Analisi matematica di base
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Come si fa questo esercizio:
Posto $f(x)=(x^n)/(1-x)$ per ogni $ x in ]-1,1[ $ si ha:
a) $ f^n(0)=(n! ) $
b) $ f^n(0)=( (n), (1) ) $
c) $ f^n(0)= (n -1) ! $
Come dovrei affrontarlo?
calcolare l'area della superficie laterale del cilindro con generatrici parallele all'asse z limitata sul piano z=0 dalla curva di equazioni $ x(t)=t, y(t)=t^2 $ con $ 0<=t<=1 $ e dalla superficie z=xy
salve a tutti
qualcuno mi può spiegare in modo semplice perchè
dato un numero complesso z
la somma delle radici n esime di z è = 0
e
il prodotto delle radici n esime di z è = (-1)^(n-1)*z
?? grazie
ciao, devo dimostrare che:
Un punto x di X appartiene alla chiusura di E se e solo se vi `e una
successione di punti di E che converge a x.
ho trovato la seguente dimostrazione:
Per dimostrare la proposizione basta ragionare come segue. In primo luogo, se x ∈ E, per
ogni intero n il disco B(x,1/n) interseca E; scegliamo un punto xn nell’intersezione. La
successione {xn} converge a x poich´e d(xn, x) < 1/n. Viceversa, se {xn} `e una successione
di punti di E che converge a x, ogni intorno di ...
come si fa a dimostrare che ogni retta in R2 è un insieme chiuso??? so dimostrare che non è aperto, ma per dimostrare che è chiuso, dovrei dimostrare che il complementare è aperto. aiuto???
ciao a tutti ! qualcuno può aiutarmi a dimostrare che una successione di cauchy in Rn è limitata???
se la successione è di cauchy $ AA epsilon >0 $ $ EE k_epsilon >=1 $ tale che $ AA k,l > k_epsilon$ si abbia:
$||a_k-a_l||< epsilon $. allora pongo $ epsilon=1 $. $||a_k-a_l||< 1 $ . questo vale in particolar modo per l=k_1+1. allora si ha $||a_k-a_(k_1+1)||< epsilon $ ...ma poi come procedo?????
ciao ! devo dimostrare che in Rn una successione di Cauchy è convergente, ma non riesco a dimostrare neanche che è limitata come posso procedere? grazie
Buongiorno a tutti,
sto cercando di stabilire un metodo per risolvere facilmente esercizi del tipo:
Dato l'operatore $M = ((1,1),(0,1))$ si calcoli $||M||_(a,b)$ dove lo spazio di partenza è dotato della norma $L^a$ e quello di arrivo della $L^b$. Spazio di partenza e di arrivo sono due spazi di Banach.
A livello meccanico sono fortissimo nelle risoluzioni.... ma vorrei capire il perchè di certi passaggi o affermazioni.
Ad esempio, so bene che: ...
Inizio questo thread sperando in un vostro aiuto
Ho fatto qualche esercizio sulle serie numeriche ho qualche problema con gli esercizi 3 e 4
Quando devo determinare il carattere di una serie, quando possibile, verifico prima la condizione necessaria (se una serie converge allora il limite per n-> ∞ di an = 0), se il limite è diverso da zero e la serie è a segno costante allora diverge, giusto?
Grazie in anticipo
Salve, il mio professore ci ha lasciato alcuni esercizi sui numeri complessi, ma ce n'è uno che proprio non capisco! E penso di aver capito bene nemmeno la conegna.
Il testo è il seguente: Determinare tutti e soli i numeri complessi Z tali che:
a) Risultano coniugati al proprio quadrato
b) Risultano coniugati al proprio cubo
Quindi non capisco se devo trovare tutti gli Z tali che $ bar(z)=z^2 $ oppure viceversa $ z=bar(z^2) $ e la stessa cosa poi per il cubo. Ed in entrambi ...
Salve sono sott'esame di analisi matematica 1 potreste aiutarmi a svolgere queste equazioni sui numeri complessi?
Grazie mille!!
Buonsalve.
