Analisi matematica di base

Buongiorno! Ho un altro problema ... non riesco a determinare se la $ (partial f)/(partial y) $ della funzione esiste nel punto (1,1) . Calcolando la derivata nel punto ottengo un valore mentre il limite del rapporto incrementale mi va a 0 :S Qualcuno può aiutarmi? la funzione è: $ log(1+x^2y)/root(3)(x^2+y^2) $ (spero di aver inserito bene!)

Il mio testo dice: $ (C_[[-1,1]]^[per],||*||_[oo]) $ è completo (quell insieme è quello delle funzioni continue con $f(-1)=f(1)$ $ (C_[[-1,1]]^[per],||*||_[2]) $ non è completo (la norma qui è quell L2) Se volessi trovare un esempio per dimostrare che la seconda non è effettivamente completa, posso prendere: $f_n(x)=x^n$?? infatti questa tende in norma L2 al suo limite che però non appartiene a X.. invece se considero tale successione in $ (L^2,||*||_[2]) $ a questo punto il limite è dentro, infatti ...

Buongiorno!! Scusate ma non trovo esempi simili e ho un problema concettuale con questo esercizio : $\{ ( y'(x)= y(x)Max{0,y(x)}e^x sinx ),( y(0)=Alpha ):} $ a) per quali $ (alpha ) $ esiste soluzione unica del problema? b) se $ (alpha )!= 0 $ determinare soluzione al variare di $ (alpha ) $ c) se $ (alpha )=0 $ determinare se esistono soluzioni Allora io so risolvere questo tipo di esercizi , si tratta di un equazione differenziabile a variabili separabili ( y'=G(y(x))*F(x) ). Per il punto a) per esempio so che ...

Ho la seguente funzione numero 1: $-((e^x)/(x-2))$, la cui derivata seconda mi risulta essere: $(e^x(-x+2)(x-2)^2-(2x-4)(e^x(-x+3)))/((x-2)^2)^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $-((e^x(x^2-6x+10)))/(x-2)^3$. La funzione numero 2 è: $(x)/(1-x^2)$ la cui derivata seconda mi risulta essere: $(2x(1-x^2)^2-2(1-x^2)(-2x)(x^2+1))/[(1-x^2)^2]^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $((2x(x^2+3))/(1-x^2)^3)$, grazie infinitamente!!!

Salve a tutti, vorrei chiedere un aiuto per questo esercizio, trovato su un foglio di esercizi in rete: Sia $f$ derivabile in A aperto di $ RR^3$ . Per $xi$ e $xi^{\prime}$ definiamo $xi @ xi^{\prime} = (x+x^{\prime} , y+y^{\prime} , z + z^{\prime} + 2(x^{\prime} y - xy^{\prime}))$ . Indicando con $e_1$, $e_2$, $e_3$ la base canonica determinare $ Xf(xi)= lim_(h->0) (f(xi @ he_1)-f(xi))/h$ e $Yf(xi)= lim_(h->0) (f(xi @ he_2)-f(xi))/h$. Dimostrare che se $Xf$ e $Yf$ sono derivabili, allora $X(Yf(xi))-Y(Xf(xi))= -4 (partial f)/(partial z) (xi)$ Per la ...

Ciao a tutti! Sempre in preparazione dell'esame di analisi, avrei bisogno di un suggerimento per la risoluzione del seguente integrale: \(\displaystyle \int_{0}^{\pi/2} \frac {2sin(x)+cos(x)} {cos(x)+1} dx \) Ho pensato che probabilmente la strada giusta è la risoluzione per sostituzione, ma non mi viene in mente nulla che non crei un mostro... Mi date un aiutino?

Ciao ragazzi, ho un dubbio su un limite in cui vanno usati gli o-piccoli: $ lim_(x -> +oo ) (x^5ln((3x+2)/(x+1))+x)/(x^5+x^6sin(1/x) $ Al numeratore raccolgo x^5 e il tutto in parentesi tende a ln3; il problema è al denominatore. Essendo il seno di 1/x, uso Taylor e sviluppo fino al grado 5: $ 1/x - 1/(6x^3) + 1/(120x^5) + o(1/x^5) $ Dopodichè moltiplico il tutto per $ x^6 $ e raccolgo $ x^5 $ ottenendo: $ 2x^5(1-(1/(6x^2))+(1/(120x^4))+(o(1/x^5)/x^5)) $ Ed è qui il problema...io semplifico le x^5 e il limite viene $ (ln3)/2 $ (risultato peraltro ...

Salve questo'oggi mi sono imbattuto in un equazione assai complicata..yy'' + (y')^2= y^2.. Io ho posto subito V=y' e dunque y''= V'V..dopodiché il tutto mi diventa (V'V)y + V^2= y^2 ma dopo questo mi blocco..qualcuno mi aiuta? Grazie

Ho urgente bisogno della risoluzione di questi due esercizi... Detti A e B i punti in cui l'ellisse E di equazione x^2/a^2+y^2/b^2=1 interseca rispettivamente il semiasse positivo delle ascisse e il semiasse positivo delle ordinate, si indichi con D la più piccola delle due regioni delimitate da E e dalla retta AB. Determinare i valori dei parametri a e b in modo che il baricentro della lamina piana D (di densità costante) abbia coordinate (1,2). E' data una lamina piana omogenea D (di ...

