Immersione spazi di Sobolev
Ciao a tutti! Frequento la facoltà di ingegneria.
Non riesco a risolvere un esercizio del mio professore: potete aiutarmi?
Se il dominio non ha nessuna regolarità, nessuna immersione di Sobolevè garantita.
Contresempio: la funzione $u(x)=x^3 \exp^{\frac{1}{x^2}}$ definita in
$\Omega= \{ (x,y) \in \mathbb{R^2} 0
sta in $W^{1;1}(\Omega)$ ma non sta in $L^{1*}(\Omega)$. Modi cando questo es-
empio, costruire un esempio di funzione che sta in $W^{1;p} (\Omega)$ ma non in $L^p (\Omega)$ ; per il generico $p < n$.
Come posso dimostrare questi risultati?
Grazie
Non riesco a risolvere un esercizio del mio professore: potete aiutarmi?
Se il dominio non ha nessuna regolarità, nessuna immersione di Sobolevè garantita.
Contresempio: la funzione $u(x)=x^3 \exp^{\frac{1}{x^2}}$ definita in
$\Omega= \{ (x,y) \in \mathbb{R^2} 0
sta in $W^{1;1}(\Omega)$ ma non sta in $L^{1*}(\Omega)$. Modi cando questo es-
empio, costruire un esempio di funzione che sta in $W^{1;p} (\Omega)$ ma non in $L^p (\Omega)$ ; per il generico $p < n$.
Come posso dimostrare questi risultati?
Grazie
Risposte
Nessuno può aiutarmi?
Qualcuno è in grado di calcolare la derivata debole di u?
Qualcuno è in grado di calcolare la derivata debole di u?
La tua funzione è di classe \(C^{\infty}(\Omega)\); la derivata debole coincide con quella classica.
Hai ragione! che stupida! grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo