Analisi matematica di base
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Buongiorno. Mi è capitato un esercitio di statistica su cui ho un dubbio di interpretazione. Il testo dice:
Di un lotto di 25 pezzi, 15 sono buoni. Calcolare la probabilità di estrarre 8 pezzi, senza reimmissioni, contenenti esattamente 4 pezzi buoni in sequenza
Il mio dubbio riguarda l'avverbio "esattamente". Chiede di calcolare la probabilità di estrazione di 8 pezzi "contenenti esattamente 4 buoni in sequenza e 4 non buoni", oppure "contenenti 4 buoni in sequenza, e gli altri 4 non ...
Ragazzi sono bloccato a calcolare questo limite. Mi aiutate per favore ?
$ \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{\sqrt{x} $
Ho provato ad usare l'algebra dei limiti, la definizione di tangente, il criterio del confronto ma non è uscito fuori niente. Solo forme indeterminate. Dove sbaglio?
dato l'integrale improprio
$int_(2)^(+oo)(sin(x^2/(x^3+1))/(lnx)^7) dx $ per dimostrare che converge ho ragionato così:
essendo $lim_(x -> +oo) sin(x^2/(x^3+1))~1/x$
ed essendo per lo stesso motivo
$(lnx)^7~x$
arrivo a
$int_(2)^(+oo)(sin(x^2/(x^3+1))/(lnx)^7) dx ~1/x^2$ per cui l'integrale di partenza converge.
Nel caso invece dell'integrale
$int_(1)^(+oo)(sinx/x) dx $ come faccio a dimostrare che converge.
Ciao a tutti,
mi potreste aiutare con questo integrale?
io ho provato a parametrizzare cosi: $ sigma (x,y)=( (x), (y), (sqrt(1-x^2-y^2) ) ) $
con $ dsigma = 1/(sqrt(1-x^2-y^2 $ e $ 0<x<1 $ ; $ 0<y<1-x $
Solo che cosi la risoluzione dell'integrale è veramente impossibile!
ciao ! devo dimostrare che se $ 0 < r < R $ la palla di raggio $ R $ contiene quella di raggio $ r $ e calcolare il diametro di quella di raggio maggiore.ho pensato di sfruttare il fatto che esse sono insiemi aperti, ma volendo sfruttare le proprieta della distanza come faccio? per il diametro so solo che è il sup ${d(x,y)} $ dove x e y sono nella palla. ma come applico la definizione? grazie.
Ciao a tutti! Ho un esercizio tratto da un'esame di analisi 2.
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z) = (y, x, z*log(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2)) $ attraverso $ D={sqrt(x^2+y^2)<z<sqrt(3)sqrt(x^2+y^2)} uu {sqrt(x^2+y^2)<z<6-x^2-y^2} $ verificando il teorema della divergenza.
Premetto che non ho ben chiaro come sia fatto il solido, inizio con l'applicare il teorema della divergenza.
Ho che $ div(F) = log(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) $;
considero $\int int int_D div(F) dxdydz = \int int int_(D1) div(F) dxdydz + \int int int_(D2) div(F) dxdydz $ (su questo vorrei una conferma).
Svolgo i calcoli riferiti a D1:
$ \int int int_(D1) log(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) dxdydz = \int int_(A1) dxdy int_{sqrt(x^2+y^2)}^{sqrt(3)sqrt(x^2+y^2)} log(x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) $$ = \int int_(A1) dxdy [sqrt(3)log(x^2+y^2)-log(x^2+y^2)] $
e passo alle coordinate cilindriche: ...
Ciao a tutti, come da titolo, non riesco a comprendere gli ultimi passaggi della dimostrazione del teorema, mi spiego meglio:
L'obiettivo del teorema è verificare che ogni insieme limitato e infinito ammetta estremo superiore, ora, effettuando la dimostrazione per dicotomia di un intervallo, si ottengono due successioni, la prima An che è crescente e superiormente limitata da Bo (ossia il maggiorante dell'intervallo), la seconda Bn che è decrescente e inferiormente limitata da Ao (ossia il ...
Endomorfismo su R^3
Miglior risposta
Salve. Avrei gentilmente bisogno di una mano su un esercizio.
Sia f(1,0,0)= (-1,0,1), f(0,1,0) = (0,2,1), f(0,0,1)= (3,4,-1) l'endomorfismo su R^3. Esprimere f rispetto alla base B (1,0,0),(0,1,0),(3,-2,1) nel dominio e alla base B nel codominio.
Sono partito dalle basi canoniche e ho espresso le combinazioni lineari:
(1,0,0)= a(1,0,0)+ b(0,1,0) + c(3,2,-1) Dal sistema ottengo che a=1,b=0,c=0
(0,1,0)= a(1,0,0)+ b(0,1,0) + c(3,-2,1) Dal sistema ottengo che a=0,b=1,c=0
(0,0,1)= ...
Ciao ragazzi! Sto cercando di risolvere un problema di fisica ma dal momento che il problema riguarda un integrale ho deciso di postare nella sezione di analisi! Spero di aver fatto la scelta giusta!
OK allora il problema chiede di trovare il campo elettrico all interno di una superficie cilindrica indefinita con densità di carica interna $rho=rho_0(a-br)$ (con $r$= raggio)
Ok allora procedo utilizzando il teorema di Gauss quindi
$int E * eta * dSigma = 1/epsilon_0 int rho(r) * dV $
Ora il mio problema sta ...
