Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio, ma arrivo ad un punto in cui non come muovermi. Sono in difficoltà col secondo punto dell'esercizio. Aiutatemi per favore, grazie in anticipo. Ah se voi aveste agito in maniera differente e più veloce scrivetelo pure. Data la successione di funzioni $ f_n (x)=\exp(-8nx^2)(3\sqrt{n}x+2) $ 1. Determinare l'insieme E di convergenza puntuale e la funzione limite 2. Stabilire se su E vi è convergenza uniforme e in caso negativo stabilire su quali intervalli ...

buongiorno, gradirei una speigazione. in fisica si applica normalmente l'operatore derivata ai vettori: es. derivata temporale della velocità di un punto. La derivata è definita sull'insieme delle funzioni reali a variabile(i) reale(i), tuttavia tutte le proprietà della dervata vengono applicate pari pari a: somma di vettori, vettore moltiplicato per una costante, prodotto vettore, ecc. L'Insieme dei vettori è diverso da quello in cui è definita la derivata: penso che si debba estendere il ...

Salve ho qualche problema a trovare le due restrizioni della seguante funzione per dimostrare che (0,0,0) è un punto di sella $ f(x,y,z)= x^2+y^4+y^2+z^3-2xz $ il punto è un minimo per la restrizione all'asse delle x per esempio ma nn riesco a trovare la restrizione per il massimo. qualcuno riesce ad illuminarmi? è la parte finale di un esercizio piuttosto lungo e questa è l'unica parte che non torna io avevo provato anche a restringere alla generica retta z=mx e viene fuori che la funzione ristretta è ...

sia $ f(x,y)=|x*y| $ allora \( \bigtriangledown f(0,0)= \) ..... a me verrebbe da dire che quando xy>0 \( ( \bigtriangledown f(x,y)= (y,x) ) \) mentre quando xy

Ciao ragazzi! ho un dubbio riguardante un'equazione differenziale: come mai $ dx/dt=kx $ ha come integrale generale $ x=ce^(kt) $ ? grazie a tutti

Buonasera a tutti,mi servirebbe aiuto con questo esercizio: Calcolare gli zeri al numeratore e al denominatore,classificare le singolarità e svolgere il seguente integrale con il teorema dei residui. $\int_{|z|=9}(zsenz)/(1-cosz) dx$ Al numeratore gli zeri sono: $zsenz=0 \Rightarrow$ $z=0 uu senz=0$ e cioè: $z=0$ e $z=kpi$ , $AAk in ZZ$ Al denominatore invece sono: $1-cosz=0 \Rightarrow$ $z=2npi$ , $AAn in ZZ$ A questo punto $z=2npi$ dovrebbe essere un polo ...

stabilire l'insieme dei parametri a per i quali la forma quadrattica $ Q(x,y,z)=4ax^2+(2a-1)y^2+4z^2 $ è definita positiva.Io ho calcolato la matrice hessiana. Nel caso di una matrice hessiana 2x2 avrei dovuto verificare la condizione di determinante>0 e traccia>0 per accertarmi fosse definita positiva. Nel caso invece di una 3x3 quali condizioni devo soddisfare? grazie

Buongiorno, quando trovo esercizi del tipo: " Sia $T$ il seguente funzionale lineare definito su $C^0 ([0,1])$ a valori reali: $T(f) = f(0) + f(1)$. Si dica se il funzionale ha norma finita quando sullo spazio $C^0 ([0,1])$ è assegnata la norma del massimo e la si calcoli. " mi cadono proprio le braccia... Qualche suggerimento su come affrontarli? Grazie

Salve a tutti! Ho un problema nel determinare l'inf e il sup di questo insieme $ (n^2+1)/(n^3-1) $ : (dove n appartiene all'insieme dei numeri naturali). Non riesco a capire cosa succede nel caso $ n=1 $, perché chiaramente sostituendo questo valore il denominatore vale $ 0 $ Inoltre calcolando il $ lim_(n -> oo ) (n^2+1)/(n^3-1) $ $ =0 $ mi verrebbe da pensare che $ 0 $ è uno dei due estremi dell'insieme. Ma non saprei proprio come determinare l'altro. Grazie in ...

