Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mi sto accingendo a fare il seguente integrale ....con le sostituzioni di eulero si risolve, ma diventa "chilometrico" ...e cercavo una scorciatoia... Che non trovo : L'integrale e' del tipo f(x) / (Radice quadrata di un polinomio di 2° Grado(ax2+bx+c) + costante (fuori dalla radice) ) se ci fosse solo la radice si potrebbe usare la famosa formuletta , ma quella cavolo di costante che aggiunge fuori dalla radice a denominatore mi sta facendo impazzire!! Qualche idea ...

Salve, devo scrivere la formula di Mac Laurin di ordine 2 con resto di Lagrange per la funzione $ f(x)= 2 sqrt(x+1) e^(3x^2) cos x $ Ma dalla derivata seconda ho problemi con le derivate poichè diventano molto complesse. Avete qualche consiglio da darmi? grazie

Si consideri la superficie S di equazioni parametriche: $ (u,v)in [1,3]xx [0,pi]rarr (u*cos(v),u*sin(v),u^2/2+v) $ Si scriva l’equazione del piano tangente a S nel punto $ (0,2,2+pi/2) $ Si calcoli inoltre il flusso del campo vettoriale $ (0,0,z/sqrt(x^2+y^2)) $

Ciao ragazzi, ho problemi col seguente esercizio Sia $f: (-R,R)\to\mathbb{R}$ la funzione \[f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n,\qquad x\in(-R,R)\] dove $0<R\leq\infty$ è il raggio di convergenza della serie di potenze. Provare che $f\in C^{\infty}(-R,R)$. Verificare inoltre che \[a_n=\frac{f^{(n)}(0)}{n!}\qquad n\in\mathbb{N}.\] Intanto è utile ricordarsi che c'è un teorema che dice che una serie di potenze e la sua serie derivata hanno lo stesso raggio di convergenza. Ora, c'è anche un teorema che dice che ...

Ciao ragazzi! Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio: Assegnato l'insieme $D={(x,y) €RR^2|0<=x<=2; 0<=y<=2; x^2+y^2>=1}$, 1-Calcolare il lavoro compiuto dal campo $F(x,y)=(-xy,0)$ lungo la frontiera $deltaD$ orientata in senso antiorario; 2-Verificare la validità del teorema di Gauss-Green. Ho calcolato l'integrale doppio considerando prima il dominio quadrato. Successivamente ho sottratto l'integrale sul cerchio. Il risultato è $11/3$. A tal proposito, essendo il procedimento ...

Devo studiare il comportamento della serie al variare di $ ain R $ $ sum_(n = \2) n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ Io ho proceduto nella seguente maniere: usando gli sviluppi di Taylor asintoticamente la serie dovrebbe essere $ n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ $=$ $n^a(log(1+(2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ $ ~ $ $ n^a((2n+1)/(2n^2)-1/n) $ dato che $((2n+1)/(2n^2)) ->0$, $log(1+(2n+1)/(2n^2))$ $->$ $((2n+1)/(2n^2))$ per $n->+oo$ e $(1/n)->0$, $arctan(1/n)->(1/n)$ A questo punto ...

Dimostrare che per ogni $ a>=0 $ e per ogni $ b in R $ l'equazione $ x^3+ax+b=0 $ ha una ed una sola soluzione. Per dimostrarlo, posso usare il teorema degli zeri?.. cioè se chiamo f(x)=$ x^3+ax+b=0 $ il limite a +infinito sarà sicuramente +infinito mentre a -infinito è -infinito. Quindi per il teorema degli zeri, esisterà un punto c compreso in tale intervallo tale che f(c)=0. Però in questo modo, non posso dimostrare che il punto è unico giusto?..cioè il teorema mi ...

salve, vorrei oggi togliermi un dubbio. Ho un limite del tipo $ lim_(x -> 0) x/(x+a) $ $ AA a $ con $ ain [-1,1] sub R $ qual è il risultato? la mia risposta sarebbe che $ AA a!= 0 $ avremo come soluzione $ 0 $ tuttavia non mi so spiegare che accadrebbe per $ a =0 $ perchè in quel caso ci sarebbe forma indeterminata e quindi il limite potrebbe? Dovrebbe? non esistere? P.S. tale limite ad una variabile deriva da una a due variabili. per questo ho scritto che deve ...

