Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Nella risoluzione delle serie, mi sembra di aver compreso che si utilizzano gli infinitesimi, insomma, gli sviluppi di Taylor sono utilissimi per risolvere le serie, vero????
Adesso mi chiedo nella seguente serie:
$sum_(n=1)^(oo) logn/(n^(3/2))$
Come fa a dire che il $logn = o(n^(1/3))$
Poi non capisco come fa a continuare dicendo che:
$logn/(n^(3/2)) = o(1/n^(7/6))$
Un classico rimaneggiato.
Esercizio:
1. Dimostrare che la successione definita per ricorrenza ponendo:
\[
\left\{ \begin{align*} a_{n+1} &= \frac{n}{n+1}\ \sqrt[n+1]{e}\ a_n\\
a_1 &= 1
\end{align*}\right.
\]
è strettamente decrescente e convergente.
2. Usando il risultato precedente, studiare la successione di termine generale:
\[
g_n := \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n\; .
\]
Salve a tutti purtroppo continuano le difficoltà con il corso di Analisi 2 (purtroppo non posso seguire tutte le lezioni) per quanto riguarda le serie di funzioni abbiamo 3 tipi di convergenza: puntuale, uniforme e totale (si utilizza l'estremo superiore) ma non ho capito bene qualcuno potrebbe aiutarmi?
come si determina la x0(t) quando ho questi valori assoluti?
$ { ( |t|rarr |t|<1 ),( (3-|t|)/2rarr 1<=|t|<=2 ):} $
se non c'erano i valori assoluti avrei scritto:
x0(t)=t [u(t-1)]+(3-t)/2 [u(t-1)-u(t-2)]
Salve a tutti
Ho un problema col principio di induzione!
la sostanza lo capita che se ho una proposizione Pn devo dimostrare che valga per un generico caso Ph h e N e che esso implichi che sia vera la proposizione Ph+1 ma a livello pratico
n!>=2^(n-1) lo svolto nel seguente modo:
questa proposizione è soddisfatta per n=1 per cui possiamo affermare che sia valida per un generico h e N
per cui
h!>=2^(h-1) è soddisfatta
Passo induttivo, devo dimostrare che ciò implichi la veridicità di ...
sia $ gamma sub R^3 $ la curva di equazioni parametriche $ t|-> (e^(t^2),t*e^t,e^(2t)),tin R $ . La retta tangente a $ gamma $ in P(1,0,1) è: ???
io ho fatto la derivata della parametrizzazione per trovare un generico vettore tangente ottenendo $ (2te^(t^2),e^t(1+t),2e^(2t)) $ e poi ho detto che la retta tangente è $ (1+2t^2e^(t^2),e^t(1+t)t,1+2te^(2t)) $ .... non capisco dove sbaglio o come procedere... essendo a scelta multipla il testo mi da le seguenti opzioni di risposta:
$ (0,t,2t) (e,t,e^2+2t) (e+t,0,e^2+t)(1,t,1+2t) $
grazie in anticipo
Salve a tutti!
Dovrei dimostrare che
\[\mathscr{I}(\mathscr{S})=\mathbb{R}\]
dove \(\mathscr{S}\) è lo spazio delle funzioni semplici e \(\mathscr{I}\) è l'applicazione integrale.
Dunque, le funzioni semplici mi sono state definite come tutte le funzioni che si possono esprimere come combinazione lineare di funzioni caratteristiche.
\[\varphi (x) = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i \mathbb{1}_{I_i}(x)\]
Nella precedente espressione, si indica con \(\lambda_i\) opportune costanti e con ...
Prendiamo $F(x,y)=e^(2y^3+y)-x-x^3-1$ bisogna dimostrare che definsca implicitamente su tutta una semiretta (-a,$infty$), con a>0, una funzione y=f(x) di classe $C^(infty)$ tale che F(x,f(x))=0.Vi spiego i miei dubbi:
Perchè cio sia vero devono essere verificate , innanzi tuttole ipotesi del Teorema del Dini, quindi F(x,y)=0 e $F_y(x,y)!=0$;
Per la seconda si vede subito, essendo $F_y(x,y)=(6y^2+1)e^(2y^3+y)$ che è = 0 solo se $y -> -infty$ , quindi fissando un qualunque a>0 ...
