Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti
Se ricordo bene (e se l'intuito mi aiuta) l'area (totale) tra due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ nell'internvallo $x \in [a,b]$ è in generale
$ \int_a^b |f(x)-g(x)| dx$
dove il valore assoluto serve per considerare positiva sia l'area nelle regioni in cui $f(x)>g(x)$ che in quelle in cui $f(x)<g(x)$
Non riesco però a capire come estendere questo risultato alla distanza tra due curve parametriche nello spazio 2D.
Cioè supponendo di avere due curve ...
Salve a tutti, ho questa funzione :
$ f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2 $ di cui riesco a determinare i punti critici $ O-= (0,0) $ $ A-= (sqrt2,-sqrt2) $ $ B-= (-sqrt2,sqrt2) $
Utilizzando la matrice Hessiana posso dire che nel punto $A$ e $B$ la funzione assume valore di minimo relativo, mentre nel punto $O$ non posso dire niente perchè il determinante dell'hessiana, calcolata nel punto, è zero.
Se introduco gli autovalori ottengo:
$ detH=| ( -4-lambda , 4 ),( 4 , -4-lambda ) | =lambda^2+8lambda+12 $
Posto ...
Buonasera ragazzi. Sto cercando di rispondere a questa domanda:
Esiste una funzione $f:RR\to RR$ tale che per ogni intervallo $I\subseteq RR$ si abbia $f(I)=RR$?
Inizialmente ho cercato qualche contraddizione che potesse derivare dall'ammettere l'esistenza di una [size=85]porcheria[/size] del genere, ma dopo qualche insuccesso m'è venuto in mente quanto sto per scrivere. Metto in spoiler per dare la possibilità di cimentarsi a chi lo desidera
Su $RR$ definisco la ...
ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite a 2 variabili, però non mi è chiara una minorazione. Aiutatemi capire, per favore, ah e se voi aveste agito in maniera differente e più veloce, scrivetelo pure. Grazie in anticipo.
Questo è un esercizio preso da un eserciziario.
Calcolare e vedere se esiste $\lim_(||(x,y)||\to \infty) f(x,y)$, ove $f(x,y)=(\sin(x+y))/(x^4+y^2)$
ho pensato di fare così, arrivo ad un punto in cui la mia soluzione coincide con la soluzione del testo, mi perdo in una minorazione
qui è la ...
Buongiorno a tutti,
Sto avendo qualche difficoltà con il teorema di Cauchy. In particolare sto trovando enunciati differenti da diverse fonti.
In alcune fonti trovo il teorema enunciato così:
Sia $f$ una funzione olomorfa in un insieme $A$ semplicemente connesso. Per ogni curva semplice e chiusa $\gamma$ in $A$ si ha:
\[
\oint_\gamma f(z)dz = 0
\]
La dimostrazione è banale, le forme $Re{f(z)dz}$ e ...
Buongiorno a tutti,
ho nuovamente un dubbio che probabilmente è una cosa stupida, ma non riesco a venirne a capo.
L'esercizio è piuttosto semplice e dice di trovare il valore del parametro k tale l' integrale di f(x,y)ds = 0.
Dice poi che la curva Y ha come sostegno il segmento di estremi (1,0) (0,-2).
Io ho
1) Trovato la retta passante per quei due punti e quindi parametrizzato come (2t-2,t)
2) derivato (ottieni ovviamente 2,1), trovato la norma (radice di 5)
3) sostituito f(x,y)ds a ...
Buongiorno a tutti,
mi sto occupando di funzioni integrali e procedo un po' alla volta e adesso sto studiando i domini.
Ho studiato, ho letto anche la guida su questo sito e pensavo di aver capito.
Si studia il dominio dell'integranda, si studia la convergenza/divergenza nei p.ti di discontinuità e alla fine il dominio di F(x) è l'insieme in cui f(t) sia definita e integrabile e contenente l'estremo inferiore di integrazione. Corretto, no?
Poi però ho incontrato quest'esempio apparentemente ...
