Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao, su un vecchio libro di Analisi leggo questa definizione:
"Data una funzione $y=f(x)$ il prodotto della sua derivata per un incremento $Delta x$ che si pensa dato ad $x$, si chiama il differenziale di $y$ e si indica col simbolo $dy$; si pone cioè $dy=f'(x)*Delta x$". La mia domanda è: qual è la definizione di $Delta x$?
Grazie.
1) La definizione del libro dice che: Un punto $x_0$ è di accumulazione per un insieme $A$ se per ogni intorno $I(x_0)$ esistono sempre punti di $A$ diversi da $x_0$ contenuti nell'intorno.
Poi dice che in formule si scrive:
\(\displaystyle \forall I(x_0) \quad \exists x \in A \Rightarrow x \in I(x_0), x\neq x_0\)
Risolvendo gli esercizi sul libro ve ne sono alcuni che chiedono di verificare se un certo punto è di accumulazione per ...
Stavo cercando di risolvere alcune equazioni esponenziali particolari come:
\(\displaystyle xe^x=2 \), ho scoperto che è possibile risolvere utilizzando la funzione W di Lambert. Quello che mi chiedo è questo, esiste un espressione per \(\displaystyle W(x) \) ? Ovvero, esiste un'espressione all'interno del quale inserendo un numero reale \(\displaystyle t \) posso trovare il corrispondente \(\displaystyle W(t) \)?
ciao a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio?? $ (e^(x)-1)log(1+|y|))/(sqr(x^(2)+arcotg(y^(2))) $ l imsieme di defi nizione viene : |y|>-1 il che è sempre vero poi x^(2)+Arcotg(y^2) >0 dominio = (0,oo) inoltre stabile se è prolungabile in (o,o) l allora faccio lim x-->0 pongo y=o e viene zero allo stesso modo faccio l altro percio se il limite esiste è zero ...pr dimostrarlo cerco l ordine e^x-1 divido per x e viene di ordine 1 log(1+|y|)/y ordine uno il denominatore mi viene di ordine due allo stesso modo non ho ...
Ciao ragazzi !
Sto cercando di risolvere questo esercizio:
"Determinare lo sviluppo in Serie di Laurent della funzione $ f(z)= z/((z+1)(z+2)) $ attorno al punto $ z_0=-2 $
Una volta posto $ z+2 = u $ mi ritrovo a scrivere che alla fine la funzione
$ z/((z+1)(z+2))=2/u+1+u+u^2 +... =2/(z+2)+1+(z+2)+(z+2)^2+.. $
= $ 2/(z+2)-1/(z+1 $
Quindi alla fine mi dice che la serie converge per $ 0 <|z+2|<1 $
Ecco io non ho capito due cose.
1) Perchè alla fine la funzione ha questa espressione? $ 2/(z+2)-1/(z+1) $ Per quale ...
Salve a tutti,
siano dati \( a \subseteq \mathbb{R} \), esiste un simbolo particolare per indicare l'insieme di tutte le funzioni continue da \( a \) in \(\mathbb{R}\) ??
Ringrazio anticipatamente!
Saluti
P.S.=So che è spazio vettoriale rispetto alla somma e al prodotto di uno scalare per la funzione, ma non ho mai trovato un simbolo specifico, non vorrei che sia per caso \( \mathcal{C}(a,\mathbb{R})\)??
Salve a tutti,
vorrei più una conferma sulle seguenti definizioni, avevo letto delle definizioni \( (\delta , \epsilon) \) di limite destro e limite sinistro, poi sfogliando il Prodi mi sono trovato delle definizioni più interessanti, in queste si faceva uso della restrizione, e volevo un ok da parte di qualche utente se sono corrette (aggiungo anche una proprietà più per sapere se l'enunciato è giusto/corretto):
Def.: siano dati \( \mathfrak{f}: a \to \mathbb{R} \), ove \( a \subseteq ...
ciao a tutti, ho un problema con il seguente limite:
$ lim_(x -> -oo ) (sqrt(4x^2-2)-sqrt(x^2+1))/(1-x) $
so di per certo che deve fare +1 (era un testo di un esame e in più l'ho inserito nei risoluti online di limiti) ma non riesco a capire perchè visto che secondo i miei passaggi viene -1..!ora vi mostro quello che ho fatto:
$ lim_(x -> -oo ) (x(sqrt(4x^2-2)/x-sqrt(x^2+1)/x))/(x(1/x-1)) = lim_(x -> -oo ) (sqrt((4x^2-2)/x^2)-sqrt((x^2+1)/x^2))/(1/x-1)=<br />
lim_(x -> -oo ) (sqrt(4-2/x^2)-sqrt(1+1/x^2))/(1/x-1) =(sqrt(4)-sqrt(1))/-1=(2-1)/-1=-1 $
dove sto sbagliando? anche usando l'hopital mi viene lo stesso risultato..!
grazie a tutti in anticipo!!
Ciao a tutti,ho due domande per voi riguardo le funzioni continue:
1)Allora riguardo la continuità in un punto ho capito il meccanismo e bisogna applicare la definizione;se invece devo dimostrare che una funzione è continua in un intervallo come faccio? non posso mica verificare la continuità per ogni singolo punto dell'intervallo stesso
2)la funzione $1/x$ è continua o no in x=0? no perché sul mio libro dice che nel punto $x=0$ non è ne continua ne discontinua poiché ...
Mi sono imbattuto nel seguente problema.
Consideriamo la funzione $f: RR -> RR$ tale che $AA x\ne 0 : f(x)="sen"(1/x)$ e $f(0)=0$.
Ora, questa funzione ammette primitiva su tutto $RR$?
Chiaramente l'ammette per gli x non nulli.
