Esercizio su forma differenziale

[catebubi84]

Buongiorno a tutti ! sono nuova nel forum e spero che mi possiate aiutare.

Devo dimostrare che la seguente forma differenziale

[tex]\omega(x,y)= \frac{ydx}{2x^2+y^2+2xy}-\frac{xdy}{2x^2+y^2+2xy}[/tex]


non è esatta nel suo dominio, dopodiché devo calcolarne l'integrale sulla circonferenza unitaria centrata nell'origine, cos' paramentrizzata:

[tex]\gamma: (cos\theta,sin\theta) , \theta \in [-2\pi,2\pi][/tex]


Io ho fatto tutto l'esercizio:
Ho dimostrato che è chiusa ma che è definita in un insieme non semplicemente connesso (R^2-(0,0)), per cui sicuramente non è esatta nel suo dominio. Poi però calcolando l'integrale questo mi viene 0..... ma allora? non è esatta ma l'integrale viene 0? perchè???????????' grazie a chi mi aiuterà.

[catebubi84]

Tutto chiaro! ho solo un grande problema.....l'integrale mi viene zero, e non riesco a capire come faccia a venire
[tex]-4\pi[/tex]

L'ho rifatto mille volte anche con le tavole degli integrali...... non so che pesci prendere. E' tre giorni che sono su questo esercizio.

[catebubi84]

grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee mi hai salvato!