Dimostrazione irrazionalità log in base 2 di 3

[kotek]

Ciao a tutti,
qualcuno mi potrebbe aiutare nel dimostrare che log3 in base 2 è irrazionale? ?

[dissonance]

No, se non porti qualche tua idea.

1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

Fornisci almeno un piccolo spunto a chi voglia cercare di aiutarti, per favore. Grazie.

[alicetritone94]

In base alla definizione di $ log_2 3$ si ha che :
$2^(log_2 3)=3$
Supponiamo ora per assurdo che $log_ 3$ sia razionale :
$log_2 3=p/q$ con $p$ e $q$ primi tra loro. Allora si ha che :
$2^(p/q)=3 -> 2^p=3^q $
Si vede subito che si giunge a un assurdo poiché per ogni $q$ E per ogni $p$ hai che: $3^q=2k+1 , 2^p=2k -> 1=0$.

[gugo82]

"alicetritone94":In base alla definizione di $ log_2 3$ si ha che :
$2^(log_2 3)=3$
Supponiamo ora per assurdo che $log_ 3$ sia razionale :
$log_2 3=p/q$ con $p$ e $q$ primi tra loro. Allora si ha che :
$2^(p/q)=3 -> 2^p=3^q $
Si vede subito che si giunge a un assurdo poiché per ogni $q$ E per ogni $p$ hai che: $3^q=2k+1 , 2^p=2k -> 1=0$.

La conclusione è scritta male.
Ti converrebbe riformularla.

Ad ogni modo:
[xdom="gugo82"]Questo si chiama necroposting.
In futuro non sarà tollerato.[/xdom]