Analisi matematica di base

ciao ! devo trovare gli alfa per i quali la serie converge. come si procede??? $ sum_(n=[|alpha|])^(+oo)[ln(1+((-1)^nalpha)/(sqrt(n)))-arctan(1/n)] $

Sul libro di analisi (funzioni di una variabile M.Giaquinta e G.modica) è riportata la seguente dimostrazioni del teorema di weirstrass. Teorema: Ogni funzione continua $ f:[a,b]->RR $, definita e continua su un intervallo chiuso e limitato, ha massimo e minimo. Dim: Mostriamo che $ f $ ha minimo. Sia $ L:= "inf"_{x in [a,b]} f(x) $ , a priori anche $ - infty $ . Per ogni $ t>L $ sia $ E_t:={x in [a,b]| f(x)<t} $. Ovviamente $ E_t!=∅ $, $ E_tsub [a,b] $ e ...

Salve a tutti. Come da titolo non ho capito bene come vedere la convergenza per la serie di fourier. Il teorema mi dice che se $ f $ è regolare a tratti allora la serie di fourier converge puntualmente a $ (f(x_{+})+f(x_{-}))/2 $ dove $ f(x_{+}) $ è il limite destro della funzione $ f(x_{+})=lim_(y -> x_{+}) f(y) $ e $ f(x_{-}) $ è il limite sinistro della funzione $ f(x_{-})=lim_(y -> x_{-}) f(y) $ . Io non ho ben capito innanzitutto come vedere se una funzione è regolare a tratti, secondo non ho ben ...

Salve potreste aiutarmi con questa successione? $ lim_{nrarr oo } n/a^n $ con a>1

Come da titolo come si fà a capire se la serie diverge o converge? $ sum_(n = 0)^(+oo) ((2n + 1)^2) / ((2n+1)!) $ Ho provato con il criterio del rapporto solo che non riesco a "venirne fuori" il criterio degli infinitesimi non mi sembra che vada bene come si risolve?

Ciao a tutti, cercando esercizi sulla trasformata di Fourier ho trovato il seguente esercizio che mi ha causato qualche problema : Sia $A \in GL(d,RR)$, dimostrare che $ hat(f_A)(xi)=hat(f)((A^t)^(-1)xi) $ dove $ f_A(xi):= |detA|f(At) $ Se non sbaglio $ hat(f_A)(xi)=int_(RR^d)e^(-2piixi\cdot t)|detA|f(At) dt $ $ hat(f)((A^t)^(-1)xi)=int_(RR^d)e^(-2pii(A^t)^(-1)xi\cdot t)f(t) dt $ ora mi sfugge come riuscire a passare da uno all'altro,ho provato con un cambio di variabile ma non ho concluso nulla... qualche idea? Grazie in anticipo a tutti!!

Ciao ragazzi. Avrei un problema, in pratica non ho ben capito come vedere se una curva è semplice. La definizione la conosco solo che ho difficoltà a mettere in pratica il tutto. Come esempio propongo l'esercizio che ho da studiare: $ gamma (t)=(t^3,t^2) $ con $ tin [0,1] $ .Vedendo le soluzioni dell'esercizio mi dice che la curva è semplice poichè le funzioni $ t^3 $ e $ t^2 $ sono iniettive nell'intervallo [0,1].Quindi le mie domande sono: 1) per vedere se una curva ...

Ciao, come prima cosa grazie, a tutti voi, per aver risposto alle mie domande ed avermi spiegato molte cose. Sono riuscito a superare la prima parte dell'esame di analisi. Per uno come me, che alle superiori pensava che una funzione ha limite perchè non si allena abbastanza, è un traguardo! (ho appena avuto un idea) Ora invece vorrei chiedervi un altra cosa: abbiamo cominciato lo studio delle serie. Tra i vari criteri elencati c'è anche il Criterio del confronto integrale: sia ...

Ciao a tutti. mi potete aiuatre per cortesia? Ho il seguente esercizio: Calcolare l'area della porzione di piano compresa tra il grafico della funzione y=|log(1-x)| e l'asse della x, con x appartenente [-2;1/2]. Il mio problema in questo esercizio ( e in generale con questo tipo di esercizi) è che non riesco a capire nel calcolo dell'area se fare $ int_(n)^(n+1) f(x) dx $ + o - $ int_(n)^(n+1) g(x) dx $ . In questo caso ho "aperto" il contenuto del valore assoluto. quindi ho ottenuto f(x) = ln(1-x)>0 ...

Salve a tutti creo un nuovo thread nel quale discutere di esercizi di Analisi II, seguendo il consiglio datomi in precedenza posterò traccia e tentativo di soluzione esercizio 1 tentativo di soluzione: spero di aver postato correttamente

Ciao ragazzi, ho trovato un problema a svolgere questo esercizio, vediamo se mi potete aiutare : Sia $ (Q,<=) $ linsieme dei numeri razionali oridnato dalla coonsueta relazione $ <= $. Sia $ A = { x in Q 0 <= x < 1} $ poichè 0 in A e $ 0 <= x $ $ AA A $ il minimo di A esiste e risulta min A = 0 . Proviamo che A non ha massimo. Supponiamo per assurdo che il massimo di A esista; chiamiamolo lambda . Allora lambda in A e, quindi,$ 0 <= lambda < 1 $. Poniamo ora: ...

