Analisi matematica di base

Buona domenica a tutti! Chiedo gentilmente di dissiparmi questo dubbio senza l'utilizzo delle derivate!! date le seguenti funzioni, come è possibile in maniera semplice dimostrare che esse sono sempre positive? questa è la prima 2x^2 +2y^2+ 2z^2 +2xy +2xz +2yz Io l'ho risolta che è possibile vederla come quadrati di binomi a meno del 2 accanto ai singoli quadrati che comunque non vanno a influire sul segno.....mi servirebbe però un metodo più "meccanico" da utilizzare che mi permetta di saper ...

Buonasera a tutti. Qual è la regola per stabilire il dominio di una funzione del tipo $ x^(p/q) $ ? Io ricordavo che, a parte i casi noti di potenze ad esponente naturale e esponente del tipo $ x^(1/p) $ , e cioè funzioni irrazionali (regola dell'indice pari o dispari), valesse la regola di potenza ad esponente reale, per cui il dominio è l'insieme delle x positive (con o senza lo zero in base al segno dell'esponente). Grazie

Sera a tutti. Scervellandomi nello studio delle funzioni in più variabili sono incappato nella derivata direzionale e nell'ipotesi che \(\displaystyle |\vec v|_m \) . Questa ipotesi mi ha tormentato tutt'oggi perché mi chiedevo a cosa servisse fissare la norma unitaria del vettore v lungo cui si fa l'incremento. Ebbene cercando su internet non ero ancora soddisfatto e pensando un bel po' alla necessità di questa ipotesi(praticamente tutt'oggi) sono arrivato ad una conclusione sorprendente che ...

Classificare i punti critici della seguente funzione: $ f(x,y)=y*log(1+x^3)-y^2 $ Ho trovato due rette di punti ciritici x=0, y=0. Una volta trovata la retta, come bisogna proseguire per caratterizzarla? Inoltre volevo avere qualche info in + su quest'altro esercizio. Dato: $ T=(3x^2+2xy+3y^2-1=0) $ individuare i punti di T che hanno massima distanza dall'origine (0,0). Ho provato ad applicare il teorema sui moltiplicatori di Langrange, ma viene un sistema abbastanza complicato. Quindi il ragionamento è ...

Ciao ragazzi, tra i compiti di analisi di questa settimana c'era questo esercizio: Calcolare estremo sup. e inf. e stabilire se sono min. e max. dell'insieme. $ {(m^2-3)/(n+1):n,m in NN} $ Il sup. sarà dato dal più grande $ m $ ($ +oo $) e dal più piccolo $ n $ ( $ 0 $ ), dunque dovrebbe essere $ +oo $ , che non è max. L'inf. sarà specularmente dato dal più piccolo $ m $ ( $ 0 $ ) e dal più grande ...

f(x,y)=sin(x*x+y*y)-cos(x-y) P=(0,0,-1) Sono riuscito a dimostrare chè è sempre >=-1 però non mi torna qualcosa quindi vi posto la mia dimostrazione in attesa di un vostro consiglio: $|f(x,y)|=|sin(x^2+y^2)-cos(x-y)|>=|sin(x^2+y^2)|-|cos(x-y)|>=-|cos(x-y)|>=-1$ Però il fatto è che prendendo la funzione in modulo banalmente deve essere sempre >-1 quindi non penso valga come dimostrazione.Che mi dite?

Non ricordo più come si faceva. Se per esempio devo calcolare $z^2$ di $z=i-2$ si fa $z^2=(i-2)^2$ e quindi $z^2=i^2-4i+4 = -4i+3$? O è una boiata?

Salve a tutti, ho dei dubbi circa lo svolgimento del seguente esercizio: " Determinare una primitiva della funzione \(\displaystyle f(x) = \frac{2^{-\sqrt x}}{\sqrt x} \), \(\displaystyle f: (0,+\infty ) \rightarrow \mathbb{R} \)" Io ho applicato il metodo di integrazione per sostituzione nel seguente modo: - Riscrivo $f(x)$ come: \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{2^{\sqrt x} \sqrt x} \). - Ho posto $x=t^2$, ottenendo: \(\displaystyle \int\frac{2^{-t}}{t} dt \) - ...

Buongiorno. Mi è capitato un esercitio di statistica su cui ho un dubbio di interpretazione. Il testo dice: Di un lotto di 25 pezzi, 15 sono buoni. Calcolare la probabilità di estrarre 8 pezzi, senza reimmissioni, contenenti esattamente 4 pezzi buoni in sequenza Il mio dubbio riguarda l'avverbio "esattamente". Chiede di calcolare la probabilità di estrazione di 8 pezzi "contenenti esattamente 4 buoni in sequenza e 4 non buoni", oppure "contenenti 4 buoni in sequenza, e gli altri 4 non ...

Ragazzi sono bloccato a calcolare questo limite. Mi aiutate per favore ? $ \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{\sqrt{x} $ Ho provato ad usare l'algebra dei limiti, la definizione di tangente, il criterio del confronto ma non è uscito fuori niente. Solo forme indeterminate. Dove sbaglio?

dato l'integrale improprio $int_(2)^(+oo)(sin(x^2/(x^3+1))/(lnx)^7) dx $ per dimostrare che converge ho ragionato così: essendo $lim_(x -> +oo) sin(x^2/(x^3+1))~1/x$ ed essendo per lo stesso motivo $(lnx)^7~x$ arrivo a $int_(2)^(+oo)(sin(x^2/(x^3+1))/(lnx)^7) dx ~1/x^2$ per cui l'integrale di partenza converge. Nel caso invece dell'integrale $int_(1)^(+oo)(sinx/x) dx $ come faccio a dimostrare che converge.

