Analisi matematica di base

Salve a tutti , ho un dubbio riguardo questa affermazione che fa il mio libro , in ambito di azione elettrodinamiche tra circuiti : La circuitazione di un gradiente è sempre nulla per definizione di gradiente... Io ho pensato che essendo , per esempio , la circuitazione di un campo , il prodotto scalare tra il campo e il tratto di cammino $ds$ , dato che in questo caso il nostro campo è un gradiente , esso è sempre perpendicolare al tratto di percordo ...

Salve a tutti dato il seguente esercizio: $\{((x-2)sen(pi/(x-1))+(1-cos(x-2))/(2(x-2)^2) text(se x=/=1 e x=/=2)),(1/4 text(se x=1 o x=2)):}$ devo discutere la sua discontinuità. Io per farlo ho utilizzato i limiti e più precisamente i limiti destro e sinistro nel punto in cui è dubbia la continuità. Quindi andando a fare il lim che tende a $1^+$ e quello che tende a $1^-$ risulta $sin(infty)+ (1-cos(1))/2$ e non esistendo $sin(infty)$ mi risulta una discontinuità di seconda specie per x=1 (potete confermarmi se il ragionamento è giusto?grazie). Ho ...

Ciao, sto cercando di trovare il limite di questa successione: $lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n$ all'inizio ho tentato in modi dubbi di portarmi a una successione con limite $= e$ ma nulla. Poi ho tentato di maggiornarl e minorarla con 2 successioni che so convergere: $lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n)^n$ e mi cùviene fuori un range tra $(1, e)$. Ho porovato ad aggiustare il maggiorante: $lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n^2)^n$ ottenendo (credo e spero) $1<=lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=1$ no ? Ho una domanda: Perchè se ho: $f(x)=1$ e ...

Salve a tutti, ho di nuovo bisogno del vostro aiuto! Ho quest'equazione $z^2+2z-(2i-1)=0$ che svolgo fino a $(-2+2sqrt(2i))/2$. Poi cerco le radici di $sqrt(2i)$ ed ottengo $sqrt(2)+isqrt(2)$ e $-sqrt(2)-isqrt(2)$ Solo che le soluzioni secondo Wolfram sono $-2-i$ e $i$. Dove sbaglio? Grazie!

Salve a tutti mi stavo soffermando su esercizio sulle serie che c'è già risolto sul libro e mi è venuto un dubbio. Il testo dell' esercizio è il seguente $\sum_{n=2}^infty (2/3)^n (1/(n!))$ e io volevo far "cominciare " la serie da n=0 e nel farlo il libro fa diventare $\sum_{n=0}^infty (2/3)^n (1/(n!))-((2/3)^0 + (2/3)^1)$ ora quello che mi chiedo io è perchè non ha applicato lo stesso procedimento anche all' !/(n!) facendolo diventare quindi: $\sum_{n=0}^infty (2/3)^n (1/(n!))-((2/3)^0 1/(0!) + (2/3)^1 1/(1!))$. Spero di essere stato chiaro e in caso contrario mi scuso già, grazie in anticipo per ...

Ciao a tutti, inserisco qui sotto alcuni esercizi inerenti alle equazioni differenziali (alcuni sono diretti, altri sono dei problemi "reali"). Tali problemi hanno un livello di difficoltà sempre più alto e, considerando che sono proprio agli albori, mi piacerebbe scriverli e risolverli qui, in questo topic. In questo modo potete vedere se sto eseguendo i calcoli in maniera corretta e, perchè no, potranno essere utili anche ad altre persone ...

Non riesco a risolvere questo limite... $ lim_(x -> 0) ln( e+x)^-1 /x $ Ho capito di che limite notevole si tratta ma non riesco a ricondurlo in quella forma

ciao ! devo calcolare la derivata della seguente funzione composta: $F=g@f$ dove $f(x,y)=(x,xy)$ $g(x,y)=(xe^y,ye^x)$ con due metodi, il primo è fare la composizione e derivarla e l'altro è usare la formula di derivazione. metodo 1). componendo e ottenendo $F$ e calcolando le derivate, ho ottenuto: $F_x=(e^(xy)+xye^x, ye^x+xye^x)$ $F_y=(x^2e^(xy), xe^x)$ metodo 2). la formula dovrebbe essere $(f@gamma)'(t_0)=grad(f)(t_0)*dotgamma$ ma come si applica???? grazie !!!

Ciao, su un vecchio libro di Analisi leggo questa definizione: "Data una funzione $y=f(x)$ il prodotto della sua derivata per un incremento $Delta x$ che si pensa dato ad $x$, si chiama il differenziale di $y$ e si indica col simbolo $dy$; si pone cioè $dy=f'(x)*Delta x$". La mia domanda è: qual è la definizione di $Delta x$? Grazie.

1) La definizione del libro dice che: Un punto $x_0$ è di accumulazione per un insieme $A$ se per ogni intorno $I(x_0)$ esistono sempre punti di $A$ diversi da $x_0$ contenuti nell'intorno. Poi dice che in formule si scrive: \(\displaystyle \forall I(x_0) \quad \exists x \in A \Rightarrow x \in I(x_0), x\neq x_0\) Risolvendo gli esercizi sul libro ve ne sono alcuni che chiedono di verificare se un certo punto è di accumulazione per ...

