Analisi matematica di base

ciao a tutti, nella definizione di integrale (qui e in seguito sottointeso di Lebesgue) viene richiesto sempre che la funzione integranda sia misurabile, ma è necessario? per la sufficienza sono convinto (più o meno ), ma il resto non mi quadra faccio riferimento alle note del prof Ziemer (http://www.indiana.edu/~mathwz/), dalle quali sto studiando preciso le notazioni per evitare incomprensioni \(\displaystyle (X,\mathcal M,\mu) \) è uno spazio misura \(\displaystyle g:X \to \bar{\mathbb R} \) è ...

Ho capito che le funzioni di secondo grado non sono invertibili (vabbè,dipende da dove le voglio considerare) etc.. etc.. ma y=x^3-x oppure radice cubica di(x^2-4x+3) come cavolo si invertono ? Per funzioni di primo grado basta isolare x ..es : 4x+32=y 4x=y-32 x=(y-32)/4 quindi y=(x-32)/4 . Ora provo con y=x^3-x ma le x sono già tutte esplicitate ..al massimo faccio y=x(x^2-1) ... Vorrei che risolveste 1)y=x^3-x 2)y=radice cubica di(x^2-4x+3) come esempi in modo tale che possa capire ...

Quello che non riesco a capire in poche parole è il legame tra integrale e derivata, cioè dal concetto di derivata come è possibile che nel procedimento inverso si ottenga un'area. So che questa domanda è già stata posta ma non ho capito molto nell'altro post perchè poi si dilungava in cose che non conosco. Spero che qualcuno abbia la pazienza di rispondere limitandosi se possibile ad un linguaggio per una persona con basi di solo Analisi 1.

Ciao a tutti, abbiamo dei dubbi sulla risoluzione dell'integrale: $ int_(0)^(1) sqrt(1+(2t)^2)dt $ Abbiamo un'idea della soluzione, dopo averlo svolto per sostituzione e aspettiamo qualche conferma

CIao sono nuovo del forum ma non del sito. MI trovo in difficoltà con il risolvere la seguente derivata: Saggio marginale di sostituzione: (dU/dx) /(dU/dy) dove U= x elevato a 1/3 * y elevato a 2/3 Come si fa la derivata tale che possa trovare il Saggio marginale di sostituzione pari a 1/2 ????? non riesco capire la derivazione con gli esponenti frazionari!!! Aiutooooo Grazie milleee

Per Cauchy sappiamo che l'integrale di $f$ su una curva chiusa che racchiude un dominio di olomorfia per $f$ è $0$. Consideriamo la funzione $f(z)=bar(z)$ ovvero il coniugato di $z$. Questa è olomorfa in tutto il campo complesso. Consideriamo una curva $gamma$ di equazione parametrica $z(t)=re^(jt)$ dove $r$ è il raggio. Segue: $int_(gamma)f(z)dz=int_(0)^(2pi) f(t)*z'(t) dt=j2pir^2!=0$ Perchè viene questo risultato anche se la funzione non ha ...

Salve a tutti! Pochi giorni fa ho sostenuto l'esame di Analisi I (parziale), andato direi piuttosto bene, ma come penso accada sempre quando si torna a casa iniziano a sorgere i dubbi. Il limite è questo: $ lim_(n -> +oo ) ((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n)+ln(n)) $ Io l'ho svolto così: $ lim_(n -> +oo ) ((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n)*(1+(ln(n)/sqrt(n))) $ (nella parentesi sotto rimane solo 1, siccome il secondo va a 0 per la gerarchia) $ lim_(n -> +oo ) ((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n)) $ $ lim_(n -> +oo ) (((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n))*e^(-1))*e^(-1)) $ Semplifichiamo: $ lim_(n -> +oo ) (((n+1)!)/(n!)*e^(-1)) $ Per la gerarchia degli infiniti: $ lim_(n -> +oo ) (((n+1)!)/(n!)*e^(-1))=+oo $ Il pc ...

potete darmi una mano con questo esercizio? non risolvetemela ma datemi indizi su cosa fare; sono alle prime armi con i complessi e mi sto allenando. Devo sicuramente trovare le radici del primo membro e poi col secondo invece? $(z+1)^3=(1+i)^4$

Salve a tutti sto cercando per esercizio di risolvere questo limite con la disuguaglianza di Young : $lim_((x,y)->(0,0))((|x|^(14/8)*y )/(x^2 + y^4))$ Io ho provato a fare queste maggiorazioni $(|x|^(14/8)*y )/(x^2 + y^4) <= (1/p (|x|^(14*p/8)) + (1/q) y^q ) /( x^2+y^4)$ pero' poi mi blocco...se qualcuno puo darmi una mano lo ringrazio molto.

