Maasimi e minimi liberi

federicoponti1
Salve, non mi tornano i conti in un esercizio sui massimi e minimi liberi riporto il testo
Determinare i massimi e minimi liberi di \(\displaystyle f(x,y)= 3x^3-xy^2 + 8y \)

Allora come prima cosa trovo i punti stazionari col sistema
\(\displaystyle
\left\{\begin{matrix}
9x^2 & -y^2 & = 0\\
-2xy & +8 & =0
\end{matrix}\right.

\rightarrow

\left\{\begin{matrix}
9x^2 & -y^2 & = 0\\
xy & & =4
\end{matrix}\right.
\rightarrow

\left\{\begin{matrix}
9x^2 & -y^2 & = 0\\
& y& = \frac{4}{x}
\end{matrix}\right.

\rightarrow

\left\{\begin{matrix}
9x^2 = \frac{16}{x^2} \\
y = \frac{4}{x}
\end{matrix}\right.

\)

posto x != 0

\(\displaystyle
\left\{\begin{matrix}
9x^4 = 16\\
y=\frac{4}{x}
\end{matrix}\right.

\rightarrow

\left\{\begin{matrix}
x = \pm 2 \sqrt[4]{\frac{1}{9}}\\
y=\frac{4}{x}
\end{matrix}\right.


\)

Però se sotituisco i due punti trovati al sistema iniziale, il risultato non è zero. Come mai?

Risposte
ciampax
Forse perché sbagli a sostituire. Le soluzioni sono i punti $(\pm\frac{2\sqrt{3}}{3},\pm2\sqrt{3})$, cioè quelle che hai determinato.

federicoponti1
non riesco a capire dove sbaglio, nei miei passaggi svolti potresti indicarmi l'errore per favore?

ciampax
No, forse non hai capito: i passaggi che fai sono giusti e i punti che trovi sono corretti (devi solo scriverli un po' meglio e ti accorgerai che sono come te li ho scritti io). Credo che tu faccia qualche errore quando vai a sostituirli nel sistema, facendo i calcoli.

federicoponti1
aaaaaah ora ho capito! moltiplicando e dividendo per \(\displaystyle \sqrt [2]{3} \) ti ringrazio!! :D

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