Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ragazzi, vorrei avere un parere sulla risoluzione di questo limite senza utilizzare de l'hopital :
$ lim(x->0) ln(sinx+cosx)/x$
PS: come faccio a scrivere in modo decente l'operazione di limite in simboli ?
Ciao a tutti.
Secondo voi é corretto scrivere una cosa del genere?
Cioé la prima cosa dopo la freccia mi trovo, ma non penso sia giusto scrivere che la seconda derivata é uguale a 0. Voi che ne pensate?
Grazie mille!!!
Ciao a tutti,
volevo chiedere se è possibile massimizzare una funzione di questo tipo massimizzando solo il numeratore.
tex
$\varphi= f(x)/(f(x)+f(y))$
dove $\varphi$ corrisponde ad una probabilità di vincere, la quale dato che $f(y)$ sarà sicuramente maggiore di $0$ (prendete questo come dato) non raggiungerà mai il valore $1$.
Per essere più chiaro, il mio unico obiettivo è quello di massimizzare questa funzione per $x$.
Io ho ...
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la ricerca dei massimi e minimi, se io ho una funzione $f(x)$ in cui devo ricercare i massimi e minimi all'interno del suo dominio,ipotizzando sia tutto $R$, faccio la derivata prima e cerco le sue radici a quel punto vedi la crescenza/descrescenza vicino ai punti in cui la derivata si annulla e se cambia segno allora quei punti sono o max o minimi.
Però poiché la derivata non 'ha effetto' sugli estremi dell'intervallo e perché in ...
Ciao a tutti avrei bisogno di risolvere questo esercizio:
Se è possibile potete spiegarmi passo passo dato che non so proprio da dove partire?
Ciao a tutti
In un vecchio tema d'esame che sto svolgendo per esercitarmi (avrò l'esame fra poco ) ho trovato un esercizio in cui si richiedeva di
Stabilire se la seguente affermazione è vera/falsa per $ n->+infty $
$n^3+o(n^2) ~ n^3 $
Io ho fatto così:
$lim_(n->infty)(n^3+o(n^2))/n^3=lim_(n->infty)(n^3(1+(o(n^2))/n^3))/n^3=lim_(n->infty)(1+o(1/n))=1$
Quindi VERO. Si fa così? E' giusto?
Danke!
Buongiorno a tutti, ho alcune domande vero/falso, del quale non ho la risposta, ma della maggior parte sono sicuro, alcune, forse per mia ignoranza, forse perchè non vengono chiarite bene le ipotesi presenti, qua riporto innanzitutto il cruccio più grande.
se \(\displaystyle f' \)si annulla infinite volte \(\displaystyle f \) non può essere strettamente crescente VERO o FALSO?
Come prima cosa penso a come potrebbe essere una f del genere, cioè con infiniti punti stazionari, e che sia ...
Salve a tutti
sono in difficoltà con questo limite:
$\lim_{x \to \infty} ((x+5)/(x+4))^(n-x)$
che dovrebbe essere della forma:
$\lim_{x \to \infty} (1+1/x)^x=e$
Dividendo numeratore e denominatore ho trovato:
$\lim_{x \to \infty} (1+2/(x+3))^(x-4)$
ma a questo punto mi trovo in difficoltà..
Grazie e saluti
Giovanni C.
Buon pomeriggio a tutti. Svolgendo il seguente esercizio
Studiare i punti di massimo e minimo relativi e assoluti della funzione
$f(x,y)=arcsen^2(xy)$
nel suo insieme di definizione.
Per trovare i massimi e minimi relativi devo calcolarmi le derivate parziali prime e le derivate parziali seconde (nelle quali sono incluse anche quelle miste.Per intenderci $f_(xy) , f_(yx)$)
Se ricordo bene il teorema di Schwartz afferma che $f_(xy) , f_(yx)$ devono essere uguali. Il mio problema è proprio ...
Si cerchi di caratterizzare le applicazioni $f$ di un insieme $A$ in sé tali che $f^2=f$.
( Si incomincerà con l'individuare gli elementi uniti, cioè gli elementi $yinA$ tali che $f(y)=y$ ).
Non capisco che cosa chiede l'esercizio: un esempio? Una dimostrazione? Cosa significa '' caratterizzare una funzione? ''.
Quindi non cerco un aiuto per la soluzione, ma voglio capire che cosa è richiesto.
Salve a tutti, fiero di porre la mia prima domanda, anche se grazie a questo forum, me ne sono state chiarite moltissime.
Dunque, il mio problema è la dimostrazione del Teorema degli Zeri.
