Analisi matematica di base

Salve, l'esercizio è il seguente: Calcolare l'area dell'insieme $ T= {(x,y)in R^2 : x^2 + y^2 <=1 ; y <= sqrt(2)x^2 $ Ho disegnato l'insieme e ho trovato che si tratta di una circonferenza di raggio 1 "privata" di una parabola con concavità verso l'alto con vertice in (0,0). La metà circonferenza (sotto la retta y=0) la posso calcolare agevolmente in $ pi/2 $ , resterebbero da calcolare i 2 spicchi di pari valore (simmetrici rispetto all'asse delle y), quindi ne calcolerei 1 e poi ne raddoppierei il valore. Per ...

Salve, devo risolvere questo limite a due variabili e credo di esserci riuscito solo che vorrei qualche conferma : $ lim_((x,y)->(0,0))(x+y)^2/(x^2+y^2) $ Cambio in coordinate polari: $ { ( x=rhocosvartheta ),( y=rhosinvartheta ):} $ ed ottengo $ lim_(rho->0)(rhocosvartheta+rhosinvartheta)^2/(rho^2) $ e quindi $ lim_(rho->0)(rho^2cos^2vartheta+rho^2sin^2vartheta+2rho^2cosvarthetasinvartheta)/(rho^2) $ ed allora $ lim_(rho->0)(rho^2(1+2cosvarthetasinvartheta))/(rho^2)=? $ $Indef$ perchè e funzione della variazione dell'angolo $vartheta$. Che ne pensate?

Ciao a tutti, oggi l'esercitatore ci ha fatto degli esercizi sulle serie di funzioni. Ma in un esercizio mi sono persa. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Ci ha dato la seguente serie di funzioni $ sum_(n = 1)^(+\infty) (x)/(1+n^2 x) $, e ci ha detto $(x\geq 0)$ Bisogna determinare l'insieme E della convergenza puntuale e vedere se si ha convergenza uniforme. prima lo stavo facendo a modo mio, poi guardo il prof e fa per $x=0$ si ha $f_n(0)=0$, dunque l'insieme di convergenza ...

Ciao! vorrei aiuto per questo esercizio, Si dimostri che le palle B(x;R) e B(y;R) sono disgiunte. grazie !

Ci sono alcune cose di 2.5 F.A. di Rudin che vorrei chiarire. Perché \(W,U\) devono essere bilanciati e perché si utilizza la chiusura dell'ultimo? Ripercorro la dimostrazione: per trovare \(U,W\) bilanciati tali che \(2U^{-}\subset W\) utilizzo 1.10 e 1.11. Se \(x \in B\) allora esiste \(s>0\) t.c. \(\Gamma(x)\subset t U\) per ogni \(t>s\) quindi anche per \([t+1]=n\) e segue: \[ \begin{split} \Gamma(x)&\subset n U \\ \Gamma(x)&\subset (n U)^{-}=nU^{-[1]} \\ \forall \alpha, x \in ...

Ciao a tutti, mi chiedevo se per dare una definizione di limite è proprio necessario introdurre prima una metrica negli insiemi di partenza e di arrivo... Nei reali ad esempio, si riuscirebbe a dare una definizione semplicemente sfruttando l'ordinamento (anche se sarebbe un problema definire punti di accumulazione e punti isolati)... In altre parole non è restrittivo parlare di metrica? Prima dell'introduzione della topologia il limite com'era definito?

Ciao a tutti, ho un dubbio: sto calcolando $lim_(x\to\infty)x-3lnx+1 = lim_(x\to\infty)ln(e^(x-3lnx+1)) = lim_(x\to\infty)ln(e^(x+1)/e^(3lnx)) = lim_(x\to\infty)ln(e^(x+1)/e^(lnx^3)) = lim_(x\to\infty)ln(e^(x+1)/x^3) = ...$ Ora posso dire che per un teorema (scala di confronto asintotico) $e^x > > x^3, x\tooo$, quindi ho $lim_(x\to\infty)ln(\infty) = +\infty$ ?? o non basta??

Posto qui perchè penso ci sia più matematica che fisica in questa mia domanda: Il problema mi diceva di calcolare l'espressione della velocità in funzione del tempo di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme che al tempo t(o) ha una velocità v(o) > 0 e passa in questo istante per l'origine, la legge dell'accelerazione è $a=-kv^2$ $(dv)/dt = -kv^2$ --> $(dv)/v^2 = - k dt$ integro membro a membro e viene $1/v = -kt$ --> $v=-1/kt + v(o)$ aggiungo poi la velocità iniziale ...

Salve a tutti Se ricordo bene (e se l'intuito mi aiuta) l'area (totale) tra due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ nell'internvallo $x \in [a,b]$ è in generale $ \int_a^b |f(x)-g(x)| dx$ dove il valore assoluto serve per considerare positiva sia l'area nelle regioni in cui $f(x)>g(x)$ che in quelle in cui $f(x)<g(x)$ Non riesco però a capire come estendere questo risultato alla distanza tra due curve parametriche nello spazio 2D. Cioè supponendo di avere due curve ...

Salve a tutti, ho questa funzione : $ f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2 $ di cui riesco a determinare i punti critici $ O-= (0,0) $ $ A-= (sqrt2,-sqrt2) $ $ B-= (-sqrt2,sqrt2) $ Utilizzando la matrice Hessiana posso dire che nel punto $A$ e $B$ la funzione assume valore di minimo relativo, mentre nel punto $O$ non posso dire niente perchè il determinante dell'hessiana, calcolata nel punto, è zero. Se introduco gli autovalori ottengo: $ detH=| ( -4-lambda , 4 ),( 4 , -4-lambda ) | =lambda^2+8lambda+12 $ Posto ...

Buonasera ragazzi. Sto cercando di rispondere a questa domanda: Esiste una funzione $f:RR\to RR$ tale che per ogni intervallo $I\subseteq RR$ si abbia $f(I)=RR$? Inizialmente ho cercato qualche contraddizione che potesse derivare dall'ammettere l'esistenza di una [size=85]porcheria[/size] del genere, ma dopo qualche insuccesso m'è venuto in mente quanto sto per scrivere. Metto in spoiler per dare la possibilità di cimentarsi a chi lo desidera Su $RR$ definisco la ...

ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite a 2 variabili, però non mi è chiara una minorazione. Aiutatemi capire, per favore, ah e se voi aveste agito in maniera differente e più veloce, scrivetelo pure. Grazie in anticipo. Questo è un esercizio preso da un eserciziario. Calcolare e vedere se esiste $\lim_(||(x,y)||\to \infty) f(x,y)$, ove $f(x,y)=(\sin(x+y))/(x^4+y^2)$ ho pensato di fare così, arrivo ad un punto in cui la mia soluzione coincide con la soluzione del testo, mi perdo in una minorazione qui è la ...

Buongiorno a tutti, Sto avendo qualche difficoltà con il teorema di Cauchy. In particolare sto trovando enunciati differenti da diverse fonti. In alcune fonti trovo il teorema enunciato così: Sia $f$ una funzione olomorfa in un insieme $A$ semplicemente connesso. Per ogni curva semplice e chiusa $\gamma$ in $A$ si ha: \[ \oint_\gamma f(z)dz = 0 \] La dimostrazione è banale, le forme $Re{f(z)dz}$ e ...

Buongiorno a tutti, ho nuovamente un dubbio che probabilmente è una cosa stupida, ma non riesco a venirne a capo. L'esercizio è piuttosto semplice e dice di trovare il valore del parametro k tale l' integrale di f(x,y)ds = 0. Dice poi che la curva Y ha come sostegno il segmento di estremi (1,0) (0,-2). Io ho 1) Trovato la retta passante per quei due punti e quindi parametrizzato come (2t-2,t) 2) derivato (ottieni ovviamente 2,1), trovato la norma (radice di 5) 3) sostituito f(x,y)ds a ...

Buongiorno a tutti, mi sto occupando di funzioni integrali e procedo un po' alla volta e adesso sto studiando i domini. Ho studiato, ho letto anche la guida su questo sito e pensavo di aver capito. Si studia il dominio dell'integranda, si studia la convergenza/divergenza nei p.ti di discontinuità e alla fine il dominio di F(x) è l'insieme in cui f(t) sia definita e integrabile e contenente l'estremo inferiore di integrazione. Corretto, no? Poi però ho incontrato quest'esempio apparentemente ...

Buongiorno, mi trovo a risolvere questo esercizio sulla determinazione degli estremi assoluti della funzione $ f(x,y)= x+2 y^4 $ ristretta all'insieme $ K= {(x,y) in R^2 : 0 <= x, 0 <=y, x^4 + y^4 <=1 } $ Ora io generalmente mi trovo a disegnare insiemi con funzioni del 2° ordine al massimo. Come posso fare? Sicuramente ci sarà da adottare un accorgimento che non conosco ...per riportarmi ad un caso che saprei studiare. Io avevo pensato a sostituire $ x^2 = t , y^2 = v $ Può andar bene? Qualcuno può aiutarmi? Grazie

Let \(X\) be a countably infinite set, and let \(\mu : \mathcal{P}(X) \to [0,1]\) be a positive finitely additive measure, with \(\mu(X)=1\). Prove that the following are equivalent: (i) \(\sum_{x \in X} \mu(\{x \}) = 1\); (ii) For every \(A \subseteq X\) we have \( \mu(A) = \sum_{x \in A} \mu(\{x\})\). E' da un po' che sbatto la testa su (i) \(\Longrightarrow\) (ii), ma non sono riuscito a cavarne nulla. Qualche suggerimento? Ringrazio.

Ciao a tutti, vorrei capire come risolvere i seguenti limiti; non riesco a capire come fare aiutatemi :-( .....grazie :-): lim xtende3 di (x^(2)-6x+9)/(x^(2)-5x+6)tutta la frazione moltiplicata per cos(2x-1) lim xtende -infinito di (radice di 4+x^2)/x-cosx lim xtende -infinito di (radice di x^2+5x+6)-(radice x^2-3x+4)

Sto impazzendo nel fare questo esercizio perché non ho idea di come risolverlo :/ qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi?? una scatole viene riempita lanciando un dada bianco (B) e uno nero (N) e mettendo nella scatola tante palline bianche quant'e' il numero dulla faccia del dado B , e tante nere quant'e il numero sulla faccia del dado N. Dopo l'esperimento si estraggono dalla scatola tre palline , di cui due bianche e una nera. Qual'e la probabilità che il dado B avesse la faccia numero tre? ...

ho il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'=(y-x)/(y+x) (=f(x,y))),( y(1)=0 ):} $ in un intorno di $(1,0)$ esiste ed è unica la soluzione locale perché $f in C^oo$ per $x>0$ ponendo $y/x=t$ ottengo $ { ( t'=-1/x (t^2+1)/(t+1) (=g(x,t))),( t(1)=0 ):} $ $g in C^oo(0,+oo)$x$(-1,+oo)$ e quindi esiste ed è unica la soluzione locale risolvendo ho $x(t)=e^((-1/2log(1+t^2)-arctant)), y(t)=t*x(t)$ per trovare l'intervallo massimale : ho studiato $x(t)$ e ottengo $lim_(x->0^+) y(x)=lim_(t->+oo) y(t)=e^(-pi/2)$ ...