Discutere la continuità
Salve a tutti dato il seguente esercizio:
$\{((x-2)sen(pi/(x-1))+(1-cos(x-2))/(2(x-2)^2) text(se x=/=1 e x=/=2)),(1/4 text(se x=1 o x=2)):}$
devo discutere la sua discontinuità. Io per farlo ho utilizzato i limiti e più precisamente i limiti destro e sinistro nel punto in cui è dubbia la continuità. Quindi andando a fare il lim che tende a $1^+$ e quello che tende a $1^-$ risulta $sin(infty)+ (1-cos(1))/2$ e non esistendo $sin(infty)$ mi risulta una discontinuità di seconda specie per x=1 (potete confermarmi se il ragionamento è giusto?grazie).
Ho fatto la stessa cosa per x=2 e quindi :
$lim_(x->2^(pm)) 0sin(pi) +(1-cos(0))/(0)$ mi viene una forma indeterminata del tipo 0/0 che non riesco a mandare via Qualcuno saprebbe aiutarmi? Ah e un altra cosa, ma come faccio a calcolare per esempio $cos (1)$? Grazie mille in anticipo per l' attenzione spero di essere stato chiaro e in caso contrario mi scuso
$\{((x-2)sen(pi/(x-1))+(1-cos(x-2))/(2(x-2)^2) text(se x=/=1 e x=/=2)),(1/4 text(se x=1 o x=2)):}$
devo discutere la sua discontinuità. Io per farlo ho utilizzato i limiti e più precisamente i limiti destro e sinistro nel punto in cui è dubbia la continuità. Quindi andando a fare il lim che tende a $1^+$ e quello che tende a $1^-$ risulta $sin(infty)+ (1-cos(1))/2$ e non esistendo $sin(infty)$ mi risulta una discontinuità di seconda specie per x=1 (potete confermarmi se il ragionamento è giusto?grazie).
Ho fatto la stessa cosa per x=2 e quindi :
$lim_(x->2^(pm)) 0sin(pi) +(1-cos(0))/(0)$ mi viene una forma indeterminata del tipo 0/0 che non riesco a mandare via Qualcuno saprebbe aiutarmi? Ah e un altra cosa, ma come faccio a calcolare per esempio $cos (1)$? Grazie mille in anticipo per l' attenzione spero di essere stato chiaro e in caso contrario mi scuso
Risposte
per x=1 mi trovo con la tua conclusione
per quanto riguarda x=2,se poni z=x-2 ,il tuo limite diventa $1/2 lim_{z \to 0}frac{1-cosz}{z^2}=1/2 cdot 1/2=1/4$
il limite che ho scritto è un limite notevole
per quanto riguarda x=2,se poni z=x-2 ,il tuo limite diventa $1/2 lim_{z \to 0}frac{1-cosz}{z^2}=1/2 cdot 1/2=1/4$
il limite che ho scritto è un limite notevole
"raf85":
per x=1 mi trovo con la tua conclusione
per quanto riguarda x=2,se poni z=x-2 ,il tuo limite diventa $1/2 lim_{z \to 0}frac{1-cosz}{z^2}=1/2 cdot 1/2=1/4$
il limite che ho scritto è un limite notevole
ook grazie mille non avevo notato che era un limite notevole. grazie ancora per la disponibilità
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