Buongiorno,
mi trovo a risolvere questo esercizio sulla determinazione degli estremi assoluti della funzione
$ f(x,y)= x+2 y^4 $
ristretta all'insieme
$ K= {(x,y) in R^2 : 0 <= x, 0 <=y, x^4 + y^4 <=1 } $
Ora io generalmente mi trovo a disegnare insiemi con funzioni del 2° ordine al massimo.
Come posso fare?
Sicuramente ci sarà da adottare un accorgimento che non conosco ...per riportarmi ad un caso che saprei studiare.
Io avevo pensato a sostituire
$ x^2 = t , y^2 = v $
Può andar bene?
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie
Let \(X\) be a countably infinite set, and let \(\mu : \mathcal{P}(X) \to [0,1]\) be a positive finitely additive measure, with \(\mu(X)=1\). Prove that the following are equivalent:
(i) \(\sum_{x \in X} \mu(\{x \}) = 1\);
(ii) For every \(A \subseteq X\) we have \( \mu(A) = \sum_{x \in A} \mu(\{x\})\).
E' da un po' che sbatto la testa su (i) \(\Longrightarrow\) (ii), ma non sono riuscito a cavarne nulla. Qualche suggerimento?
Ringrazio.
Ciao a tutti, vorrei capire come risolvere i seguenti limiti; non riesco a capire come fare aiutatemi :-( .....grazie :-):
lim xtende3 di (x^(2)-6x+9)/(x^(2)-5x+6)tutta la frazione moltiplicata per cos(2x-1)
lim xtende -infinito di (radice di 4+x^2)/x-cosx
lim xtende -infinito di (radice di x^2+5x+6)-(radice x^2-3x+4)
Probabilita dado condizionata a pallina
Miglior risposta
Sto impazzendo nel fare questo esercizio perché non ho idea di come risolverlo :/ qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi??
una scatole viene riempita lanciando un dada bianco (B) e uno nero (N) e mettendo nella scatola tante palline bianche quant'e' il numero dulla faccia del dado B , e tante nere quant'e il numero sulla faccia del dado N. Dopo l'esperimento si estraggono dalla scatola tre palline , di cui due bianche e una nera. Qual'e la probabilità che il dado B avesse la faccia numero tre? ...
ho il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'=(y-x)/(y+x) (=f(x,y))),( y(1)=0 ):} $
in un intorno di $(1,0)$ esiste ed è unica la soluzione locale perché $f in C^oo$
per $x>0$ ponendo $y/x=t$ ottengo $ { ( t'=-1/x (t^2+1)/(t+1) (=g(x,t))),( t(1)=0 ):} $
$g in C^oo(0,+oo)$x$(-1,+oo)$ e quindi esiste ed è unica la soluzione locale
risolvendo ho $x(t)=e^((-1/2log(1+t^2)-arctant)), y(t)=t*x(t)$
per trovare l'intervallo massimale : ho studiato $x(t)$ e ottengo $lim_(x->0^+) y(x)=lim_(t->+oo) y(t)=e^(-pi/2)$
...
Mi scuso se sto tartassando il forum con le mie bazzecole di (pre)measure theory, ma non riesco a smettere
Questa volta l'esercizio è il seguente:
Assume that \(\mu_0 \le \mu_1 \le \dots \) is an increasing sequence of premeasures on an algebra \(\mathcal{A}\). Prove that then \(\mu(A)=\lim_{n \to \infty} \mu_n (A) = \sup \{ \mu_n (A) \ : \ n \in \mathbb{N}\} \) defines a premeasure \(\mu\) on \(\mathcal{A}\).
Quello che devo fare è sostanzialmente provare ...
Sul Giusti c'è quest'esercizio:
Dire se i seguenti insiemi sono aperti o chiusi (o né aperti né chiusi):
a) $A={x \in RR : x= \frac {1}{n}, n \in NN } $
b)$B= {3}$
c)$C={ x\in RR : ax^3+bx^2+cx+d >0 } a,b,c,d \in RR $
a) In realtà l'insieme considerato è un sottoinsieme dei razionali: si ha $ max(A)=1$ ed l'inf di A è l'elemento 0. L'insieme non ammette minimo. Si tratta secondo me dunque di un insieme chiuso, in quanto, considerato il sup, questo non ammette un intorno contenuto interamente in A. Tuttavia mi ...
