Aiuto esercizio limiti di funzioni

[vincenzo.delconte]

Salve a tutti,

chiedo aiuto su un esercizio

$lim_(x->\infty)((x^2+1)/(x^2-1))^x$

allora io ho riscritto tutto come

$lim_(x->\infty)((x^2+2-1)/(x^2-1))^x$
per cui

$lim_(x->\infty)(1+2/(x^2-1))^x$

poi $lim_(x->\infty)((1+2/(x^2-1))^(2x^2-1))^(x/(2x^2-1))$

quindi il limite vale $e^(lim_(x->\infty)(x/(2x^2-1)))$ cioè il limite vale 1

però il libro mi da come soluzione 0 chi ha sbagliato?? e se ho sbagliato io dove??

Grazie mille

[vincenzo.delconte]

ovviamente l infinito è positivo

[Zero87]

"enzolo89":poi $ lim_(x->\infty)((1+2/(x^2-1))^(2x^2-1))^(x/(2x^2-1)) $

quindi il limite vale $ e^(lim_(x->\infty)(x/(2x^2-1))) $ cioè il limite vale 1

però il libro mi da come soluzione 0 chi ha sbagliato?? e se ho sbagliato io dove??

Grazie mille

Mi sa che c'è un 2 di troppo: io avrei posto
$lim_(x->+\infty) ((1+2/(x^2-1))^(x^2-1))^(\frac{x}{x^2-1})$
proprio per rifarmi al famoso limite notevole (quello della $e$ che anche tu hai usato).
Però, a prescindere dal 2, alla fine otterresti comunque lo stesso risultato e, anche io, ottengo $1$.

[vincenzo.delconte]

si vero c'è un 2 di troppo.
grazie mille per l' aiuto