Analisi matematica di base
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Ho urgente bisogno della risoluzione di questi due esercizi...
Detti A e B i punti in cui l'ellisse E di equazione x^2/a^2+y^2/b^2=1 interseca rispettivamente il semiasse positivo delle ascisse e il semiasse positivo delle ordinate, si indichi con D la più piccola delle due regioni delimitate da E e dalla retta AB. Determinare i valori dei parametri a e b in modo che il baricentro della lamina piana D (di densità costante) abbia coordinate (1,2).
E' data una lamina piana omogenea D (di ...
Ciao a tutti! Stavolta non è proprio un esercizio, il testo mi chiede di calcolare \(\displaystyle ord_{1} \) e \(\displaystyle ord_{3} \) di una data funzione.. però non capisco cosa intenda.. può essere che chieda il coefficiente del grado 1 e 3 del polinomio di Taylor?
Sul libro di testo non trovo niente a riguardo Sono però sicuro che sia inerente ai polinomi di Taylor
salve , ho delle difficoltà a svolgere questi integrale (sono gli unici che non mi vengono) , che poi sono impostati allo stesso modo:
$\int (x^(3) + x^(2) + 3x - 4 )/ (x^(2) + 2x + 5)$
e
$\int (2x^(2) - 12x + 12) / (x^(2) - 6x + 5)$
come posso fare a risolverli?grazie in anticipo
Ciao a tutti, devo calcolare la formula esplicita di
\(\displaystyle f(p) = \int_{e}^{+\infty} \frac{1}{x\ln^{p}{x}} dx \) con \(\displaystyle p>1 \)
L'integrale è semplicissimo e mi viene
\(\displaystyle \left[ \frac{\ln^{1-p}{x}} {1-p} \right] \) e devo studiarlo da e a +infinito
Il fatto è che essendo p>1 allora sostituisco 1-p con \(\displaystyle -a>0 \)
\(\displaystyle - \left[ \frac{1} {a\ln^{a}{x}} \right] \)
Quindi sostituendo prima il numero di nepero e poi infinito mi viene una ...
Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte ad un limite notevole che non riesco a concludere:
\(\displaystyle \lim_{x -> +\infty} \left( 1+ \frac{x+1}{x^2 +1} \right)^{2x+3} \)
Io ho sempre visto limiti del tipo \(\displaystyle \lim_{x -> +\infty} \left( 1+ \frac{1}{f(x)} \right)^{f(x)} \)
ma quel numeratore è un po' strano.. però vado avanti:
\(\displaystyle \lim_{x -> +\infty} \left( 1+ \frac{x+1}{x^2 +1} \right)^{\frac{(2x+3)(x^2+1)(x+1)}{(x^2+1)(x+1)}} \)
A questo punto non so come andare ...
ciao a tutti , volevo chiedervi come operare con un antitrasformata di questo genere : L^-1(1/(s^2 + 4 )^2 ), non saprei come scomporlo o che formula usare , dal mio libro non trovo un metodo per procedere .grazie
ciao, ho notato che sui test passati di analisi 1 trovo spesso domande come:
indicate quale grafico vicino all'origine meglio rappresenta la soluzione del problema doi cauchy y(x)
$y'=sen(y) + x$
$y(0)=π/2$
e ci sono poi 4 grafici...ma quello che vorrei capire è come analizzare la funzione? Io pensavo di cercar di capire la pendenza della funzione ma non saprei dove metter mano in quel problema di cauchy...cioè, non sarei capace di risolverlo esplicitamente...voi come fareste?
Devo rappresentare un'equazione di questo tipo
\(\displaystyle z^2 +|z|^2+z-1=0 \)
pongo \(\displaystyle z=a+ib \)
Sostituisco:
\(\displaystyle a^2-b^2+2abi +a^2+b^2+a+bi-1=0 \)
\(\displaystyle 2a^2+a+i(2ab+b)=1 \)
Questa è uguale a 1 se e solo se la parte reale è uguale a 1 e la parte immaginaria uguale a 0 per cui ho un sistema
Risolvo:
\begin{cases}
2ab+b=0\\2a^2+a-1=0
\end{cases}
\begin{cases}
b(2a+1)=0\\2a^2+a-1=0
\end{cases}
Da cui ottengo
\(\displaystyle b=0 \) ...
devo verificare se questo integrale converge o diverge, non è richiesto di calcolarlo
$ int_(0)^(oo) sin^2(x) dx $
devo calcolare il limite
$ lim_(M -> oo) int_(0)^(M) sin^2(x) dx $
che è uguale a:
$ lim_(M -> oo) int_(0)^(M) (1-cos(2x))/2 dx $
risulta
$ lim_(M -> oo) 1/2 M - 1/4 sin(2M) = oo $
l'integrale quindi diverge.
E' corretto il procedimento oppure bisogna usare il teorema del confronto? In tal caso io avevo pensato di dire che il $ sin^2(x) <= 1 $ però mi risulta che l'integrale è < di un integrale divergente quindi il risultato non dice nulla
Come risolvo quest'equazione differenziale ? mi blocco al delta e non so procedere.
$\{( ddot x +2hdot x+w^2x=0),(dotx(0)=dotx_0),(x(0)=x_0):}$
salve a tutti e scusate la mia ignoranza vorrei capire come si svolge il seguente esercizio:
sia f(x)=8x+4... si scriva la funzione composta n-volte della funzione f...
