Analisi matematica di base

l'integrale doppio è 1/(1+x^2 +y^2) dx dy e l'insieme d'integrazione è una circonferenza di raggio 2... come faccio? passando in coordinate polari mi viene una cosa strana perchè dovrei integrare ρ/1+ρ^2 dθ...?!? tra 0 e π/2

sapete darmi o dirmi dove posso trovare una SEMPLICE dimostrazione del CARATTERE DELLA SERIE GEOMETRICA?? grazie in anticipo

Studiare la convergenza del seguente integrale $int_(1)^(infty) xe^(-x) dx$ Io ho svolto l'integrale indefinito e mi da $-e^x(x+1)$ e a questo punto ho fatto $lim_(b -> infty) [-e^x(x+1)]_1 ^b$ , non so se il procedimento è esatto e non so come continuare,vi ringrazio in anticipo !!

Ciao a tutti, Mi servirebbe una mano con il seguente esercizio: determinare il flusso del campo $F=(x,z^2,y^2z)$ attraverso la superficie $z=\sqrt(x^2+y^2)$ con $1\leqx^2+y^2\leq4$ orientata con la normale verso l'alto. allora io ho pensato di applicare il teorema della divergenza. la superficie in questione è il tronco di cono delimitato dai piani z=1 e z=4 (e quindi dalle circonferenze di raggio 1 e 2 ) allora cominciamo con il calcolo della divergenza di F: $divF=(\partial(x))/(\partial(x))+(\partial(z^2))/(\partial(y))+(\partial(y^2z))/(\partial(z))=y^2+1$ ora consideriamo ...

Definita la partizione, so che per ogni partizione P esistono un $ mk$ (estremo inferiore) ed un$ MK $ (estremo superiore). A partire da questi due valori, posso definire le somme integrali inferiori(s(P)), e la somme integrali superiori(S(P))!E fin qui ci sono! Dato che l'estremo superiore è minore od uguale all'estremo superiore... cioè$ mk<= MK$ , dalla definizione segue che $ s(P)<=S(P)$ e va bene... Ora negli appunti improvvisamente c'è scritto... ...

Salve a tutti, sono nuovo nel forum e vorrei ringraziare in anticipo a tutte le persone che mi aiuteranno a risolvere questo esercizio di analisi 2. Cercare massimi e minimi assoluti della funzione f(x,y)=$e^{-x^2}-y^2$ con vincolo $(x-1)^{2}/4 + y^2 = 1$. Ho provato con il metodo classico, parametrizzando l'ellisse ,ma quando vado a calcolare massimi e minimi lungo la frontiera ho problemi a risolvere la disequazione f'>0. Potete illuminarmi, per piacere, su come risolvere questo ...

Allora, so che la serie armonica: $ sum_(n = 1)^∞1/n $ diverge. Solo che per la dimostrazione, sul libro mi dice semplicemente che non essendo una successione limitata superiormente, allora diverge positivamente. Mentre sugli appunti mi ritrovo che devo usare il criterio di Cauchy.. Per Cauchy io so che la serie converge se e solo se, la successione delle somme parziali è di Cauchy, ovvero converge. Quindi se: $ AA \epsi>0 EE nuinN: AAn,n+p>nu: |S(n+p)-S(n)|<epsi $ non ho ben capito però, come viene utilizzato rispetto la ...

Salve, sto studiando questo problema: "Calcolare il baricentro dell'insieme $ \mathcal (D) (x,y): y>=0, x^2/9+y^2/16<=1<=x^2/4+y^2 $ si tratta di un settore di piano ottenuto dalla delimitazione del piano con 2 semi-ellissi. Per ragioni di simmetria rispetto all'asse y continuerò effettuando i calcoli su di 1 sola metà della figura $[D_1]$. Per il calcolo del baricentro arrivo alla formula: $ 1/5pi int int_(D)^() y dx dy =2/5pi int int_(D_1)^() y dx dy $ passando alla coordinate polari adotto $ x=arho cos theta $ e $ y=brho sin theta $ arrivando a $ 2/5pi int int_(D_1)^() bsinthetaabrho^2drhod theta = 2/5pi ab^2 int_()^() sintheta d theta int_()^()rho^2drho $ Non ...

Salve a tutti. Nel corso della preparazione della tesi e delle studio degli spazi di Sobolev, ho introdotto lo spazio di Sobolev (ed Hilbertiano) $ W_{0}^{1,p}(Omega ) $ con $ Omega $ aperto di $ RR^N $ , stando alla notazione del "Brezis". Ad un certo punto vien detta la seguente cosa: Se $ RR^N\\ Omega $ è "sufficientemente piccolo" e $p<N$ allora $ W_{0}^{1,p}(Omega )=W^{1,p}(Omega ) $ . In questa osservazione non vien detto nulla in merito a questo "sufficientemente piccolo", lasciandolo ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo integrale, non riesco a capire quale potrebbe essere una sostituzione intelligente, quelle che ho provato non erano molto calzanti! Confido in voi, grazie infinite in anticipo! $ int_(0)^(2) 1/(1+(x^2+x+1/2)^(1/2) dx $

Voglio conoscere l'insieme di convergenza di questa serie. Vorrei capire se il procedimento che seguo è esatto: $ sum_(n = \1) ^ oo<br /> e^(nx) /(sqrt(n+5) +n) $ pongo $ t = e^n $ Applico il criterio della radice e trovo una funzione che converge ad 1 Se t=1 ho una sorta di serie armonica che diverge; se t=-1 posso applicare il criterio di Leibniz e dire che converge Quindi: $ tin [-1,1[ $ Ora vado a sostituire a t la funzione e^x e trovo che $ 0<=x< ln1 rArr x=0 $ quindi il raggio di convergenza sarebbe zero?

