Limite Analisi
Buongiorno. Vorrei una mano con questo limite. $lim_(x->0) ((1/(1+2x^2))^(1/4) -cosx)/(e^(x^2) -1 -sin^2 (x))$. Ho posto il primo fattore come $(1+2x^2)^(-1/4)$, per poter sfruttare gli sviluppi di Taylor, solo che con qualsiasi ordine provi, non riesco a raccapezzarmi su un possibile risultato. Potreste darmi una mano?
Risposte
Posta qualche passaggio. 
Ciao sguonza,
Osserverei che si verifica una cancellazione sia al numeratore che al denominatore, ma prima di usare gli sviluppi in serie farei qualche manipolazione algebrica al numeratore:
$\lim_{x \to 0} ((1/(1+2x^2))^(1/4) - cosx)/(e^(x^2) - 1 - sin^2 (x)) = \lim_{x \to 0} (((1 + 2x^2 - 2x^2)/(1+2x^2))^(1/4) - 1 + 1 - cosx)/(e^(x^2) - 1 - sin^2 (x)) = $
$ = \lim_{x \to 0} ([(1 - (2x^2)/(1+2x^2))^(1/4) - 1] + 1 - cosx)/(e^(x^2) - 1 - sin^2 (x)) = ... = 7/10 $
Osserverei che si verifica una cancellazione sia al numeratore che al denominatore, ma prima di usare gli sviluppi in serie farei qualche manipolazione algebrica al numeratore:
$\lim_{x \to 0} ((1/(1+2x^2))^(1/4) - cosx)/(e^(x^2) - 1 - sin^2 (x)) = \lim_{x \to 0} (((1 + 2x^2 - 2x^2)/(1+2x^2))^(1/4) - 1 + 1 - cosx)/(e^(x^2) - 1 - sin^2 (x)) = $
$ = \lim_{x \to 0} ([(1 - (2x^2)/(1+2x^2))^(1/4) - 1] + 1 - cosx)/(e^(x^2) - 1 - sin^2 (x)) = ... = 7/10 $
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo