Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti! Devo risolvere i seguenti limiti:
1) $lim_(n->infty)int_(0)^n(1-n/x)^n*e^(x/2)dx$
Ho pensato di integrare per parti considerando $e^(x/2)$ come derivata di $2e^x$, però con il fattore tra parentesi mi viene un casino! Quindi sono bloccata già in partenza.
2) $lim_(n->infty)int_(0)^n(1+n/x)^n*e^(-2x)dx$
Probabilmente i due limiti sono collegati ma non ho idea di come risolverli. Grazie mille a chi mi aiuterà!
Ciao a tutti, sono ai primi esercizi sui massimi e minimi in 2 variabili. Ho un dubbio come capire se i punti di massimo e di minimo relativi, sono pure massimi e minimi relativi? Aiutatemi per favore, grazie in anticipo
Posto un esercizio che ho fatto
Devo trovare i punti critici della funzione e studiarne la natura $ f(x,y)=2x^3+y^3-3x^2-3y $
ho provato svolgere l'esercizio così
(salto alcuni passaggi),
ho calcolato il gradiente in un vettore generico $ grad f((x),(y))=((6x^2-6x),(3y^2-3)) $
ora pongo, per trovare i ...
L'esercizio mi chiede di studiare la continuità,derivabilità e la differenziabilità della funzione
$ f(x,y)={ ( root(3)(y)*e^(y^2/x^4)...se... x!=0 ),( 0...se...x=0):} $
Quindi mi basta vedere se è differenziabile poichè implica che $ f(x,y) $ è continua e derivabile in $(0,0)$.
Come posso fare? Devo verificare se $lim_((h,k)->(0,0)) (f(h, k)-f(0,0)-f_x(0,0)(h)-f_y(0,0)(k))/(sqrt(h^2+k^2))=0$ ?
Il problema lo ho con le derivate parziali, è corretto dire che valgono 0?
Ciao a tutti. Non riesco a trovare un metodo per risolvere questo limite.
$lim_(x->1) (cos(pi/2)*x)/(1-x)$
Ho anche provato a fare $t=1-x$
$lim_(t->0) (cos(pi/2)*(-t+1))/t$
Ma poi non so come continuare.
E' noto che la funzione xi di Riemann ha tutti e solo gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann, la mia questione è sulla molteplicità degli zeri ovvero: Gli zeri della funzione xi hanno la stessa molteplicità degli zeri della funzione zeta ? Ovviamente non secondo quanto congetturato ma secondo quanto già si è dimostrato.
Grazie.
$lim_(x->pi) (cosx+1)/(cos3x+1)$
Posto $t=x-pi$
$lim_(t->0) (cos(t+pi)+1)/(cos(3t+pi)+1)=lim_(t->0) ((-cos(t)+1)/(-cos(3t)+1)*t^2/t^2)=lim_(t->0) ((-cos(t)+1)/t^2*t^2/(-cos(3t)+1))<br />
=1/2lim_(t->0) t^2/(-cos(3t)+1)=1/2lim_(t->0) ((-cos(3t)+1)/t^2*9/9)^-1=1/2*(9/2)^-1=1/2*2/9=1/9$
C'è un metodo più rapido?
Ciao a tutti.
Mi sono bloccato nella risoluzione di un integrale banalissimo!
Mi date una mano?
$ int_(-1/e)^(1/e) ln(1-x^2) dx $
risolvo per parti:
moltiplico per 1
f'= 1 f=x
g= ln(1-x^2) g'= $ (-2x)/(1-x^2) $
applico la formula: $ f' \cdot g-int f\cdot g' $
$ x\cdot ln(1-x^2)-intx\cdot (-2x)/(1-x^2) $
$ x\cdot ln(1-x^2)-int (-2x^2)/(1-x^2) $
in queste parte dell'integrale mi blocco: $ int (-2x^2)/(1-x^2) $
$X$ è uno spazio normato, $V$ un suo sottospazio e $u in X - V$
la distanza di $u$ da $V$ è
$delta:=d(u,V)=text{inf}_{v in V}||u-v||$
quidni vale
$delta<=||u-v|| forall v in V$
ora, dato che $forall v in V$ il vettore $-v$ è ancora un elemento di $V$ (perchè è un sottospazio) è legittimo concludere che vale
$delta<=||u+v|| forall v in V$?
direi di sì, penso bene?
Avendo:
$lim_(x->0)((cosx-1)/x)=lim_(x->0)((cosx-1)/x^2*x)=lim_(x->0)((cosx-1)/x^2)*lim_(x->0)x=lim_(x->0)((cosx-1)/x^2)*0=0$
E' corretto?