Stavo cercando di risolvere alcune equazioni esponenziali particolari come: \(\displaystyle xe^x=2 \), ho scoperto che è possibile risolvere utilizzando la funzione W di Lambert. Quello che mi chiedo è questo, esiste un espressione per \(\displaystyle W(x) \) ? Ovvero, esiste un'espressione all'interno del quale inserendo un numero reale \(\displaystyle t \) posso trovare il corrispondente \(\displaystyle W(t) \)?

ciao a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio?? $ (e^(x)-1)log(1+|y|))/(sqr(x^(2)+arcotg(y^(2))) $ l imsieme di defi nizione viene : |y|>-1 il che è sempre vero poi x^(2)+Arcotg(y^2) >0 dominio = (0,oo) inoltre stabile se è prolungabile in (o,o) l allora faccio lim x-->0 pongo y=o e viene zero allo stesso modo faccio l altro percio se il limite esiste è zero ...pr dimostrarlo cerco l ordine e^x-1 divido per x e viene di ordine 1 log(1+|y|)/y ordine uno il denominatore mi viene di ordine due allo stesso modo non ho ...

Ciao ragazzi ! Sto cercando di risolvere questo esercizio: "Determinare lo sviluppo in Serie di Laurent della funzione $ f(z)= z/((z+1)(z+2)) $ attorno al punto $ z_0=-2 $ Una volta posto $ z+2 = u $ mi ritrovo a scrivere che alla fine la funzione $ z/((z+1)(z+2))=2/u+1+u+u^2 +... =2/(z+2)+1+(z+2)+(z+2)^2+.. $ = $ 2/(z+2)-1/(z+1 $ Quindi alla fine mi dice che la serie converge per $ 0 <|z+2|<1 $ Ecco io non ho capito due cose. 1) Perchè alla fine la funzione ha questa espressione? $ 2/(z+2)-1/(z+1) $ Per quale ...

Salve a tutti, siano dati \( a \subseteq \mathbb{R} \), esiste un simbolo particolare per indicare l'insieme di tutte le funzioni continue da \( a \) in \(\mathbb{R}\) ?? Ringrazio anticipatamente! Saluti P.S.=So che è spazio vettoriale rispetto alla somma e al prodotto di uno scalare per la funzione, ma non ho mai trovato un simbolo specifico, non vorrei che sia per caso \( \mathcal{C}(a,\mathbb{R})\)??

Salve a tutti, vorrei più una conferma sulle seguenti definizioni, avevo letto delle definizioni \( (\delta , \epsilon) \) di limite destro e limite sinistro, poi sfogliando il Prodi mi sono trovato delle definizioni più interessanti, in queste si faceva uso della restrizione, e volevo un ok da parte di qualche utente se sono corrette (aggiungo anche una proprietà più per sapere se l'enunciato è giusto/corretto): Def.: siano dati \( \mathfrak{f}: a \to \mathbb{R} \), ove \( a \subseteq ...

ciao a tutti, ho un problema con il seguente limite: $ lim_(x -> -oo ) (sqrt(4x^2-2)-sqrt(x^2+1))/(1-x) $ so di per certo che deve fare +1 (era un testo di un esame e in più l'ho inserito nei risoluti online di limiti) ma non riesco a capire perchè visto che secondo i miei passaggi viene -1..!ora vi mostro quello che ho fatto: $ lim_(x -> -oo ) (x(sqrt(4x^2-2)/x-sqrt(x^2+1)/x))/(x(1/x-1)) = lim_(x -> -oo ) (sqrt((4x^2-2)/x^2)-sqrt((x^2+1)/x^2))/(1/x-1)=<br /> lim_(x -> -oo ) (sqrt(4-2/x^2)-sqrt(1+1/x^2))/(1/x-1) =(sqrt(4)-sqrt(1))/-1=(2-1)/-1=-1 $ dove sto sbagliando? anche usando l'hopital mi viene lo stesso risultato..! grazie a tutti in anticipo!!

Ciao a tutti,ho due domande per voi riguardo le funzioni continue: 1)Allora riguardo la continuità in un punto ho capito il meccanismo e bisogna applicare la definizione;se invece devo dimostrare che una funzione è continua in un intervallo come faccio? non posso mica verificare la continuità per ogni singolo punto dell'intervallo stesso 2)la funzione $1/x$ è continua o no in x=0? no perché sul mio libro dice che nel punto $x=0$ non è ne continua ne discontinua poiché ...

Mi sono imbattuto nel seguente problema. Consideriamo la funzione $f: RR -> RR$ tale che $AA x\ne 0 : f(x)="sen"(1/x)$ e $f(0)=0$. Ora, questa funzione ammette primitiva su tutto $RR$? Chiaramente l'ammette per gli x non nulli. Inoltre, essendo limitata e continua ovunque tranne che in un punto, è integrabile secondo Riemann sugl'intervalli chiusi e limitati. Da qui ho che se una primitiva esiste essa deve essere una funzione integrale, essendo entrambe continue. E quindi ho il ...

\(\displaystyle \forall\epsilon>0,\ \exists n_\epsilon\in \mathbb{N}:\ n> n_\epsilon \Rightarrow |a_n-l |\frac{1}{\epsilon} \) e fin qui ci sono ma non capisco perchè il prof e l'esercitatore hanno stabilito che \(\displaystyle n_\epsilon=\frac{1}{\epsilon}+1 \) cioè se io cerco il primo valore che verifichi la diseguaglianza \(\displaystyle n>\frac{1}{\epsilon} \) ho ...

Buon Pomeriggio, ho da proporvi i miei seguenti dubbi: Consideriamo una funzione f che ammetta derivata continua in R meno l'origine; Supponiamo che il limite di questa derivata f ' per x che tenda a zero sia da destra che da sinistra non esista; Posso dire che la funzione non ammette derivata nell'origine? Se la risposta è no, potreste spiegarmi chiaramente il perchè? Io ho sempre pensato che la derivata di una funzione f fosse l'applicazione che ad ogni punto associa il valore del limite ...