Analisi matematica di base

Ciao a tutti, Stamattina mi sono venuti dubbi assurdi su alcuni integrali elementari. Alcuni di questi sono i semplici integrali $ oint_(gamma ) 1/z $ e anche $ oint_(gamma ) 1/(z^^ 2) $ e $ oint_(gamma ) 1/(z^^ 3) $ . Consideriamo $ lambda $ una circonferenza con t $ t epsilon [ 0,2pi ] $ . Allora gli appunti che ho dice che questi integrali vengono zero. Ma non capisco come mai.. Allora, la funzione è olomorfa in tutto C tranne in z=0 quindi 0 è una singolarità. $ Res(f,0)= 1/(2pii)oint_(lambda) f(z)dz $ . f(z) è uguale a 1, ...

link Ho dei problemi con la parte in fondo. Come faccio ad usare la proposizione per trovare \(V_{x}\)? Non capisco quali aperti devo usare e neppure come \(x\) caratterizza \(V_{x}\). Ho provato a fare delle ipotesi sulla posizione dello \(0\) rispetto agli altri insiemi ma non mi viene niente. Qualche suggerimento?

Studiando analisi 2 mi è sorto un dubbio probabilmente stupido: qual è la differenza tra curve del tipo $ \phi (t) = (cost,sint) $ e del tipo $ y = x ^ (3/2) $? Ovvero tra curve espresse in componenti e quelle espresse con un'equazione? Grazie a quanti vorranno rispondermi.

Determinare il numero di soluzioni delle seguenti equazioni: 1) $ ln(1+x)=e^x-1 $ 2) $ 2^x=x^2+1 $ 3) $ x^2=xsenx+cosx $ Allora parto dalla prima. Io alla fine devo calcolare quante soluzioni ha l'equazione $ ln(1+x)-e^x+1=0 $ per trovare le soluzioni, devo per forza studiarmi i grafici delle due funzioni e vedere in quanti punti s'intersecano o ci sono altri metodi?

Ciao ragazzi! Ho la seguente funzione: $f(x,y,z)= y^2+z^2-2x^2+2xy-2xz-4x$. L'esercizio richiede di trovare i punti stazionari e dunque determinarne la natura. L'unico punto stazionario che ho trovato è: $P=( -1/2, 1/2, -1/2)$. Trovo poi che la matrice Hessiana è la seguente: $Hf(x,y,z)=((-4,2,-2),(2,2,0),(-2,0,2))$ Se i miei calcoli non sono errati, come posso determinare la natura del punto $P$? Tra l'altro, trovo anche che la matrice Hessiana è indefinita, cioè ammette autovalori positivi e negativi a prescindere da ...

Ragazzi lo so che lo troverete facile ma ho appena iniziato a studiare teoria della misura e non so come impostare gli esercizi. Mi servirebbe una dritta proprio su come farli anche per il futuro. L'es è il seguente e dovrebbe essere proprio base: Sia $(S,\Sigma,\mu)$ uno spazio di misura. Chiamiamo un sottointervallo N di S un $(\mu,\Sigma)$-null set se esiste uno spazio $N'\in \Sigma$ con $N\subset N'$ e $\mu(N')=0$. Denotiamo con $N_\mu$ la collezione di tutti ...

Questo esercizio è fatto da un primo quesito interessante e un esercizietto bonus: 1) Se [tex]f[/tex] è una funzione continua da uno spazio metrico [tex]X[/tex] in uno spazio metrico [tex]Y[/tex], si dimostri che [tex]f(\overline{E}) \subset \overline{f(E)}[/tex] per ogni sottoinsieme [tex]E \subset X[/tex]. 2) Si dimostri con un esempio che [tex]f(\overline{E})[/tex] può essere un sottoinsieme proprio di [tex]\overline{f(E)}[/tex]. Riguardo al punto 1) la mia dimostrazione è forse un po' ...

Sia $ f: R->R $ tale che per ogni $ x in R, f(f(x))=x $ . 1) Determinare una tale funzione f per cui per ogni $x in R$ $ f(x)!= x $ 2) Dimostrare che se $f in C(R)$ allora esiste $x_0 in R$ tale che $ f(x_0)=x_0 $ Ho provato per molto ma non riesco a trovare una funzione che soddisfi il primo punto, qualche idea giusto per iniziare?

Sia $f(x,y)={((x^2y+(1+x)y^3)/(|x|^alpha+|y|^alpha), if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ Studiare la continuità e la derivabilità della funzione in $(0,0)$ al variare del parametro reale $alpha>0$ La funzione mi viene continua per $alpha<3$. Adesso voglio studiarmi le derivate direzionali. Sia $v=(cos(theta), sen(theta))$, $theta in [0,2 pi)$ $lim_(t->0)(f(x_0+tv)-f(x_0))/t$ = $lim_(t->0)(f(t*cos(theta),t*sin(theta))-f((0,0)))/t$ = $lim_(t->0) (t^(2-alpha)(cos^2(theta)sin(theta)+sin^3(theta)+t*cos(theta)*sin^3(theta))/(|cos(theta)|^alpha+|sin(theta)|^(alpha)))=0$ se $alpha<2$ Ora, il mio dubbio è questo: Per $2<alpha<3$ la funzione non è derivabile (e nemmeno per $alpha>=3$ visto ...

Ciao a tutti ragazzi, non riesco a risolvere quest' integrale: $int e^t*sqrt(1+4e^(2t)) dt$ Ho provato per parti e mi viene: $e^t*sqrt(1+4e^(2t))-int e^t*8e^(2t)/(2*sqrt(1+4e^(2t)))dt$ Come mi consigliate di procedere? Pensavo di riapplicare l' integrazione per parti ma viene troppo complicato

Ragazzi vorrei dei chiarimenti circa questo esercizio: - Data la forma differenziale: $ omega(x,y) = (2xy^3+1)dx + 3y^2x^2dy $ calcolarne l'integrale curvilineo lungo la parte dell'ellisse $ x^2/4+y^2=1 $ situata nel I quadrante e percorsa in senso antiorario. Grazie a tutti

Sia $ f(x)=x^3-x $ 1- Esiste un punto $ P_0 in R^2 $ tale che per $P_0$ non passa nessuna retta tangente al grafico di f? 2- Esiste un punto $P_3 in R^2$ tale che per $P_3$ passano 3 rette distinte, ciascuna tangente al grafico di f? Allora il primo punto l'ho svolto così, a meno di errori: prendo P=(x,y) la retta tangente al punto sarà: $ y=f(t)+f'(t)(x-t) $ e quindi: $ y=t^3 -x+(3t^2-1)(x-t) $ alla fine ho: $ 2t^3-3t^2+x+y=0 $ affinché $P_0$ esista, ...

Buona sera, Ho un esercizio in cui ho la seguente funzione $ f(x; y) = x^3 + y^3 - 3xy $ e mi viene richiesto di calcolare la matrice Hessiana per vedere se ci sono massimi e minimi locali. Quando però arrivo alla fine del calcolo mi ritrovo come risultato $ 36xy-9 $ avendo $ fxx=6x $ e $ fyy=6y $. Come faccio a fare lo studio sulla matrice Hessiana se il valore finale non è un valore ben determinato ma contiene elementi variabili al suo interno? Ho supposto di dover fare un doppio ...

Sia $ f(x), x € R $ 2π periodica e pari definita da $ f(x) = |x|/3, x € [-π; 0] $. Calcolare il valore $ f(2013π/4) $. Come si può calcolare il valore di $ f(2013π/4) $ essendo la funzione periodica?

Ciao a tutti! Ho incontrato problemi nel risolvere questo esercizio: Dire se è differenziabile la seguente funzione: $f(x,y) = {(x+1/2x^2y,if y>=0),((e^(xy)-1)/y,if y<0):}$ Devo applicare la definizione distinguendo sempre $y>=0$ e $y<0$? Ho già provato ad applicare la definizione ma non viene

salve a tutti! ogni volta che devo studiare l'asintoticità del logaritmo ho problemi e quando penso di aver capito, trovo un esempio che mi dimostra il contrario. Allora, il problema è il seguente. Devo studiare in un intorno di infinito la seguente funzione $ \frac{1}{y^\alpha}(3- y^2 \log (\frac{3+y^2}{y^2}))$. Io avrei detto: a +infinito $\log (\frac{3+y^2}{y^2}) \sim \frac{3}{y^2}$ ma così avrei $ \frac{1}{y^\alpha} 0$ e questo non va bene. La soluzione è dimostrare che $ \frac{1}{y^\alpha}(3- y^2 \log (\frac{3+y^2}{y^2})) \sim \frac{9}{2 y^(\alpha+2)}$. Come ci arrivo? (\sim asintotico..nn so xk nn me lo visualizza)

Ciao ragazzi, mi sono intortato sul segno di uno studio di funzione... La funzione è questa: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") $ Per il segno ho fatto così: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") > 0 $ $ln("x+2"/"2x+1")<3x$ $"x+2"/"2x+1"<e^"3x"$ $x+2>e^"3x"(2x+1) $ e mi sono bloccato qua...

Ho un esercizio che ho risolto solo a metà, non riesco a far venire l'ultima parte. Esercizio. Sia $f \in C^{1}(\RR, \RR)$ con $f^{\prime}(x)>0$ per ogni $x \in \RR$. 1. Provare che $f(RR)$ è un intervallo aperto. 2. Mostrare che se \[ f^{\prime}(t) \ge \frac{1}{1+f^{2}(t)}, \qquad \forall t \in \mathbb R \] allora $f(RR)$ è tutto $RR$. Il punto 1 non dovrebbe dare grossi problemi. Il modo più preciso di scriverlo - ai limiti della pedanteria - penso sia ...

Salve, Sono stato introdotto al vostro forum da Mnemozina dopo averle detto delle mie difficoltà con la matematica. a me basterebbe arrivare prendereil 18... l'esame di Metodi Matematici (allego i compiti della scorsa sessione di esami cosìchè possiate farvi un'idea di cosa mi aspetta) L'ideale credo sarebbe trovare N esercizi con relative spiegazioni e imparare il meccanismo facendo indigestione di pratica, però chiaramente vorrei sentire voi su qual'è il metodo piu' rapido ed indolore ...

Non riesco a capire come si calcoli la misura di un sottoinsieme di Rn (esercizi di analisi del 2o anno di matematica). Qualcuno mi potrebbe risolvere questo esercizio che magari capisco la modalità di risoluzione per favore? -Calcolare la misura di A= {(x,y,z) appartenenti ad R3 | x^2+ y^2+ z^2