Dunque, mettiamo che ho di fronte una serie del tipo:
$\sum_{x=0}^\infty x*alpha^(x-1)/(x!)$,
sappiamo che il risultato di $\sum_{x=0}^\infty alpha^(x)/(x!)=e^alpha$
volevo chiedere due cose:
1)Innanzitutto dato che il primo termine viene $0*alpha^(0-1)/(0!)=0$, è possibile scrivere : $\sum_{x=0}^\infty x*alpha^(x-1)/(x!)=\sum_{x=1}^\infty x*alpha^(x-1)/(x!)$?
2)È possibile fare la seguente semplificazione in maniera tale da ricondurmi a $\sum_{x=0}^\infty alpha^(x)/(x!)=e^alpha$?
$\sum_{x=1}^\infty x*alpha^(x-1)/(x*(x-1)!)=\sum_{x=1}^\infty alpha^(x-1)/((x-1)!)$,
questa dovrebbe essere equivalente a questa $\sum_{x=0}^\infty alpha^(x)/(x!)=e^alpha$ dal momento che partiamo sempre da $alpha^0=1$ e al ...
Salve raga, passo subito ad esporvi il mio problema:
per la mia tesi in Ingegneria delle Telecomunicazioni ho sviluppato questo modello matematico che approssima perfettamente i dati ottenuti in laboratorio
(qui l'equazione http://img11.imageshack.us/img11/9497/ibf9.png ).
Il problema secondo il prof. è che l'equazione è un pò troppo "fitta", cioè è un pò sporca, poco lineare e pulita, insomma non presentabile in un lavoro di tesi perchè troppo complessa (troppi log di exp di radici di exp )
e mi ha chiesto di ...
Scusate ma ho ancora problemi, stavolta riguardano questo esercizio :
Un urna contiene 3 palline nere ,4 rosse e 5 bianche. Si estraggono due palline a caso.
Quale la probabilità che almeno una delle due palline sia bianca ?
Sapendo che una delle due palline e' bianca , quale la probabilità che anche l'altra sia bianca ?
Il primo quesito sono riuscita a risolverlo e mi risulta 0,68 ma il secondo non ho idea di come risolverlo.. Potreste gentilmente aiutarmi? Grazie
Salve,
mi trovo a risolvere questo esercizio:
"Determinare gli eventuali estremi assoluti della superficie totale di un parallelepipedo di volume 32"
Nessun altro dato
Io pensavo di procedere così:
La funzione dovrebbe essere quella per il calcolo del volume di un parallelepipedo (tipo a*b*h) ma ricondotta a 2 variabili (dato che so "lavorare" al max con 2 variabili), quindi:
$ x^2 y $
è giusto così?
Salve, non riesco a calcolare , al variare del parametro "a" linsieme di convergenza della seguente serie di funzioni....ho sepre lavorato con serie di potenze quindi non sono sicuro del procedimento:
$ sum_(n =1) ^(+oo ) e^(xn)/n^a $
dato che una condizione necessaria è che la serie sia infinitesima ho trovato che x
Buongiorno a tutti, ho riscontrato un problema facendo questo limite
$ lim(x->0) [x( 2log(x^(2/3)+1) + x*(x)^(1/3) -2*(x)^(2/3) )] / [e^(x^2)(arctg(x) -x)] $
i miei passaggi:
1) x in evidenza a denominatore, semplificandola con quella a numeratore;
2) moltiplicato e diviso a numeratore per $ x^(2/3) $ per sfruttare il limite notevole $ log(x+1)/x = 1 $
3) semplificando gli altri fattori, il risultato è:
$ x^(4/3)/((e^(x^2))(arctan (x)/x - 1)) $
Ora non riesco ad andare avanti. Ho provato a calcolare con Wolfram il limite di partenza e il risultato è -2. Se inserisco il limite ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
