Analisi matematica di base
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Sia $f(x,y)={((x^2y+(1+x)y^3)/(|x|^alpha+|y|^alpha), if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$
Studiare la continuità e la derivabilità della funzione in $(0,0)$ al variare del parametro reale $alpha>0$
La funzione mi viene continua per $alpha<3$. Adesso voglio studiarmi le derivate direzionali.
Sia $v=(cos(theta), sen(theta))$, $theta in [0,2 pi)$
$lim_(t->0)(f(x_0+tv)-f(x_0))/t$ = $lim_(t->0)(f(t*cos(theta),t*sin(theta))-f((0,0)))/t$ = $lim_(t->0) (t^(2-alpha)(cos^2(theta)sin(theta)+sin^3(theta)+t*cos(theta)*sin^3(theta))/(|cos(theta)|^alpha+|sin(theta)|^(alpha)))=0$ se $alpha<2$
Ora, il mio dubbio è questo:
Per $2<alpha<3$ la funzione non è derivabile (e nemmeno per $alpha>=3$ visto ...
Ciao a tutti ragazzi, non riesco a risolvere quest' integrale:
$int e^t*sqrt(1+4e^(2t)) dt$
Ho provato per parti e mi viene: $e^t*sqrt(1+4e^(2t))-int e^t*8e^(2t)/(2*sqrt(1+4e^(2t)))dt$
Come mi consigliate di procedere? Pensavo di riapplicare l' integrazione per parti ma viene troppo complicato
Ragazzi vorrei dei chiarimenti circa questo esercizio:
- Data la forma differenziale:
$ omega(x,y) = (2xy^3+1)dx + 3y^2x^2dy $
calcolarne l'integrale curvilineo lungo la parte dell'ellisse
$ x^2/4+y^2=1 $
situata nel I quadrante e percorsa in senso antiorario.
Grazie a tutti
Sia $ f(x)=x^3-x $
1- Esiste un punto $ P_0 in R^2 $ tale che per $P_0$ non passa nessuna retta tangente al grafico di f?
2- Esiste un punto $P_3 in R^2$ tale che per $P_3$ passano 3 rette distinte, ciascuna tangente al grafico di f?
Allora il primo punto l'ho svolto così, a meno di errori:
prendo P=(x,y) la retta tangente al punto sarà:
$ y=f(t)+f'(t)(x-t) $
e quindi: $ y=t^3 -x+(3t^2-1)(x-t) $ alla fine ho:
$ 2t^3-3t^2+x+y=0 $
affinché $P_0$ esista, ...
Buona sera,
Ho un esercizio in cui ho la seguente funzione $ f(x; y) = x^3 + y^3 - 3xy $ e mi viene richiesto di calcolare la matrice Hessiana per vedere se ci sono massimi e minimi locali. Quando però arrivo alla fine del calcolo mi ritrovo come risultato $ 36xy-9 $ avendo $ fxx=6x $ e $ fyy=6y $. Come faccio a fare lo studio sulla matrice Hessiana se il valore finale non è un valore ben determinato ma contiene elementi variabili al suo interno? Ho supposto di dover fare un doppio ...
Sia $ f(x), x € R $ 2π periodica e pari de finita da $ f(x) = |x|/3, x € [-π; 0] $. Calcolare il valore $ f(2013π/4) $. Come si può calcolare il valore di $ f(2013π/4) $ essendo la funzione periodica?
Ciao a tutti! Ho incontrato problemi nel risolvere questo esercizio:
Dire se è differenziabile la seguente funzione:
$f(x,y) = {(x+1/2x^2y,if y>=0),((e^(xy)-1)/y,if y<0):}$
Devo applicare la definizione distinguendo sempre $y>=0$ e $y<0$?
Ho già provato ad applicare la definizione ma non viene
salve a tutti!
ogni volta che devo studiare l'asintoticità del logaritmo ho problemi e quando penso di aver capito, trovo un esempio che mi dimostra il contrario. Allora, il problema è il seguente. Devo studiare in un intorno di infinito la seguente funzione
$ \frac{1}{y^\alpha}(3- y^2 \log (\frac{3+y^2}{y^2}))$.
Io avrei detto: a +infinito $\log (\frac{3+y^2}{y^2}) \sim \frac{3}{y^2}$ ma così avrei $ \frac{1}{y^\alpha} 0$ e questo non va bene.
La soluzione è dimostrare che $ \frac{1}{y^\alpha}(3- y^2 \log (\frac{3+y^2}{y^2})) \sim \frac{9}{2 y^(\alpha+2)}$. Come ci arrivo?
(\sim asintotico..nn so xk nn me lo visualizza)
Ciao ragazzi, mi sono intortato sul segno di uno studio di funzione...
La funzione è questa: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") $
Per il segno ho fatto così: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") > 0 $
$ln("x+2"/"2x+1")<3x$
$"x+2"/"2x+1"<e^"3x"$
$x+2>e^"3x"(2x+1) $ e mi sono bloccato qua...
Ho un esercizio che ho risolto solo a metà, non riesco a far venire l'ultima parte.
Esercizio. Sia $f \in C^{1}(\RR, \RR)$ con $f^{\prime}(x)>0$ per ogni $x \in \RR$.
1. Provare che $f(RR)$ è un intervallo aperto.
2. Mostrare che se
\[
f^{\prime}(t) \ge \frac{1}{1+f^{2}(t)}, \qquad \forall t \in \mathbb R
\]
allora $f(RR)$ è tutto $RR$.
