Analisi matematica di base
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salve sto studiando questa serie di funzioni $ sum_(n=1)(n^x x^n) $ il professore ha deto subito che non converge in maniera uniforme perchè il sup della funzione si trova in 1 e la funzione fa n........
dopo uno studio di funzione che mi ha portato via almeno 3 fogli ci sono arrivato anche io ma mi chiedevo non esiste un metodo più semplice per valutare qualè il sup di questa funzione?
$ int_(0)^(oo ) x^-2 e^(-1/x) dx $
Allora per risolverlo devo studiare il limite:
$ lim_(M -> oo) int_(0)^(M ) x^-2 e^(-1/x) dx $
Per prima cosa devo trovare una primitiva ho provato a risolvere con sostituzione ponendo $ t = e^(-1/x) $
$ int_(0)^(e^(-1/M) ) (-1/(ln(t)))^-2 t dx $
Risolvendo per parti mi risulta
$ [ t^2/2 ln(t)^2 - t^2/2 ln(t) + t^2/4 ] $
che devo calcolare per $ t = e^(-1/x) $ e $ t = 0 $
ma il $ ln(0) = -oo $
Ho sbagliato qualche cosa?
Se è corretto come devo procedere ora?
Sono alle prese con un altro limite
\(\displaystyle \lim_{x->0^+} \frac{\sqrt{1+\frac{1}{\sin(x)}} - \sqrt{\frac{1}{\sin(x)}-1} }{\sqrt{x}} \)
Ho pensato di spezzarlo:
\(\displaystyle \lim_{x->0^+} \frac{ \sqrt{1+\frac{1}{\sin(x)}}} {\sqrt{x}} - \frac{ \sqrt{ \frac{1}{\sin(x)} - 1 }} {\sqrt{x}} \)
\(\displaystyle \lim_{x->0^+} \sqrt{\frac{1+\frac{1}{\sin(x)}}{x}} - \sqrt{\frac{ \frac{1}{\sin(x)} - 1 } {x}} \)
Riscrivo come
\(\displaystyle \lim_{x->0^+} ...
Ciao a tutti,
E' da molto che vi seguo ma questo è il mio primo argomento oltre alla presentazione.
ho un problema... non riesco a capire come risolvere i seguenti 4 esercizi.
Non vi sto chiedendo di risolverli, anche perché sono vero/falso, vorrei solo che mi diceste dove posso trovare informazioni utili per risolverli o come posso riuscire a svolgerli. Io (per ora) non ci riesco.
allego la foto così è più semplice:
Vi ringrazio.
Ciao, amici! Da molto tempo mi chiedo se sia possibile prolungare con continuità la derivata di una funzione. Supponiamo che esista finito il limite \(\lim_{x\to a^{\pm}}f'(x)\) dove $a$ è un punto di frontiera di un intervallo $I$ su cui è definita e derivabile la funzione $f:I\to\mathbb{R}$. Ho l'impressione, intuitivamente parlando pensando a come si può prolungare graficamente il grafico di una funzione, che si possa costruire un prolungamento $g$ di ...
Ho l'esonero di analisi tra pochi giorni, ma quando faccio gli esercizi di analisi non riesco quasi mai a rendermi conto se sono abbastanza rigoroso o no.
Per esempio c'era un esercizio del tipo:
$f(x)$ è una funzione che vale $1$ quando $x=1/n$ con $n$ naturale, mentre in tutti gli altri casi vale $0$.
$f(x)$ è integrabile secondo Riemann nell'intervallo $[0,1]$? E se sì, quanto vale l'integrale?
(In genere si ...
Salve!
Il mio professore dimostra il teorema della media integrale dicendo che se f(x) è continua allora esistono massimo e minimo tra i quali la funzione è compresa.
$ m * (b-a) <= int_(a)^(b) f(x) dx <= M * (b-a) $
E fin qua ci sono. Però poi perchè nella seguente $ 1/(b-a) * int_(a)^(b) f(x) dx $ è il valore medio??
$ m <= 1/(b-a) int_(a)^(b) f(x) dx <= M $
E poi continua: quindi per il teorema dei valori intermedi esiste a
Ho un problema nella risoluzione di un limite
\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x \left( (x^4+x^2)^\frac{1}{4} -x \right) \)
L'esercizio indica di risolverlo coi limiti notevoli, credo che io mi debba ricondurre al limite \(\displaystyle \lim_{x->0} \frac{(1+x)^\alpha - 1}{x} \)
raccolgo quindi x^4
\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x \left( x(1+x^{1/2})^\frac{1}{4} -x \right) \)
Raccolgo x all'interno
\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x^2 \left((1+x^{1/2})^\frac{1}{4} -1 \right) ...
Buonasera ragazzi,
chiedo il vostro aiuto perchè studiando l'integrazione secondo Lebesgue mi è venuto un dubbio.
Il professore dopo aver trattato la misurabilità degli insiemi secondo Lebesgue e le relative proprietà, introduce la definizione di sigma-algebra.
E' qui che non riesco a capire; non riesco a capire cos'è questa sigma-algebra e a cosa serve.
Ho notato delle analogie con la definizone di topologia.Ma è possibile che ci sia un nesso tra le due cose?
Spero mi possiate essere ...
Ciao ragazzi, potreste gentilmente spiegarmi quando una serie numerica, convergente, converge a 0?
