Analisi matematica di base
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Buonasera ragazzi,
chiedo il vostro aiuto perchè studiando l'integrazione secondo Lebesgue mi è venuto un dubbio.
Il professore dopo aver trattato la misurabilità degli insiemi secondo Lebesgue e le relative proprietà, introduce la definizione di sigma-algebra.
E' qui che non riesco a capire; non riesco a capire cos'è questa sigma-algebra e a cosa serve.
Ho notato delle analogie con la definizone di topologia.Ma è possibile che ci sia un nesso tra le due cose?
Spero mi possiate essere ...
Ciao ragazzi, potreste gentilmente spiegarmi quando una serie numerica, convergente, converge a 0?
Per esempio, io ho la seguente serie: \Sigma n=1, \infty (sin^2(n))/n^2
La serie converge tramite il criterio del confronto, ma come stabilisco se converge a zero o meno?
Ciao, non riesco a capire lo svolgimento finale dell'esercizio (evidenziato in blu); soprattutto come fa prima a sostituire con "t" due polinomi diversi e poi a rimettere tutto insieme? (tra l'altro gli integrali hanno anche estremi di integrazione differenti..).
Ho un dubbio sul seguente limite:
$ lim_(x->0) (x^2sin(1/x))/x $
Semplificando ottengo $ lim_(x->0)( xsin(1/x)) $ che per il teorema del confronto è uguale a $ 0 $.
Se però utilizzo De l'hopital ( posso farlo essendo una forma indeterminata $ [0/0] $ ) ottengo il seguente limite:
$ lim_(x->0) (2xsin(1/x)-cos(1/x)) $ che non ha soluzione.
In quale dei due modi sbaglio ? Non si può applicare De L'Hopital se l' "espressione" è riducibile?
Grazie
Teorema di Sylvester Jacobi
Miglior risposta
Salve ragazzi
Mi servirebbe sapere in parole povere quando una forma quadratica definita da una matrice simmetrica di ordine n>2 è definita positiva, negativa, semidefinita positiva, negativa o indefinita secondo il teorema di Sylvester Jacobi.
Grazie in anticipo
Salve a tutti.
L'esercizio consiste nel calcolare la lunghezza di questa curva:
$ varphi : { ( x(t) = 3t^2 + 1 ),( y(t) = 2t^3 + 1 ):} $
con $ 0 <= t <= 1 $
Il mio dubbio riguarda la regolarità della curva nel punto $ (0,0) $, appartenente all'intervallo tra cui varia il parametro t.
Infatti la derivata del vettore $ varphi(t)$ è: $ (6t, 6t^2)$ e quindi quel punto annullerebbe il vettore.
Nonostante ciò, l'esercizio viene svolto regolarmente dal libro e non ci sono osservazioni a riguardo.
Cosa sbaglio in tutto ...
Ciao ragazzi, facendo esercizi oggi mi è venuto un dubbio:
$lim (x->0)$ $(cos(x))^(1/x^2)$
Allora io per risolverlo ho fatto in diversi modi ma alla fine il risultato è sempre lo stesso:
il limite posso riscriverlo come $lim (x->0)$ $e^((1/(x^2))*log(cosx))$ poi applico il limite notevole e ho che
$lim (x->0)$ $1-(1/(x^2))*log(cosx)$ da cui dico che $log(cosx)$ per $x->0$ è asintotico a $x$ da cui
mi riconduco a questa forma: ...
Io e le serie non siamo fatti per convivere, poco ma sicuro.
Oggi ne ho svolte un po' ma su questa non so come procedere:
$\sum_{n=0}^infty (e^((n)/((n^2)+1))-1)/(n^(1/3)+2)$
Qualsiasi idea o suggerimento é apprezzatissimo come sempre, ringrazio in anticipo!
Ho ancora dei dubbi su tale studio. Ho tale funzione: $log(x+y)-x-y^2/2$ il dominio ovviamente è$ y> -x$ quindi tutto ciò che si trova al di sopra della bisettrice del secondo e quarto quadrante. Ora faccio le derivate parziali ed ottengo:
$f_x= 1/(x+1) -1$
$f_y= 1/(x+y)-y$
Ora pongo il gradiente uguale a 0, ed ottengo come unica soluzione il punto $(0,1)$. Ok , ora provo a studiare la matrice Hessiana, ma noto subito che non ha come componenti nessuna variabile.Cosa ...
$(xy)/(x^2+y^2)$ Secondo il mio ragionamento il dominio è R^2 : (x,y) !=(0,0) , faccio le derivate parziali ed ottengo:
$f_x= [y(x^2+y^2)-xy(2x)] /[(x^2+y^2)^2]$
$f_y= [x(x^2+y^2)-(2y)(xy)]/[(x^2+y^2)^2]$
Ora pongo il gradiente uguale a 0, ed ottengo come punto stazionario solo il punto di coordinate (0,0) che non è definito nel dominio, quindi non presenta punti critici la funzione. Però wolfram ed altri siti mi dicono tutt'altro.. dov'è che sbaglio?
Buongiorno a tutti,
ho un esercizio su una successione di funzione che non riesco a sbrogliare del tutto.
Abbiamo una fn:(0,+infinito)->R definita come:
$ f_n(x):={1+sqrt(n)*log(x)}/{4+n^2x} $
e mi chiede di studiare la convergenza uniforme su $ (0,1] $ e su $ [1, oo) $.
