Analisi matematica di base
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ciao!
Qualcuno sa come risolvere questo integrale?
$ int_(-oo )^(+oo ) e^(-x^2) dx $
so che deve venire: $ pi ^(1/2) $
grazie!
Ciao a tutti
Sto risolvendo una serie numerica.
Sono arrivato a risolvere un limite banalissimo che mi ha mandato nel pallone.
Mi potetet aiutare?
Il limite è questo: $ lim_(x -> oo ) (ln(x)\cdot x^3)/(x^3 +1) $
Come risolvo questo limite?
\(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{sinx}{x} =1\) ho capito la dimostrazione ma mi sfugge un passaggio:
viene detto che sinx è una funzione dispari e che anche x è una funzione dispari.
sinx è indubbiamente una funzione dispari
ma la x a denominatore come fa ad essere una funzione dispari? anzi non capisco proprio come la x possa essere considerata una funzione.
se avete voglia ho anche altri due scogli che mi hanno bloccata;
una funzione si dice dispari se fx=-f(-x)
fd= funzione dispari ...
Ciao a tutti sono nuovamente qui chiedervi aiuto ..
potete dirmi dove sbaglio $ A1=[-1/1 -ln|1| ]-[-1/(1/2)-ln|1/2|]=0.30 $
Calcolare l'area della regione pina compresa tra la funzione Y= $ (1-x)/x^2 $ e l'asse delle x con x appartenente [1/2;3/2]
Vediamo che nell'intervallo tra 1/2 e 3/2 la funzione cambia di segno.
Infatti essa risulta positiva pper x1.
Calcolo le due aree in maniera distinta.
A= A1-A2
$ A1=int_(1/2)^(1) (1-x)/x^2 dx $
$ A2=int_(1)^(3/2) (1-x)/x^2 dx $
mi trovo una primitiva della funzione ...
Ciao a tutti; ho problemi con questo integrale:
$\int_{2}^{+\infty} \frac{sqrt(4x-8)} {xlog\frac{x}{2}}dx$
Devo verificare se questo integrale converge o meno.
Ho provato in tutti i modi a risolvere l'integrale ma niente da fare
Qualcuno ha idea di come procedere?
Chi mi aiuta a fare un riepilogo sulle condizioni sufficienti affinché le operazioni nella tabella commutino fra di loro?
Intanto, inizio. Mi risparmio l'integrale di Lebesgue perché l'ho appena iniziato.
Integrale-integrale: si può sempre invertire per funzioni integrabili secondo Riemann (anche in senso generalizzato?)
Integrale-derivata: se \(\displaystyle f \in C^0 \) sul suo dominio e se è \(\displaystyle C^1 \) rispetto alla x, sull'intervallo di integrazione, posso ...
Qualcuno riesce a spiegarmi il metodo per determinare la convergenza uniforme di una serie Sulla convergenza puntuale non ho problemi, e non ho nemmeno problemi nel capire teoricamente la differenza che passa tra la convergenza puntuale e quella uniforme... Il mio problema è trovare una strada, un metodo, una serie di operazioni che devo seguire per determinare la convergenza uniforme. Ad esempio, per questa serie: $ sum _(n = \2)3n/sqrt(5+n^2)x^n $ -ovviamente da n=2 a infinito (non lo so scrivere)- so ...
Ciao a tutti, ho una domanda sui primi esempi - che dovrebbero quindi essere molto banali - di funzione coniugata.
Definiamo coniugata $ f^* $ di $f : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$ la funzione definita da
$$
f^*(\theta) = \sup_{w \in \mathbb{R}^d} (\langle w, \theta \rangle - f(w)).
$$
Il primo esempio è quello di coniugata della funzione $ f(w) = \frac{|| w ||^2}{2}$: dovrebbe essere $f^* (\theta) = \frac{|| w ||^2}{2}$, vale a dire la funzione ottenuta ponendo $ w = \theta$. Questa scelta ...
Buongiorno a tutti.
Chiedo scusa in anticipo per eventuali errori di scrittura... non sono pratico di latex, spero mi aiuterete a correggermi.
Sto affrontando analisi 2: c'è un esercizio che mi suona molto strano sullo studio della convergenza puntuale e uniforme di una serie di funzioni, da trattare come una particolare serie di potenze (lacunare).
Uno dei problemi è che le serie lacunari non le abbiamo affrontate (almeno non esplicitamente).
La serie è: [tex]\sum_{n=1}^{+\infty} ...
salve ho questo limite $ lim_(x->0^+) e^(x+ln x^2) = +oo$ ma a me esce $0$, potete aiutarmi? grazie
Salve a tutti, c'è qualcuno che può darmi una mano con questo esercizio? Non riesco a trovare la strada per determinare la $ y(t) $!? Cioè, prima di determinare lo sviluppo di Taylor della stessa devo prima determinare la $ y(t) $, giusto?
Si consideri il seguente problema di Cauchy:
$ y'' = 4ty' + 4e^t;<br />
y(0) = 1;<br />
y'(0) = 2 $
Si determinino i primi 4 termini dello sviluppo di Taylor della soluzione nel punto t = 0. Grazie in anticipo a chiunque cercherà di aiutarmi
Salve mi ritrovo a dover estendere per continuità questa funzione:
\(\displaystyle \frac{sin(2(x-y))}{x-y} \)
noto che in x=y si ha una discontinuità e vedo se posso estendere per continuità mettendo in x=y
\(\displaystyle \lim_{x \to y}f(x) \)
il libro(marcellini-sbordone) dice di sostituire x-y=t ed il limite è noto.Ora il libro omette questo passaggio ch per me è importante ma che non riesco a risolvere.
Mi resta da trovare delta tale che:
\(\displaystyle \delta>|t| \Rightarrow \delta> ...
Salve a tutti.
Qualcuno sa darmi qualche dritta per risolvere questo esercizio? Grazie
Dimostrare che esiste un'unica funzione continua
$f: [0,1]\to RR$
tale che
$f(x) = senx + \int_0^1 e^-(x+y+1)f(y)dy$
Devo trovare tutti i punti dell'ellissodie x^2+2y^2+3z^2=1 tali che il piano tangente all'ellissoide in quel punto sia parallelo al piano 3x-y+3z=1.
io ho provato a considerare l'ellissoide come superficie di livello della funzione f(x,y,z)= x^2+2y^2+3z^2 e so che $ grad f $ è ortogonale alle sue superfici di livello quindi anche a all'ellissoide.
Detto questo $ grad f =(2x,4y,6z) $ è il generico vettore normale alla superficie nel punto (x,y,z).
avevo pensato di eguagliare il gradiente ...
Si consideri l'integrale
\[ \int_0^1 \ln^2u\, {\rm d}u \]
e ci si ponga il problema di risolverlo attraverso il teorema di integrazione per sostituzione.
Quel che mi chiedo è se è possibile giustificare in modo rigoroso l'uguaglianza
\[ \int_0^1 \ln^2u\, {\rm d}u = \int_{-\infty}^0 t^2e^t\, {\rm d}t \]
(la quale porta al risultato corretto, che è \( 2 \)). Il dubbio mi viene perché applicando alla cieca il teorema di integrazione per sostituzione (\( \ln u = t \)) si arriva ad un integrale ...
Io ho questa serie:
$ sum1/(k+1)^2 $
per k che va da 1 a infinito. Ora la convergenza l'ho verificata ed è ovvio perchè questa serie è maggiorata da
$ sum1/(k(k+1)) $
ma come faccio a trovare il limite? Sto provando riducendola ad una serie telescopica ma non mi viene
Mi chiedevo se era possibile senza l'uso del teorema del resto di lagrange, calcolare con l'approssimazione voluta il valore della seguente e ben nota funzione $e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+...x^n/(n!)+...$, sapendo che la serie di termine generale $x^n/(n!)$ risulta essere convergente?
Saluti!
Ciao a tutti.. mi aiutate a impostare questo esercizio?
Calcolare l'area della regione di piano compresa tra y= |1-x^2| e l'asse x con x appartenente [-1/e;1/e]
Quindi come primo passo scompongo il valore assoluto:
1-x^2 >0 -x^2 >-1 X^2 < 1 la x è positiva nell'intervallo che va da -1 a 1
-1+x^2 >0 x^2> 1 X> 1 la x è positiva per valori minori di -1 e valori maggiori di 1.
é giusto impostare così?? per poi vedere l'andamento della funzione ?
Ciao a tutti,
Il testo dell'esercizio è questo:
Ho provato a risolverlo così:
L'equazione è di un paraboloide ellittico con asse parallelo ad y, quindi ho utilizzato l'integrazione per "strati" facendo variare
$ 0<=y<=1 $ e parametrizzando x,z $ { ( x=1/2rhocosvartheta ),( z=1/3rho sinvartheta ):} $ con $ 0<=rho<=1 $ e $ 0<=vartheta<=pi/2 $ (perchè mi trovo nel primo ottante).
Quindi ho questo integrale
$ 1/72int_(0)^(1) dy int_(0)^(1) rho^5 drhoint_(0)^(pi/2)cosvarthetasin^3vartheta dvartheta $.
Dov'è che ho sbagliato??
Grazie
ciao a tutti settimana scorsa abbiamo iniziato le equazioni differenziali (siamo proprio agli inizi), però l'argomento è interessante, e mi piace
c'erano però alcune cose che preferirei chiarire da subito per evitare problemi futuri, vi ricopio alcuni passaggi del prof di un problema inerente al decadimento radioattivo. Il problema l'ho capito, i passaggi più o meno anche, ma c'era una cosa che non mi ha convinto molto, ora vi mostro i passaggi:
$N(t)=$numero di atomi ad un dato ...
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