Analisi matematica di base

Salve, ho il seguente integrale : \( \int \frac{ \sqrt{x}}{x^3+1}\ \ \text{d} x \) risolvendo ponendo radice di x=t ho il seguente integrale: \( \int \frac{2t^2}{t^6+1}\ \text{d} t \) infine usando la regola per l'integrazione per parti il risolutato mi viene zero ma non è possibile, come lo posso risolvere?

12.20 F.A. Rudin link. Mi sembra dica che \(f(p) \in V\) iff \(p \in \omega\) e \(E(\omega)=0\). La parte diretta è semplice: se \(f(p)\in V\) allora \(p \in f^{-1}(D_{i})\) e pongo \(\omega=f^{-1}(D_{i})\). Per la parte inversa, ipotizzando che \(\mbox{int}(f(\omega))\neq \emptyset\) ho \[ \begin{split} f(p) &\in D_{i} \\ &\subset \mbox{int}(f(\omega)) \\ &\subset f(\omega) \\ \end{split} \] siccome \(D_{i}\) formano una base. Ora \(E(D_{i})=0\) e quindi \(f(p)\in V\). E' ...

Salve ragazzi oggi inizio la mia guerra contro i limiti,e vi chiedo con gentilezza se potreste darmi una mano con questo limite: $lim_(x->0) x^2 arctan (1/x) $ x^2 = 0 arctan 1/0 = infinito esce una forma indeterminata dal momento che si tratta di zero per infinito... non saprei proprio come sbrogliarmi ! Grazie in anticipo !

Come si risolvono le serie in valore assoluto, tanto richieste prima di applicare il ben più facile criterio di Leibniz? è proprio necessario verificare prima il valore assoluto?

Ciao, ho bisogno di una mano... tanto per cambiare! Mi trovo a fare questo esercizio: $int(x^2-2)/(x^2-2x-3)dx$ ok, divido numeratore per denominatore ed ottengo: $int (x^2-2)/(x^2-2x-3) = int 1dx + 2 int (x+1)/(x^2-2x-3) dx$ lascio da parte per il momento la prima aprte, che è molto semplice e mi concentro sulla seconda: $ int (x+1)/(x^2-2x-3) dx = A/(x-1)+B/(x+3)$ ottengo che $Ax+3A+Bx-B = x+1$ da cui, mettendo in evidenza la $x$ al primo membro: $x(A+B)+(3A-B)$ da cui ricavo le equazioni: ${(A+B=1),(3A-B=1):} => {(A=1/2),(B=1/2):}$ e quindi: $ int (x+1)/(x^2-2x-3) dx = int 1/2/(x-1)dx + int 1/2/(x+3)dx = 1/2int 1/(x-1)dx + 1/2int 1/(x+3)dx$ ora riscrivo ...

Come posso calcolare questo limite?

ciao a tutti, ho un problema con la verifica del seguente limite : $lim_(x->3)(x-4)/(x-3)^2=-infty$ Tramite la definizione di limite, ponendo la funzione minore o uguale a - K ottengo un intervallo di x di valori dipendenti da K, a questo punto non riesco a capire quale dei due valori scegliere da assegnare al delta dell'intorno. Potreste spiegarmi per favore come si fa in questi casi? grazie per le eventuali risposte.

Ciao a tutti, devo calcolare i seguenti limiti: 1) $lim_(n->infty)1/nint_(1/n)^infty(sin x/x^2)dx$ Ho osservato che la funzione integranda è finita attorno a infinito, ma diverge attorno allo zero perché $sin x/x^2$ è asintoticamente equivalente a $x/x^2$ cioè $1/x$ che diverge sempre. Quindi cosa posso concludere? 2) $lim_(n->infty)int_(0)^inftynxe^(-sqrt(n)x)dx$ Ho fatto un cambio di variabili $nx=y$, quindi $lim_(n->infty)int_(0)^inftynxe^(-sqrt(n)x)dx = lim_(n->infty)int_(0)^inftyye^(-sqrt(n)y/n)1/n dy = lim_(n->infty)1/n int_(0)^inftyye^(-y/sqrt(n))dy$ Ora vorrei che $ye^(-y/sqrt(n))$ fosse limitato ma non riesco a motivare ...

mi date una mano con sta derivata ? non risolvetemela ma suggeritemi come devo agire $log sqrt((1+sin(x))/(1-sin(x)))$ io avrei pensato : questa è una funzione composta e ma di cosa ? logaritmo + radice + rapporto o solo logaritmo + radice del rapporto ?

Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto poichè a breve ho una prova Inter-Corso di Analisi II e tra gli argomenti ci sono le curve che in linee generali ho quasi tutto chiaro solo che nella tipologia di esercizi potrebbe capitarmi di dover dire se curva sia di classee $C^1$. Come devo ragionare? Io parto solo dal fatto di sapere che una curva è di classe $C^1$ se le sue componenti sono continue e derivabili in tutto l'intervallo, ma come devo spiegarlo praticamente tramite ...

Qualcuno sa dirmi perchè questo limite vale proprio 0+(il + non mi è chiaro) $lim x->00 (-2*(x^2+2)+x^4)/((x^2+2)^2+x^6)$

Di nuovo ciao a tutti! Ho un altro quesito per voi: per quali valore di a esiste $\lim_{x \to \infty} (x)^a *cos(x)$ ? Di per se a logica sapendo che se a>0 il limite non esiste io avrei risposto $a$ $leq$ $0$ ma la risposta indicata corretta è $a<0$; perchè? Dopotutto esiste $\lim_{x \to \infty} (x)^0 *cos(0) = 1$

Scusate sapete dirmi l'espressione della funzione triangolo?

Salve a tutti , sto calcolando il centro di massa di un cono centrato nell'origine , e sto cercando l'unica coordinata che non è zero , ovvero la $ Z $ . Per prima cosa ho " messo " il cono con lo spigolo superiore nell ' origine , insomma l' ho capovolto , ho fatto l'integrazione per fili parametrizzando così le quote la $ Z =h/(R)( x^2 +y^2 )^(1/2 )$, non ho avuto grossi problemi . Poi per esercitarmi ho rimesso il cono con la base sul piano xy sempre incentrandolo nell ' origine , e ho ...

ciao a tutti, spero di scrivere nella sezione corretta. mi trovo alle prese con un equazione differenziale esatta con fattore integrabile, che è questa: $ (sin y + y^2 sin x)dx + (x cos y − 2y cos x)dy=0 $ sono riuscito a trovare l'integrale generale, che è: $ f(x,y) = x sin y − y^2 cos x + A $ il problema salta fuori quando mi si chiede di trovare "l'equazione differenziale le qui traiettorie sono ortogonali alle soluzioni che ho trovato per l'equazione differenziale iniziale". qualcuno è in grado di piegarmi in dettaglio cosa fare, perchè ...

Ciao a tutti, mi sto un po' rivedendo un po' di cose sul differenziale che abbiamo affrontato sia a lezione che ad esercitazione. Però ho un dubbio sul differenziale totale, sul suo uso e non uso. Aiutatemi per favore. il teorema enunciato a lezione e sul libro è il seguente Teorema:Sia $ f:\Omega sube \mathbb{R^n}\to RR, ula \in \Omega $. Supponiamo che esista un intorno U di $ul a$ tale che in ogni $ul x\in U$ esistano le derivate parziali $ f_(x_j)(\ul x) $ e siano continue nel punto $ul a, \forall j=1,...,n$. ...

Ciao a tutti, qualcuno sa come si dimostra che non si può esprimere una generica primitiva di \( f : x \mapsto \exp(-x^2) \) in forma chiusa?

Ciao a tutti, vorrei sapere da voi se la mia proposta di dimostrazione ha senso: Il testo dell'esercizio dice: Dimostra che se $f'(x)>0, AAx\in(a,b)=>f$ e' crescente. Dato che la consegna non dice nient altro, ho fatto il seguente ragionamento: se $f$ è derivabile in $(a,b)$ allora è continua e quindi assume tutti i valori in $(a , b)$. Presi $x_1, x_2 \in (a,b): x_1<x_2$ e assodato che $f'(x)>0$ posso scrivere: $(f(x_1+h)-f(x_1))/h >0$ ma dato che $h >0$ posso ...

Vorrei chiedere se qualcuno è disposto ad aiutarmi in questo esercizio.. Stabilire l'insieme ove la funzione f(x,y)=(xy^2)^1/3 è differenziabile. Ho trovato che per x!=0 e y!=0 la funzione è differenziabile (perché le derivate parziali sono continue). Ma per x o y uguali a 0? grazie

Come da titolo mi è capitata questa funzione: $ f(x) = x - log((x^2 + 2x + 2)/(x^2 + 1)) $ Non riesco a calcolare la positività come devo fare?