Analisi matematica di base

Se [tex]\displaystyle{f}[/tex], continua al [tex]\displaystyle{\left[ {0\,,\,1} \right]}[/tex] e ancora [tex]\displaystyle{ \int_0^1 {f(x)dx} = 1}[/tex]. Dimostrare che esiste [tex]\displaystyle{r \in \left( {0\,,\,1} \right)}[/tex] : [tex]\displaystyle{1 < \frac{{f(r )}}{{e^{r} - 1}} < e^r }[/tex].

ciao a tutti, mi vergogno quasi a chiederlo ma ho davvero un lapsus. Ho un esercizio in cui dovrei verificare l'invertibilità di f e individuare opportune restrizioni ove essa sia invertibile. la funzione è x^2-2x+5 per quanto è una parabola e non è iniettiva quindi non invertibile su R volevo abbozzare il grafico. Nel momento in cui vado a calcolare il delta per trovare il vertice della parabola mi trovo con un delta negativo. Come devo procedere ???? grazie in anticipo.

Buongiorno a tutti, sono nuova del forum, volevo chiedervi supporto nella risoluzione di questo esercizio allegato. Ho provato a risolverlo esplicitando le z e le coniugate attraverso la relazione z=x+iy e z coniugato=x-iy e con |z|=sqrt(x^2+y^2) per poi risolvere un sistema in cui ho isolato i coefficienti contenenti la i e i coefficienti senza la i. Tuttavia mi viene fuori un sistema di difficile soluzione che raggiunge anche il sesto grado. Mi consigliate un altra via per risolvere queste ...

salve avrei un aiuto su come svolgere questo esercizio.. si risolva ,se esiste ,attraverso l'uso di limiti notevoli il seguente limite $\lim_{x \to 0 }\frac{log ( cosx )}{| sin^{3}x |}+sin ( e^{\frac{1}{x}} )$ io ho cominciato riscrivendolo come $\lim_{x \to 0 }\frac{log ( cosx )}{| sin^{3}x |}+\lim_{x \to 0 }sin ( e^{\frac{1}{x}} )$ abbiamo che il primo limite si presenta nella forma indeterminata $0/0$ quindi aggiungo e sottraggo 1 al coseno,e divido per x al numeratore e ottendo: $\lim_{x \to 0 }\frac{log [ ( cosx-1 )+1 ]}{ |( \frac{sinx}{x} \cdot x\ )^{3} |}$ mi sono bloccato qui.. non sò come andare avanti.. se mi potete aiutare a continuare.. grazie

Ciao a tutti! Mi trovo a preparare la seconda parte dell'esame di analisi, comprendente in teoria solamente integrali ed equazioni differenziali, invece mi ritrovo questo: \(\displaystyle lim_{n \to \infty } \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^{n} (3k-1)^2 \) Sinceramente io non so proprio dove mettere le mani, però per dimostrare il mio impegno vi dico le cose che ho pensato: Il limite di una successione per n che tende ad infinito dovrebbe essere la successione stessa portata all'infinito termine ...

Salve ragazzi. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi la differenza tra il polinomio di Taylor con resto di Lagrange e il polinomio di Taylor con resto di Peano nelle funzioni ad n variabili? Cosa cambia dal punto di vista applicativo tra l'uno e l'altro? Grazie in anticipo :)

Ho una grande confusione in testa per quanto riguarda la risoluzione di equazioni differenziali, ho studiato cosa sono, le loro applicazioni, i vari "tipi", ma non riesco a risolverle. Ad esempio ho questa equazione: $y'+2/(x^2-1) y= 2x+2$ ... non voglio lo svolgimento bensi iniziare a capire su cosa ragionare. A prima lettura vedo che è un'equazione differenziale di primo ordine.

Salve ho un dubbio con questo integrale: Chiede di calcolare per quali valori dei parametri a e b risulta $ int_(0)^(1) (axe^x + (x^2 -1) + b) dx = 0$ Risolvendo l'integrale definito in $x$ sono arrivato a questa equazione (correggetemi se ho fatto qualche errore di conto): $ a+b = 2/3 $ A questo punto non so come continuare perchè non ho altre informazioni per proseguire (fare un sistemino per esempio... ). Pecco di qualche nozione importante?! Grazie a chiunque possa aiutarmi. Saluti

ma uno studio dove non si fa inglese

Salve ragazzi , visto che tra pochi giorni ho un esame di matematica da affrontare , volevo un vostro aiuto riguardo la ricerca dei massimi e minimi assoluti di questa funzione f(x)=e^(x/(x+3)^2) Siccome questa funzione è definita in tutto R \{-3} i massimi e minimi assoluti non dovrebbero esistere ,giusto?Invece eseguendo la derivata prima della funzione mi trovo che x=3 è un punto di massimo assoluto .Secondo voi è giusto il mio ragionamento?Inoltre x=-3 è un punto di discontinuità ...

salve a tutti io ho un problema riguardo a questa serie: $ sum_(n = 0) (-1)^n/(n+1)(ax-1)^(n+1) " , " a>0 $ mi chiede il raggio di convergenza ma non è una serie di liebniz? come tratto una serie di potenze all'interno di una serie di liebniz?