Inoltre, essendo limitata e continua ovunque tranne che in un punto, è integrabile secondo Riemann sugl'intervalli chiusi e limitati. Da qui ho che se una primitiva esiste essa deve essere una funzione integrale, essendo entrambe continue.
E quindi ho il ...
\(\displaystyle \forall\epsilon>0,\ \exists n_\epsilon\in \mathbb{N}:\ n> n_\epsilon \Rightarrow |a_n-l |\frac{1}{\epsilon} \)
e fin qui ci sono
ma non capisco perchè il prof e l'esercitatore hanno stabilito che
\(\displaystyle
n_\epsilon=\frac{1}{\epsilon}+1 \)
cioè se io cerco il primo valore che verifichi la diseguaglianza \(\displaystyle n>\frac{1}{\epsilon} \)
ho ...
Buon Pomeriggio, ho da proporvi i miei seguenti dubbi:
Consideriamo una funzione f che ammetta derivata continua in R meno l'origine;
Supponiamo che il limite di questa derivata f ' per x che tenda a zero sia da destra che da sinistra non esista;
Posso dire che la funzione non ammette derivata nell'origine? Se la risposta è no, potreste spiegarmi chiaramente il perchè?
Io ho sempre pensato che la derivata di una funzione f fosse l'applicazione che ad ogni punto associa il valore del limite ...
Salve a tutti,
qualcuno di voi saprebbe riportarmi l'enunciato di una generalizzazione del Teorema del Passo di Montagna in cui intervengono due spazi di Banach (uno immerso nell'altro)?
In particolare mi occorrerebbe l'enunciato del Teorema 2.5 dell'articolo "Infinitely many solutions of some nonlinear variational equations" di Candela e Palmieri, ho provato a cercarlo ma non l'ho trovato da nessuna parte.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo!
ciao, devo trovare lo sviluppo di Taylor fino all'ordine k della funzione
$ f(x,y)=xe^(xy) $
allora ho pensato di iniziare a calcolare le derivate e cercare una relazione che le lega:
$ f_x=e^(xy)+xy e^(xy) $
$ f_y=xy e^(xy) $
$ f_(x x=2ye^(xy)+xy e^(xy) $
$ f_(y y= x(e^(xy)+xy e^(xy))=xf_x $
$ f_(x y= y(e^(xy)+xy e^(xy))=yf_x $
e cosi via, ma non ho trovato nessuna relazione suggerimenti??? grazie
Salve,
ho un grosso problema riguardante una tipologia di esercizio sulle serie numeriche, mi riferisco agli esercizi che richiedono di determinare quanti termini occorre sommare per avere un somma con un errore minore di un determinato valore.
Ad esermpio nella serie convergente
$ sum((1+n)/(5^n+n^2)) $
nel momento in cui passo al calcolo del numero di termini per ottenere un'approssimazione inferiore a $ 10^-2 $ mi trovo spaesato sul come procedere, mi spiego meglio:
quello che ho fatto ...
Ciao a tutti,
ho una domanda su un esercizio:
Sviluppare $f(x)= 3/2x-1+cos(x/2)-e^x$ fino al 3° grado.
Usando i "sviluppini" ho che:
$e^x=1+x+1/(2!)x^2+1/(3!)x^3+...$ mi fermo al grado 3.
$cos(x/2)= 1-(x/2)^2/(2!)+(x/2)^4 /(4!)+...$ la mia domanda è: c'è bisogno dell'ultimo termine? $(x/2)^4 /(4!)$ ha esponente $4$ che è maggiore di $3$. Allora perchè la mia prof lo ha scritto?
Non so dove metterlo. E' un problema di teoria dei sistemi, ma anche qui penso che non dia fastidio.
Devo trasformare queste due funzioni:
$\{(\dotX_1(t)=-3x_1(t)-3x_2(t)+10sin(2t)+2sca(t)),(\dotX_2(t)=-6x_1(t)-12x_2(t)+20sin(2t)+4sca(t)):}$
So che la trasformata di $sin(\omegat)sca(t) =>\omega/(S^2+\omega^2)$
Nel primo caso $\omega=2$ quindi la trasformata dovrebbe essere $2/(S^2+2^2)$ ma mi viene il dubbio per il $2sca(t)$ che quel 2 non moltiplichi $S^2$ a denominatore...
Potete illuminarmi?
$ f(x,y)=(x-3)^2*(y-1) $ e d=( $ |y-1|<=-(x-3)^2+1 $ ) determinare i punti di massimo e minimo assoluto della f in d. Come di fa a svolgere tale esercizio?
Ciao ragazzi ! Ho qualche problema con questo esercizio.
mi chiede : Espandere (in serie di Laurent) la funzione
$ f(z)= 1/((z+1)(z+3) $
valida nei seguenti casi:
A) $ 1<|z|<3 $
B) $ 0<|z+1|<2 $
Nella risoluzione del punto A) il libro spezza la soluzione in 3 parti.
poichè $ f(z) = 1/2*1/((z+1))- 1/2*1/((z+3) $
se $ |z|>1 $ allora $ 1/2*1/(z+1)=1/(2z(1+1/z)) $
procedendo... ...
Buonasera. Mi è capitato un esercitio di statistica su cui ho un dubbio di risoluzione. Il testo dice:
I prodotti di un sistema vengono sottoposti a processo meccanico seguito da un processo termico. Alla fine di ogni processo vengono controllati e la probabilità di essere difettosi è pari a 0.01 e 0.02 rispettivamente per i 2 processi.I pezzi difettosi vengono poi ricontrollati nei processi è la probabilità di essere eliminati è pari a 0.80 e 0.90 rispettivamente.Sulla base di ciò calcolare ...
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