Strano comportamento degli integrali indefiniti

[rettile56]

Buonasera a tutti,
ho un problema curioso con un integrale indefinito.
All'inizio era molto più lungo, poi sfrondandolo arrivo alla conclusione di un pezzo, cioè:
$ int -1/2(1/{x+1}-1/{x-1}) dx $
Lo risolvo tutto convinto, finisco il resto dell'esercizio, guardo la soluzione e mi accorgo ch'è tutt'un'altra roba.
Così cercando l'errore mi sono accorto di una cosa un po' strana che succede, cioè questo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 8x-1%29%29

Moltiplicando quel (-1/2) per le due frazioni e separando l'integrale, cambia il risultato, cioè il log(x-1) diventa log(1-x).
Prima di chiedere l'ho riguardato mille volte perchè sono sicuro che il problema sia una roba da seconda elementare, tipo che sbaglio a moltiplicare il meno, ma non ho trovato nulla di simile.
Chi mi spiega cosa succede? È un problema di integrazione o una qualche proprietà del logaritmo che ignoro.
Grazie.

[rettile56]

Volendo complicare la faccenda, questo è l'integrale integrale <--perdonate il gioco di parole:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+- ... 81-x%29%29
MA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 81-x%29%29
(NO solutions exist)

[ciampax]

Ma tu lo sai che
$$\int \frac{1}{x}\ dx=\log|x|+c$$
o te lo sei scordato che c'è un valore assoluto (e che Wolphram alpha è una pippa)?

[rettile56]

ok...in effetti me l'ero dimenticato perchè di solito me ne infischio del modulo.
pirla io. Grazie...ahah