Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti sto cercando per esercizio di risolvere questo limite con la disuguaglianza di Young : $lim_((x,y)->(0,0))((|x|^(14/8)*y )/(x^2 + y^4))$
Io ho provato a fare queste maggiorazioni $(|x|^(14/8)*y )/(x^2 + y^4) <= (1/p (|x|^(14*p/8)) + (1/q) y^q ) /( x^2+y^4)$
pero' poi mi blocco...se qualcuno puo darmi una mano lo ringrazio molto.
Salve a tutti.Come da titolo dovrei affrontare lo studio di una curva.In particolare dovrei stabilire il versore tangente alla curva,la lunghezza della curva e l'ascissa curvilinea.La curva è la seguente : $ gamma (t)=(1/sqrt(1+t^2),t/sqrt(1+t^2)) $ con $ tin [-1,1] $ .Premetto di aver capito dalla teoria solamente come calcolare la lunghezza della curva che dovrebbe essere calcolata come $ int_(a)^(b) || gamma ^1(t)|| dt $ (Se è sbagliata la formula vi prego di correggermi).Mi date una mano ad impostare questo esercizio?Non voglio ...
Serie numeriche .. somme di infiniti termini .. ma è sempre possibile calcolarne un risultato ?
Io so che per la somma geometrica vale che se la ragione è tra -1 e 1 allora il risultato vale 1/(1-q) (sempre se la somma parta da n=0 e che l'esponente sia n altrimenti vanno fatte le opportune modifiche ) . Il resto dei teoremi che abbiamo fatto e blablabla mi assicura solo che una serie è convergente o meno . Poi c'è il criterio del confronto eh va bèh .. col calcolo dei limiti posso stabilire ...
Ciao ragazzi !
Nella dimostrazione della convergenza della funzione esponenziale estesa al campo complesso, questa per intenderci $ e^z=\sum_{n = 0}^(oo)z^n/(n!) $
Mi dice che per affermare la sua convergenza, significa dire che la successione delle sue ridotte $ S_n(z)=\sum_{n = 0}^(N)z^n/(n!) $ definisce una successione di punti nel piano complesso. Dice poi che $ S_N $ soddisfa il criterio di Cauchy, E poi fa questa operazione:
$ |S_N - S_M|= |\sum_{n = M+1}^(N)z^n/(n!)| $
Come fa a fare questo passaggio? Non riesco a capirlo..
Vi ...
Salve raga non ho capito alcuni passaggi di questo esercizio svolto dal prof.
qualcuno che può dare una mano? allora bisogna dimostrare che
n^2>=2h+1 per ogni h>=3
supponendo che h^2>=2h +1 dobbiamo dimostrare come essa implichi (h+1)^2>=2(h+1)+1
la dimostrazione è stata fatta in questo modo
riga 1 (h+1)^2=h^2 + 2h + 1>=
riga 2 >=2h+1 +2h +1=
riga 3 =2h +2 +2h=
riga 4 =2(h + 1) + 2h > 2(h + 1) + 1 (essendo 2h>1)
non ho capito come ha posto la riga1 >= alla riga2 come la creata quella ...
Funzione continua
Miglior risposta
Salve a tutti .
Come faccio a dimostrare che la funzione y=x^2 è continua mediante la definizione di continuità?
Grazie in anticipo
Salve a tutti
Ho un problema col principio di induzione!
la sostanza lo capita che se ho una proposizione Pn devo dimostrare che valga per un generico caso Ph h e N e che esso implichi che sia vera la proposizione Ph+1 ma a livello pratico
n!>=2^(n-1) lo svolto nel seguente modo:
questa proposizione è soddisfatta per n=1 per cui possiamo affermare che sia valida per un generico h e N
per cui
h!>=2^(h-1) è soddisfatta
Passo induttivo, devo dimostrare che ciò implichi la veridicità di ...
Buongiorno. Oggi mi sto cimentando in un altro esercizio. Questo dice :
Dimostrare che la funzione $f(x)=2x+sin(x)+2 ,x in cc(R)$ è invertibile. detta g l'inversa calcolare lo sviluppo di Taylor di ordine 2 centrato in 2 di g.Il fatto di dimostrare l'invertibilità è semplice e l'ho già fatto. Ora io pensavo che si dovesse risolvere trovando analiticamente la funzione inversa di f. Tuttavia però non credo anche perchè dovrebbe essere abbastanza complicato. Non so bene ma dato che ho il punto dove calcolarmi ...
Ho due serie divergenti aventi somme parziali xk = a1+...+ak e yk = b1+...+bk
La domanda è:
quanto fa il limite per k che tende ad infinito di xk/yk
il pratica se due serie divergono il loro rapporto dove tende?
A mio parere tende ad 1 ma ho bisogno di una dimostrazione rigorosa.
