Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti.
Chiedo scusa in anticipo per eventuali errori di scrittura... non sono pratico di latex, spero mi aiuterete a correggermi.
Sto affrontando analisi 2: c'è un esercizio che mi suona molto strano sullo studio della convergenza puntuale e uniforme di una serie di funzioni, da trattare come una particolare serie di potenze (lacunare).
Uno dei problemi è che le serie lacunari non le abbiamo affrontate (almeno non esplicitamente).
La serie è: [tex]\sum_{n=1}^{+\infty} ...
salve ho questo limite $ lim_(x->0^+) e^(x+ln x^2) = +oo$ ma a me esce $0$, potete aiutarmi? grazie
Salve a tutti, c'è qualcuno che può darmi una mano con questo esercizio? Non riesco a trovare la strada per determinare la $ y(t) $!? Cioè, prima di determinare lo sviluppo di Taylor della stessa devo prima determinare la $ y(t) $, giusto?
Si consideri il seguente problema di Cauchy:
$ y'' = 4ty' + 4e^t;<br />
y(0) = 1;<br />
y'(0) = 2 $
Si determinino i primi 4 termini dello sviluppo di Taylor della soluzione nel punto t = 0. Grazie in anticipo a chiunque cercherà di aiutarmi
Salve mi ritrovo a dover estendere per continuità questa funzione:
\(\displaystyle \frac{sin(2(x-y))}{x-y} \)
noto che in x=y si ha una discontinuità e vedo se posso estendere per continuità mettendo in x=y
\(\displaystyle \lim_{x \to y}f(x) \)
il libro(marcellini-sbordone) dice di sostituire x-y=t ed il limite è noto.Ora il libro omette questo passaggio ch per me è importante ma che non riesco a risolvere.
Mi resta da trovare delta tale che:
\(\displaystyle \delta>|t| \Rightarrow \delta> ...
Salve a tutti.
Qualcuno sa darmi qualche dritta per risolvere questo esercizio? Grazie
Dimostrare che esiste un'unica funzione continua
$f: [0,1]\to RR$
tale che
$f(x) = senx + \int_0^1 e^-(x+y+1)f(y)dy$
Devo trovare tutti i punti dell'ellissodie x^2+2y^2+3z^2=1 tali che il piano tangente all'ellissoide in quel punto sia parallelo al piano 3x-y+3z=1.
io ho provato a considerare l'ellissoide come superficie di livello della funzione f(x,y,z)= x^2+2y^2+3z^2 e so che $ grad f $ è ortogonale alle sue superfici di livello quindi anche a all'ellissoide.
Detto questo $ grad f =(2x,4y,6z) $ è il generico vettore normale alla superficie nel punto (x,y,z).
avevo pensato di eguagliare il gradiente ...
Si consideri l'integrale
\[ \int_0^1 \ln^2u\, {\rm d}u \]
e ci si ponga il problema di risolverlo attraverso il teorema di integrazione per sostituzione.
Quel che mi chiedo è se è possibile giustificare in modo rigoroso l'uguaglianza
\[ \int_0^1 \ln^2u\, {\rm d}u = \int_{-\infty}^0 t^2e^t\, {\rm d}t \]
(la quale porta al risultato corretto, che è \( 2 \)). Il dubbio mi viene perché applicando alla cieca il teorema di integrazione per sostituzione (\( \ln u = t \)) si arriva ad un integrale ...
Io ho questa serie:
$ sum1/(k+1)^2 $
per k che va da 1 a infinito. Ora la convergenza l'ho verificata ed è ovvio perchè questa serie è maggiorata da
$ sum1/(k(k+1)) $
ma come faccio a trovare il limite? Sto provando riducendola ad una serie telescopica ma non mi viene
Mi chiedevo se era possibile senza l'uso del teorema del resto di lagrange, calcolare con l'approssimazione voluta il valore della seguente e ben nota funzione $e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+...x^n/(n!)+...$, sapendo che la serie di termine generale $x^n/(n!)$ risulta essere convergente?
Saluti!
Ciao a tutti.. mi aiutate a impostare questo esercizio?
Calcolare l'area della regione di piano compresa tra y= |1-x^2| e l'asse x con x appartenente [-1/e;1/e]
Quindi come primo passo scompongo il valore assoluto:
1-x^2 >0 -x^2 >-1 X^2 < 1 la x è positiva nell'intervallo che va da -1 a 1
-1+x^2 >0 x^2> 1 X> 1 la x è positiva per valori minori di -1 e valori maggiori di 1.
é giusto impostare così?? per poi vedere l'andamento della funzione ?
Ciao a tutti,
Il testo dell'esercizio è questo:
Ho provato a risolverlo così:
L'equazione è di un paraboloide ellittico con asse parallelo ad y, quindi ho utilizzato l'integrazione per "strati" facendo variare
$ 0<=y<=1 $ e parametrizzando x,z $ { ( x=1/2rhocosvartheta ),( z=1/3rho sinvartheta ):} $ con $ 0<=rho<=1 $ e $ 0<=vartheta<=pi/2 $ (perchè mi trovo nel primo ottante).
Quindi ho questo integrale
$ 1/72int_(0)^(1) dy int_(0)^(1) rho^5 drhoint_(0)^(pi/2)cosvarthetasin^3vartheta dvartheta $.
Dov'è che ho sbagliato??
Grazie
ciao a tutti settimana scorsa abbiamo iniziato le equazioni differenziali (siamo proprio agli inizi), però l'argomento è interessante, e mi piace
c'erano però alcune cose che preferirei chiarire da subito per evitare problemi futuri, vi ricopio alcuni passaggi del prof di un problema inerente al decadimento radioattivo. Il problema l'ho capito, i passaggi più o meno anche, ma c'era una cosa che non mi ha convinto molto, ora vi mostro i passaggi:
$N(t)=$numero di atomi ad un dato ...
ciao ! devo trovare gli alfa per i quali la serie converge. come si procede???
$ sum_(n=[|alpha|])^(+oo)[ln(1+((-1)^nalpha)/(sqrt(n)))-arctan(1/n)] $
Sul libro di analisi (funzioni di una variabile M.Giaquinta e G.modica) è riportata la seguente dimostrazioni del teorema di weirstrass.
Teorema: Ogni funzione continua $ f:[a,b]->RR $, definita e continua su un intervallo chiuso e limitato, ha massimo e minimo.
Dim:
Mostriamo che $ f $ ha minimo. Sia $ L:= "inf"_{x in [a,b]} f(x) $ , a priori anche $ - infty $ . Per ogni $ t>L $ sia $ E_t:={x in [a,b]| f(x)<t} $. Ovviamente $ E_t!=∅ $, $ E_tsub [a,b] $ e ...
Salve a tutti. Come da titolo non ho capito bene come vedere la convergenza per la serie di fourier. Il teorema mi dice che se $ f $ è regolare a tratti allora la serie di fourier converge puntualmente a $ (f(x_{+})+f(x_{-}))/2 $ dove $ f(x_{+}) $ è il limite destro della funzione $ f(x_{+})=lim_(y -> x_{+}) f(y) $ e $ f(x_{-}) $ è il limite sinistro della funzione $ f(x_{-})=lim_(y -> x_{-}) f(y) $ . Io non ho ben capito innanzitutto come vedere se una funzione è regolare a tratti, secondo non ho ben ...
Salve potreste aiutarmi con questa successione?
$ lim_{nrarr oo } n/a^n $
con a>1
Come da titolo come si fà a capire se la serie diverge o converge?
$ sum_(n = 0)^(+oo) ((2n + 1)^2) / ((2n+1)!) $
Ho provato con il criterio del rapporto solo che non riesco a "venirne fuori" il criterio degli infinitesimi non mi sembra che vada bene come si risolve?
Ciao a tutti, cercando esercizi sulla trasformata di Fourier ho trovato il seguente esercizio che mi ha causato qualche problema :
Sia $A \in GL(d,RR)$, dimostrare che $ hat(f_A)(xi)=hat(f)((A^t)^(-1)xi) $
dove $ f_A(xi):= |detA|f(At) $
Se non sbaglio
$ hat(f_A)(xi)=int_(RR^d)e^(-2piixi\cdot t)|detA|f(At) dt $
$ hat(f)((A^t)^(-1)xi)=int_(RR^d)e^(-2pii(A^t)^(-1)xi\cdot t)f(t) dt $
ora mi sfugge come riuscire a passare da uno all'altro,ho provato con un cambio di variabile ma non ho concluso nulla...
qualche idea?
Grazie in anticipo a tutti!!
Ciao ragazzi. Avrei un problema, in pratica non ho ben capito come vedere se una curva è semplice. La definizione la conosco solo che ho difficoltà a mettere in pratica il tutto. Come esempio propongo l'esercizio che ho da studiare:
$ gamma (t)=(t^3,t^2) $ con $ tin [0,1] $ .Vedendo le soluzioni dell'esercizio mi dice che la curva è semplice poichè le funzioni $ t^3 $ e $ t^2 $ sono iniettive nell'intervallo [0,1].Quindi le mie domande sono:
1) per vedere se una curva ...
Ciao,
come prima cosa grazie, a tutti voi, per aver risposto alle mie domande ed avermi spiegato molte cose.
Sono riuscito a superare la prima parte dell'esame di analisi. Per uno come me, che alle superiori pensava che una funzione ha limite perchè non si allena abbastanza, è un traguardo! (ho appena avuto un idea)
Ora invece vorrei chiedervi un altra cosa: abbiamo cominciato lo studio delle serie. Tra i vari criteri elencati c'è anche il
Criterio del confronto integrale:
sia ...
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