Analisi matematica di base

Come faccio a trovare esattamente quante soluzioni reali ha l'equazione $x^45+7x+4=0$ In un caso con esponente elevato (come questo) come procedo? C'è qualche metodo?

salve, mi servirebbe un vostro aiuto nella risoluzione di questo integrale. $\int int int z dxdydz$ nella regione contenuta nel semipiano $z>=0$ tra la superficie $z=2(x^2+y^2)^(1/2)$ e la sfera di centro l'origine e raggio $sqrt20$, ( $ x^2+y^2+z^2=20 $). Grazie mille per il vostro aiuto!!

Salve a tutti, sto cercando di risolvere il seguente esercizio: Dopo aver riconosciuto che la regione di piano racchiusa dalla curva di equazione $ (x^2+y^2)^2=xy $ è simmetrica rispetto all'origine, calcolarne l'area. Verificata la simmetria, io ho pensato di introdurre le coordinate polari $ rho $ e $ vartheta $. Facendo ciò l'equazione assegnata diventa $ rho ^2=sinvartheta cosvartheta $ (che credo si chiami equazione polare). In tal modo posso trovare una buona(?) parametrizzazione della ...

Ciao a tutti. Ho un dubbio che può sembrare banale ma che mi attanaglia da un pò. Supponiamo di avere una semplice equazione nel campo complesso $C$ del tipo: $Az^2+Bz+C=0$ ed andando a risolverla con il metodo classico ottengo: $z=\frac{-B +- sqrt(\Delta)}{2A}$ Se $\Delta$ è un numero complesso allora nel calcolare la radice quadrata, $sqrt(\Delta)$ per l'appunto, ottengo due radici che chiamo $w_0$ e$w_1$. Ora la mia osservazione è questa. Se le radici di ...

Salve a tutti, ho qualche problema con il seguente limite: $ lim_(x -> inf) x^2((1+2/x)^x-e^2(1-2/x)) $ . Ho provato a sostituire i risultati dei limiti delle successioni contenute nelle parentesi con i relativi sviluppi di taylor, o anche a sostituire x a y per ottenere y che tende a 0, ma ottenendo come migliore risultato $ lim_(x -> inf) 38/3x+o(x) $ , della quale esattezza dubito ( il risultato dovrebbe essere $e^2*14/3$). Dovrei risolverlo con lo sviluppo di taylor di e alla x, quindi evitate risoluzioni con de ...

Ciao ragazzi ! Sto cercando di risolvere questo problema di analisi complessa. Si consideri nel piano complesso il rettangolo: $ R={z=x+iy; $ $ a<x<b, $ $ c<y<d} $ con a,b,c,d, reali e si calcoli l'integrale sul bordo $ delR $ orientato in senso antiorario, della seguente funzione: $ f_1(z)=z^2 $ Come soluzione, il libro mi dice che l'integrale di una funzione sul bordo si compone di 4 integrazioni distinte sui lati del rettangolo, e poi procede ...

Ciao ragazzi ! Mi trovo in difficoltà con la dimostrazione del lemma di jordan. A un certo punto , fa un passaggio matematico che proprio non capisco : lo riporto qui Considerando l'integrale $ int_(Cr) f(z)e^(iz)dz $ e operando le opportune parametrizzazioni $ z = re^(ivartheta) $ Prodede cosi $ |int_(Cr) f(z)e^(iz)dz|= |int_(vartheta_1)^ (vartheta_2) f(re^(ivartheta))e^(ire^(ivartheta))ire^(ivartheta)dvartheta | <= <br /> int_(vartheta_1)^ (vartheta_2) |f(re^(ivartheta))| re^(-rsinvartheta)dvartheta $ Ecco.. io non capisco come fa a definire quell'ultima disuguaglianza. Da dove viene fuori il seno? che semplificazione ha usato? sapreste dirmi come si fa? Grazie mille per la risposta.

Ciao a tutti! Altro dubbio... se calcolo per esempio $log(1+sinx)$ con lo sviluppo di Mc-Laurin mi viene una cosa abbastanza semplice: chiamo $sinx=y$ e poi sviluppo $ log(1+y)=y - y^2 /2 + y^3 / 3 + o(y^3) $ in 0 e infine sostituisco ad y lo sviluppo di sinx. Il risultato viene quello che dovrebbe venire. Ma se io provo a calcolare $log(1+cosx)$ le cose non funzionano... io credevo di aver capito di dover prima sviluppare il cosx e poi il logaritmo dove y=1 cioè nell'immagine di cos(0)... ma il ...

Ciao a tutti! Devo risolvere i seguenti limiti: 1) $lim_(n->infty)int_(0)^n(1-n/x)^n*e^(x/2)dx$ Ho pensato di integrare per parti considerando $e^(x/2)$ come derivata di $2e^x$, però con il fattore tra parentesi mi viene un casino! Quindi sono bloccata già in partenza. 2) $lim_(n->infty)int_(0)^n(1+n/x)^n*e^(-2x)dx$ Probabilmente i due limiti sono collegati ma non ho idea di come risolverli. Grazie mille a chi mi aiuterà!

