Esercizio teorema divergenza nello spazio

[Sk_Anonymous]

Ciao ragazzi ho difficoltà con questo esercizio:

Verificare la validità del teorema della divergenza nello spazio nel caso in cui
$F(x,y,z)=(xz,yz,3z^3)$
con $ Omega ={(x,y,z) € R^3| x^2+y^2<=1 , x^2+y^2<=z<=1}$

Bisogna quindi calcolare il flusso di $F$ uscente dal bordo di $Omega$ e verificare che tale flusso coincida col l'integrale triplo della divergenza del campo stesso esteso a $Omega$ ,cioè:

\[
\int\!\!\!\! \int\!\!\!\! \int_{\Omega} \operatorname{div} F\ \text{d} x \text{d}y \text{d}z = \iint_{+\partial \Omega} F\cdot \nu\ \text{d}S
\]

Dovrei parametrizzare il bordo, ma non so procedere.
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.

[Sk_Anonymous]

Perdonate l'insistenza, ma domani ho l'esame. Nessuno può aiutarmi?

[dissonance]

Il dominio è un paraboloide tagliato dal piano \(z=1\) e tappato. La frontiera laterale è già parametrizzata, no?
\[
z=x^2+y^2.\]
Cioè
\[\begin{cases} x=t\\ y=s \\ z=t^2+s^2\end{cases}\]
Mentre il tappo è \(z=1, x^2+y^2<1\), ovvero
\[\begin{cases} x=t\\ y=s \\ z=1\end{cases}\]
Ti torna?

[Sk_Anonymous]

Sì dissonance! Ho risolto l'integrale triplo con la tecnica di integrazione per fili. Non so come procedere con l'integrale doppio. Nello specifico non so come impostare gli estremi di integrazione. Sei così gentile da impostarmi solo il calcolo? Grazie