Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Devo studiare il carattere della seguente serie con il parametro t:
$\sum_{n=0}^infty e^(n^2/2)/(n!)*t^n$
Uso il criterio del rapporto:
$lim_[n->infty] e^((n+1)^2/2)/((n+1)!)*t^(n+1)* (n!)/e^(n^2/2)*t^n=lim_[n->infty] e^((2n+1)/2)*t/(n+1)=t*infty$
Dunque la serie diverge? E deve essere $t>0$ per applicare questo criterio perché deve trattarsi di una successione di termini positivi? $t$ non può essere negativo o uguale a 0?
ciao, devo dimostrare che il semipiano K={(x1,x2)in R2: x2 >0} è aperto. aiuto?????
Non mi è ben chiaro perchè la norma viene definita con il SUP.. Ovvero:
Data la funzione $u$, perchè viene data la seguente definizione?
\( ||u|| = sup |u(x)| \)
Cioè, per quale motivo la norma corrisponde all'estremo superiore?
Ciao a tutti! Scrivo per chiedere aiuto con la risoluzione di un limite apparentemente molto facile ma di cui proprio non riesco a venir a capo!
lim (x-->1) (x^2 -1) / lnx
Con L'Hopital è facilmente risolvibile e dovrebbe dare 2, il problema è che dovrebbe essere risolvibile anche senza, solo che ho provato a far tutte le trasformazioni che mi son passate per la testa ma nulla..
(mi scuso anche per il modo in cui è scritta l'espressione ma avevo paura di scriverla in modo scorretto)
Grazie in ...
Gli esercizi sono i seguenti:
Dimostrare che $ AA x,y,z in RR $ si ha
1) $ ||x|-|y||<=|x-y| $
sugg: Usare la disuguaglianza triangolare e l' osservazione $ |x|=|x-y+y|<=|x+y|+|y| $
2) $ ||x|-|y+z||<=||x|-|y||+|z| $
Potreste spiegarmi come devo posso procedere quando ho da fare questo tipo di dimostrazioni.
Ciao,
sto svolgendo il seguente integrale:
$\int(1+(sinx)^2)^3*sin(2x)dx$.
Prima ho provato per parti ma... non sembrava funzionare un gran che.
Poi ho provato con il metodo della sostituzione:
$t = 1+(sinx)^2=>dt = 2sinxcosx dx => dx = dt/(2sinxcosx) $ qua mi si sono illuminati gli occhi, quel $sin(2x)$ mi sembrava famigliare, infatti scomponendo ottengo: $sin(2x)=2sinxcosx$ che guarda caso è $=dt$ quindi posso riscrivere il tutto con $t = 1+(sinx)^2$ e $sin(2x)=dt$ottenendo:
$intt^3 dt = t^4 /4 +c = 1/4(1+sin^2x)^4 +c$... ma su wolfram racconta una ...
Ciao a tutti, ho dei dubbi sullo studio di questa funzione: $f(x):=|x|e^(-1/x)$..
Io ho pensato a questo svolgimento:Dato che c'è un valore assoluto, ci saranno potenzialmente comportamenti diversi per $x>=0. x<0$ quindi:
$f(x):={(xe^(-1/x), if x>=0),(-xe^(1/x), if x<0):}$ qua ho un dubbio:
il fatto che studio separatamente quando x è negativo e quando positivo va ad influenzare non solo l'argomento del mio valore assoluto ma anche le altre x? secondo me si, perchè se do per scontato che la mia x è maggiore di zero, tanto ...
ciao a tutti, volevo chiedere conferma riguardo il mio tentativo di dimostrazione
utilizzo il seguente fatto (semplice generalizzazione della permanenza del segno)
$a_n to L>M Rightarrow exists N in bbbN : a_n>M$ $forall n>N$
e analogamente
$a_n to L<M Rightarrow exists N in bbbN : a_n<M$ $forall n>N$
Prova Preso $epsilon=L-M>0$ esiste $N in bbbN$ tale che $a_n in (L-L+M,L+L-M)=(M,2L-M)$ $forall n>N$ cioè $a_n>M$$forall n>N$. Analogamente l'altra scegliendo $epsilon=M-L$.
uso la prima per dimostrare
(*) ...
Ho un po' di confusione.
Da quanto ho capito bene o male si comportano come le serie di potenze in campo reale.
Io ho questa serie: $\sum_{n=0}^\infty 4^n(z+3)^(4n)$ dove ci devo trovare il centro, il raggio di convergenza e la somma della serie.
Dunque per il raggio oserei dire che sia $3^4$ siccome nella formula generica $\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_o)^n$, $z_0$ è il centro.
E di conseguenza, visto che ho un esponente alla 4n, direi appunto che il raggio è $3^4$
Per quanto riguarda il ...
Salve,
leggo il forum da un po' ma non ho mai scritto prima d'ora.
Ho qualche difficoltà a capire come si calcolano gli integrali con il metodo dei residui quando ci sono singolarità lungo il cammino di integrazione.
L'idea che mi sembra venga fuori è quella di costruire un cammino intorno alle singolarità e fare tendere il raggio dell'intorno che contiene la singolarità a zero. Calcolarne quindi il valore attraverso i lemmi del grande e del piccolo cerchio e di jordan.