Ciao a tutti, sono ai primi esercizi sui massimi e minimi in 2 variabili. Ho un dubbio come capire se i punti di massimo e di minimo relativi, sono pure massimi e minimi relativi? Aiutatemi per favore, grazie in anticipo Posto un esercizio che ho fatto Devo trovare i punti critici della funzione e studiarne la natura $ f(x,y)=2x^3+y^3-3x^2-3y $ ho provato svolgere l'esercizio così (salto alcuni passaggi), ho calcolato il gradiente in un vettore generico $ grad f((x),(y))=((6x^2-6x),(3y^2-3)) $ ora pongo, per trovare i ...

L'esercizio mi chiede di studiare la continuità,derivabilità e la differenziabilità della funzione $ f(x,y)={ ( root(3)(y)*e^(y^2/x^4)...se... x!=0 ),( 0...se...x=0):} $ Quindi mi basta vedere se è differenziabile poichè implica che $ f(x,y) $ è continua e derivabile in $(0,0)$. Come posso fare? Devo verificare se $lim_((h,k)->(0,0)) (f(h, k)-f(0,0)-f_x(0,0)(h)-f_y(0,0)(k))/(sqrt(h^2+k^2))=0$ ? Il problema lo ho con le derivate parziali, è corretto dire che valgono 0?

Ciao a tutti. Non riesco a trovare un metodo per risolvere questo limite. $lim_(x->1) (cos(pi/2)*x)/(1-x)$ Ho anche provato a fare $t=1-x$ $lim_(t->0) (cos(pi/2)*(-t+1))/t$ Ma poi non so come continuare.

E' noto che la funzione xi di Riemann ha tutti e solo gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann, la mia questione è sulla molteplicità degli zeri ovvero: Gli zeri della funzione xi hanno la stessa molteplicità degli zeri della funzione zeta ? Ovviamente non secondo quanto congetturato ma secondo quanto già si è dimostrato. Grazie.

$lim_(x->pi) (cosx+1)/(cos3x+1)$ Posto $t=x-pi$ $lim_(t->0) (cos(t+pi)+1)/(cos(3t+pi)+1)=lim_(t->0) ((-cos(t)+1)/(-cos(3t)+1)*t^2/t^2)=lim_(t->0) ((-cos(t)+1)/t^2*t^2/(-cos(3t)+1))<br /> =1/2lim_(t->0) t^2/(-cos(3t)+1)=1/2lim_(t->0) ((-cos(3t)+1)/t^2*9/9)^-1=1/2*(9/2)^-1=1/2*2/9=1/9$ C'è un metodo più rapido?

Ciao a tutti. Mi sono bloccato nella risoluzione di un integrale banalissimo! Mi date una mano? $ int_(-1/e)^(1/e) ln(1-x^2) dx $ risolvo per parti: moltiplico per 1 f'= 1 f=x g= ln(1-x^2) g'= $ (-2x)/(1-x^2) $ applico la formula: $ f' \cdot g-int f\cdot g' $ $ x\cdot ln(1-x^2)-intx\cdot (-2x)/(1-x^2) $ $ x\cdot ln(1-x^2)-int (-2x^2)/(1-x^2) $ in queste parte dell'integrale mi blocco: $ int (-2x^2)/(1-x^2) $

$X$ è uno spazio normato, $V$ un suo sottospazio e $u in X - V$ la distanza di $u$ da $V$ è $delta:=d(u,V)=text{inf}_{v in V}||u-v||$ quidni vale $delta<=||u-v|| forall v in V$ ora, dato che $forall v in V$ il vettore $-v$ è ancora un elemento di $V$ (perchè è un sottospazio) è legittimo concludere che vale $delta<=||u+v|| forall v in V$? direi di sì, penso bene?

Avendo: $lim_(x->0)((cosx-1)/x)=lim_(x->0)((cosx-1)/x^2*x)=lim_(x->0)((cosx-1)/x^2)*lim_(x->0)x=lim_(x->0)((cosx-1)/x^2)*0=0$ E' corretto?

Ciao a tutti. mi aiutate con questa serie? determinare per quale valore del parametro k converge la serie che va da n=1 a + infinito $ sum (sink)^2/n^2 $

Ciao a tutti. Nel seguente limite $lim_(x->0) (x+sin4x)/(x+sinx)$ E' possibile sostituire $sinx$ con $x$ qualunque per $x->0$ con $x$? In questo modo quindi $lim_(x->0) (x+4x)/(x+x)=lim_(x->0) (5x)/(2x)=5/2$. E' corretto questo procedimento?

salve a tutti, non capisco questo esercizio: dato il binomio (2x - (3/(2x^2)))^5, definire grazie al binomio di Newton se esistono i fattori x^6, x^5, x^0. Qualcuno potrebbe illuminarmi?