Sia $ (H_n)_(n>=1) $ la successione tale che $ H_n=sum_(k = 1)^n(1/k) $ per $ n>=1 $ . 1- Dimostrare che per ogni $ n>=0 $ , $ H_(2^n)>=1+n/2 $ 2- Calcolare $ lim_(n -> ∞) H_n $ Allora io l'ho svolto cercando di usare (per il punto 1) il principio d'induzione. Guardando poi le soluzioni, ha usato lo stesso procedimento, ma non capisco bene un passaggio. Per dimostrarlo in n+1 dice che: $ H_(2^(n+1))= H_(2^n)+1/(2^(n+1))+........+1/(2^(n+1))>=1+n/2+2^n/2^(n+1)=1+(n+1)/2 $ ecco, non capisco qui i passaggi che ha fatto, qualcuno può spiegarmeli?

Durante l'esame di Analisi 2 di qualche giorno fa (che purtoppo non ho superato ) mi sono imbattuto in questo esercizio dalla soluzione a me ignota...diceva: data l'equazione differenziale $ y'=e^xcos(y+1) $ dimostrare che: - esistono infinite soluzioni costanti - esistono infinite soluzioni non costanti e limitate premetto che non ho proprio idea di come vada svolto e ignorando l'esistenza di un qualche teorema che potesse aiutarmi, ho provato a risolvere l'equazione differenziale ma ...

Integrale doppio di y/x che moltiplica cos(x^2+y^2) sulla corona circolare tra y=x e y=0 e di raggi 1 e 2 Passando alle polari e semplificando l'integrale doppio a un certo punto mi ritrovo con integrale di cos(r^2) in dr. Ma quanto fa? E come si fa questo integrale? Grazie...

Ciao a tutti, propongo un esercizio su limiti di succesioni con la mia proposta di risoluzione.Sapete dirmi se è corretta o se magari esiste una soluzione più elegante?? $lim_(n->\infty)log(1+n)-((n+1)/n)logn$ secondo me: $lim_(n->\infty)log(1+n)-((n+1)/n)logn$ diventa $lim_(n->\infty)log((1+n)/n^((n+1)/n))$ che posso scrivere come $lim_(n->\infty)log((1+n)/(e^[(n+1)/n(logn)]))$ ora per $n->\infty$ il denominatore tende a $e$ il numeratore invece a $\+infty$ per tanto il limite vale $\+infty$ secondo voi è corretto?? Grazie a chi vorrà aiutarmi

Buongiorno a tutti! In preparazione dell'orale di analisi 2 non riesco a trovare la dimostrazione a tale argomento. Il mio libro di testo è il Bramantti Pagani Salsa e non c'è questa dimostrazione nel capitolo "Spazi vettoriali" (e neanche negli altri capitoli). Cercando su internet ho trovato molte altre richieste ma da nessuna parte ho trovato una dimostrazione chiara e completa. Potreste darmi un link con la relativa dimostrazione o scriverla voi? Grazie mille P.s.: spesso vedo che a ...

Salve a tutti, mi sono imbattuta in alcuni esercizi in cui mi si chiede di calcolare l'area di superfici di rotazione, ma mi sfugge qualcosa. Il primo esempio è quello del toro in $R^3$. Considero nel piano $xz$ la curva $ \gamma ={ (x,0,z): (x-2)^2 + z^2 =1}$. Una parametrizzazione della ciroconferenza è $\gamma(u) = (2+cos(u), 0, sen (u))$ con $u \in [0, 2\pi]$. Adesso dovrei applicare il teorema per il calcolo della misura in haurdorff $\H_2 = \int_U sqrt (J^{t} J) du$, dove J è il determinante della matrice Jacobiana ...

Salve a tutti potete aiutarmi a risolvere questo limite: $lim_(x->+oo) x-ln(x^2-1)$ Probabilmente è semplicissimo ma adesso ho un lapsus. Ho provato a scrivere come reciproci e qualunque cosa ma non sono riuscito. Mi va bene anche solo che mi indirizziate sulla giusta strada. Grazie in anticipo:)

Trovare la lunghezza della cicloide $ Gamma $ : $ { ( X=t-Sen(t) ),( Y= t- cos(t) ):} $ nell'intervallo t $<br /> ( ( 0 , 2pi ) ) $ Io ho trovato la derivata prima: $ Gamma { ( y'= 1- cos(t) ),( x'= 1- sen(t) ):} $ E ho fatto l'integrale $ int_(0)^(2pi ) sqrt(((1 - cos(t))^2 + (1 + sen(t))^2)dt $ Soltanto che sostituendo poi i valori 0 e 2 $ pi $ il risulato mi viene 0 e invece dovrebbe essere 8. So che è perché è come se io calcolassi la lunghezza sempre in 0 ma come faccio a calcolarla fino a 2$ pi $? Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, posto due esercizi proposti durante esame di Analisi 1 che non riesco a risolvere: 1-Calcolare il limite $ \lim_{x \to \1}(1-x)log(1-1/x)$ 2-Siano $f$ e $g$ due funzioni continue nell' intervallo $[a,b]$ con $f(a)<g(a) e f(b)>g(b)$. Usare il teorema degli zeri per provare che esiste $c \in [a,b]$ tale che $ f(c)=g(c)$ per il primo ho provato inutilmente cambiamenti di variabili e altre cose ma nulla.Per il secondo invece brancolo nel buio più totale. Per ...

Ciao ragazzi! Lunedì ho l'orale di analisi 2 e proprio oggi mi sono messo a rifare gli esercizi del compito.. mi dite se il mio procedimento per questo esercizio è giusto o sbagliato?? Grazie Nel caso anche una eventuale correzione mostrandomi il procedimento corretto per favore Allora..la richiesta era trovare massimi e minimi, sia assoluti sia relativi, di questa funzione: $f(x,y)=x^2+y^2-xy$ $A= {(x,y) R^2: 0≤x≤y≤1}$ Ecco il mio procedimento: 1) Inizio a trovare massimi e minimi liberi studiando i ...

Salve a tutti ho la funzione: $ [sqrt(x^3-1)]/sqrtx $ e devo studiare i min e max quindi vado a fare la derivata. $ fprime (x)=[(3x^2sqrtx)/(2sqrt(x^3-1))-sqrt(x^3-1)/(2sqrtx)]/x $ svolgendi le somme al numeratore ho che $ fprime (x)=[3x^2sqrtxcdot2sqrtx-sqrt(x^3-1)cdot2sqrt(x^3-1)]/[2sqrt(x^3-1)cdot2sqrtxcdotx] $ Quindi $ fprime (x)=[3x^2cdot2x-2(x^3-1)]/[2sqrt(x^3-1)cdot2sqrtxcdotx] $ Posso raccogliere il $2$ e ho che $ fprime (x)=[3x^2cdotx-(x^3-1)]/[sqrt(x^3-1)sqrtxcdotx] $ Svolgo il numeratore ed ho che $ fprime (x)=(2x^3+1)/[sqrt(x^3-1)sqrtxcdotx $ A questo punto pongo tutto $ >= 0 $ e vado a studiare prima i tre fattori del denominatore e mi viene $ x> 1 $ poi il numeratore che mi viene ...

In questo momento di ozio post-esami vorrei proporre il seguente esercizio: Provare che \[\chi_{\mathbb{Q}}(x)=\lim_{n \to \infty} \left[ \lim_{m \to \infty} (\cos(n! \pi x ))^{2m} \right] \] ove \(\chi_{\mathbb{Q}}(x)\) è la funzione caratteristica sui razionali, cioè tale che \[\chi_{\mathbb{Q}}(x)=\begin{cases} 1 & \text{se } x \in \mathbb{Q} \\ 0 & \text{se } x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \end{cases} \] Sarei lieto anche se qualcuno volesse confermare la correttezza (o meno) del mio ...