Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti. mi potete aiuatre per cortesia?
Ho il seguente esercizio:
Calcolare l'area della porzione di piano compresa tra il grafico della funzione y=|log(1-x)| e l'asse della x, con x appartenente [-2;1/2].
Il mio problema in questo esercizio ( e in generale con questo tipo di esercizi) è che non riesco a capire nel calcolo dell'area se fare $ int_(n)^(n+1) f(x) dx $ + o - $ int_(n)^(n+1) g(x) dx $ .
In questo caso ho "aperto" il contenuto del valore assoluto.
quindi ho ottenuto
f(x) = ln(1-x)>0 ...
Ciao ragazzi, ho trovato un problema a svolgere questo esercizio, vediamo se mi potete aiutare :
Sia $ (Q,<=) $ linsieme dei numeri razionali oridnato dalla coonsueta relazione $ <= $. Sia $ A = { x in Q 0 <= x < 1} $
poichè 0 in A e $ 0 <= x $ $ AA A $ il minimo di A esiste e risulta min A = 0 .
Proviamo che A non ha massimo. Supponiamo per assurdo che il massimo di A esista; chiamiamolo lambda . Allora lambda in A e, quindi,$ 0 <= lambda < 1 $. Poniamo ora: ...
Ciao a tutti ragazzi, ho dei problemi con questo esercizio.
Devo determinare i valori di $\alpha in R$ tale che la funzione $f(x)=\frac{1}{x^2} arctan(x^\alpha)$ risulti integrabile nell'intervallo $]0, +infty[$.
Ora se non sbaglio dovrei risolvere il seguente limite:
$lim_\{x \to +infty} \int_{0}^{x} \frac{1}{x^2} arctan(x^\alpha)dx $
Ho cominciato a risolvere il corrispondente integrale indefinito utilizzando il metodo di integrazione per parti ma poi mi blocco nel passaggio successivo.
$\int \frac{1}{x^2} arctan(x^\alpha)=-\frac{1}{x}arctan(x^\alpha)+\int \frac {1}{x(1+x^{2\alpha})}dx$
Vorrei sapere innanzitutto se secondo voi ...
ciao a tutti ragazzi
sono un po' arrugginito con le derivate mi potete dare una mano nel derivare questa quantità rispetto al tempo?
ricordando che derivare la x viene $1/(2sqrt(x))$
$sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2)$
viene:
$1/(2 sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2) )* 2v^2(t-t_0)^2$
e quindi
$1/( R +v(t-t_0)) * v^2(t-t_0)^2$
ho sbagliato qualcosa?
Ciao a tutti, ho nuovi dubbi sull'integrale di Lebesgue.
(1) Se \( f \) e \( g \) sono funzioni assolutamente continue in \( [a,b] \), allora vale la formula di integrazione per parti
\[ \int_a^b f' g = f(b)g(b)-f(a)g(a) - \int_a^b fg' \]
Quel che mi domando è: se per ipotesi pongo che \( f \) e \( g \) sono assolutamente continue su \( \mathbb{R} \), è vero che
\[ \int_{\mathbb{R}} f' g = f(+\infty)g(+\infty)-f(-\infty)g(-\infty) - \int_{\mathbb{R}} fg' \]
(dove ovviamente \( f(\pm \infty) ...
Buon pomeriggio a tutti,avrei bisogno di un aiuto con questo limite:
$lim_(x->pi) ((1+cosx)(4x-3pi))/((x-pi)^2cos^2(2x))$
Avevo pensato di soffermarmi sul rapporto $((1+cosx)/(z-pi))$ che è la parte da "sbloccare" e di considerare gli sviluppi di Taylor e quindi considerare il prodotto dei limiti:
$lim_(x->pi) (1+cosx)/(x-pi)^2 * lim_(z->pi) (4x-3pi)/(cos^2(2x))$
In questo modo il primo rapporto lo risolverei con gli sviluppi mentre il secondo non è una forma indeterminata.
Voi come lo risolvereste in maniera più immediata??Grazie!!
ciao a tutti potete dirmi se l'eserrcizio l'ho svolto in maniera corretta ?
Calcolare l'area della della porzione di piano compresa tra le curve di equazione f(x)= $ 1/(sqrtx -1 $ e g(x) = 1+X^2
con x appartenente [0,1/4]
io ho risolto in questo modo:
$ int_(0)^(1/4) 1+x^2 -1/(sqrtx -1) dx $
$ int_(0)^(1/4) 1 dx+int_(0)^(1/4) x^2 dx-int_(0)^(1/4) 1/(sqrtx -1) dx $
risolvendo:
$ x + x^3/3-2sqrtx - 2ln|sqrtx-1| $
sostituendo la x con gli estremi di integrazione avremo:
$ 1/4+(1/4)^3/3-2sqrt(1/4)-2ln|sqrt(1/4-1)| - 0+0/3-2sqrt0-2ln(1)=0.645 $
L'ho risolto in maniera corretta?
grazie mille
ciao ciao
Buonasera ragazzi,
ho un problema nel valutare se una funzione è pari o dispari per quanto riguarda un esercizio sulle serie di Fourier.
Generalmente un funzione è pari se
$f(x)=f(-x)$
è dispari se:
$f(x)=-f(-x)$
Ora nel caso in immagine mi chiedo come faccio a verificare questo concetto.. perché $-x^2$ è dispari mentre $x^2$ è ...
