Equazione goniometrica , arcotangente
Ciao 
ho più di un problema a risolvere questa equazione, il risultato lo so perché ho digitato l'equazione su wolfram ma vorrei capire passaggio per passaggio come poterla risolvere da sola.
-4 arctg x - 2 arctg (x/10) = - pigreco
Ho risolpolverato tutte le formule di addizione e sottrazione, ma dopo averle applicate, non torno comunque a nulla di buono :/ qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi, o darmi una dritta per risolvere analiticamente questa funzione, per capire come fare più che altro, del risultato non mi interessa.
Grazie
ho più di un problema a risolvere questa equazione, il risultato lo so perché ho digitato l'equazione su wolfram ma vorrei capire passaggio per passaggio come poterla risolvere da sola.-4 arctg x - 2 arctg (x/10) = - pigreco
Ho risolpolverato tutte le formule di addizione e sottrazione, ma dopo averle applicate, non torno comunque a nulla di buono :/ qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi, o darmi una dritta per risolvere analiticamente questa funzione, per capire come fare più che altro, del risultato non mi interessa.
Grazie
Risposte
Non so se la soluzione si può esprimere mediante funzioni elementari.
Tuttavia l'esistenza di un'unica soluzione alla tua equazione si può stabilire usando i teoremi sulle funzioni continue. Invero, la \(f(x) := 4\arctan x + 2\arctan \frac{x}{10}\) è una funzione continua e strettamente crescente che ha come immagine l'intervallo \(]-3\pi , 3\pi[\); dato che \(\pi \in ]-3\pi ,3\pi[\), il teorema dei valori intermedi importa che esiste qualche \(x_0\in \mathbb{R}\) tale che \(f(x_0)=\pi\) mentre la stretta monotonia implica l'unicità di tale \(x_0\).
Dato che \(f(0)=0<\pi<\pi + 2\arctan \frac{1}{10}=f(1)\), il punto \(x_0\) è in \(]0,1[\) per il teorema degli zeri.
Tuttavia l'esistenza di un'unica soluzione alla tua equazione si può stabilire usando i teoremi sulle funzioni continue. Invero, la \(f(x) := 4\arctan x + 2\arctan \frac{x}{10}\) è una funzione continua e strettamente crescente che ha come immagine l'intervallo \(]-3\pi , 3\pi[\); dato che \(\pi \in ]-3\pi ,3\pi[\), il teorema dei valori intermedi importa che esiste qualche \(x_0\in \mathbb{R}\) tale che \(f(x_0)=\pi\) mentre la stretta monotonia implica l'unicità di tale \(x_0\).
Dato che \(f(0)=0<\pi<\pi + 2\arctan \frac{1}{10}=f(1)\), il punto \(x_0\) è in \(]0,1[\) per il teorema degli zeri.
Grazie mille! Ora provo a fare altri esercizi specifici per capire meglio
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