Analisi matematica di base
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Buon pomeriggio a tutti. Svolgendo il seguente esercizio
Studiare i punti di massimo e minimo relativi e assoluti della funzione
$f(x,y)=arcsen^2(xy)$
nel suo insieme di definizione.
Per trovare i massimi e minimi relativi devo calcolarmi le derivate parziali prime e le derivate parziali seconde (nelle quali sono incluse anche quelle miste.Per intenderci $f_(xy) , f_(yx)$)
Se ricordo bene il teorema di Schwartz afferma che $f_(xy) , f_(yx)$ devono essere uguali. Il mio problema è proprio ...
Si cerchi di caratterizzare le applicazioni $f$ di un insieme $A$ in sé tali che $f^2=f$.
( Si incomincerà con l'individuare gli elementi uniti, cioè gli elementi $yinA$ tali che $f(y)=y$ ).
Non capisco che cosa chiede l'esercizio: un esempio? Una dimostrazione? Cosa significa '' caratterizzare una funzione? ''.
Quindi non cerco un aiuto per la soluzione, ma voglio capire che cosa è richiesto.
Salve a tutti, fiero di porre la mia prima domanda, anche se grazie a questo forum, me ne sono state chiarite moltissime.
Dunque, il mio problema è la dimostrazione del Teorema degli Zeri.
Sia $ f:[a,b] -> R $ , se $ f $ è continua e $ f(a)f(b)<0 $, allora esiste $ c in ]a,b[ $, tale che $ f(c) = 0 $
Dimostrazione:
Suppongo che $ f(a) < 0 $ e $ f(b) > 0 $
Grazie al Teorema della permanenza del segno, deduco che esiste almeno un intorno destro di ...
Salve a tutti,
a breve ho l'esame di Analisi Matematica I... Studiando il teorema della permanenza del segno per le funzioni ho tentato invano di dimostrare il viceversa cioè che: Se una $f(x)>0$ il $lim f(x)>0$ per x->x0 (x con zero). La professoressa suggeriva di procedere per assurdo e di applicare il teorema Ponte... Qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo
Si calcoli la serie di Fourier della funzione \(\displaystyle f(x) = xsinx \), nell’intervallo [−π,π].
[Sugg.: si rammenti che, per n ≥ 2, si ha \(\displaystyle \lmoustache π sinnxsinxdx = \lmoustache π cosnxcosxdx =0 \).]
con a0 e a1 mi trovo ma non ho ben capito come si ottiene il termine n-esimo finale.
Potreste darmi una mano a capire?
Lo svolgimento è allegato al post.
L'ho inventato di sana pianta, come appendice/variazione sul tema di un'esercitazione di Analisi I (su tutt'altro argomento)... Dovrebbe essere fattibile con un po' di sforzo, ma ancora non ho una soluzione completa scritta per bene.
Chiunque volesse cimentarsi è il benvenuto.
***
Esercizio (natalizio ):
1. Studiare le soluzioni del PdC:
\[
\tag{1}
\begin{cases}
y^\prime (t) = \frac{1}{t + \exp y(t)}\\
y(0)=y_0
\end{cases}
\]
al variare di \(y_0\in \mathbb{R}\).
2. Mostrare che la ...
Ciao!
Sto cercando di dimostrare la lineare indipendenza del sistema trigonometrico ${1, cosx, sinx, cos2x, sin2x,...., cosnx, sinnx}$
Vorrei che $(i) 0=c_1+ c_2cosx+c_3sinx+.....+ +c_4nsinnx$ $hArr$ $(ii)c_1=c_2=...=c_n=0$
La prima cosa a cui stavo pensando è questa:
se moltiplico da entrambi lati della $(i)$ per $1$ ed integro sul periodo $2pi$ ottengo $c1_=0$
se poi moltiplico $cosx$ ed integro come prima ottengo $c_2=0$ (sfruttando l'ortogonalità in ...
dovrei studiare il carattere della successione ${ [3^n-(-2)^n](n^2+1)/(2n^2+5)}$ mi servirebbe qualche dritta.
Prima di studiarne la monotonia bisogna considerare l'estratta di posto dispari e pari e studiare per ognuno la monotonia considerando eventuali estremi con max e min ed infine se le due estratte sono diverse la successione non è dotata di limite? o procedere in altro modo?
Salve a tutti,stavo studiando i punti di flesso e derivata seconda e il mio libro dice che un punto $x_0$ è un punto di flesso se:
1) a destra e sinistra del punto la derivata seconda cambia segno(concava-convessa o viceversa)
2) $EE f'(x_0)$
bene,ora sul primo sono d'accordo ma perché deve per forza esistere la derivata prima in quel punto?
Grazie mille a tutti per la disponibilità
Ciao, un esercizio che ancora faccio difficoltà a capire bene è questo:
Sia $F(x)=\int (4dt/(4t^2+t+4))$ integrale da $cosx a senx$ (scusate non so scriverlo)
Trovare $F'(-\Pi/2)$
Dunque, il mio ragionamento base parte dal presupposto che dato che cerchiamo una primitiva di $f(x)=(4dt/(4t^2+t+4))$ tale che sia $F(x)$, la derivata $F'(x)$ sarà esattamente $4dt/(4t^2+t+4)$.
Però il problema nasce dal fatto che è un integrale definito e devo calcolarlo da $cosx a senx$ che ...
Dato l’insieme di vettori S ={v1, v2, v3, v4}R3 dove
v1=(2,1,−1)
v2=(0,−1,0)
v3=(1,-1/2,-1/2)
v4=(2,0,1)
determinare
• la dimensione dello spazio V =L(S) ;
• una base di V contenente v3.
Riuscite ad aiutarmi??
Grazie
non riesco a rispondere a un quesito di una prova d'esame di Elementi di matematica. Il testo dice
Determinare gli estremanti della funzione f(x,y) = (x-y+2)^2:
a) ammette punti di sella
b)ammette solo punti di minimo
c) ammette solo punti di massimo
d) ammette sia punti di massimo che di minimo
Svolgendo l'esercizio le derivate parziali seconde mi risultano 2, mentre le derivate parziali x,y= -2
Così, però, ottengo che il determinante della matrice ottenuta è uguale a 0.
Ho un problema con il seguente esercizio di Ricerca Operativa:
Dimostrare che, dato un insieme di vettori S = {v1,... ,vk} ⊆ Rn, vale la proprietà
vk∈L({v1,..., vk−1})⇔ L({v1,, vk−1})=L({v1,, vk}).
Qualcuno ha idea di come si deve svolgere??
Grazie
Problemi sulle parametriche
Miglior risposta
Data la retta r in R2 con rappresentazione parametrica
x1= −1 +2t
x2= 2 −t
e il punto x0=(−1, 1), determinare la distanza tra r e x0.
I risultati sono: la retta x1+2x2=3 e la distanza 2,24. Riuscite a risolverlo perchè i miei risultati non coincidono con quelli corretti.
Ciao a tutti. Come va trattata questa funzione ?
$ f(x,y) = sqrt(|xy-y|) $
sto studiando la seguente funzione : x*(e^((2+x)/x))
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %2Fx%29%29
Per vederla scritta in modo più leggibile potete cliccare sul link, non riesco a determinare i vari asintoti.. non capisco come arrivare alla soluzione..
Io ho $vec(F)(x,y,z)=x^3vec(i)+y^3vec(j)+z^3vec(k)$ e $D=[0,1]^3$
Mi dice di calcolare il flusso del campo vettoriale uscente dalla superficie del solido D
Io ho applicato il teorema della divergenza e mi viene:
$div vec(F)= 3x^2 + 3y^2+3z^2 $
e l'integrale di volume mi viene:
$ int_0^1int_0^1int_0^1 (3x^2 + 3y^2+3z^2 )dxdydz$
Io ho come solido un cubo.. applicando le simmetrie quell'integrale dovrebbe semplificarsi...
Io non ho ben capito come applicarle.. qualcuno mi potrebbe spiegare come devo fare?
Thanks in advance!
Ciao ragazzi,
sto cercando di calcolare il flusso uscente dalla sfera di centro (1,1,1) e raggio 3 data
\( F:(x,y,z)\epsilon \Re ^3\rightarrow (x-e^{yz},y+e^x,z) \epsilon \Re ^3 \)
mediante la divergenza.
Ho calcolato la div(F)=3
quindi mi ritrovo
\( \int_{S}\, 3dx\, dy\, dz \)
a questo punto sono passato alle coordinate sferiche:
x=x0+rsin(a)cos(b)
y=y0+rsin(a)sin(b)
z=z0+rcos(a)
dove:
x0=1 e
\( 0\leq r\leq 3,0\leq a\leq \Pi ,0\leq b\leq \ 2Pi \)
ho calcolato il determinante ...
$ lim_(x -> 0) (2x*sen3x - 6ln(1+x^2))/(1-cos2x^2) $
vorrei calcolare il limite utilizzando le stime asintotiche, da quello che ho capito sen, ln e cos sono asintotici ai loro argomenti e quindi
$ sen3x~ 3x $
segue che
$ 2x*sen3x~ 2x*3x $
facendo lo stesso per il ln e per il coseno
$ 6*ln(1+x^2)~ 6*(1+x^2) $
$ 1 - cos2x^2 ~ 1- 2x^2 $
... facendo il limite mi risulta -6 ma dovrebbe uscire -3.. sbaglio qualcosa nel calcolo delle stime?
grazie in anticipo a chi mi aiuterà
Ciao a tutti!
Tra un mesetto avrei un esame di matematica, però non riesco a risolvere alcuni esercizi con gli intervalli. Vi sarei grato se mi poteste aiutare in questa "impresa":
1) Sia E=]-1,0] U numeri naturali. Allora
-E è limitato (vero o falso)
-inf(E)=-1 (vero o falso)
-min(E)=-1
2)Sia E=[-2,0] U numeri naturali. Allora
-E è limitato
-inf(E)=-2
-min(E)=-2
3)Sia E=]-infinito,0] U (1). Allora
-E è limitato
-sup(E)=1
-max(E)=1
4)Sia A=[0,12,+infinito[. Allora
-A è ...
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