Analisi matematica di base
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Sia $ (H_n)_(n>=1) $ la successione tale che $ H_n=sum_(k = 1)^n(1/k) $ per $ n>=1 $ .
1- Dimostrare che per ogni $ n>=0 $ , $ H_(2^n)>=1+n/2 $
2- Calcolare $ lim_(n -> ∞) H_n $
Allora io l'ho svolto cercando di usare (per il punto 1) il principio d'induzione. Guardando poi le soluzioni, ha usato lo stesso procedimento, ma non capisco bene un passaggio. Per dimostrarlo in n+1 dice che:
$ H_(2^(n+1))= H_(2^n)+1/(2^(n+1))+........+1/(2^(n+1))>=1+n/2+2^n/2^(n+1)=1+(n+1)/2 $
ecco, non capisco qui i passaggi che ha fatto, qualcuno può spiegarmeli?
Durante l'esame di Analisi 2 di qualche giorno fa (che purtoppo non ho superato ) mi sono imbattuto in questo esercizio dalla soluzione a me ignota...diceva:
data l'equazione differenziale
$ y'=e^xcos(y+1) $
dimostrare che:
- esistono infinite soluzioni costanti
- esistono infinite soluzioni non costanti e limitate
premetto che non ho proprio idea di come vada svolto e ignorando l'esistenza di un qualche teorema che potesse aiutarmi, ho provato a risolvere l'equazione differenziale ma ...
Integrale doppio di y/x che moltiplica cos(x^2+y^2) sulla corona circolare tra y=x e y=0 e di raggi 1 e 2
Passando alle polari e semplificando l'integrale doppio a un certo punto mi ritrovo con integrale di cos(r^2) in dr. Ma quanto fa? E come si fa questo integrale? Grazie...
Ciao a tutti,
propongo un esercizio su limiti di succesioni con la mia proposta di risoluzione.Sapete dirmi se è corretta o se magari esiste una soluzione più elegante??
$lim_(n->\infty)log(1+n)-((n+1)/n)logn$
secondo me:
$lim_(n->\infty)log(1+n)-((n+1)/n)logn$ diventa $lim_(n->\infty)log((1+n)/n^((n+1)/n))$ che posso scrivere come $lim_(n->\infty)log((1+n)/(e^[(n+1)/n(logn)]))$
ora per $n->\infty$ il denominatore tende a $e$ il numeratore invece a $\+infty$ per tanto il limite vale $\+infty$
secondo voi è corretto??
Grazie a chi vorrà aiutarmi
Buongiorno a tutti!
In preparazione dell'orale di analisi 2 non riesco a trovare la dimostrazione a tale argomento.
Il mio libro di testo è il Bramantti Pagani Salsa e non c'è questa dimostrazione nel capitolo "Spazi vettoriali" (e neanche negli altri capitoli).
Cercando su internet ho trovato molte altre richieste ma da nessuna parte ho trovato una dimostrazione chiara e completa.
Potreste darmi un link con la relativa dimostrazione o scriverla voi?
Grazie mille
P.s.: spesso vedo che a ...
Salve a tutti, mi sono imbattuta in alcuni esercizi in cui mi si chiede di calcolare l'area di superfici di rotazione, ma mi sfugge qualcosa. Il primo esempio è quello del toro in $R^3$. Considero nel piano $xz$ la curva $ \gamma ={ (x,0,z): (x-2)^2 + z^2 =1}$. Una parametrizzazione della ciroconferenza è $\gamma(u) = (2+cos(u), 0, sen (u))$ con $u \in [0, 2\pi]$. Adesso dovrei applicare il teorema per il calcolo della misura in haurdorff $\H_2 = \int_U sqrt (J^{t} J) du$, dove J è il determinante della matrice Jacobiana ...
Salve a tutti potete aiutarmi a risolvere questo limite: $lim_(x->+oo) x-ln(x^2-1)$
Probabilmente è semplicissimo ma adesso ho un lapsus. Ho provato a scrivere come reciproci e qualunque cosa ma non sono riuscito. Mi va bene anche solo che mi indirizziate sulla giusta strada. Grazie in anticipo:)
Trovare la lunghezza della cicloide $ Gamma $ : $ { ( X=t-Sen(t) ),( Y= t- cos(t) ):} $ nell'intervallo t $<br />
( ( 0 , 2pi ) ) $
Io ho trovato la derivata prima: $ Gamma { ( y'= 1- cos(t) ),( x'= 1- sen(t) ):} $
E ho fatto l'integrale $ int_(0)^(2pi ) sqrt(((1 - cos(t))^2 + (1 + sen(t))^2)dt $
Soltanto che sostituendo poi i valori 0 e 2 $ pi $ il risulato mi viene 0 e invece dovrebbe essere 8.
So che è perché è come se io calcolassi la lunghezza sempre in 0 ma come faccio a calcolarla fino a 2$ pi $?
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti,
posto due esercizi proposti durante esame di Analisi 1 che non riesco a risolvere:
1-Calcolare il limite $ \lim_{x \to \1}(1-x)log(1-1/x)$
2-Siano $f$ e $g$ due funzioni continue nell' intervallo $[a,b]$ con $f(a)<g(a) e f(b)>g(b)$. Usare il teorema degli zeri per provare che esiste $c \in [a,b]$ tale che $ f(c)=g(c)$
per il primo ho provato inutilmente cambiamenti di variabili e altre cose ma nulla.Per il secondo invece brancolo nel buio più totale.
Per ...
Ciao ragazzi!
Lunedì ho l'orale di analisi 2 e proprio oggi mi sono messo a rifare gli esercizi del compito.. mi dite se il mio procedimento per questo esercizio è giusto o sbagliato?? Grazie
Nel caso anche una eventuale correzione mostrandomi il procedimento corretto per favore
Allora..la richiesta era trovare massimi e minimi, sia assoluti sia relativi, di questa funzione:
$f(x,y)=x^2+y^2-xy$
$A= {(x,y) R^2: 0≤x≤y≤1}$
Ecco il mio procedimento:
1) Inizio a trovare massimi e minimi liberi studiando i ...
Salve a tutti ho la funzione: $ [sqrt(x^3-1)]/sqrtx $ e devo studiare i min e max quindi vado a fare la derivata.
$ fprime (x)=[(3x^2sqrtx)/(2sqrt(x^3-1))-sqrt(x^3-1)/(2sqrtx)]/x $ svolgendi le somme al numeratore ho che $ fprime (x)=[3x^2sqrtxcdot2sqrtx-sqrt(x^3-1)cdot2sqrt(x^3-1)]/[2sqrt(x^3-1)cdot2sqrtxcdotx] $
Quindi $ fprime (x)=[3x^2cdot2x-2(x^3-1)]/[2sqrt(x^3-1)cdot2sqrtxcdotx] $ Posso raccogliere il $2$ e ho che
$ fprime (x)=[3x^2cdotx-(x^3-1)]/[sqrt(x^3-1)sqrtxcdotx] $ Svolgo il numeratore ed ho che $ fprime (x)=(2x^3+1)/[sqrt(x^3-1)sqrtxcdotx $ A questo punto pongo tutto $ >= 0 $ e vado a studiare prima i tre fattori del denominatore e mi viene $ x> 1 $ poi il numeratore che mi viene ...
In questo momento di ozio post-esami vorrei proporre il seguente esercizio:
Provare che \[\chi_{\mathbb{Q}}(x)=\lim_{n \to \infty} \left[ \lim_{m \to \infty} (\cos(n! \pi x ))^{2m} \right] \]
ove \(\chi_{\mathbb{Q}}(x)\) è la funzione caratteristica sui razionali, cioè tale che \[\chi_{\mathbb{Q}}(x)=\begin{cases} 1 & \text{se } x \in \mathbb{Q} \\ 0 & \text{se } x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \end{cases} \]
Sarei lieto anche se qualcuno volesse confermare la correttezza (o meno) del mio ...
Salve! Sto studiando le serie e un dubbio puramente pratico sul teorema del confronto. teoricamente so di cosa si tratta ma quando si tratta di trovare la serie con cui fare il "confronto" per vedere la convergenza o divergenza ho delle difficoltà per esempio
$ (n+ logn)/(n^2+√x)$
Per questa ridurrei a $n/(n^2)$ quindi $1/n$ e divergerebbe ma col metodo del confronto non saprei bene come muovermi
O questa
$1/((x^2)sen(1/x) log(x))$.
Qua mi verrebbe spontaneo confrontarlo con ...
Dimostrare che se f e g sono due funzioni reali e continue in un insieme $ A sube R $ allora anche le funzioni
$ x ->max(f(x),g(x)) $
$ x ->min(f(x),g(x)) $
sono continue in A.
Non ho idea di come svolgerlo..
Ho una domanda molto semplice, una volta trovato il dominio della funzione questa non deve essere disegnata solo negli eventuali intervalli del dominio? Perchè molte volte ho visto che il disegno della funzione è presente anche negli intervalli fuori dal dominio.
Scusate se la domanda è idiota, ma se una funzione non è definita in un intervallo perchè dovrebbe essere presente anche lì!?
Scusate la domanda magari stupida,
Ma sto limite vale 1 o mi devo ricondurre a qualche limite notevole? Non riesco a trovare nessun limite notevole valido...
$\lim_{n \to \infty} (1+e^(-4n))^(n^5)$
Ciao!
Dovrei determinare l'ordine di infinitesimo per $x->0$ e di infinito per $x->+infty$ della funzione $f(x)=sin(2xcos(x))-2x$ e studiare la convergenza dell'integrale improprio $\int_{0}^{+infty} f(x)/x^3 dx$
Per quanto riguarda l'ordine di infitesimo, invece di utilizzare lo sviluppo in serie di Mc Laurin, posso considerare il $lim_(x->0)(f(x)/|x|^n)$ e determinare n tale che il limite non sia nullo?
Per quanto riguarda il resto dell'esercizio, non saprei come procedere. Potreste darmi una mano?
Salve a tutti ho la $f(x)=sqrt[((x^3-1)/x)]$ (tutta la frazione è sotto radice) e il $lim_(x->oo) f(x)=oo$ quindi ci può essere A.Obliquo
Faccio allora il $lim_(x->oo)f(x)/x$ e mi riporta $1$. A questo punto vado a cercare il termine noto del mio eventuale A.Obliquo e qui sorge il mio dubbio. Ho il $lim_(x->oo) sqrt[(x^3-1)/x]-x$ svolgo la somma e ho $ [sqrt((x^3-1))-xsqrtx]/sqrtx $ raccolgo $x^3$ solo sotto la radice e ho $ [sqrt[x^3(1-1/x^3)]-xsqrtx]/sqrtx $ e porto fuori da radice $x^3$ ottenendo ...
qual è la definizione di iperpiano tangente? (se possibile, SEMPLIFICATA!)
grazie in anticipo
Ciao a tutti ragazzi; sono alle prese con questo esercizio.
Devo calcolare l'immagine di questa funzione:
[tex]f: V\rightarrow R[/tex]
[tex]V=\left \{ (x,y)\epsilon R| x^2+4y^2=4 \right \}[/tex] [tex]f(x,y)=x+4y[/tex]
Non so proprio come iniziare; qualcuno è in grado di darmi "una spinta"?
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