Grazie
Giorno a tutti. Ho una domanda che probabilmente risulterà stupida ai più ma è un dubbio che mi è sempre rimasto. Per rappresentare e spiegare le funzioni trigonometriche nei libri si è sempre utilizzata la circonferenza unitaria, ma perchè? Se il raggio fosse maggiore o minore di 1 come cambierebbero le cose? Sempre che cambino.
salve a tutti, sono nuovo del forum e spero di aver azzeccato la sezione giusta per aprire il topic.
Avrei una domanda da porvi.
ho una serie di punti (5) con coordinate x e y.
A(5-7)
B(7-9)
C(10-12)
D(11-15)
E(8-10)
è possibile ricavare le incognite a e b dell'equazione y=a+bln(x) considerando tutti e 5 i punti?
Spero di essere stato chiaro nella spiegazione
grazie in anticipo
Nella risoluzione delle serie, mi sembra di aver compreso che si utilizzano gli infinitesimi, insomma, gli sviluppi di Taylor sono utilissimi per risolvere le serie, vero????
Adesso mi chiedo nella seguente serie:
$sum_(n=1)^(oo) logn/(n^(3/2))$
Come fa a dire che il $logn = o(n^(1/3))$
Poi non capisco come fa a continuare dicendo che:
$logn/(n^(3/2)) = o(1/n^(7/6))$
Un classico rimaneggiato.
Esercizio:
1. Dimostrare che la successione definita per ricorrenza ponendo:
\[
\left\{ \begin{align*} a_{n+1} &= \frac{n}{n+1}\ \sqrt[n+1]{e}\ a_n\\
a_1 &= 1
\end{align*}\right.
\]
è strettamente decrescente e convergente.
2. Usando il risultato precedente, studiare la successione di termine generale:
\[
g_n := \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n\; .
\]
Salve a tutti purtroppo continuano le difficoltà con il corso di Analisi 2 (purtroppo non posso seguire tutte le lezioni) per quanto riguarda le serie di funzioni abbiamo 3 tipi di convergenza: puntuale, uniforme e totale (si utilizza l'estremo superiore) ma non ho capito bene qualcuno potrebbe aiutarmi?
come si determina la x0(t) quando ho questi valori assoluti?
$ { ( |t|rarr |t|<1 ),( (3-|t|)/2rarr 1<=|t|<=2 ):} $
se non c'erano i valori assoluti avrei scritto:
x0(t)=t [u(t-1)]+(3-t)/2 [u(t-1)-u(t-2)]
Salve a tutti
Ho un problema col principio di induzione!
la sostanza lo capita che se ho una proposizione Pn devo dimostrare che valga per un generico caso Ph h e N e che esso implichi che sia vera la proposizione Ph+1 ma a livello pratico
n!>=2^(n-1) lo svolto nel seguente modo:
questa proposizione è soddisfatta per n=1 per cui possiamo affermare che sia valida per un generico h e N
per cui
h!>=2^(h-1) è soddisfatta
Passo induttivo, devo dimostrare che ciò implichi la veridicità di ...
sia $ gamma sub R^3 $ la curva di equazioni parametriche $ t|-> (e^(t^2),t*e^t,e^(2t)),tin R $ . La retta tangente a $ gamma $ in P(1,0,1) è: ???
io ho fatto la derivata della parametrizzazione per trovare un generico vettore tangente ottenendo $ (2te^(t^2),e^t(1+t),2e^(2t)) $ e poi ho detto che la retta tangente è $ (1+2t^2e^(t^2),e^t(1+t)t,1+2te^(2t)) $ .... non capisco dove sbaglio o come procedere... essendo a scelta multipla il testo mi da le seguenti opzioni di risposta:
$ (0,t,2t) (e,t,e^2+2t) (e+t,0,e^2+t)(1,t,1+2t) $
grazie in anticipo
Salve a tutti!
Dovrei dimostrare che
\[\mathscr{I}(\mathscr{S})=\mathbb{R}\]
dove \(\mathscr{S}\) è lo spazio delle funzioni semplici e \(\mathscr{I}\) è l'applicazione integrale.
Dunque, le funzioni semplici mi sono state definite come tutte le funzioni che si possono esprimere come combinazione lineare di funzioni caratteristiche.
\[\varphi (x) = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i \mathbb{1}_{I_i}(x)\]
Nella precedente espressione, si indica con \(\lambda_i\) opportune costanti e con ...
Prendiamo $F(x,y)=e^(2y^3+y)-x-x^3-1$ bisogna dimostrare che definsca implicitamente su tutta una semiretta (-a,$infty$), con a>0, una funzione y=f(x) di classe $C^(infty)$ tale che F(x,f(x))=0.Vi spiego i miei dubbi:
Perchè cio sia vero devono essere verificate , innanzi tuttole ipotesi del Teorema del Dini, quindi F(x,y)=0 e $F_y(x,y)!=0$;
Per la seconda si vede subito, essendo $F_y(x,y)=(6y^2+1)e^(2y^3+y)$ che è = 0 solo se $y -> -infty$ , quindi fissando un qualunque a>0 ...
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