Analisi matematica

[blume92]

ciao a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio?? $ (e^(x)-1)log(1+|y|))/(sqr(x^(2)+arcotg(y^(2))) $ l imsieme di defi nizione viene : |y|>-1 il che è sempre vero poi x^(2)+Arcotg(y^2) >0 dominio = (0,oo) inoltre stabile se è prolungabile in (o,o) l allora faccio lim x-->0 pongo y=o e viene zero allo stesso modo faccio l altro percio se il limite esiste è zero ...pr dimostrarlo cerco l ordine e^x-1 divido per x e viene di ordine 1 log(1+|y|)/y ordine uno il denominatore mi viene di ordine due allo stesso modo non ho capito tanto bene la cosa degli ordini potreste dirmi dove sbaglio?? e dovo che gli ordini sono uguali dovrebbbe venire un numero ??==

[Clorinda1]

"blume92":ciao a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio?? $ (e^(x)-1)log(1+|y|))/(sqr(x^(2)+arcotg(y^(2))) $

Non è che è andato storto qualcosa in fase di scrittura (quella parentesi da sola al numeratore cos'è?)?
La funzione è:
$f(x,y)= \frac{(e^(x)-1)log(1+|y|)}{\sqrt(x^(2)+\arctan (y^(2))} $?

[blume92]

esatto ho scriito male scusatemi !!:)

[Clorinda1]

"blume92":l imsieme di defi nizione viene : |y|>-1 il che è sempre vero poi x^(2)+Arcotg(y^2) >0 dominio = (0,oo)

La funzione
$g(x,y)=x^(2)+arctan(y^2)$
è pari, quindi la disuguaglianza vale $\forall x \in RR^{2}-{0,0}$

Poi bisogna studiare $lim_{x \rightarrow 0, y \rightarrow 0} f(x,y)$:

"blume92": .pr dimostrarlo cerco l ordine e^x-1 divido per x e viene di ordine 1 log(1+|y|)/y ordine uno

Sì, quindi il numeratore si può stimare come $\approx xy$.

"blume92": il denominatore mi viene di ordine due

A me viene $\approx \sqrt{x^2+y^2}.$

A questo punto bisogna studiare $lim_{x \rightarrow 0, y \rightarrow 0}=\frac{xy}{\sqrt(x^2+y^2)}$.
Si può trasformare in coordinate polari: $f(x,y)=\frac{r^2 \cos t \sin t}{
r}$ e infine osservare che è possibile maggiorare la frazione, poiché $\cos t \sin t$ è limitato.

La prossima volta, per favore, usa le formule racchiuse tra i simboli di dollaro, almeno il contenuto diventa più leggibile; inoltre ti suggerirei di cambiare il titolo perché è troppo generico!