Derivate di vincoli posizionali
Ciao =) avrei una domanda di carattere tecnico, riguardante i vincoli olonomi. Un vincolo è olonomo se soddisfa la seguente equazione
$$\phi(x_1,...,x_n,t)=0$$
IL fatto che ci siano vincoli posizionali limita anche le velocità. Ora, se faccio la derivata rispetto al tempo, ottengo
$$\dot{\phi}=\sum_{i=1}^{N} \nabla_{x_i}\cdot \dot{x}_i+\frac{\partial \phi}{\partial t}$$
Non ho ben chiara la notazione adottata, in pratica potreste scrivermi esplicitamente la derivata totale rispetto al tempo?
$$\phi(x_1,...,x_n,t)=0$$
IL fatto che ci siano vincoli posizionali limita anche le velocità. Ora, se faccio la derivata rispetto al tempo, ottengo
$$\dot{\phi}=\sum_{i=1}^{N} \nabla_{x_i}\cdot \dot{x}_i+\frac{\partial \phi}{\partial t}$$
Non ho ben chiara la notazione adottata, in pratica potreste scrivermi esplicitamente la derivata totale rispetto al tempo?
Risposte
Ma l'hai già scritta tu, no? E' una derivata lagrangiana. Intuitivamente la cosa è chiara: se ad esempio sei vincolato a muoverti sul piano orizzontale, chiaramente la tua velocità non può avere una componente verticale che ti porterebbe a decollare.
Niente, in effetti è una domanda sciocca. Era giusto per capire perchè il testo avesse voluto scrivere
$$\dot{\phi}=\sum_{i=1}^{N} \nabla_{x_i}\cdot \dot{x}_i+\frac{\partial \phi}{\partial t}$$
e non
$$\dot{\phi}=\sum_{i=1}^{N} \frac{\partial \phi }{\partial x_i}\dot{x}_i+\frac{\partial \phi}{\partial t}$$
$$\dot{\phi}=\sum_{i=1}^{N} \nabla_{x_i}\cdot \dot{x}_i+\frac{\partial \phi}{\partial t}$$
e non
$$\dot{\phi}=\sum_{i=1}^{N} \frac{\partial \phi }{\partial x_i}\dot{x}_i+\frac{\partial \phi}{\partial t}$$
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