^(1/2)/(x^2 - a^2)$ con $a>1$.
In sostanza ho operato così:
complessifico in $g(z) = ((z-1)(z+1))^(1/2)/(z^2 - a^2)$ (ndr: il cambio di segno è voluto), taglio le due radici in modo che gli argomenti di (z-1) e (z+1) siano in [0,2 Pi[. La cosa mi comporta un taglio sull'asse reale tra -1 e +1.
Integro su un 'osso di cane' orientato negativamente aderente il taglio sfruttando la parità della funzione iniziale.
Mi ritrovo una relazione del tipo: ...
Ragazzi qualcuno mi aiuta a risolvere questo integrale?
$ int_(0)^(Pi /2) (sinx-cos)/(sinx+cos^2x) dx $
Tramite le formule parametriche e bisezione l'ho portato ad un rapporto di polinomi. E poi non riesco piu' ad andare avanti...help
$ int_(0)^(1) (t^2+2t+1)/(t^4+2t^3-2t^2+2t+1) dx $
Grazie Gilda
Ciao ragazzi, sto facendo il seguente integrale: $ int ln(x^2+2x-3) dx $ ma non so proprio come iniziare, avete suggerimenti?
Sto studiando la teoria delle successioni e devo studiare il numero di Nepero.
In tal caso, avrei bisogno di una dimostrazione del perchè tende ad $e$ questo limite di successione:
$lim_{n->+oo} (1+1/(a_n))^(a_n) = e$
Prima di aprire questo topic ho cercato per il web e per il forum, ma nada. Ho come libro il Marcellini - Sbordone che però non fornisce nessuna dimostrazione.
Vi ringrazio, ciao!
Ciao a tutti! Ho da determinare il carattere di questa serie:
\(\displaystyle \Sigma \log (1+\frac {3}{\sqrt n})-3\sin (\frac {1}{\sqrt n}) \)
L'ho considerata come combinazione lineare di due serie.
Ho verificato che la prima è a termini positivi per ogni n. E applicando il criterio della radice ho ottenuto:
\( \lim_{n\rightarrow \infty } log(1+\frac {3}{\sqrt n})^{\frac{1}{n}} = \lim_{n\rightarrow \infty } \frac{1}{n}log(1+\frac {3}{\sqrt n})=0 \)
Quindi è convergente!
Adesso però mi sono ...
Calcolare il seguente integrale:
$ lim_(n -> ∞) int_(1)^(+∞) (arctg(nx))/(1+x)^2 dx $
Allora qua sicuramente devo usare il teorema del passaggio al limite sotto al segno integrale, e dunque devo verificare che la successione di funzione fn(x)= arctg (nx) converga uniformemente in $x in (1,+∞)$ giusto?.. qua a questo punto penso si possa utilizzare il teorema di Dini per dimostrare la convergenza uniforme..se comunque non ho sbagliato poi come continuo?
Minimi e massimi
Miglior risposta
la funzione f: (0,+inf)->R definita da
a) ha minimo
b) ha massimo
c) è superiormente limitata ma non ha massimo
d) è inferiormente limitata ma non ha minimo
io avrei risposto "d", e infatti avrei sbagliato poichè la risposta giusta è la "a"..però provando e riprovando non sono in grado di determinare quel minimo, sapreste darmi una mano?
Ciao a tutti,
sto incontrando alcuni problemi nel risolvere un esercizio in cui và stabilita l'eventuale convessità/concavità di una funzione in due variabili data:
$f(x,y)=xy : [1,+infty)$ x $[1,+infty) -> R$
Il corso che sto seguendo non è di Analisi, ma di Modelli di Ottimizzazone, quindi ci limitiamo a seguire il procedimento indicato dal professore, mediante Matrice di Hesse e Derivate parziali.
Il metodo consiste nel calcolare 3 quantità, e poi osservarne il segno:
1- $(partial^2 f(x,y))/(partialx^2)$
2- ...
Buona sera ho un problema con un esercizio, ho provato a risolverlo anche con un supporto di ripetizioni ma non siamo arrivati a capo dell'esercizio di seguito:
La funzione: f(x) = 6 ln x - 8 (scritta così senza parentesi)
le soluzioni ammesse sono:
a) Nessuna delle altre risposte è corretta
b) Ammette massimo e minimo assoluto in (1,48]
c) Ammette massimo e minimo assoluto in (1,inf.]
d) Ammette minimo assoluto in (1,48]
e) Ammette massimo assoluto in (1,48]
Allora ho ragionato ...
Salve,
ho dei dubbi nel calcolo di questo integrale con il teorema dei residui e spero qualcuno mi possa aiutare
$\int_{-oo}^{oo} 1/coshx dx$
Per svolgerlo io mi sono per prima cosa scritto il coseno iperbolico sotto forma di esponenziali per poi trovarmi che la funzione presenta un polo in z= $i*\pi/2$ . A questo punto vado a calcolare il residuo come:
$\lim_{z \to \i *\pi/2}((2/(e^z+e^-z))*(z-i* \pi/2))$
Il limite in questo modo è una forma indeterminata allora applico de l'Hôpital e mi trovo che il residuo vale 1/i e in questo ...
Data la serie $ sum_(k =1-> +oo) 1/k^2 cos(kx) $ dire se essa:
1)Converge totalmente
2)Rappresenta lo sviluppo in serie di Fourier relativo alla funzione, pari, periodica di periodo $ T=2pi $ definita da
$ f(x)={ ( |x|rarr x in (-pi/2,pi/2) ),( 0rarr x in [-pi,-pi/2]uu[pi/2,pi) ):} $
1)Per quanto riguarda la prima richiesta in quanto $ f_k(x)=1/k^2cos(kx)<= 1/k^2 $ allora la serie converge totalmente.
2)Per quanto riguarda la seconda richiesta invece, sul mio libro c'è questo teorema:
Sia $ Esube RR $ e sia $ f_k $ una successione di funzioni continue da ...
Calcolare la soluzione del problema di Cauchy:
$ { ( y'(t)=(e^(u(t))-e^-(u(t)))/2(-sent) ),( u(0)=1/2 ):} $
allora per lo svolgimento non ho avuto problemi, essendo un'equaz. differenziale a variabili separabili integrando mi ritrovo che:
$ log(|(e^u-1)/(e^u+1)|)= cost+c $
ora..mi impiccio con i calcoli per determinare la costante e trovare l'espressione della soluzione.. qualcuno può aiutarmi?
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