Risoluzione limite
Ciao a tutti! Scrivo per chiedere aiuto con la risoluzione di un limite apparentemente molto facile ma di cui proprio non riesco a venir a capo!
lim (x-->1) (x^2 -1) / lnx
Con L'Hopital è facilmente risolvibile e dovrebbe dare 2, il problema è che dovrebbe essere risolvibile anche senza, solo che ho provato a far tutte le trasformazioni che mi son passate per la testa ma nulla..
(mi scuso anche per il modo in cui è scritta l'espressione ma avevo paura di scriverla in modo scorretto)
Grazie in anticipo!
lim (x-->1) (x^2 -1) / lnx
Con L'Hopital è facilmente risolvibile e dovrebbe dare 2, il problema è che dovrebbe essere risolvibile anche senza, solo che ho provato a far tutte le trasformazioni che mi son passate per la testa ma nulla..
(mi scuso anche per il modo in cui è scritta l'espressione ma avevo paura di scriverla in modo scorretto)
Grazie in anticipo!
Risposte
ciao e benvenuto nel forum
il limite sarebbe questo? $\lim_(x\to 1) (x^2-1)/(\ln x)$
ti consiglio di leggere qui (cliccami) ti dice tutto su come scrivere le formule/espressioni matematiche
poi fai un tuo tentativo di risoluzione.. l'Hopital lascialo stare..
io proverei con una traslazione, di questo tipo $t=x-1\to x=t+1$ quindi diventa $\lim_(t\to 0) ((t+1)^2-1)/(\ln(1+t))$
cosa usare? prova con Mc-Laurin
il limite sarebbe questo? $\lim_(x\to 1) (x^2-1)/(\ln x)$
ti consiglio di leggere qui (cliccami) ti dice tutto su come scrivere le formule/espressioni matematiche
poi fai un tuo tentativo di risoluzione.. l'Hopital lascialo stare..
io proverei con una traslazione, di questo tipo $t=x-1\to x=t+1$ quindi diventa $\lim_(t\to 0) ((t+1)^2-1)/(\ln(1+t))$
cosa usare? prova con Mc-Laurin
la risoluzione è molto più semplice
incominciamo a scrivere il limite in questa forma
$ lim_(x -> 1)\frac{(x+1)(x-1)} {lnx}$
posto y= x-1
ti riconduci al limite
$ lim_(y -> 0)\frac{y(y+2)}{ln(y+1)}$
che ha immediata soluzione
incominciamo a scrivere il limite in questa forma
$ lim_(x -> 1)\frac{(x+1)(x-1)} {lnx}$
posto y= x-1
ti riconduci al limite
$ lim_(y -> 0)\frac{y(y+2)}{ln(y+1)}$
che ha immediata soluzione
Approfitto di questo topic per una nota off-topic: perché mettere sempre da parte il teorema di l'Hopital quando in un colpo fornisce la soluzione? Posso capire la cosa se uno non ne è ancora a conoscenza, ma se sì trovo una rottura inutile cercare strade alternative quando l'uso di un potente risultato consente di arrivare in fretta alla soluzione. Non è una critica rivolta al caso in esame, visto che in ogni caso si tratta di un limite semplice, ma è una critica generale rivolta anche a certi insegnanti che chiedono spesso esplicitamente di non usarlo... insomma, è come chiedere ad un meccanico di smontarvi una ruota della vostra auto dandogli solo il cacciavite e non un svita-avvita a corrente.
non sono d'accordo
non far usare de l'hospital è un modo per far tenere a mente tutti quei begli artifici che si imparano nella teoria dei limiti
de l'hospital impigrisce
non far usare de l'hospital è un modo per far tenere a mente tutti quei begli artifici che si imparano nella teoria dei limiti
de l'hospital impigrisce
Grazie a tutti!
Ah comunque L'Hopital l'ho evitato semplicemente perché non l'abbiamo ancora fatto non avendo ancora trattato le derivate, e cercavo dunque un'altra via
Ah comunque L'Hopital l'ho evitato semplicemente perché non l'abbiamo ancora fatto non avendo ancora trattato le derivate, e cercavo dunque un'altra via
Si, in questo caso ovviamente è doveroso. Ma non sono d'accordo con raf85... allora a questo punto anche gli artifici impigriscono, perché non usare i trucchi di Newton e Leibniz che erano certamente più geniali anche se meno codificati... Quello che penso è che sia opinione comune fondamentalmente immotivata, purtroppo a mio modo di vedere, questo boicottaggio di de l'Hopital.
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