Il differenziale di una funzione $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ è una forma differenziale lineare che ad ogni vettore di $\mathbb{R}^n$ associa un funzionale lineare (o forma lineare) che non è altro che il differenziale della funzione in quel punto; ovvero \[df: \mathbb{R}^n \to (\mathbb{R}^n)^*, \ \ \mathbf{x} \mapsto df_{\mathbf{x}}\]
Se però ora consideriamo una funzione $g: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ il differenziale sarà una cosa del tipo: \[dg: \mathbb{R}^n \to \text{Hom}(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^m), \ \ ...
Non so come risolvere il seguente limite:
$\lim_{x \to \infty} x/e^(-3x)$
so che viene zero, ma come lo dimostro?
Mi scuso in anticipo per il titolo, non ne ho trovato uno piu' esplicativo
devo risolvere questo esercizio:
"Si trovi un insieme misurabile $E sub RR$ di misura finita per cui comunque dato un intervallo $I$ si abbia $0 < m(E nn I) < m(I)$"
con $m$ misura di Lebesgue.
Non riesco a trovarlo perche' innanzitutto non riesco a trovare insiemi misurabili in $RR$ illimitati di misura finita (apparte $Q$ o un qualsiasi numerabile). Lo cerco ...
Salve,
l'esercizio è il seguente:
Calcolare l'area dell'insieme
$ T= {(x,y)in R^2 : x^2 + y^2 <=1 ; y <= sqrt(2)x^2 $
Ho disegnato l'insieme e ho trovato che si tratta di una circonferenza di raggio 1 "privata" di una parabola con concavità verso l'alto con vertice in (0,0).
La metà circonferenza (sotto la retta y=0) la posso calcolare agevolmente in $ pi/2 $ ,
resterebbero da calcolare i 2 spicchi di pari valore (simmetrici rispetto all'asse delle y), quindi ne calcolerei 1 e poi ne raddoppierei il valore.
Per ...
Salve, devo risolvere questo limite a due variabili e credo di esserci riuscito solo che vorrei qualche conferma :
$ lim_((x,y)->(0,0))(x+y)^2/(x^2+y^2) $
Cambio in coordinate polari:
$ { ( x=rhocosvartheta ),( y=rhosinvartheta ):} $
ed ottengo $ lim_(rho->0)(rhocosvartheta+rhosinvartheta)^2/(rho^2) $ e quindi
$ lim_(rho->0)(rho^2cos^2vartheta+rho^2sin^2vartheta+2rho^2cosvarthetasinvartheta)/(rho^2) $
ed allora $ lim_(rho->0)(rho^2(1+2cosvarthetasinvartheta))/(rho^2)=? $
$Indef$ perchè e funzione della variazione dell'angolo $vartheta$.
Che ne pensate?
Ciao a tutti, oggi l'esercitatore ci ha fatto degli esercizi sulle serie di funzioni. Ma in un esercizio mi sono persa. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Ci ha dato la seguente serie di funzioni $ sum_(n = 1)^(+\infty) (x)/(1+n^2 x) $, e ci ha detto $(x\geq 0)$
Bisogna determinare l'insieme E della convergenza puntuale e vedere se si ha convergenza uniforme.
prima lo stavo facendo a modo mio, poi guardo il prof e fa
per $x=0$ si ha $f_n(0)=0$, dunque l'insieme di convergenza ...
Ciao! vorrei aiuto per questo esercizio, Si dimostri che le palle B(x;R) e B(y;R) sono disgiunte. grazie !
Ci sono alcune cose di 2.5 F.A. di Rudin che vorrei chiarire. Perché \(W,U\) devono essere bilanciati e perché si utilizza la chiusura dell'ultimo? Ripercorro la dimostrazione: per trovare \(U,W\) bilanciati tali che \(2U^{-}\subset W\) utilizzo 1.10 e 1.11. Se \(x \in B\) allora esiste \(s>0\) t.c. \(\Gamma(x)\subset t U\) per ogni \(t>s\) quindi anche per \([t+1]=n\) e segue:
\[
\begin{split}
\Gamma(x)&\subset n U \\
\Gamma(x)&\subset (n U)^{-}=nU^{-[1]} \\
\forall \alpha, x \in ...
Ciao a tutti, mi chiedevo se per dare una definizione di limite è proprio necessario introdurre prima una metrica negli insiemi di partenza e di arrivo... Nei reali ad esempio, si riuscirebbe a dare una definizione semplicemente sfruttando l'ordinamento (anche se sarebbe un problema definire punti di accumulazione e punti isolati)...
In altre parole non è restrittivo parlare di metrica? Prima dell'introduzione della topologia il limite com'era definito?
Ciao a tutti, ho un dubbio:
sto calcolando $lim_(x\to\infty)x-3lnx+1 = lim_(x\to\infty)ln(e^(x-3lnx+1)) = lim_(x\to\infty)ln(e^(x+1)/e^(3lnx)) = lim_(x\to\infty)ln(e^(x+1)/e^(lnx^3)) = lim_(x\to\infty)ln(e^(x+1)/x^3) = ...$
Ora posso dire che per un teorema (scala di confronto asintotico) $e^x > > x^3, x\tooo$, quindi ho
$lim_(x\to\infty)ln(\infty) = +\infty$ ?? o non basta??
Posto qui perchè penso ci sia più matematica che fisica in questa mia domanda:
Il problema mi diceva di calcolare l'espressione della velocità in funzione del tempo di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme che al tempo t(o) ha una velocità v(o) > 0 e passa in questo istante per l'origine, la legge dell'accelerazione è
$a=-kv^2$
$(dv)/dt = -kv^2$ --> $(dv)/v^2 = - k dt$ integro membro a membro e viene $1/v = -kt$ --> $v=-1/kt + v(o)$ aggiungo poi la velocità iniziale ...
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