Salve a tutti! Ho un dubbio: se in una funzione ho il logaritmo il cui argomento è in valore assoluto, come devo comportarmi ai fini dello studio? Partendo dal dominio, dovrei porre l'argomento maggiore di zero, ma considerando che l'argomento è un polinomio in valore assoluto, risulterebbe che un valore assoluto è sempre positivo no? Ora si toglie il valore assoluto? O devo spezzarla la funzioe quando studio la monotonia? Ripeto, il valore assoluto riguarda solo l'argomento del logaritmo
salve sto studiando questa serie di funzioni $ sum_(n=1)(n^x x^n) $ il professore ha deto subito che non converge in maniera uniforme perchè il sup della funzione si trova in 1 e la funzione fa n........
dopo uno studio di funzione che mi ha portato via almeno 3 fogli ci sono arrivato anche io ma mi chiedevo non esiste un metodo più semplice per valutare qualè il sup di questa funzione?
$ int_(0)^(oo ) x^-2 e^(-1/x) dx $
Allora per risolverlo devo studiare il limite:
$ lim_(M -> oo) int_(0)^(M ) x^-2 e^(-1/x) dx $
Per prima cosa devo trovare una primitiva ho provato a risolvere con sostituzione ponendo $ t = e^(-1/x) $
$ int_(0)^(e^(-1/M) ) (-1/(ln(t)))^-2 t dx $
Risolvendo per parti mi risulta
$ [ t^2/2 ln(t)^2 - t^2/2 ln(t) + t^2/4 ] $
che devo calcolare per $ t = e^(-1/x) $ e $ t = 0 $
ma il $ ln(0) = -oo $
Ho sbagliato qualche cosa?
Se è corretto come devo procedere ora?
Sono alle prese con un altro limite
\(\displaystyle \lim_{x->0^+} \frac{\sqrt{1+\frac{1}{\sin(x)}} - \sqrt{\frac{1}{\sin(x)}-1} }{\sqrt{x}} \)
Ho pensato di spezzarlo:
\(\displaystyle \lim_{x->0^+} \frac{ \sqrt{1+\frac{1}{\sin(x)}}} {\sqrt{x}} - \frac{ \sqrt{ \frac{1}{\sin(x)} - 1 }} {\sqrt{x}} \)
\(\displaystyle \lim_{x->0^+} \sqrt{\frac{1+\frac{1}{\sin(x)}}{x}} - \sqrt{\frac{ \frac{1}{\sin(x)} - 1 } {x}} \)
Riscrivo come
\(\displaystyle \lim_{x->0^+} ...
Ciao a tutti,
E' da molto che vi seguo ma questo è il mio primo argomento oltre alla presentazione.
ho un problema... non riesco a capire come risolvere i seguenti 4 esercizi.
Non vi sto chiedendo di risolverli, anche perché sono vero/falso, vorrei solo che mi diceste dove posso trovare informazioni utili per risolverli o come posso riuscire a svolgerli. Io (per ora) non ci riesco.
allego la foto così è più semplice:
Vi ringrazio.
Ciao, amici! Da molto tempo mi chiedo se sia possibile prolungare con continuità la derivata di una funzione. Supponiamo che esista finito il limite \(\lim_{x\to a^{\pm}}f'(x)\) dove $a$ è un punto di frontiera di un intervallo $I$ su cui è definita e derivabile la funzione $f:I\to\mathbb{R}$. Ho l'impressione, intuitivamente parlando pensando a come si può prolungare graficamente il grafico di una funzione, che si possa costruire un prolungamento $g$ di ...
Ho l'esonero di analisi tra pochi giorni, ma quando faccio gli esercizi di analisi non riesco quasi mai a rendermi conto se sono abbastanza rigoroso o no.
Per esempio c'era un esercizio del tipo:
$f(x)$ è una funzione che vale $1$ quando $x=1/n$ con $n$ naturale, mentre in tutti gli altri casi vale $0$.
$f(x)$ è integrabile secondo Riemann nell'intervallo $[0,1]$? E se sì, quanto vale l'integrale?
(In genere si ...
Salve!
Il mio professore dimostra il teorema della media integrale dicendo che se f(x) è continua allora esistono massimo e minimo tra i quali la funzione è compresa.
$ m * (b-a) <= int_(a)^(b) f(x) dx <= M * (b-a) $
E fin qua ci sono. Però poi perchè nella seguente $ 1/(b-a) * int_(a)^(b) f(x) dx $ è il valore medio??
$ m <= 1/(b-a) int_(a)^(b) f(x) dx <= M $
E poi continua: quindi per il teorema dei valori intermedi esiste a
Ho un problema nella risoluzione di un limite
\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x \left( (x^4+x^2)^\frac{1}{4} -x \right) \)
L'esercizio indica di risolverlo coi limiti notevoli, credo che io mi debba ricondurre al limite \(\displaystyle \lim_{x->0} \frac{(1+x)^\alpha - 1}{x} \)
raccolgo quindi x^4
\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x \left( x(1+x^{1/2})^\frac{1}{4} -x \right) \)
Raccolgo x all'interno
\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x^2 \left((1+x^{1/2})^\frac{1}{4} -1 \right) ...
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