Per esempio, io ho la seguente serie: \Sigma n=1, \infty (sin^2(n))/n^2
La serie converge tramite il criterio del confronto, ma come stabilisco se converge a zero o meno?
Ciao, non riesco a capire lo svolgimento finale dell'esercizio (evidenziato in blu); soprattutto come fa prima a sostituire con "t" due polinomi diversi e poi a rimettere tutto insieme? (tra l'altro gli integrali hanno anche estremi di integrazione differenti..).
Ho un dubbio sul seguente limite:
$ lim_(x->0) (x^2sin(1/x))/x $
Semplificando ottengo $ lim_(x->0)( xsin(1/x)) $ che per il teorema del confronto è uguale a $ 0 $.
Se però utilizzo De l'hopital ( posso farlo essendo una forma indeterminata $ [0/0] $ ) ottengo il seguente limite:
$ lim_(x->0) (2xsin(1/x)-cos(1/x)) $ che non ha soluzione.
In quale dei due modi sbaglio ? Non si può applicare De L'Hopital se l' "espressione" è riducibile?
Grazie
Teorema di Sylvester Jacobi
Miglior risposta
Salve ragazzi
Mi servirebbe sapere in parole povere quando una forma quadratica definita da una matrice simmetrica di ordine n>2 è definita positiva, negativa, semidefinita positiva, negativa o indefinita secondo il teorema di Sylvester Jacobi.
Grazie in anticipo
Salve a tutti.
L'esercizio consiste nel calcolare la lunghezza di questa curva:
$ varphi : { ( x(t) = 3t^2 + 1 ),( y(t) = 2t^3 + 1 ):} $
con $ 0 <= t <= 1 $
Il mio dubbio riguarda la regolarità della curva nel punto $ (0,0) $, appartenente all'intervallo tra cui varia il parametro t.
Infatti la derivata del vettore $ varphi(t)$ è: $ (6t, 6t^2)$ e quindi quel punto annullerebbe il vettore.
Nonostante ciò, l'esercizio viene svolto regolarmente dal libro e non ci sono osservazioni a riguardo.
Cosa sbaglio in tutto ...
Ciao ragazzi, facendo esercizi oggi mi è venuto un dubbio:
$lim (x->0)$ $(cos(x))^(1/x^2)$
Allora io per risolverlo ho fatto in diversi modi ma alla fine il risultato è sempre lo stesso:
il limite posso riscriverlo come $lim (x->0)$ $e^((1/(x^2))*log(cosx))$ poi applico il limite notevole e ho che
$lim (x->0)$ $1-(1/(x^2))*log(cosx)$ da cui dico che $log(cosx)$ per $x->0$ è asintotico a $x$ da cui
mi riconduco a questa forma: ...
Io e le serie non siamo fatti per convivere, poco ma sicuro.
Oggi ne ho svolte un po' ma su questa non so come procedere:
$\sum_{n=0}^infty (e^((n)/((n^2)+1))-1)/(n^(1/3)+2)$
Qualsiasi idea o suggerimento é apprezzatissimo come sempre, ringrazio in anticipo!
Ho ancora dei dubbi su tale studio. Ho tale funzione: $log(x+y)-x-y^2/2$ il dominio ovviamente è$ y> -x$ quindi tutto ciò che si trova al di sopra della bisettrice del secondo e quarto quadrante. Ora faccio le derivate parziali ed ottengo:
$f_x= 1/(x+1) -1$
$f_y= 1/(x+y)-y$
Ora pongo il gradiente uguale a 0, ed ottengo come unica soluzione il punto $(0,1)$. Ok , ora provo a studiare la matrice Hessiana, ma noto subito che non ha come componenti nessuna variabile.Cosa ...
$(xy)/(x^2+y^2)$ Secondo il mio ragionamento il dominio è R^2 : (x,y) !=(0,0) , faccio le derivate parziali ed ottengo:
$f_x= [y(x^2+y^2)-xy(2x)] /[(x^2+y^2)^2]$
$f_y= [x(x^2+y^2)-(2y)(xy)]/[(x^2+y^2)^2]$
Ora pongo il gradiente uguale a 0, ed ottengo come punto stazionario solo il punto di coordinate (0,0) che non è definito nel dominio, quindi non presenta punti critici la funzione. Però wolfram ed altri siti mi dicono tutt'altro.. dov'è che sbaglio?
Buongiorno a tutti,
ho un esercizio su una successione di funzione che non riesco a sbrogliare del tutto.
Abbiamo una fn:(0,+infinito)->R definita come:
$ f_n(x):={1+sqrt(n)*log(x)}/{4+n^2x} $
e mi chiede di studiare la convergenza uniforme su $ (0,1] $ e su $ [1, oo) $.
Notiamo subito che la funzione limite per la convergenza puntuale è f(x)=0, quindi per la conv. uniforme dobbiamo trovare l'estremo superiore di fn sui due intervalli detti sopra.
Per farlo io procederei studiano la monotonia di ...
Ciao a tutti per la seguente funzione , $f(x)=|log(x)| +1/(x^2)$, ho calcolato il minimo e mi viene in $x=sqrt(2)$ solo che secondo il mio ragionamento è un minimo assoluto, mentre per wolframalpha(http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... 29+minimum) non ci sono minimi assoluti.
Chi dice la verità?
Grazie mille in anticipo
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