Ciao a tutti ragazzi, ho dei problemi con questo esercizio. Devo determinare i valori di $\alpha in R$ tale che la funzione $f(x)=\frac{1}{x^2} arctan(x^\alpha)$ risulti integrabile nell'intervallo $]0, +infty[$. Ora se non sbaglio dovrei risolvere il seguente limite: $lim_\{x \to +infty} \int_{0}^{x} \frac{1}{x^2} arctan(x^\alpha)dx $ Ho cominciato a risolvere il corrispondente integrale indefinito utilizzando il metodo di integrazione per parti ma poi mi blocco nel passaggio successivo. $\int \frac{1}{x^2} arctan(x^\alpha)=-\frac{1}{x}arctan(x^\alpha)+\int \frac {1}{x(1+x^{2\alpha})}dx$ Vorrei sapere innanzitutto se secondo voi ...

Salve, Devo calcolare il seguente integrale: \( \int \frac{1}{(x^4+a^4)^2}\ \text{d} x \) come posso scomporre $(x^4+a^4)$ ? In modo tale da ridurmi a un equazione di secondo grado per utilizzare il metodo dei fratti semplici

ciao a tutti ragazzi sono un po' arrugginito con le derivate mi potete dare una mano nel derivare questa quantità rispetto al tempo? ricordando che derivare la x viene $1/(2sqrt(x))$ $sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2)$ viene: $1/(2 sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2) )* 2v^2(t-t_0)^2$ e quindi $1/( R +v(t-t_0)) * v^2(t-t_0)^2$ ho sbagliato qualcosa?

Ciao a tutti, ho nuovi dubbi sull'integrale di Lebesgue. (1) Se \( f \) e \( g \) sono funzioni assolutamente continue in \( [a,b] \), allora vale la formula di integrazione per parti \[ \int_a^b f' g = f(b)g(b)-f(a)g(a) - \int_a^b fg' \] Quel che mi domando è: se per ipotesi pongo che \( f \) e \( g \) sono assolutamente continue su \( \mathbb{R} \), è vero che \[ \int_{\mathbb{R}} f' g = f(+\infty)g(+\infty)-f(-\infty)g(-\infty) - \int_{\mathbb{R}} fg' \] (dove ovviamente \( f(\pm \infty) ...

Buon pomeriggio a tutti,avrei bisogno di un aiuto con questo limite: $lim_(x->pi) ((1+cosx)(4x-3pi))/((x-pi)^2cos^2(2x))$ Avevo pensato di soffermarmi sul rapporto $((1+cosx)/(z-pi))$ che è la parte da "sbloccare" e di considerare gli sviluppi di Taylor e quindi considerare il prodotto dei limiti: $lim_(x->pi) (1+cosx)/(x-pi)^2 * lim_(z->pi) (4x-3pi)/(cos^2(2x))$ In questo modo il primo rapporto lo risolverei con gli sviluppi mentre il secondo non è una forma indeterminata. Voi come lo risolvereste in maniera più immediata??Grazie!!

ciao a tutti potete dirmi se l'eserrcizio l'ho svolto in maniera corretta ? Calcolare l'area della della porzione di piano compresa tra le curve di equazione f(x)= $ 1/(sqrtx -1 $ e g(x) = 1+X^2 con x appartenente [0,1/4] io ho risolto in questo modo: $ int_(0)^(1/4) 1+x^2 -1/(sqrtx -1) dx $ $ int_(0)^(1/4) 1 dx+int_(0)^(1/4) x^2 dx-int_(0)^(1/4) 1/(sqrtx -1) dx $ risolvendo: $ x + x^3/3-2sqrtx - 2ln|sqrtx-1| $ sostituendo la x con gli estremi di integrazione avremo: $ 1/4+(1/4)^3/3-2sqrt(1/4)-2ln|sqrt(1/4-1)| - 0+0/3-2sqrt0-2ln(1)=0.645 $ L'ho risolto in maniera corretta? grazie mille ciao ciao

Buonasera ragazzi, ho un problema nel valutare se una funzione è pari o dispari per quanto riguarda un esercizio sulle serie di Fourier. Generalmente un funzione è pari se $f(x)=f(-x)$ è dispari se: $f(x)=-f(-x)$ Ora nel caso in immagine mi chiedo come faccio a verificare questo concetto.. perché $-x^2$ è dispari mentre $x^2$ è ...

Ciao a tutti mi aiutate per cortesia Ho il seguente esercizio: Calcolare l'area della porzione di piano compresa tra il grafico della funzione y= log(1-x) e l'asse delle x con x appartenente a [-1/2; 1/2]. Io ho fatto in questo modo: So che la funzione è positiva per x0. quindi mi calcolo l'area facendo la somma $ int_(-1/2)^(0) log(1-x) dx $ + $ int_(0)^(1/2) log(1-x) dx $ calcolando l'integrale ottengo : xln(1-x)-x-ln(1-x) quindi avrò [xln(1-x)-x-ln(1-x) ]( che va da -1/2 a 0) + ...

ciao a tutti sono nuovo del forum e spero di aver postato bene e nel posto giusto. Sto cercando di risolvere questo esercizio del quale so già la soluzione: dato $$ I_m=\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^m(x) \; \text{d}x $$ ricavare la formula di ricorrenza $$ I_m=I_{m-2}-\frac{1}{m-1}I_m $$ la prima parte è abbastanza chiara, in quanto $$I_m=\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^{m-2}(x) (1-\sin^2(x)) \; ...