Analisi matematica di base
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Salve a tutti!
Ho un problema nel determinare l'inf e il sup di questo insieme $ (n^2+1)/(n^3-1) $ : (dove n appartiene all'insieme
dei numeri naturali).
Non riesco a capire cosa succede nel caso $ n=1 $, perché chiaramente sostituendo questo valore il denominatore vale $ 0 $
Inoltre calcolando il $ lim_(n -> oo ) (n^2+1)/(n^3-1) $ $ =0 $ mi verrebbe da pensare che $ 0 $ è uno dei due estremi dell'insieme. Ma non saprei proprio come determinare l'altro.
Grazie in ...
Ciao a tutti, ho qualche difficoltà a capire come impostare il seguente esercizio:
"Calcolare il termine ennesimo nella successione definita da
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
a_0=1\\
a_{n+1}=1+\frac{1}{a_n}
\end{matrix}\right. \)
"
Dunque, sono "abituato" a calcolare il termine ennesimo di una successione avendo a disposizione 3 termini, ponendo il termine $a_n = r^n$, e ottenendo così un'equazione (quadratica solitamente). Chiamando $r_1,r_2$ tali radici, il termine ...
buongiorno a tutti, stavo svolgendo alcuni esercizi che poi dovrò spiegare alla ragazza cui faccio ripetizioni ma mi sono imbattuta in un paio di limiti in cui ho dei dubbi. vi scrivo il testo e i miei passaggi, ringrazio già chi mi darà una mano!!
1. $ lim_(x -> 0^+) lnx/e^(1/x) $
risolvo con l'Hopital:
$ lim_(x -> 0^+) (1/x)/(-(e^(1/x))/x^2)=lim _(x -> 0^+) -x/(e^(1/x))=-0/(+oo) $
questo limite quindi fa zero? non è forma indeterminata?
2. $ lim_(x -> 1^+) (x-1)^(lnx) $
$ = lim_(x -> 1^+) e^(lnx*ln(x-1))= e^(lim_(x -> 1^+) (lnx*ln(x-1)))=e^(lim_(x -> 1^+) ln(x-1)/(1/lnx)) $
applico l'Hopital:
$e^(lim_(x -> 1^+) ((1/(x-1))/x))=e^(lim_(x -> 1^+) (1/(x(x-1))))=e^(1/0^+)=e^(+oo)=+oo $
è giusto?ho trovato un risolutore di limiti ...
Allora, sul libro mi sono imbattuto su un teorema mentre ripassavo, con scritto:
teorema numero 2.21 dell'immagine sottostante:
non ho capito proprio come è formulato, perchè g(y) ad esempio...
Ciao. Pongo una domanda dettata da pura curiosità:
ma se volessi tracciare il grafico della funzione senx/x senza ricorrere all'uso del limite notevole che tutti conosciamo , come potrei fare?
Buongiorno
Risolvendo l'eq. differenziale:
$ y''(t)+y(t)=B1 sin(omega 1 t)+B2 sin(omega 2 t) $
trovo che:
$ y= C1 cos(t)+C2 sin(t)+ (B1)/(1-omega 1^2)sin(omega 1 t)+(B2)/(1-omega 2^2) sin(omega 2 t) $
sapendo che:
il periodo delle funzioni $ sin (t) $ e $ cos (t) $ è $ 2pi $
$ T1=(2pi )/(omega 1) $
$ T2=(2pi )/(omega 2) $
come faccio a trovare il periodo della funzione complessiva $ y(t) $ ?
grazie
ciao a tutti,non riesco a verificare il seguente limite con la definizione:
$\lim_{x \to \2+}sqrt(4-x^2)=0$
Vi ringrazio per l'attenzione
ciao ragazzi una traccia d'esame chiedeva di calcolare gli asintoti della funzione
$f(x)= 1/(sqrt(x^2-1) -x)$
quelli verticali non esistono perchè non ci sono punti di discontinuità..
per quelli orizzontali proponedo il limite che tende a +/- inf mi esce sempre una F.I che razionalizzando mi da +/-inf tutto fratto -1 = +inf ma non coincide con il risultato della prof... a lei viene che il limite tendente a -inf è =1/inf =0 senza razionalizzare neanche...
dove sbaglio?
ciao a tutti,
se ho la una funzione $ f(x)=sqrt(4-x^2) $ avente dominio $[-2;2]$ perché se faccio $\lim_{x \to \2+}f(x)$ viene $0$ cioè $f(2)$?
Se io prendo tutti i valori attorno a $2$,in particolare tutti quelli di destra,avrò che il radicando ,anche se piccolissimo,sarà negativo.Com'è possibile questa cosa?
Vi ringrazio anticipatamente
ciao a tutti
come si legge : g:n simboloappartiene N --> g(n)=an simboloappartiene R
grazie
Dato il seguente limite:
$\lim_{x \to \0} (xcosx-sinx)/x^2$
(so che è semplice da risolvere con l'Hopital), vorrei sapere, se utilizzando la formula di Mc Laurin, il mio modo di procedere è corretto:
$xcosx-sinx=-1/3*x^3+o(x^3)$
$x^2=x^2+o(x^3)$,
dove ho eliminato tutti i termini per i quali la derivata ennesima in $x_0=0$ viene 0.