Sono un pò di giorni che sbatto nella separazione delle variabili della nota equazione di Schrodinger in 1D:
$i \barh d/dt \psi(x,t) = - \barh/(2m) d^2/dx^2 \psi(x,t) + V(x) \psi(x,t)$
con V (potenziale) nullo si ha:
$i \barh d/dt \psi(x,t) = - \barh/(2m) d^2/dx^2 \psi(x,t)$ (1)
sugli appunti dice: ''per riscalamento' si ottiene:
$i d/dt \psi(x,t) = - d^2/dx^2 \psi(x,t)$
ha tolto le costanti, questo s'intende per riscalamento?
detto questo, vorrei trovare le soluzioni stazionarie mediante separazione delle variabili $\psi(x,t) = T(t) X(x)$
Propongo la mia risoluzione, per (1) , sostituiamo ...
Devo dimostrare la seguente affermazione: "Ogni insieme di R^n misurabile con misura positiva ammette un sottoinsieme non misurabile".
Ho cercato di dimostrare l'affermazione equivalente: se tutti i sottoinsiemi di un insieme misurabile sono misurabili allora l'insieme ha misura nulla, ma non sono riuscito a venirne a capo.
Avete suggerimenti?
Let \(\mathcal{M}\) a \(\sigma\)-algebra in \(\mathbb{R}^n\) containing the \(\sigma\)-algebra \(\mathcal{B}_n\) of Borel subsets of \(\mathbb{R}^n\). We say that a set \(A \subseteq \mathbb{R}^n\) is locally in \(\mathcal{M}\) if for every \(x \in A\) there is a nbhd \(U\) of \(x\) in \(\mathbb{R}^n\) such that \(A \cap U \in \mathcal{M}\). Prove that \(A\) is in \(\mathcal{M}\) iff \(A\) is locally in \(\mathcal{M}\).
Come spesso accade, la parte difficile è quella ...
Dire se le serie convergono totalmente sugli insieme indicati:
1) $ sum_(k = 0)^∞ (senx)^k $ in $[0, pi/4]$
2) $ sum_(k = 0)^∞ ke^(kx) $ in $[-2,-1]$
3) $ sum_(k = 0)^∞ x/k^2*e^(kx)/(1+e^(kx)) $ in $[1,3]$
Allora innanzitutto, la convergenza totale si ha quando la serie della norma infinito è convergente e quindi devo vedere se la serie dei sup converga o meno, giusto?. Inizio col primo:
1: Il seno nell'intervallo $[0,pi/4]$ è una funzione crescente e quindi il sup della funzione coincide col ...
Come da titolo che vuol dire:
Studiare la convergenza (semplice ed assoluta)
della serie:
$ sum_(n=1)^(+oo) sqrt(4n+1) *sen(1/n) $
la convergenza semplice lo studiata ragionando così:
prima vedo $ an>=0 $ quindi
$ sqrt(4n+1)>=0 $ $ AA n>=1/4 $
$ sen(1/n)>=0 $ $ AA n>=1 $ infatti per $ nrarr +oo $ il seno tende a zero positivamente
ora dato che $ an>=0 $ $ AA n>=1 $ e dato che la nostra serie parte da 1 allora la serie è sempre positiva poi:
aplico criterio ...
Come da titolo come studio questa la convergenza della serie?
Quale criterio uso?
$ sum_(n =0)^(+oo) (sin(1/n) - arctan(1/n)) $
Salve a tutti,
ho un dubbio riguardo le coordinate sferiche:
\begin{cases} x=psin\vartheta cos\phi \\ y=psin\vartheta sin\phi \\ z=pcos\vartheta \end{cases}
Ovviamente per la coordinate cartesiana $ z $ non ho avuto complicazioni ,
i problemi arrivano quando vado a fare $ p sin \vartheta $ , vi chiedo perchè questa è l'espressione , se lo è , della proiezione di $p$ sul piano $xy$ , ovvero $p^{\prime}$ ..
Salve a tutti, ho questa tipologia di esercitazione ma non so di che si tratta:
$ F(y)=int_0^1e^(x^2y)dx $
che, come possibile risposta ha:
$ F'(1)=sum_(n ) ^oo ???$ .
Di cosa si tratta? che argomentazioni teoriche devo affrontare?
Grazie mille.
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