Come si fa questo esercizio:
Posto $f(x)=(x^n)/(1-x)$ per ogni $ x in ]-1,1[ $ si ha:
a) $ f^n(0)=(n! ) $
b) $ f^n(0)=( (n), (1) ) $
c) $ f^n(0)= (n -1) ! $
Come dovrei affrontarlo?
calcolare l'area della superficie laterale del cilindro con generatrici parallele all'asse z limitata sul piano z=0 dalla curva di equazioni $ x(t)=t, y(t)=t^2 $ con $ 0<=t<=1 $ e dalla superficie z=xy
salve a tutti
qualcuno mi può spiegare in modo semplice perchè
dato un numero complesso z
la somma delle radici n esime di z è = 0
e
il prodotto delle radici n esime di z è = (-1)^(n-1)*z
?? grazie
ciao, devo dimostrare che:
Un punto x di X appartiene alla chiusura di E se e solo se vi `e una
successione di punti di E che converge a x.
ho trovato la seguente dimostrazione:
Per dimostrare la proposizione basta ragionare come segue. In primo luogo, se x ∈ E, per
ogni intero n il disco B(x,1/n) interseca E; scegliamo un punto xn nell’intersezione. La
successione {xn} converge a x poich´e d(xn, x) < 1/n. Viceversa, se {xn} `e una successione
di punti di E che converge a x, ogni intorno di ...
come si fa a dimostrare che ogni retta in R2 è un insieme chiuso??? so dimostrare che non è aperto, ma per dimostrare che è chiuso, dovrei dimostrare che il complementare è aperto. aiuto???
ciao a tutti ! qualcuno può aiutarmi a dimostrare che una successione di cauchy in Rn è limitata???
se la successione è di cauchy $ AA epsilon >0 $ $ EE k_epsilon >=1 $ tale che $ AA k,l > k_epsilon$ si abbia:
$||a_k-a_l||< epsilon $. allora pongo $ epsilon=1 $. $||a_k-a_l||< 1 $ . questo vale in particolar modo per l=k_1+1. allora si ha $||a_k-a_(k_1+1)||< epsilon $ ...ma poi come procedo?????
ciao ! devo dimostrare che in Rn una successione di Cauchy è convergente, ma non riesco a dimostrare neanche che è limitata come posso procedere? grazie
Buongiorno a tutti,
sto cercando di stabilire un metodo per risolvere facilmente esercizi del tipo:
Dato l'operatore $M = ((1,1),(0,1))$ si calcoli $||M||_(a,b)$ dove lo spazio di partenza è dotato della norma $L^a$ e quello di arrivo della $L^b$. Spazio di partenza e di arrivo sono due spazi di Banach.
A livello meccanico sono fortissimo nelle risoluzioni.... ma vorrei capire il perchè di certi passaggi o affermazioni.
Ad esempio, so bene che: ...
Inizio questo thread sperando in un vostro aiuto
Ho fatto qualche esercizio sulle serie numeriche ho qualche problema con gli esercizi 3 e 4
Quando devo determinare il carattere di una serie, quando possibile, verifico prima la condizione necessaria (se una serie converge allora il limite per n-> ∞ di an = 0), se il limite è diverso da zero e la serie è a segno costante allora diverge, giusto?
Grazie in anticipo
Salve, il mio professore ci ha lasciato alcuni esercizi sui numeri complessi, ma ce n'è uno che proprio non capisco! E penso di aver capito bene nemmeno la conegna.
Il testo è il seguente: Determinare tutti e soli i numeri complessi Z tali che:
a) Risultano coniugati al proprio quadrato
b) Risultano coniugati al proprio cubo
Quindi non capisco se devo trovare tutti gli Z tali che $ bar(z)=z^2 $ oppure viceversa $ z=bar(z^2) $ e la stessa cosa poi per il cubo. Ed in entrambi ...
Salve sono sott'esame di analisi matematica 1 potreste aiutarmi a svolgere queste equazioni sui numeri complessi?
Grazie mille!!
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