Ciao a tutti, mi potreste aiutare con questo integrale? io ho provato a parametrizzare cosi: $ sigma (x,y)=( (x), (y), (sqrt(1-x^2-y^2) ) ) $ con $ dsigma = 1/(sqrt(1-x^2-y^2 $ e $ 0<x<1 $ ; $ 0<y<1-x $ Solo che cosi la risoluzione dell'integrale è veramente impossibile!

ciao ! devo dimostrare che se $ 0 < r < R $ la palla di raggio $ R $ contiene quella di raggio $ r $ e calcolare il diametro di quella di raggio maggiore.ho pensato di sfruttare il fatto che esse sono insiemi aperti, ma volendo sfruttare le proprieta della distanza come faccio? per il diametro so solo che è il sup ${d(x,y)} $ dove x e y sono nella palla. ma come applico la definizione? grazie.

Ciao a tutti! Ho un esercizio tratto da un'esame di analisi 2. Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z) = (y, x, z*log(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2)) $ attraverso $ D={sqrt(x^2+y^2)<z<sqrt(3)sqrt(x^2+y^2)} uu {sqrt(x^2+y^2)<z<6-x^2-y^2} $ verificando il teorema della divergenza. Premetto che non ho ben chiaro come sia fatto il solido, inizio con l'applicare il teorema della divergenza. Ho che $ div(F) = log(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) $; considero $\int int int_D div(F) dxdydz = \int int int_(D1) div(F) dxdydz + \int int int_(D2) div(F) dxdydz $ (su questo vorrei una conferma). Svolgo i calcoli riferiti a D1: $ \int int int_(D1) log(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) dxdydz = \int int_(A1) dxdy int_{sqrt(x^2+y^2)}^{sqrt(3)sqrt(x^2+y^2)} log(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) $$ = \int int_(A1) dxdy [sqrt(3)log(x^2+y^2)-log(x^2+y^2)] $ e passo alle coordinate cilindriche: ...

Ciao a tutti, come da titolo, non riesco a comprendere gli ultimi passaggi della dimostrazione del teorema, mi spiego meglio: L'obiettivo del teorema è verificare che ogni insieme limitato e infinito ammetta estremo superiore, ora, effettuando la dimostrazione per dicotomia di un intervallo, si ottengono due successioni, la prima An che è crescente e superiormente limitata da Bo (ossia il maggiorante dell'intervallo), la seconda Bn che è decrescente e inferiormente limitata da Ao (ossia il ...

Salve. Avrei gentilmente bisogno di una mano su un esercizio. Sia f(1,0,0)= (-1,0,1), f(0,1,0) = (0,2,1), f(0,0,1)= (3,4,-1) l'endomorfismo su R^3. Esprimere f rispetto alla base B (1,0,0),(0,1,0),(3,-2,1) nel dominio e alla base B nel codominio. Sono partito dalle basi canoniche e ho espresso le combinazioni lineari: (1,0,0)= a(1,0,0)+ b(0,1,0) + c(3,2,-1) Dal sistema ottengo che a=1,b=0,c=0 (0,1,0)= a(1,0,0)+ b(0,1,0) + c(3,-2,1) Dal sistema ottengo che a=0,b=1,c=0 (0,0,1)= ...

Ciao ragazzi! Sto cercando di risolvere un problema di fisica ma dal momento che il problema riguarda un integrale ho deciso di postare nella sezione di analisi! Spero di aver fatto la scelta giusta! OK allora il problema chiede di trovare il campo elettrico all interno di una superficie cilindrica indefinita con densità di carica interna $rho=rho_0(a-br)$ (con $r$= raggio) Ok allora procedo utilizzando il teorema di Gauss quindi $int E * eta * dSigma = 1/epsilon_0 int rho(r) * dV $ Ora il mio problema sta ...

Il differenziale di una funzione $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ è una forma differenziale lineare che ad ogni vettore di $\mathbb{R}^n$ associa un funzionale lineare (o forma lineare) che non è altro che il differenziale della funzione in quel punto; ovvero \[df: \mathbb{R}^n \to (\mathbb{R}^n)^*, \ \ \mathbf{x} \mapsto df_{\mathbf{x}}\] Se però ora consideriamo una funzione $g: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ il differenziale sarà una cosa del tipo: \[dg: \mathbb{R}^n \to \text{Hom}(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^m), \ \ ...

Non so come risolvere il seguente limite: $\lim_{x \to \infty} x/e^(-3x)$ so che viene zero, ma come lo dimostro?

Mi scuso in anticipo per il titolo, non ne ho trovato uno piu' esplicativo devo risolvere questo esercizio: "Si trovi un insieme misurabile $E sub RR$ di misura finita per cui comunque dato un intervallo $I$ si abbia $0 < m(E nn I) < m(I)$" con $m$ misura di Lebesgue. Non riesco a trovarlo perche' innanzitutto non riesco a trovare insiemi misurabili in $RR$ illimitati di misura finita (apparte $Q$ o un qualsiasi numerabile). Lo cerco ...