Equazioni differenziali

[blume92]

ciao a tutti!!sto facendo le equazioni di cauchy solo che non so come ma non mi viene l integrale qualcuno mi puo aiutare??? l equazione è $ x^(2)u'(x)+u(x)=3 $ allora io ho innanzitutto diviso per x^(2) in modo che u' sia libero senza termini poi ho usato il metodo del fattore integrante integrando ( u )/(x^2) dopo di che ho svolto l integrale per parti solo che non mi viene potreste farmi i passaggi dall integrale per parti???? grazie mille

[gugo82]

"A occhio", il fattore integrante è \(e^{-1/x}\), dunque la tua EDO si riscrive:
\[
e^{-1/x}\ u^\prime (x) + \frac{1}{x^2}\ e^{-1/x}\ u(x) = \frac{3}{x^2}\ e^{-1/x}
\]
ossia:
\[
\frac{\text{d}}{\text{d} x} \left[ e^{-1/x}\ u(x)\right] = \frac{\text{d}}{\text{d} x} \left[ 3\ e^{-1/x}\right] \;,
\]
no?