Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!! Ho un esercizio svolto in cui devo calcolare il $ lim_(x -> +oo ) [x- x^2 log(1+sin(1/x))+k] $ al variare di k. Il mio problema non è tanto la risoluzione del limite quanto le considerazioni che il professore fa prima di svolgerlo, cioè lui dice che : la funzione è definita ALMENO in (1, $ +oo $ ) , infatti se $ x>1 rArr 0<1/x<1 rArr sin(1/x)>0rArr 1+sin(1/x)>1 $ ... in questo concetto tutto chiaro ma perché si limita ad x>1 e non considera dal principio l' argomento del logaritmo >0 ?
(cioè come e perché valuta necessaria ...
Ciao ragazzi sto studiando gli integrali doppi e mi trovo alle prese con questo
$ int int_(T) xe^{-x}e^{y-x^2+1} dx dy $
ove
\( T=[(x,y) \epsilon \Re^2 : x^2-1\leq y\leq 1-\mid x\mid , x\leq 0] \)
Ho disegnato i grafici delle due curve che racchiudono T calcolandomi gli estremi di integrazione che risultano
\( -1\leq x\leq 0 \) e \( x^2-1\leq y\leq 1-\mid x\mid \)
quindi l'integrale mi viene
\( \int_{-1}^{0} \, dx \int_{x^2-1}^{1-\mid x \mid } \, xe^{-x}e^{y-x^2+1} dy \)
il risultato mi ...
Ho difficoltà a risolvere questo esercizio di Analisi 1:
Si calcoli $lim_(ntoinfty)(rootn(n+1)-rootn(n))^(1/ln(n))$
E' una forma indeterminata $[0^0]$, dato che $rootn(n+1)-rootn(n)=rootn(n)(rootn(1+1/n)-1)to1*0=0$
Io ho iniziato in modo ortodosso:
$(rootn(n+1)-rootn(n))^(1/ln(n))=e^(ln(rootn(n+1)-rootn(n))/ln(n))$
Ma non so come proseguire per trovare il limite dell'esponente.
Qualche suggerimento? Grazie
Esercizio successione
Miglior risposta
Ciao, mi servirebbe capire come si svolge questo tipo di esercizio perfavore, che non so come partire.
Aggiunto 1 minuto più tardi:
la richiesta sarebbe:
- Studiare il comportamento della seguente successione e calcolarne il limite.
Ho il seguente limite: $lim_(x -> +infty)(1+e^-x)^(2^(x)logx)$. Questo limite si presenta nella forma indeterminata: $1^infty$. Io lo devo ricondurre a questo limite notevole: $lim_(x -> x_0)(1+f(x))^(1/f(x))=e$, con $f(x)rarr0$. E quindi scrivo: $lim_(x -> +infty)((1+e^-x)^(1/(e^-x)))^(e^-x2^xlogx)$. Quindi la prima parte fino al primo esponente so già che fa $e$. Il secondo esponente, cioè: $e^-x 2^xlogx$ dà come risultato un'altra forma indeterminata, cioè: $0*infty$. Il prof mi ha spiegato che quando ci si trova al cospetto ...
Ho un problema semplice con una divisione tra due binomi complessi
[tex]\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}[/tex]
Io farei così:
[tex]\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}=\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}+i}=\frac{(\sqrt{2}+i)^2}{\left | \sqrt{2}-i \right |^2}[/tex]
Wolfram Alpha invece moltiplica per un per un fattore che ha anche la radice con il segno negativo, ovvero
[tex]\frac{-\sqrt{2}-i}{-\sqrt{2}-i}[/tex]
Come mai?
Ho questi due integrali: $int_(-1)^(1) ln(2-x) dx$ che a me risulta: $3ln3-2$, ma le risposte dell'esercizio sono le seguenti:
- $3ln2$;
-$ln4-1$;
-$3-ln2$;
- $ln9-2$;
-Nessuna delle altre risposte.
Nelle risposte dell'esercizio trovo: $ln9-2$, ma come è possibile?
Poi ho quest'altro integrale: $int_(-1)^(1/2) (x-2)/(x^2+2x-3) dx$ che a me risulta: $5/4ln7-2ln2$, ma le risposte dell'esercizio sono le seguenti:
- ...
Ciao, scusate ma non ne vengo proprio fuori con questo esercizio, ci sono dietro da troppo tempo...allora,
La soluzione del problema di Cauchy
$y'=y^2$
$y(0)=1$
soddisfa:
1)$y(1)=2^(2/3)$
2)$y(2)=3^(1/2)$
3)$y(1/2)=2$
4)$y(1/4)=2^(1/2)$
Allora, dato che $y'(0)=y^(2)(0)=1^2=1$. Dunque la pendenza in $x=0$ è 1, e gia questo è un passo avanti, poi da Pdc so che in $x=0$ $y=1$ allora ho abbozzato un grafico, poi la derivata ...
Ciao ragazzi sto provando a fare un quitz a risposta multipla e sono incappato in una domanda in cui ho escluso delle risposte e me ne rimangono 2 una delle queli é quella giusta che ora vi posto : la funzione é iniettiva ma non monotona in R\(0). La funzione in questione é : -1\x. Che é iniettiva va bene..ma non é amche monotona sul suo dominio ??? Sto uscendo pazzo. Grazie
Ho un dubbio su due esercizi che ho provato a svolgere:
Il primo è questo: Sia $a_n$ = $(-1)^n$. Dimostrare utilizzando la definizione di limite, che la successione $a_n$ non ha limite per n --> $infty$.