Salve a tutti.Come da titolo dovrei affrontare lo studio di una curva.In particolare dovrei stabilire il versore tangente alla curva,la lunghezza della curva e l'ascissa curvilinea.La curva è la seguente : $ gamma (t)=(1/sqrt(1+t^2),t/sqrt(1+t^2)) $ con $ tin [-1,1] $ .Premetto di aver capito dalla teoria solamente come calcolare la lunghezza della curva che dovrebbe essere calcolata come $ int_(a)^(b) || gamma ^1(t)|| dt $ (Se è sbagliata la formula vi prego di correggermi).Mi date una mano ad impostare questo esercizio?Non voglio ...

Serie numeriche .. somme di infiniti termini .. ma è sempre possibile calcolarne un risultato ? Io so che per la somma geometrica vale che se la ragione è tra -1 e 1 allora il risultato vale 1/(1-q) (sempre se la somma parta da n=0 e che l'esponente sia n altrimenti vanno fatte le opportune modifiche ) . Il resto dei teoremi che abbiamo fatto e blablabla mi assicura solo che una serie è convergente o meno . Poi c'è il criterio del confronto eh va bèh .. col calcolo dei limiti posso stabilire ...

Salve a tutti, qualcuno sa spiegarmi il risultato di questa equazione?(che mi è stata fornita priva di passaggi) $S=100*e^(-(pi*x)/(sqrt(1-x^2)))$ da qui ho: $x=-(log0.01*S)/(sqrt(pi^2+log^2*(0.01*S)))$

Ciao ragazzi ! Nella dimostrazione della convergenza della funzione esponenziale estesa al campo complesso, questa per intenderci $ e^z=\sum_{n = 0}^(oo)z^n/(n!) $ Mi dice che per affermare la sua convergenza, significa dire che la successione delle sue ridotte $ S_n(z)=\sum_{n = 0}^(N)z^n/(n!) $ definisce una successione di punti nel piano complesso. Dice poi che $ S_N $ soddisfa il criterio di Cauchy, E poi fa questa operazione: $ |S_N - S_M|= |\sum_{n = M+1}^(N)z^n/(n!)| $ Come fa a fare questo passaggio? Non riesco a capirlo.. Vi ...

Salve raga non ho capito alcuni passaggi di questo esercizio svolto dal prof. qualcuno che può dare una mano? allora bisogna dimostrare che n^2>=2h+1 per ogni h>=3 supponendo che h^2>=2h +1 dobbiamo dimostrare come essa implichi (h+1)^2>=2(h+1)+1 la dimostrazione è stata fatta in questo modo riga 1 (h+1)^2=h^2 + 2h + 1>= riga 2 >=2h+1 +2h +1= riga 3 =2h +2 +2h= riga 4 =2(h + 1) + 2h > 2(h + 1) + 1 (essendo 2h>1) non ho capito come ha posto la riga1 >= alla riga2 come la creata quella ...

Salve a tutti . Come faccio a dimostrare che la funzione y=x^2 è continua mediante la definizione di continuità? Grazie in anticipo

Salve a tutti Ho un problema col principio di induzione! la sostanza lo capita che se ho una proposizione Pn devo dimostrare che valga per un generico caso Ph h e N e che esso implichi che sia vera la proposizione Ph+1 ma a livello pratico n!>=2^(n-1) lo svolto nel seguente modo: questa proposizione è soddisfatta per n=1 per cui possiamo affermare che sia valida per un generico h e N per cui h!>=2^(h-1) è soddisfatta Passo induttivo, devo dimostrare che ciò implichi la veridicità di ...

Buongiorno. Oggi mi sto cimentando in un altro esercizio. Questo dice : Dimostrare che la funzione $f(x)=2x+sin(x)+2 ,x in cc(R)$ è invertibile. detta g l'inversa calcolare lo sviluppo di Taylor di ordine 2 centrato in 2 di g.Il fatto di dimostrare l'invertibilità è semplice e l'ho già fatto. Ora io pensavo che si dovesse risolvere trovando analiticamente la funzione inversa di f. Tuttavia però non credo anche perchè dovrebbe essere abbastanza complicato. Non so bene ma dato che ho il punto dove calcolarmi ...

Ho due serie divergenti aventi somme parziali xk = a1+...+ak e yk = b1+...+bk La domanda è: quanto fa il limite per k che tende ad infinito di xk/yk il pratica se due serie divergono il loro rapporto dove tende? A mio parere tende ad 1 ma ho bisogno di una dimostrazione rigorosa. Grazie

Giorno a tutti. Ho una domanda che probabilmente risulterà stupida ai più ma è un dubbio che mi è sempre rimasto. Per rappresentare e spiegare le funzioni trigonometriche nei libri si è sempre utilizzata la circonferenza unitaria, ma perchè? Se il raggio fosse maggiore o minore di 1 come cambierebbero le cose? Sempre che cambino.

salve a tutti, sono nuovo del forum e spero di aver azzeccato la sezione giusta per aprire il topic. Avrei una domanda da porvi. ho una serie di punti (5) con coordinate x e y. A(5-7) B(7-9) C(10-12) D(11-15) E(8-10) è possibile ricavare le incognite a e b dell'equazione y=a+bln(x) considerando tutti e 5 i punti? Spero di essere stato chiaro nella spiegazione grazie in anticipo