Sia $ f(x) = -|x-2|e^(-1/3x) $ . QUal'è il più grande intervallo, illimitato superiormente, in cui f(x) risulta monotona? E mho? Che faccio xD! Studio il valore assoluto della funzione e la riscrivo per intervalli, poi? Pongo f(x) maggiore di zero... ma quale parte di funzione? Insomma... qualcuno potrebbe chiarirmi le idee su questo esercizio ?

Ok, partiamo dal presupposto... "non mi insultate vi pregoooooo"! So che è una banalità, ma il mio cervello l'ha rimossa ! Perchè : $ x^((3x)^x) $ non è la stessa cosa di $ (x^(3x))^x $ ?

Salve, potreste risolvermi questo limite: $\lim_{x \to +\infty}2^(1/x^2)/sin(1/x)cos(x)$ Qualsiasi cosa io applichi, esce sempre $0*\infty$ Grazie

Ciao, amici! Leggo che se \(f(x)\) è una funzione polinomiale e \(g(x)\) è una funzione polinomiale di grado $n$ con radici semplici $x_1,...,x_n$ reali, allora\[\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f(x_1)}{g'(x_1) (x-x_1)}+...+\frac{f(x_n)}{g'(x_n) (x-x_n)}\] Mi sembra di vedere che sia lo stesso di dimostrare che\[\forall i=1,..,n\quad\frac{f(x_i)}{g'(x)}\prod_{j\ne i}(x-x_j)=f(x)\]ma più di questo non riesco ad ottenere, con quelle $x_i$ ad argomento di $f$... ...

Supponiamo di avere un segmento di vertici $A$ e $B$, dove $A=-1$ e $B=x+iy$ voglio trovare le coordinate, rispetto al piano complesso, del vertice $C$ del segmento $AC$ che si ottiene ruotando il segmento $AB$ in senso orario di 90 gradi intorno al vertice $A$. Il procedimento che ho sulle dispense è il seguente: $B-A=x+iy-(-1)=x+iy+1$ ora si moltiplica per ...

Ciao a tutti. Ho due dubbi teorici riguardanti Analisi II. 1° DUBBIO: Nella risoluzione di un integrale doppio è indifferente se uso coordinate cartesiane o coordinate polari? Mi spiego meglio. Mi capita di risolvere un integrale doppio rimanendo ad esempio in coordinate cartesiane e, confrontando il mio risultato con quello del libro mi accorgo che la soluzione del libro è espressa in coordinate polari. Va bene lo stesso se lo risolvo con coordinate cartesiane? 2° DUBBIO: Riporto la ...

Devo trovare i valori di x per i quali la serie converge e trovare la somma : $\sum_{n=1}^( +infty) 2^n(x+1)^n$ La serie è centrata in 1 e il raggio é $root(n)(2^n)=2->1/2$ quindi converge per ogni $1/2<x<3/2$ giusto ? Per la somma come faccio ?

Non mi torna il risultato di: $z= 1 -2i. $ Calcolare $ |z^2 + \bar z | $ Dove sbaglio? $ z^2 = 1 -4 -4i $ $ \bar z = 1+ 2i $ $ z^2 + \bar z = -2 -2i $ $| z^2 + \bar z | = sqrt ((-2)^2 + (-2i)^2) $ Questo mi verrebbe zero.... ma il risultato è $ 2 sqrt 2 $... sbaglio qualcosa nel calcolo del modulo? Grazie in anticipo !

Non so se questa è la sezione più adatta per fare questa domanda. Le definizioni che riporto sono tratte da un vecchio libro intitolato "Elementi di calcolo differenziale e di calcolo integrale", di francesco paolo tucci, anno 1850. Il libro è preso da google libri. DEFINIZIONE 1: Si chiama variabile quella quantità che per ipotesi o per la natura del soggetto che si toglie a discutere, è capace di subire dei cangiamenti arbitrariamente piccoli. DEFINIZIONE 2: Si chiamano costanti le quantità ...