Io l'ho risolto così
$\lim_{n \to \infty}(-1)^n$ Il risultato è $+-$1. Per il teorema di unicità del limite questo è impossibile, quindi il limite non esiste.
il secondo: Data la successione $a_n$ con:
$a_n$ = ...
salve qualcuno è cosi gentile a spiegarmi il criterio del confronto non asintotico per le serie numeriche??
con un esempio
Salve a tutti. Stamattina studiando per l'esame di elettrotecnica e rivedendomi la dimostrazione del comportamento di un filtro passa-alto sono incappato in questo problemino che non riesco a risolvere. Dovrei determinare la fase del numero complesso:
$C(j\omega)/(1+j\omega\tau)$
che nel mio caso si tratta della funzione di rete del circuito.
Ho provato a cimentarmi e ho ragionato in questo modo: posso riscrivere quel numero complesso come divisione fra due numero complessi $z_1$ e ...
Buongiorno! Ho un altro problema ... non riesco a determinare se la $ (partial f)/(partial y) $ della funzione esiste nel punto (1,1) .
Calcolando la derivata nel punto ottengo un valore mentre il limite del rapporto incrementale mi va a 0 :S Qualcuno può aiutarmi?
la funzione è: $ log(1+x^2y)/root(3)(x^2+y^2) $
(spero di aver inserito bene!)
Il mio testo dice:
$ (C_[[-1,1]]^[per],||*||_[oo]) $ è completo (quell insieme è quello delle funzioni continue con $f(-1)=f(1)$
$ (C_[[-1,1]]^[per],||*||_[2]) $ non è completo (la norma qui è quell L2)
Se volessi trovare un esempio per dimostrare che la seconda non è effettivamente completa, posso prendere:
$f_n(x)=x^n$??
infatti questa tende in norma L2 al suo limite che però non appartiene a X..
invece se considero tale successione in $ (L^2,||*||_[2]) $ a questo punto il limite è dentro, infatti ...
Buongiorno!! Scusate ma non trovo esempi simili e ho un problema concettuale con questo esercizio :
$\{ ( y'(x)= y(x)Max{0,y(x)}e^x sinx ),( y(0)=Alpha ):} $
a) per quali $ (alpha ) $ esiste soluzione unica del problema?
b) se $ (alpha )!= 0 $ determinare soluzione al variare di $ (alpha ) $
c) se $ (alpha )=0 $ determinare se esistono soluzioni
Allora io so risolvere questo tipo di esercizi , si tratta di un equazione differenziabile a variabili separabili ( y'=G(y(x))*F(x) ). Per il punto a) per esempio so che ...
Ho la seguente funzione numero 1: $-((e^x)/(x-2))$, la cui derivata seconda mi risulta essere: $(e^x(-x+2)(x-2)^2-(2x-4)(e^x(-x+3)))/((x-2)^2)^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $-((e^x(x^2-6x+10)))/(x-2)^3$.
La funzione numero 2 è: $(x)/(1-x^2)$ la cui derivata seconda mi risulta essere: $(2x(1-x^2)^2-2(1-x^2)(-2x)(x^2+1))/[(1-x^2)^2]^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $((2x(x^2+3))/(1-x^2)^3)$, grazie infinitamente!!!
Salve a tutti,
vorrei chiedere un aiuto per questo esercizio, trovato su un foglio di esercizi in rete:
Sia $f$ derivabile in A aperto di $ RR^3$ . Per $xi$ e $xi^{\prime}$ definiamo $xi @ xi^{\prime} = (x+x^{\prime} , y+y^{\prime} , z + z^{\prime} + 2(x^{\prime} y - xy^{\prime}))$ .
Indicando con $e_1$, $e_2$, $e_3$ la base canonica determinare $ Xf(xi)= lim_(h->0) (f(xi @ he_1)-f(xi))/h$ e $Yf(xi)= lim_(h->0) (f(xi @ he_2)-f(xi))/h$.
Dimostrare che se $Xf$ e $Yf$ sono derivabili, allora $X(Yf(xi))-Y(Xf(xi))= -4 (partial f)/(partial z) (xi)$
Per la ...
Ciao a tutti!
Sempre in preparazione dell'esame di analisi, avrei bisogno di un suggerimento per la risoluzione del seguente integrale:
\(\displaystyle
\int_{0}^{\pi/2}
\frac
{2sin(x)+cos(x)}
{cos(x)+1}
dx
\)
Ho pensato che probabilmente la strada giusta è la risoluzione per sostituzione, ma non mi viene in mente nulla che non crei un mostro... Mi date un aiutino?
Ciao ragazzi, ho un dubbio su un limite in cui vanno usati gli o-piccoli:
$ lim_(x -> +oo ) (x^5ln((3x+2)/(x+1))+x)/(x^5+x^6sin(1/x) $
Al numeratore raccolgo x^5 e il tutto in parentesi tende a ln3; il problema è al denominatore.
Essendo il seno di 1/x, uso Taylor e sviluppo fino al grado 5: $ 1/x - 1/(6x^3) + 1/(120x^5) + o(1/x^5) $
Dopodichè moltiplico il tutto per $ x^6 $ e raccolgo $ x^5 $ ottenendo:
$ 2x^5(1-(1/(6x^2))+(1/(120x^4))+(o(1/x^5)/x^5)) $
Ed è qui il problema...io semplifico le x^5 e il limite viene $ (ln3)/2 $ (risultato peraltro ...
Salve questo'oggi mi sono imbattuto in un equazione assai complicata..yy'' + (y')^2= y^2.. Io ho posto subito V=y' e dunque y''= V'V..dopodiché il tutto mi diventa (V'V)y + V^2= y^2 ma dopo questo mi blocco..qualcuno mi aiuta? Grazie
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