Ciao a tutti. mi aiutate con questa serie?
determinare per quale valore del parametro k converge la serie che va da n=1 a + infinito
$ sum (sink)^2/n^2 $
Ciao a tutti. Nel seguente limite
$lim_(x->0) (x+sin4x)/(x+sinx)$
E' possibile sostituire $sinx$ con $x$ qualunque per $x->0$ con $x$?
In questo modo quindi
$lim_(x->0) (x+4x)/(x+x)=lim_(x->0) (5x)/(2x)=5/2$. E' corretto questo procedimento?
salve a tutti,
non capisco questo esercizio: dato il binomio (2x - (3/(2x^2)))^5, definire grazie al binomio di Newton se esistono i fattori x^6, x^5, x^0. Qualcuno potrebbe illuminarmi?
ciao!
Qualcuno sa come risolvere questo integrale?
$ int_(-oo )^(+oo ) e^(-x^2) dx $
so che deve venire: $ pi ^(1/2) $
grazie!
Ciao a tutti
Sto risolvendo una serie numerica.
Sono arrivato a risolvere un limite banalissimo che mi ha mandato nel pallone.
Mi potetet aiutare?
Il limite è questo: $ lim_(x -> oo ) (ln(x)\cdot x^3)/(x^3 +1) $
Come risolvo questo limite?
\(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{sinx}{x} =1\) ho capito la dimostrazione ma mi sfugge un passaggio:
viene detto che sinx è una funzione dispari e che anche x è una funzione dispari.
sinx è indubbiamente una funzione dispari
ma la x a denominatore come fa ad essere una funzione dispari? anzi non capisco proprio come la x possa essere considerata una funzione.
se avete voglia ho anche altri due scogli che mi hanno bloccata;
una funzione si dice dispari se fx=-f(-x)
fd= funzione dispari ...
Ciao a tutti sono nuovamente qui chiedervi aiuto ..
potete dirmi dove sbaglio $ A1=[-1/1 -ln|1| ]-[-1/(1/2)-ln|1/2|]=0.30 $
Calcolare l'area della regione pina compresa tra la funzione Y= $ (1-x)/x^2 $ e l'asse delle x con x appartenente [1/2;3/2]
Vediamo che nell'intervallo tra 1/2 e 3/2 la funzione cambia di segno.
Infatti essa risulta positiva pper x1.
Calcolo le due aree in maniera distinta.
A= A1-A2
$ A1=int_(1/2)^(1) (1-x)/x^2 dx $
$ A2=int_(1)^(3/2) (1-x)/x^2 dx $
mi trovo una primitiva della funzione ...
Ciao a tutti; ho problemi con questo integrale:
$\int_{2}^{+\infty} \frac{sqrt(4x-8)} {xlog\frac{x}{2}}dx$
Devo verificare se questo integrale converge o meno.
Ho provato in tutti i modi a risolvere l'integrale ma niente da fare
Qualcuno ha idea di come procedere?
Chi mi aiuta a fare un riepilogo sulle condizioni sufficienti affinché le operazioni nella tabella commutino fra di loro?
Intanto, inizio. Mi risparmio l'integrale di Lebesgue perché l'ho appena iniziato.
Integrale-integrale: si può sempre invertire per funzioni integrabili secondo Riemann (anche in senso generalizzato?)
Integrale-derivata: se \(\displaystyle f \in C^0 \) sul suo dominio e se è \(\displaystyle C^1 \) rispetto alla x, sull'intervallo di integrazione, posso ...
Qualcuno riesce a spiegarmi il metodo per determinare la convergenza uniforme di una serie Sulla convergenza puntuale non ho problemi, e non ho nemmeno problemi nel capire teoricamente la differenza che passa tra la convergenza puntuale e quella uniforme... Il mio problema è trovare una strada, un metodo, una serie di operazioni che devo seguire per determinare la convergenza uniforme. Ad esempio, per questa serie: $ sum _(n = \2)3n/sqrt(5+n^2)x^n $ -ovviamente da n=2 a infinito (non lo so scrivere)- so ...
Ciao a tutti, ho una domanda sui primi esempi - che dovrebbero quindi essere molto banali - di funzione coniugata.
Definiamo coniugata $ f^* $ di $f : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$ la funzione definita da
$$
f^*(\theta) = \sup_{w \in \mathbb{R}^d} (\langle w, \theta \rangle - f(w)).
$$
Il primo esempio è quello di coniugata della funzione $ f(w) = \frac{|| w ||^2}{2}$: dovrebbe essere $f^* (\theta) = \frac{|| w ||^2}{2}$, vale a dire la funzione ottenuta ponendo $ w = \theta$. Questa scelta ...
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