Salve a tutti. Tra gli esercizi del mio programma ho trovato questo: $ lim_((x,y) -> (0,0)) (1-cos(xy))/(x^4+y^4 $ Credo che ci sia da capire il comportamento intorno al punto $ P_o $ in questione $ (0,0) $. Per questo pensavo di calcolare le derivate parziali $ f_x $ e $ f_y $ della funzione e poi sostituire i valori $ x=0 $ e $ y=0 $ Ma ottengo: $ f_x= y^2 / (2x) $ e $ f_y= (2xy) / (2y) $ che mi porterebbe in entrambi i casi a $ 0/0 $ Non so proprio cosa ...

Devo risolvere il seguente limite $ lim_(x-> +oo ) xsqrtx(arcsin(x/(x+1))-arcsin((x-1)/x)) $ Per prima cosa ho fatto il cambio di variabile con $t=1/x$ e quindi ho $t->0$ Il limite diventa $ lim_(t -> 0 ) (arcsin(1/(t+1))-arcsin(1-t))/t^(3/2) $ siccome il numeratore e il denominatore di questo limite tendono a 0 ho applicato de l'hospital (o come si scrive) e facendo le derivate mi diventa $ lim_(t -> 0) ((1/(sqrt(1-(1/(t+1))^2))*-1/(t+1)^2)-(-1/(sqrt(1-(1-t)^2))))/((3/2)*t^(1/2)) $ semplificando il tutto $ lim_(t -> 0) ((-1/(sqrt(t^2+2t)*(t+1))+1/(sqrt(1-(1-t)^2))))/((3/2)*t^(1/2)) $ Ora però il numeratore porta $ +oo - oo$ e il denominatore $0$, quindi credo proprio ...

Salve a tutti il 20 ho l'esame di analisi 1 e per prepararmi sto facendo degli esercizi presi da vecchi esami che ci ha fornito il professore. Tutti gli esami sono composti da uno studio di funzione, un limite, un integra e due esercizi di statistica. Solo in uno, al posto del limite, compare questo esercizio che non ho mai visto: Per quali valori del parametro di $a$ la seguente funzione è continua? $ f(x)={ ( aln(x)+2; x>=1 ),( 3x^2+a^2-1; x<1):} $ il risultato dovrebbe essere $a=0$. Io non so ...

Salve, so che sto per presentare un esercizio banale ma credetemi non riesco a capire come svolgerlo: $\int (xy)/(x^2+y^2) dx dy$ sul dominio $D={1<=xy<=2,x<=y<=2x}$ Guardandolo a primo impatto mi vien da pensare che basti operare una sostituzione, ma non riesco a capire quale.

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del seguente teorema. Teorema Sia f una funzione complessa definita in $Omega sube CC$ aperto. Tale funzione è analitica in $Omega$ se e solo se è ivi olomorfa. Dimostrazione C.N. Hp: f è analitica in $Omega$ Ts: f è olomorfa in $Omega$ Dato che f è analitica, per ogni $z_0 in Omega$ esiste un cerchio $B_(delta)(z_0)$ e una serie di potenze di centro $z_0$ tali che $f(z)=sum_(n=0)^(+oo) a_n (z-z_0 )^n$ Per ...

Ciao amici! devo calcolare con i metodi dell'analisi complessa: $I(a) = int_(0)^(1) dx (1 - x^2)^(1/2)/(x^2 - a^2)$ con $a>1$. In sostanza ho operato così: complessifico in $g(z) = ((z-1)(z+1))^(1/2)/(z^2 - a^2)$ (ndr: il cambio di segno è voluto), taglio le due radici in modo che gli argomenti di (z-1) e (z+1) siano in [0,2 Pi[. La cosa mi comporta un taglio sull'asse reale tra -1 e +1. Integro su un 'osso di cane' orientato negativamente aderente il taglio sfruttando la parità della funzione iniziale. Mi ritrovo una relazione del tipo: ...

Ragazzi qualcuno mi aiuta a risolvere questo integrale? $ int_(0)^(Pi /2) (sinx-cos)/(sinx+cos^2x) dx $ Tramite le formule parametriche e bisezione l'ho portato ad un rapporto di polinomi. E poi non riesco piu' ad andare avanti...help $ int_(0)^(1) (t^2+2t+1)/(t^4+2t^3-2t^2+2t+1) dx $ Grazie Gilda

Ciao ragazzi, sto facendo il seguente integrale: $ int ln(x^2+2x-3) dx $ ma non so proprio come iniziare, avete suggerimenti?

Sto studiando la teoria delle successioni e devo studiare il numero di Nepero. In tal caso, avrei bisogno di una dimostrazione del perchè tende ad $e$ questo limite di successione: $lim_{n->+oo} (1+1/(a_n))^(a_n) = e$ Prima di aprire questo topic ho cercato per il web e per il forum, ma nada. Ho come libro il Marcellini - Sbordone che però non fornisce nessuna dimostrazione. Vi ringrazio, ciao!