Ciao a tutti! Stavolta non è proprio un esercizio, il testo mi chiede di calcolare \(\displaystyle ord_{1} \) e \(\displaystyle ord_{3} \) di una data funzione.. però non capisco cosa intenda.. può essere che chieda il coefficiente del grado 1 e 3 del polinomio di Taylor? Sul libro di testo non trovo niente a riguardo Sono però sicuro che sia inerente ai polinomi di Taylor

salve , ho delle difficoltà a svolgere questi integrale (sono gli unici che non mi vengono) , che poi sono impostati allo stesso modo: $\int (x^(3) + x^(2) + 3x - 4 )/ (x^(2) + 2x + 5)$ e $\int (2x^(2) - 12x + 12) / (x^(2) - 6x + 5)$ come posso fare a risolverli?grazie in anticipo

Ciao a tutti, devo calcolare la formula esplicita di \(\displaystyle f(p) = \int_{e}^{+\infty} \frac{1}{x\ln^{p}{x}} dx \) con \(\displaystyle p>1 \) L'integrale è semplicissimo e mi viene \(\displaystyle \left[ \frac{\ln^{1-p}{x}} {1-p} \right] \) e devo studiarlo da e a +infinito Il fatto è che essendo p>1 allora sostituisco 1-p con \(\displaystyle -a>0 \) \(\displaystyle - \left[ \frac{1} {a\ln^{a}{x}} \right] \) Quindi sostituendo prima il numero di nepero e poi infinito mi viene una ...

Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte ad un limite notevole che non riesco a concludere: \(\displaystyle \lim_{x -> +\infty} \left( 1+ \frac{x+1}{x^2 +1} \right)^{2x+3} \) Io ho sempre visto limiti del tipo \(\displaystyle \lim_{x -> +\infty} \left( 1+ \frac{1}{f(x)} \right)^{f(x)} \) ma quel numeratore è un po' strano.. però vado avanti: \(\displaystyle \lim_{x -> +\infty} \left( 1+ \frac{x+1}{x^2 +1} \right)^{\frac{(2x+3)(x^2+1)(x+1)}{(x^2+1)(x+1)}} \) A questo punto non so come andare ...

ciao a tutti , volevo chiedervi come operare con un antitrasformata di questo genere : L^-1(1/(s^2 + 4 )^2 ), non saprei come scomporlo o che formula usare , dal mio libro non trovo un metodo per procedere .grazie

ciao, ho notato che sui test passati di analisi 1 trovo spesso domande come: indicate quale grafico vicino all'origine meglio rappresenta la soluzione del problema doi cauchy y(x) $y'=sen(y) + x$ $y(0)=π/2$ e ci sono poi 4 grafici...ma quello che vorrei capire è come analizzare la funzione? Io pensavo di cercar di capire la pendenza della funzione ma non saprei dove metter mano in quel problema di cauchy...cioè, non sarei capace di risolverlo esplicitamente...voi come fareste?

Devo rappresentare un'equazione di questo tipo \(\displaystyle z^2 +|z|^2+z-1=0 \) pongo \(\displaystyle z=a+ib \) Sostituisco: \(\displaystyle a^2-b^2+2abi +a^2+b^2+a+bi-1=0 \) \(\displaystyle 2a^2+a+i(2ab+b)=1 \) Questa è uguale a 1 se e solo se la parte reale è uguale a 1 e la parte immaginaria uguale a 0 per cui ho un sistema Risolvo: \begin{cases} 2ab+b=0\\2a^2+a-1=0 \end{cases} \begin{cases} b(2a+1)=0\\2a^2+a-1=0 \end{cases} Da cui ottengo \(\displaystyle b=0 \) ...

devo verificare se questo integrale converge o diverge, non è richiesto di calcolarlo $ int_(0)^(oo) sin^2(x) dx $ devo calcolare il limite $ lim_(M -> oo) int_(0)^(M) sin^2(x) dx $ che è uguale a: $ lim_(M -> oo) int_(0)^(M) (1-cos(2x))/2 dx $ risulta $ lim_(M -> oo) 1/2 M - 1/4 sin(2M) = oo $ l'integrale quindi diverge. E' corretto il procedimento oppure bisogna usare il teorema del confronto? In tal caso io avevo pensato di dire che il $ sin^2(x) <= 1 $ però mi risulta che l'integrale è < di un integrale divergente quindi il risultato non dice nulla

Come risolvo quest'equazione differenziale ? mi blocco al delta e non so procedere. $\{( ddot x +2hdot x+w^2x=0),(dotx(0)=dotx_0),(x(0)=x_0):}$

salve a tutti e scusate la mia ignoranza vorrei capire come si svolge il seguente esercizio: sia f(x)=8x+4... si scriva la funzione composta n-volte della funzione f...

Salve a tutti! Ho un dubbio: se in una funzione ho il logaritmo il cui argomento è in valore assoluto, come devo comportarmi ai fini dello studio? Partendo dal dominio, dovrei porre l'argomento maggiore di zero, ma considerando che l'argomento è un polinomio in valore assoluto, risulterebbe che un valore assoluto è sempre positivo no? Ora si toglie il valore assoluto? O devo spezzarla la funzioe quando studio la monotonia? Ripeto, il valore assoluto riguarda solo l'argomento del logaritmo