Sia $ f:[a,b] -> R $ , se $ f $ è continua e $ f(a)f(b)<0 $, allora esiste $ c in ]a,b[ $, tale che $ f(c) = 0 $
Dimostrazione:
Suppongo che $ f(a) < 0 $ e $ f(b) > 0 $
Grazie al Teorema della permanenza del segno, deduco che esiste almeno un intorno destro di ...
Salve a tutti,
a breve ho l'esame di Analisi Matematica I... Studiando il teorema della permanenza del segno per le funzioni ho tentato invano di dimostrare il viceversa cioè che: Se una $f(x)>0$ il $lim f(x)>0$ per x->x0 (x con zero). La professoressa suggeriva di procedere per assurdo e di applicare il teorema Ponte... Qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo
Si calcoli la serie di Fourier della funzione \(\displaystyle f(x) = xsinx \), nell’intervallo [−π,π].
[Sugg.: si rammenti che, per n ≥ 2, si ha \(\displaystyle \lmoustache π sinnxsinxdx = \lmoustache π cosnxcosxdx =0 \).]
con a0 e a1 mi trovo ma non ho ben capito come si ottiene il termine n-esimo finale.
Potreste darmi una mano a capire?
Lo svolgimento è allegato al post.
L'ho inventato di sana pianta, come appendice/variazione sul tema di un'esercitazione di Analisi I (su tutt'altro argomento)... Dovrebbe essere fattibile con un po' di sforzo, ma ancora non ho una soluzione completa scritta per bene.
Chiunque volesse cimentarsi è il benvenuto.
***
Esercizio (natalizio ):
1. Studiare le soluzioni del PdC:
\[
\tag{1}
\begin{cases}
y^\prime (t) = \frac{1}{t + \exp y(t)}\\
y(0)=y_0
\end{cases}
\]
al variare di \(y_0\in \mathbb{R}\).
2. Mostrare che la ...
Ciao!
Sto cercando di dimostrare la lineare indipendenza del sistema trigonometrico ${1, cosx, sinx, cos2x, sin2x,...., cosnx, sinnx}$
Vorrei che $(i) 0=c_1+ c_2cosx+c_3sinx+.....+ +c_4nsinnx$ $hArr$ $(ii)c_1=c_2=...=c_n=0$
La prima cosa a cui stavo pensando è questa:
se moltiplico da entrambi lati della $(i)$ per $1$ ed integro sul periodo $2pi$ ottengo $c1_=0$
se poi moltiplico $cosx$ ed integro come prima ottengo $c_2=0$ (sfruttando l'ortogonalità in ...
dovrei studiare il carattere della successione ${ [3^n-(-2)^n](n^2+1)/(2n^2+5)}$ mi servirebbe qualche dritta.
Prima di studiarne la monotonia bisogna considerare l'estratta di posto dispari e pari e studiare per ognuno la monotonia considerando eventuali estremi con max e min ed infine se le due estratte sono diverse la successione non è dotata di limite? o procedere in altro modo?
Salve a tutti,stavo studiando i punti di flesso e derivata seconda e il mio libro dice che un punto $x_0$ è un punto di flesso se:
1) a destra e sinistra del punto la derivata seconda cambia segno(concava-convessa o viceversa)
2) $EE f'(x_0)$
bene,ora sul primo sono d'accordo ma perché deve per forza esistere la derivata prima in quel punto?
Grazie mille a tutti per la disponibilità
Ciao, un esercizio che ancora faccio difficoltà a capire bene è questo:
Sia $F(x)=\int (4dt/(4t^2+t+4))$ integrale da $cosx a senx$ (scusate non so scriverlo)
Trovare $F'(-\Pi/2)$
Dunque, il mio ragionamento base parte dal presupposto che dato che cerchiamo una primitiva di $f(x)=(4dt/(4t^2+t+4))$ tale che sia $F(x)$, la derivata $F'(x)$ sarà esattamente $4dt/(4t^2+t+4)$.
Però il problema nasce dal fatto che è un integrale definito e devo calcolarlo da $cosx a senx$ che ...
Dato l’insieme di vettori S ={v1, v2, v3, v4}R3 dove
v1=(2,1,−1)
v2=(0,−1,0)
v3=(1,-1/2,-1/2)
v4=(2,0,1)
determinare
• la dimensione dello spazio V =L(S) ;
• una base di V contenente v3.
Riuscite ad aiutarmi??
Grazie
non riesco a rispondere a un quesito di una prova d'esame di Elementi di matematica. Il testo dice
Determinare gli estremanti della funzione f(x,y) = (x-y+2)^2:
a) ammette punti di sella
b)ammette solo punti di minimo
c) ammette solo punti di massimo
d) ammette sia punti di massimo che di minimo
Svolgendo l'esercizio le derivate parziali seconde mi risultano 2, mentre le derivate parziali x,y= -2
Così, però, ottengo che il determinante della matrice ottenuta è uguale a 0.
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