A livello ...
Salve ragazzi!
Sto seguendo un corso di analisi e stiamo parlando un po' degli spazi di Lebesgue.
Il prof ci ha detto che il duale di $L^1(\Omega)$ è più "grande" di $L^{\inf}(\Omega)$, e sono curioso di sapere cosa potremmo dire in più.
A presto!
Salve a tutti, non riesco a calcolare l' argomento di questo numero complesso $ z= 5+10i $
$ sin phi = sqrt(5)/5$ ; $cos phi sqrt(4/5)$
Ho una serie di termine a(n) di cui conosco la somma
Esiste quale teorema che mi permetta di conoscere quanto vale la serie a(n)^m dove m è un intero?
Grazie
Stavolta ho un esercizio un po' complicato che non riesco a sbrogliare.
Sia g:R³-->R differenziabile tale che
g(4,-2,1)=-1 e $ grad(4,-2,1)=(1,3,-2) $
poi diciamo che f(x,y)=g(2x+ 4y,x−2y,3x+y) e vuole trovare l'eq. del piano tangente a f nel punto (0,1,f(0,1)).
Ora partiamo trovando f(0,1) che risulta magicamente uguale a g(4,-2,1)=-1.
Ora, prima cosa non chiara.
Se f(x,y) ammette due variabili quindi vive in R² come fa ad avere un piano tangente nel punto (0,1,-1) visibilmente in R³? È come ...
Salve a tutti!
Mi sono bloccato sul seguente esercizio:
"Calcolare l'area compresa tra l'asse delle \(x\), le rette \(x=0\) e \(x=a\), e la curva \(y=\text{e}^{\alpha x}\)"
Devo utilizzare le somme di Cauchy-Riemann.
Dunque, partiziono l'intervallo \(I=[0,a)\) in \(n\) sottointervalli \(I_k\)di uguale ampiezza
\[I_k=\left[k \frac{a}{n},(k+1) \frac{a}{n} \right) \qquad k=0,1,\dots,n-1\]
Per ogni sottointervallo \(I_k\) identifico
\[m_k:=\inf_{x \in I_k} \text{e}^{\alpha x} \qquad ...
Campo complesso.
Risolvere:
$z^2+2iz-sqrt(3)i=0$
Sul libro passa subito a:
$z=-i\pm sqrt(-1+sqrt(3)i)$
Nel mio svolgimento, invece, applicando la formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado, ottengo:
$z=-i\pm sqrt(-4+4sqrt(3)i)$
Raccogliendo il 4 ottengo:
$z=-i\pm sqrt(4(sqrt(3)i - 1)$
Portando il 4 fuori radice:
$z=-i\pm 2sqrt(sqrt(3)i-1)$
Non mi torna il 2 fuori radice.
Qualcuno mi aiuta?
Grazie.
Ciao a tutti ! Non riesco a svolgere questo esercizio di analisi 2.
Per ogni n € N , sia $ fn : ] 0, 1 ] ----> R $ la funzione
$ fn(x)={ ( sqrt(n)),( 1/sqrt(x) ):} $
dove il primo valore di fn vale per $ 0 < x < 1/n $
il secondo per $ 1/n <= x <= 1 $
Provare che la successione di funzioni converge uniformemente in ] 0, 1 ] e determinarne il limite puntuale.
Dire se la convergenza è uniforme.
Per calcolare il limite puntuale devo fare
$ lim_(n -> +oo )fn(x) $ . Ora qui non riesco a capire come comportarmi visto che ...
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio.
Per ogni n $ in $ N sia $ fn : ]0, + oo ] ----->R $ definita da
$ fn(x) = { ( (arctg e^-x)/(x-n)^2 ) ,( Pi /2 ):} $
dove il primo valore di fn è per $ x!= n $
mentre il secondo valore è per $ x = n $
Provare che fn converge uniformemente in ogni intervallo $ ] 0, a [ $ con $ a > 0 $ , ma non coverge
uniformemente in $ ] 0, +oo[ $.
Ho dei problemi nel calcolo del limite puntuale cioè nel calcolo di
$ lim_(n -> + oo) fn(x) $
Che ...
Salve a tutti ragazzi! ho un pò di problemi con degli integrali, vi posto subito l'esercizio e il mio metodo per svolgerlo:
$\int_D x+sen(y^2)dxdy$
dove D è la regione delimitata dalle rette di equazioni $\y = 1, y = x, y = 2x$
ora tracciato il grafico delle funzioni e ricavo la regione D che è un ...
Buonasera ragazzi
Potete aiutarmi a dimostrare le seguenti proposizioni?
- Sia B(x0;R) una palla aperta in Rn. Si dimostri che, per ogni x appartenente
a B(x0;R), esiste r > 0 tale che la palla chiusa B(x; r) è contenuta in B(x0;R)
- Si consideri l'insieme K = { x appartenente a Rn : ||x|| = 1}. Si dimostri che
K e' un insieme compatto.
- Ho già posto questa domanda altrove e mi hanno suggerito una dimostrazione che prendere il raggio r=min{d,r-d},
dove d è la distanza di x da x0, ...
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