Se faccio il seguente limite, posso scrivere:
$\lim_{x \to \0} (xcosx-sinx)/x^2=lim_{x \to \0} (-1/3x^3+o(x^3))/(x^2+o(x^3))=lim_{x \to \0} -1/3*x=0$ ???????
Perché gli o piccolo devono essere dello stesso ordine a numeratore e denominatore?
Salve, ho una semplice domanda da porre per un chiarimento. Devo calcolare le derivate parziali di una funzione a due variabili in un punto asegnato $p(2 , 1)$. Ho provato a procedere in due modi: nel primo metodo ho calcolato le derivate parziali della funzione prima nel generico punto $p(x , y)$ e successivamente le ho valutate sostituendo nelle derivate parziali ottenute le coordinate dei punti assegnati. Nel secondo metodo ho calcolato il rapporto incrementale della funzione ...
ciao a tutti, nella definizione di integrale (qui e in seguito sottointeso di Lebesgue) viene richiesto sempre che la funzione integranda sia misurabile, ma è necessario? per la sufficienza sono convinto (più o meno ), ma il resto non mi quadra
faccio riferimento alle note del prof Ziemer (http://www.indiana.edu/~mathwz/), dalle quali sto studiando
preciso le notazioni per evitare incomprensioni
\(\displaystyle (X,\mathcal M,\mu) \) è uno spazio misura
\(\displaystyle g:X \to \bar{\mathbb R} \) è ...
Ho capito che le funzioni di secondo grado non sono invertibili (vabbè,dipende da dove le voglio considerare) etc.. etc..
ma y=x^3-x
oppure radice cubica di(x^2-4x+3) come cavolo si invertono ?
Per funzioni di primo grado basta isolare x ..es : 4x+32=y
4x=y-32
x=(y-32)/4
quindi y=(x-32)/4 .
Ora provo con y=x^3-x
ma le x sono già tutte esplicitate ..al massimo faccio y=x(x^2-1) ...
Vorrei che risolveste
1)y=x^3-x
2)y=radice cubica di(x^2-4x+3)
come esempi in modo tale che possa capire ...
Quello che non riesco a capire in poche parole è il legame tra integrale e derivata, cioè dal concetto di derivata come è possibile che nel procedimento inverso si ottenga un'area. So che questa domanda è già stata posta ma non ho capito molto nell'altro post perchè poi si dilungava in cose che non conosco. Spero che qualcuno abbia la pazienza di rispondere limitandosi se possibile ad un linguaggio per una persona con basi di solo Analisi 1.
Ciao a tutti, abbiamo dei dubbi sulla risoluzione dell'integrale:
$ int_(0)^(1) sqrt(1+(2t)^2)dt $
Abbiamo un'idea della soluzione, dopo averlo svolto per sostituzione e aspettiamo qualche conferma
CIao sono nuovo del forum ma non del sito.
MI trovo in difficoltà con il risolvere la seguente derivata:
Saggio marginale di sostituzione: (dU/dx) /(dU/dy)
dove U= x elevato a 1/3 * y elevato a 2/3
Come si fa la derivata tale che possa trovare il Saggio marginale di sostituzione pari a 1/2 ?????
non riesco capire la derivazione con gli esponenti frazionari!!!
Aiutooooo
Grazie milleee
Per Cauchy sappiamo che l'integrale di $f$ su una curva chiusa che racchiude un dominio di olomorfia per $f$ è $0$.
Consideriamo la funzione $f(z)=bar(z)$ ovvero il coniugato di $z$. Questa è olomorfa in tutto il campo complesso.
Consideriamo una curva $gamma$ di equazione parametrica $z(t)=re^(jt)$ dove $r$ è il raggio.
Segue:
$int_(gamma)f(z)dz=int_(0)^(2pi) f(t)*z'(t) dt=j2pir^2!=0$
Perchè viene questo risultato anche se la funzione non ha ...
Salve a tutti!
Pochi giorni fa ho sostenuto l'esame di Analisi I (parziale), andato direi piuttosto bene, ma come penso accada sempre quando si torna a casa iniziano a sorgere i dubbi.
Il limite è questo:
$ lim_(n -> +oo ) ((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n)+ln(n)) $
Io l'ho svolto così:
$ lim_(n -> +oo ) ((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n)*(1+(ln(n)/sqrt(n))) $
(nella parentesi sotto rimane solo 1, siccome il secondo va a 0 per la gerarchia)
$ lim_(n -> +oo ) ((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n)) $
$ lim_(n -> +oo ) (((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n))*e^(-1))*e^(-1)) $
Semplifichiamo:
$ lim_(n -> +oo ) (((n+1)!)/(n!)*e^(-1)) $
Per la gerarchia degli infiniti:
$ lim_(n -> +oo ) (((n+1)!)/(n!)*e^(-1))=+oo $
Il pc ...
potete darmi una mano con questo esercizio? non risolvetemela ma datemi indizi su cosa fare; sono alle prime armi con i complessi e mi sto allenando. Devo sicuramente trovare le radici del primo membro e poi col secondo invece?
$(z+1)^3=(1+i)^4$
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