Analisi matematica di base
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Salve ragazzi ,
visto che tra pochi giorni ho un esame di matematica da affrontare , volevo un vostro aiuto riguardo la ricerca dei massimi e minimi assoluti di questa funzione
f(x)=e^(x/(x+3)^2)
Siccome questa funzione è definita in tutto R \{-3}
i massimi e minimi assoluti non dovrebbero esistere ,giusto?Invece eseguendo la derivata prima della funzione mi trovo che x=3 è un punto di massimo assoluto .Secondo voi è giusto il mio ragionamento?Inoltre x=-3 è un punto di discontinuità ...
salve a tutti io ho un problema riguardo a questa serie:
$ sum_(n = 0) (-1)^n/(n+1)(ax-1)^(n+1) " , " a>0 $
mi chiede il raggio di convergenza ma non è una serie di liebniz? come tratto una serie di potenze all'interno di una serie di liebniz?
Sia $ f(x) = -|x-2|e^(-1/3x) $ .
QUal'è il più grande intervallo, illimitato superiormente, in cui f(x) risulta monotona?
E mho? Che faccio xD!
Studio il valore assoluto della funzione e la riscrivo per intervalli, poi?
Pongo f(x) maggiore di zero... ma quale parte di funzione?
Insomma... qualcuno potrebbe chiarirmi le idee su questo esercizio ?
Ok, partiamo dal presupposto... "non mi insultate vi pregoooooo"! So che è una banalità, ma il mio cervello l'ha rimossa !
Perchè :
$ x^((3x)^x) $ non è la stessa cosa di $ (x^(3x))^x $ ?
Ciao, amici! Leggo che se \(f(x)\) è una funzione polinomiale e \(g(x)\) è una funzione polinomiale di grado $n$ con radici semplici $x_1,...,x_n$ reali, allora\[\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f(x_1)}{g'(x_1) (x-x_1)}+...+\frac{f(x_n)}{g'(x_n) (x-x_n)}\]
Mi sembra di vedere che sia lo stesso di dimostrare che\[\forall i=1,..,n\quad\frac{f(x_i)}{g'(x)}\prod_{j\ne i}(x-x_j)=f(x)\]ma più di questo non riesco ad ottenere, con quelle $x_i$ ad argomento di $f$... ...
Supponiamo di avere un segmento di vertici $A$ e $B$, dove $A=-1$ e $B=x+iy$
voglio trovare le coordinate, rispetto al piano complesso, del vertice $C$ del segmento $AC$ che si ottiene ruotando il segmento $AB$ in senso orario di 90 gradi intorno al vertice $A$.
Il procedimento che ho sulle dispense è il seguente:
$B-A=x+iy-(-1)=x+iy+1$
ora si moltiplica per ...
Ciao a tutti. Ho due dubbi teorici riguardanti Analisi II.
1° DUBBIO:
Nella risoluzione di un integrale doppio è indifferente se uso coordinate cartesiane o coordinate polari? Mi spiego meglio. Mi capita di risolvere un integrale doppio rimanendo ad esempio in coordinate cartesiane e, confrontando il mio risultato con quello del libro mi accorgo che la soluzione del libro è espressa in coordinate polari. Va bene lo stesso se lo risolvo con coordinate cartesiane?
2° DUBBIO:
Riporto la ...
Devo trovare i valori di x per i quali la serie converge e trovare la somma :
$\sum_{n=1}^( +infty) 2^n(x+1)^n$
La serie è centrata in 1 e il raggio é $root(n)(2^n)=2->1/2$ quindi converge per ogni $1/2<x<3/2$ giusto ?
Per la somma come faccio ?
Non mi torna il risultato di:
$z= 1 -2i. $ Calcolare $ |z^2 + \bar z | $
Dove sbaglio?
$ z^2 = 1 -4 -4i $
$ \bar z = 1+ 2i $
$ z^2 + \bar z = -2 -2i $
$| z^2 + \bar z | = sqrt ((-2)^2 + (-2i)^2) $
Questo mi verrebbe zero.... ma il risultato è $ 2 sqrt 2 $... sbaglio qualcosa nel calcolo del modulo?
Grazie in anticipo !