Ciao a tutti, ho qualche difficoltà a capire come impostare il seguente esercizio: "Calcolare il termine ennesimo nella successione definita da \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} a_0=1\\ a_{n+1}=1+\frac{1}{a_n} \end{matrix}\right. \) " Dunque, sono "abituato" a calcolare il termine ennesimo di una successione avendo a disposizione 3 termini, ponendo il termine $a_n = r^n$, e ottenendo così un'equazione (quadratica solitamente). Chiamando $r_1,r_2$ tali radici, il termine ...

buongiorno a tutti, stavo svolgendo alcuni esercizi che poi dovrò spiegare alla ragazza cui faccio ripetizioni ma mi sono imbattuta in un paio di limiti in cui ho dei dubbi. vi scrivo il testo e i miei passaggi, ringrazio già chi mi darà una mano!! 1. $ lim_(x -> 0^+) lnx/e^(1/x) $ risolvo con l'Hopital: $ lim_(x -> 0^+) (1/x)/(-(e^(1/x))/x^2)=lim _(x -> 0^+) -x/(e^(1/x))=-0/(+oo) $ questo limite quindi fa zero? non è forma indeterminata? 2. $ lim_(x -> 1^+) (x-1)^(lnx) $ $ = lim_(x -> 1^+) e^(lnx*ln(x-1))= e^(lim_(x -> 1^+) (lnx*ln(x-1)))=e^(lim_(x -> 1^+) ln(x-1)/(1/lnx)) $ applico l'Hopital: $e^(lim_(x -> 1^+) ((1/(x-1))/x))=e^(lim_(x -> 1^+) (1/(x(x-1))))=e^(1/0^+)=e^(+oo)=+oo $ è giusto?ho trovato un risolutore di limiti ...

Allora, sul libro mi sono imbattuto su un teorema mentre ripassavo, con scritto: teorema numero 2.21 dell'immagine sottostante: non ho capito proprio come è formulato, perchè g(y) ad esempio...

Ciao. Pongo una domanda dettata da pura curiosità: ma se volessi tracciare il grafico della funzione senx/x senza ricorrere all'uso del limite notevole che tutti conosciamo , come potrei fare?

Buongiorno Risolvendo l'eq. differenziale: $ y''(t)+y(t)=B1 sin(omega 1 t)+B2 sin(omega 2 t) $ trovo che: $ y= C1 cos(t)+C2 sin(t)+ (B1)/(1-omega 1^2)sin(omega 1 t)+(B2)/(1-omega 2^2) sin(omega 2 t) $ sapendo che: il periodo delle funzioni $ sin (t) $ e $ cos (t) $ è $ 2pi $ $ T1=(2pi )/(omega 1) $ $ T2=(2pi )/(omega 2) $ come faccio a trovare il periodo della funzione complessiva $ y(t) $ ? grazie

ciao a tutti,non riesco a verificare il seguente limite con la definizione: $\lim_{x \to \2+}sqrt(4-x^2)=0$ Vi ringrazio per l'attenzione

ciao ragazzi una traccia d'esame chiedeva di calcolare gli asintoti della funzione $f(x)= 1/(sqrt(x^2-1) -x)$ quelli verticali non esistono perchè non ci sono punti di discontinuità.. per quelli orizzontali proponedo il limite che tende a +/- inf mi esce sempre una F.I che razionalizzando mi da +/-inf tutto fratto -1 = +inf ma non coincide con il risultato della prof... a lei viene che il limite tendente a -inf è =1/inf =0 senza razionalizzare neanche... dove sbaglio?

ciao a tutti, se ho la una funzione $ f(x)=sqrt(4-x^2) $ avente dominio $[-2;2]$ perché se faccio $\lim_{x \to \2+}f(x)$ viene $0$ cioè $f(2)$? Se io prendo tutti i valori attorno a $2$,in particolare tutti quelli di destra,avrò che il radicando ,anche se piccolissimo,sarà negativo.Com'è possibile questa cosa? Vi ringrazio anticipatamente

ciao a tutti come si legge : g:n simboloappartiene N --> g(n)=an simboloappartiene R grazie

Dato il seguente limite: $\lim_{x \to \0} (xcosx-sinx)/x^2$ (so che è semplice da risolvere con l'Hopital), vorrei sapere, se utilizzando la formula di Mc Laurin, il mio modo di procedere è corretto: $xcosx-sinx=-1/3*x^3+o(x^3)$ $x^2=x^2+o(x^3)$, dove ho eliminato tutti i termini per i quali la derivata ennesima in $x_0=0$ viene 0. Se faccio il seguente limite, posso scrivere: $\lim_{x \to \0} (xcosx-sinx)/x^2=lim_{x \to \0} (-1/3x^3+o(x^3))/(x^2+o(x^3))=lim_{x \to \0} -1/3*x=0$ ??????? Perché gli o piccolo devono essere dello stesso ordine a numeratore e denominatore?

Salve, ho una semplice domanda da porre per un chiarimento. Devo calcolare le derivate parziali di una funzione a due variabili in un punto asegnato $p(2 , 1)$. Ho provato a procedere in due modi: nel primo metodo ho calcolato le derivate parziali della funzione prima nel generico punto $p(x , y)$ e successivamente le ho valutate sostituendo nelle derivate parziali ottenute le coordinate dei punti assegnati. Nel secondo metodo ho calcolato il rapporto incrementale della funzione ...