Ciao a tutti mi aiutate per cortesia
Ho il seguente esercizio:
Calcolare l'area della porzione di piano compresa tra il grafico della funzione y= log(1-x) e l'asse delle x con x appartenente a [-1/2; 1/2].
Io ho fatto in questo modo:
So che la funzione è positiva per x0.
quindi mi calcolo l'area facendo la somma
$ int_(-1/2)^(0) log(1-x) dx $ + $ int_(0)^(1/2) log(1-x) dx $
calcolando l'integrale ottengo : xln(1-x)-x-ln(1-x)
quindi avrò
[xln(1-x)-x-ln(1-x) ]( che va da -1/2 a 0) + ...
ciao a tutti sono nuovo del forum e spero di aver postato bene e nel posto giusto. Sto cercando di risolvere questo esercizio del quale so già la soluzione:
dato $$ I_m=\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^m(x) \; \text{d}x $$
ricavare la formula di ricorrenza $$ I_m=I_{m-2}-\frac{1}{m-1}I_m $$
la prima parte è abbastanza chiara, in quanto
$$I_m=\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^{m-2}(x) (1-\sin^2(x)) \; ...
Salve, ho il seguente integrale :
\( \int \frac{ \sqrt{x}}{x^3+1}\ \ \text{d} x \)
risolvendo ponendo radice di x=t ho il seguente integrale:
\( \int \frac{2t^2}{t^6+1}\ \text{d} t \)
infine usando la regola per l'integrazione per parti il risolutato mi viene zero ma non è possibile, come lo posso risolvere?
12.20 F.A. Rudin link. Mi sembra dica che \(f(p) \in V\) iff \(p \in \omega\) e \(E(\omega)=0\). La parte diretta è semplice: se \(f(p)\in V\) allora \(p \in f^{-1}(D_{i})\) e pongo \(\omega=f^{-1}(D_{i})\). Per la parte inversa, ipotizzando che \(\mbox{int}(f(\omega))\neq \emptyset\) ho
\[
\begin{split}
f(p)
&\in D_{i} \\
&\subset \mbox{int}(f(\omega)) \\
&\subset f(\omega) \\
\end{split}
\]
siccome \(D_{i}\) formano una base. Ora \(E(D_{i})=0\) e quindi \(f(p)\in V\). E' ...
Salve ragazzi oggi inizio la mia guerra contro i limiti,e vi chiedo con gentilezza se potreste darmi una mano con questo limite:
$lim_(x->0) x^2 arctan (1/x) $
x^2 = 0
arctan 1/0 = infinito
esce una forma indeterminata dal momento che si tratta di zero per infinito... non saprei proprio come sbrogliarmi !
Grazie in anticipo !
Come si risolvono le serie in valore assoluto, tanto richieste prima di applicare il ben più facile criterio di Leibniz?
è proprio necessario verificare prima il valore assoluto?
Ciao, ho bisogno di una mano... tanto per cambiare!
Mi trovo a fare questo esercizio:
$int(x^2-2)/(x^2-2x-3)dx$ ok, divido numeratore per denominatore ed ottengo:
$int (x^2-2)/(x^2-2x-3) = int 1dx + 2 int (x+1)/(x^2-2x-3) dx$ lascio da parte per il momento la prima aprte, che è molto semplice e mi concentro sulla seconda:
$ int (x+1)/(x^2-2x-3) dx = A/(x-1)+B/(x+3)$ ottengo che $Ax+3A+Bx-B = x+1$ da cui, mettendo in evidenza la $x$ al primo membro:
$x(A+B)+(3A-B)$ da cui ricavo le equazioni: ${(A+B=1),(3A-B=1):} => {(A=1/2),(B=1/2):}$ e quindi:
$ int (x+1)/(x^2-2x-3) dx = int 1/2/(x-1)dx + int 1/2/(x+3)dx = 1/2int 1/(x-1)dx + 1/2int 1/(x+3)dx$ ora riscrivo ...
ciao a tutti, ho un problema con la verifica del seguente limite : $lim_(x->3)(x-4)/(x-3)^2=-infty$
Tramite la definizione di limite, ponendo la funzione minore o uguale a - K ottengo un intervallo di x di valori dipendenti da K, a questo punto non riesco a capire quale dei due valori scegliere da assegnare al delta dell'intorno. Potreste spiegarmi per favore come si fa in questi casi? grazie per le eventuali risposte.
Ciao a tutti, devo calcolare i seguenti limiti:
1) $lim_(n->infty)1/nint_(1/n)^infty(sin x/x^2)dx$
Ho osservato che la funzione integranda è finita attorno a infinito, ma diverge attorno allo zero perché $sin x/x^2$ è asintoticamente equivalente a $x/x^2$ cioè $1/x$ che diverge sempre. Quindi cosa posso concludere?
2) $lim_(n->infty)int_(0)^inftynxe^(-sqrt(n)x)dx$
Ho fatto un cambio di variabili $nx=y$, quindi
$lim_(n->infty)int_(0)^inftynxe^(-sqrt(n)x)dx = lim_(n->infty)int_(0)^inftyye^(-sqrt(n)y/n)1/n dy = lim_(n->infty)1/n int_(0)^inftyye^(-y/sqrt(n))dy$
Ora vorrei che $ye^(-y/sqrt(n))$ fosse limitato ma non riesco a motivare ...
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