Non so se questa è la sezione più adatta per fare questa domanda. Le definizioni che riporto sono tratte da un vecchio libro intitolato "Elementi di calcolo differenziale e di calcolo integrale", di francesco paolo tucci, anno 1850. Il libro è preso da google libri.
DEFINIZIONE 1: Si chiama variabile quella quantità che per ipotesi o per la natura del soggetto che si toglie a discutere, è capace di subire dei cangiamenti arbitrariamente piccoli.
DEFINIZIONE 2:
Si chiamano costanti le quantità ...
cosa s'intende per $ x $in$ R \ {0} $ ?
Ho trovato questo simbolo all'interno di una funzione : $f(x) = x^2 (1+sin (1/x)) $ se x$in$ R\{0}
0 x (seguito dal simbolo diverso) 0
non mi è chiaro il significato
All'ultimo esame di analisi matematica mi sono ritrovato con lo studio della convergenza/divergenza di una serie...nessuno ha scritto qualcosa su questo esercizio e sinceramente a distanza di mesi ancora non vedo una via su come procedere:
$\sum_{n=1}^infty n/(log^n((1+e^2 * n)/(2+n)))$
qualcuno può darmi una dritta?
Buongiorno a tutti,
ho riscontrato qualche problema nell'impostare il seguente integrale
∫ max(|x|,|y|) dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1]
se fosse stato un integrale del tipo ∫|x|+1 dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1]
lo avrei impostato nel seguente modo:
∫ da 0 a 1 ∫ da -1 a 1 di x+1 dx dy + ∫ da -1 a 0 ∫ da -1 a 1 di -x+1 dx dy con risultato 6
nel caso dell'integrale precedente invece non saprei dove metter mano nell'impostare ...
E' giusto dire che per capire se una funzione è limitata, basta studiare il segno della derivata prima e studiare gli asintoti?
-Se ci sono asintoti verticali -> la funzione non è limitata
-Se ci sono asintoti orizzontali -> la funzione potrebbe essere limitata
-Se ci sono punti di massimo e minimo assoluto -> la funzione è limitata
Quindi per capire se un punto è massimo (minimo) assoluto e non relativo, studio il segno della derivata prima.
Fila tutto correttamente?
Ciao a tutti,
sto studiando un argomento di analisi II per un esame all'università. E negli appunti ho trovato un esercizio che mi chiede di calcolare:
$ int_{\varphi } \sqrt{x} ds $
dove $ \varphi $ è la curva il cui sostegno e le $ partial D $
$ D=\{ (x,y): 0\leq x\leq 1 ; 0\leq y\leq \sqrt{x} \} $
$\varphi $ è una curva regolare a tratti semplice.
Ci ho pensato e ripensato, ma non so come procedere. Mi potete aiutare
Grazie in anticipo.
data la serie di termine generale $ 4^(-n)(1+1/n)^(n) n^2$ posso maggiorararla con $(1+1/n)^(n) n^2$ che tendendo ad infinito è divergente da cui deduco che anche la serie di partenza è divergente.
Buongiorno , mi sto cimentando in esercizi per la ricerca e classificazione di punti stazionari di funzioni in due variabili. Data una funzione mi calcolo le derivate parziali, pongo il gradiente =0 e mi trovo i vari punti stazionari. Ora procedendo con la matrice Hessiana , mi ritrovo quasi sempre l'Hessiano nullo. Il mio prof procede con il metodo del segno per classificare i vari punti... ora non capisco come faccio a studiare il segno.. Ad esempio se ho una funzione del ...
stabilire per quali valori del parametro a il campo vettoriale $ (axz+yz/x,zlnx-a^2ylnz/2,x^a+ylnx-y^2/z) $ è conservativo nell'insieme x>0, z>0. per i valori di a trovati determinare il potenziale del campo che si annulla in (1,1,1).
Allora io ho imposto $ rot V=0 $ e ho trovato che ammette potenziale per a=2. quindi ottengo $ (2xz+yz/x,zlnx-2ylnz,x^2+ylnx-y^2/z) $ . Infine ho ricavato la funzione potenziale $ varphi = (zylnx-y^2lnz+x^2z) $ ...essa però non si annulla in (1,1,1)...non so quindi come procedere....grazie in anticipo
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