Notiamo subito che la funzione limite per la convergenza puntuale è f(x)=0, quindi per la conv. uniforme dobbiamo trovare l'estremo superiore di fn sui due intervalli detti sopra.
Per farlo io procederei studiano la monotonia di ...
Ciao a tutti per la seguente funzione , $f(x)=|log(x)| +1/(x^2)$, ho calcolato il minimo e mi viene in $x=sqrt(2)$ solo che secondo il mio ragionamento è un minimo assoluto, mentre per wolframalpha(http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... 29+minimum) non ci sono minimi assoluti.
Chi dice la verità?
Grazie mille in anticipo
Sto tentando di trovare una soluzione a questo esercizio, per ora senza risultati purtroppo.
TESTO:
Determinare le coordinate del baricentro della lamina piana omogenea rappresentata nel piano $ xy $ dall'insieme:
$ D: {(x,y)epsilon R^2| 2x+3<=x^2+y^2<=25} $
TENTTIVO:
Ció che ho provato fin'ora é:
Innanzitutto il dominio altro non é che una corona circolare formata da una circonferenza interna traslata nel centro $ O'(1;0) $ e di raggio $ 2 $, ed una circonferenza esterna di centro ...
Salve ragazzi!
Un mio amico ingegnere, per la sua tesi, ha bisogno di un'espressione per definire la curva di risposta di un microfono.
Il microfono non è un semplice cardioide, ma un ( non l'avevo mai sentito prima ) "super cardioide " e così anche si chiama la sua curva.
Questa è un'immagine che ritrare tale grafico
http://oi41.tinypic.com/22z38n.jpg
Come si può vedere, è un cardioide tipico con però un "petalo" inferiore in più.
Non sono per niente ferrato in materia di curve di $R^n$ salvo ...
Ciao ragazzi.
Stiamo studiando le derivate delle funzioni in più variabili, io ho seguito il corso di Complementi di Matematica senza frequentare Matematica del continuo dello scorso anno, perché arrivo da un'altra università. Sono un po' arruginita sugli sviluppi di Taylor, perciò chiedo a voi delucidazioni riguardo a questa dimostrazione eseguita dal prof a lezione.
Siamo in $\RR^n$, $x, v \in \RR^n, n \ge 2$ e vogliamo calcolare la derivata di $||x||$.
$||x + v|| = ( ||x + v||^2) ^ {1/2} = (||x|| ^ 2 + 2<x, v> + ||v||^2)^{1/2} = ||x|| * {1 + (2* <x, v>)/||x||^2 + ||v||^2 / ||x||^2}^{1/2}$
A ...
$ f(x)=exp((x-1)/(2x+1)) $
come posso calcolare il limite di quella funzione per x che tende a infinito?
il risultato dovrebbe essere $ sqrt exp $
devo ricorrere perforza a taylor o posso "affrontarlo" in diverso modo?
questo tipo di funzioni mi mettono sempre in crisi e ne ho già sbagliata una al parziale simile vorrei cercare di capire come devo guardarle
grazie in anticipo per chi mi aiuterà
Ciao, amici! Leggo che, se \(\alpha>0\), reale, ma non necessariamente intero, si ha \[\sum_{k=0}^{+\infty}\binom{\alpha}{k}=2^{\alpha}\]Qualcuno ne conosce una dimostrazione?
So che \(\sum_{k=0}^{+\infty}\binom{\alpha}{k}x^k=(1+x)^{\alpha}\) per \(x\in(-1,1)\) calcolando il raggio di convergenza della serie di potenze, ma se $x=1$ non saprei come verificare quest'identità...
\(\sum_{k=1}^{\infty}\) grazie\(_k\) a tutti!
SAlve sto eseguendo un tema di analisi 2 e mi sono venuti alcuni dubbi riguardo alla teria dei campi conservativi:
riporto il tema d'esame così magari posso spiegarmi meglio:
dato il seguante campo dovevo calcolare :
- dominio $ x != 0 $
-rotore : e vedo che il campo è irrotazionale
-definire se il campo è conservativo nel suo dominio e eventualmente calcolarne un suo potenziale.
Ma dalla teoria che conosco se vedo che il dominio non è stellato: ovvero non esiste un punto x_0 ...
Mi è venuta in mente una cosa che potrebbe essere interessante (magari potremmo spostare la discussione in "Pensare un po' di più" se credete che abbia senso discuterne in un certo modo). L'idea mi è venuta leggendo questa discussione: viewtopic.php?f=36&t=126978
Dunque, supponiamo che la sommatoria dia luogo ad una successione $f(n)$ delle sue somme ennesime: possiamo scrivere allora $f(n)=\sum_{k=1}^n (3k-1)^2$. Facciamo ora un abuso: supponiamo di poter riversare questo problema "discreto" in un ...
Salve a tutti , avrei un problema con questo esercizio :
$ (z + 1)^3 = - i $
Vi riporto un mio tentativo di svolgimento :
$ (z + 1)=W $
$ W^3= -i $
$ W= i $
$ a=0 , b=1 $
$ ModW = 1 $
Poi mi trovo seno e coseno con le formule :
$ sinx = (Im)/(modW) , Cosx= (Re)/ (ModW) $
Trovo che L'angolo x è Pi/2
A questo punto uso le formule :
$ ArgW= x/n + 2kPi/n $
lo faccio per k =0 , 1, 2 e trovo 3 argomenti
che poi andrebbero portati nella forma esponenziale :
W= e^ix
( moltiplicato per ...
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