Il punto 1 non dovrebbe dare grossi problemi.
Il modo più preciso di scriverlo - ai limiti della pedanteria - penso sia ...
Salve,
Sono stato introdotto al vostro forum da Mnemozina dopo averle detto delle mie difficoltà con la matematica.
a me basterebbe arrivare prendereil 18... l'esame di Metodi Matematici (allego i compiti della scorsa sessione di esami cosìchè possiate farvi un'idea di cosa mi aspetta)
L'ideale credo sarebbe trovare N esercizi con relative spiegazioni e imparare il meccanismo facendo indigestione di pratica, però chiaramente vorrei sentire voi su qual'è il metodo piu' rapido ed indolore ...
Non riesco a capire come si calcoli la misura di un sottoinsieme di Rn (esercizi di analisi del 2o anno di matematica).
Qualcuno mi potrebbe risolvere questo esercizio che magari capisco la modalità di risoluzione per favore?
-Calcolare la misura di A= {(x,y,z) appartenenti ad R3 | x^2+ y^2+ z^2
Ciao a tutti, mi sto accingendo a fare il seguente integrale ....con le sostituzioni di eulero si risolve, ma diventa "chilometrico" ...e cercavo una scorciatoia...
Che non trovo :
L'integrale e' del tipo f(x) / (Radice quadrata di un polinomio di 2° Grado(ax2+bx+c) + costante (fuori dalla radice) )
se ci fosse solo la radice si potrebbe usare la famosa formuletta , ma quella cavolo di costante che aggiunge fuori dalla radice a denominatore mi sta facendo impazzire!!
Qualche idea ...
Salve, devo scrivere la formula di Mac Laurin di ordine 2 con resto di Lagrange per la funzione $ f(x)= 2 sqrt(x+1) e^(3x^2) cos x $
Ma dalla derivata seconda ho problemi con le derivate poichè diventano molto complesse. Avete qualche consiglio da darmi? grazie
Si consideri la superficie S di equazioni parametriche:
$ (u,v)in [1,3]xx [0,pi]rarr (u*cos(v),u*sin(v),u^2/2+v) $
Si scriva l’equazione del piano tangente a S nel punto $ (0,2,2+pi/2) $
Si calcoli inoltre il flusso del campo vettoriale $ (0,0,z/sqrt(x^2+y^2)) $
Ciao ragazzi, ho problemi col seguente esercizio
Sia $f: (-R,R)\to\mathbb{R}$ la funzione \[f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n,\qquad x\in(-R,R)\] dove $0<R\leq\infty$ è il raggio di convergenza della serie di potenze. Provare che $f\in C^{\infty}(-R,R)$. Verificare inoltre che \[a_n=\frac{f^{(n)}(0)}{n!}\qquad n\in\mathbb{N}.\]
Intanto è utile ricordarsi che c'è un teorema che dice che una serie di potenze e la sua serie derivata hanno lo stesso raggio di convergenza. Ora, c'è anche un teorema che dice che ...
Ciao ragazzi! Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio:
Assegnato l'insieme $D={(x,y) €RR^2|0<=x<=2; 0<=y<=2; x^2+y^2>=1}$,
1-Calcolare il lavoro compiuto dal campo $F(x,y)=(-xy,0)$ lungo la frontiera $deltaD$ orientata in senso antiorario;
2-Verificare la validità del teorema di Gauss-Green.
Ho calcolato l'integrale doppio considerando prima il dominio quadrato. Successivamente ho sottratto l'integrale sul cerchio. Il risultato è $11/3$. A tal proposito, essendo il procedimento ...
Devo studiare il comportamento della serie al variare di $ ain R $
$ sum_(n = \2) n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $
Io ho proceduto nella seguente maniere: usando gli sviluppi di Taylor asintoticamente la serie dovrebbe essere
$ n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ $=$ $n^a(log(1+(2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ $ ~ $ $ n^a((2n+1)/(2n^2)-1/n) $
dato che $((2n+1)/(2n^2)) ->0$, $log(1+(2n+1)/(2n^2))$ $->$ $((2n+1)/(2n^2))$ per $n->+oo$
e $(1/n)->0$, $arctan(1/n)->(1/n)$
A questo punto ...
Dimostrare che per ogni $ a>=0 $ e per ogni $ b in R $
l'equazione $ x^3+ax+b=0 $ ha una ed una sola soluzione.
Per dimostrarlo, posso usare il teorema degli zeri?.. cioè se chiamo f(x)=$ x^3+ax+b=0 $ il limite a +infinito sarà sicuramente +infinito mentre a -infinito è -infinito. Quindi per il teorema degli zeri, esisterà un punto c compreso in tale intervallo tale che f(c)=0. Però in questo modo, non posso dimostrare che il punto è unico giusto?..cioè il teorema mi ...
salve, vorrei oggi togliermi un dubbio.
Ho un limite del tipo
$ lim_(x -> 0) x/(x+a) $ $ AA a $
con $ ain [-1,1] sub R $
qual è il risultato?
la mia risposta sarebbe che $ AA a!= 0 $ avremo come soluzione $ 0 $
tuttavia non mi so spiegare che accadrebbe per $ a =0 $ perchè in quel caso ci sarebbe forma indeterminata e quindi il limite potrebbe? Dovrebbe? non esistere?
P.S.
tale limite ad una variabile deriva da una a due variabili. per questo ho scritto che deve ...
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