Problema di Cauchy con (cos^2)x
Ciao ragazzi, ho da risolvere il seguente problema di Cauchy:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20y%27%27+4y%3Dx+cos%5E2x%5C%5C%20y%280%29%3D0%5C%5C%20y%27%280%29%3D1%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.[/img]
trovo che la soluzione omogenea è: y=c1 + c2*e^(-4x)
invece ho problemi a trovare la soluzione particolare, quindi divido la funzione a destra in due e trovo per ciascuna una soluzione, per f(x)=x trovo che la soluzione è: y= 1/4x, mentre ho problemi a risolvere y=cos^2x.
I risultati sono corretti? Come si fa a trovare la seconda soluzione particolare?
Grazie in anticipo.
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20y%27%27+4y%3Dx+cos%5E2x%5C%5C%20y%280%29%3D0%5C%5C%20y%27%280%29%3D1%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.[/img]
trovo che la soluzione omogenea è: y=c1 + c2*e^(-4x)
invece ho problemi a trovare la soluzione particolare, quindi divido la funzione a destra in due e trovo per ciascuna una soluzione, per f(x)=x trovo che la soluzione è: y= 1/4x, mentre ho problemi a risolvere y=cos^2x.
I risultati sono corretti? Come si fa a trovare la seconda soluzione particolare?
Grazie in anticipo.
Risposte
$cos^2x=frac{1+cos2x}{2}$
quindi devo trovare tre soluzioni particolari?
claro que sì 
Con funzioni del tipo: [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B1-%20e%5Ex%7D[/img] come mi devo comportare? Ho difficoltà ad associare il famoso numero \(\displaystyle \alpha + i \beta \) per ricavare la soluzione particolare
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