Limite

[niccoset]

Ho un dubbio sul seguente limite:

$ lim_(x->0) (x^2sin(1/x))/x $

Semplificando ottengo $ lim_(x->0)( xsin(1/x)) $ che per il teorema del confronto è uguale a $ 0 $.

Se però utilizzo De l'hopital ( posso farlo essendo una forma indeterminata $ [0/0] $ ) ottengo il seguente limite:

$ lim_(x->0) (2xsin(1/x)-cos(1/x)) $ che non ha soluzione.

In quale dei due modi sbaglio ? Non si può applicare De L'Hopital se l' "espressione" è riducibile?

Grazie

[ciampax]

Il Teorema che usi, tra le ipotesi, chiede che esista $\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}=l$, oltre a tute le richieste su continuità e derivabilità delle funzioni. Solo allora puoi affermare che $\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=l$. Questo è il tipico esempio in cui tale teorema risulta una grossa fregatura!

[niccoset]

Grazie mille !!