Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Ho una domanda: come posso affermare a prescindere se una serie rappresenta lo sviluppo in serie di Fourier relativo a una determinata funzione?
Per esempio : $ pi-4sum_(k = \1->oo ) 1/k^2sin(kx) $
rappresenta lo sviluppo in serie di Fourier relativo alla funzione,dispari,periodica di periodo $T=2pi$ definita da
$f(x):=x$
$ x in [-pi , pi] $
Grazie
Ciao a tutti!
Tra pochi giorni avrò un esame e mi sto esercitando coi polinomi di McLaurin e di Taylor, ma non capisco se li applico nel modo corretto, e se la parte principale è quella che credo io.
Ad esempio:
$ (1-cos(x+x^2))/(sin^2(x)) $ con $ x->0 $
Con McLaurin otterrei:
$ (1-(1-(x+x^2)/(2!)+o(x+x^2)))/(x-x^3/(3!))^2 $ che sviluppando non oltre il quarto grado diventa:
$ ((x^4+2x^3+x^2)/2+o(x+x^2))/(x^2-x^4/3+o(x^5) $
Ora: come trasformo $ o(x+x^2) $ ? Cosa dovrebbe diventare? io per sicurezza avrei posto $ o(x^2) $, ma ...
Ciao a tutti, sto ripassando gli integrali doppi. In questo esercizio ho difficoltà con l'angolo $\theta$ in coordinate polari. Aiutatemi per favore.
Calcolare $ \int_(A) y(2-x^2-y^2)dxdy $ ove $ A=\{((x),(y))\in RR^2 t.c. x^2-2x+y^2\leq 0, y\geqx\} $
ho provato a risolvere così
$ x^2-2x+y^2\leq 0\to (x-1)^2+y^2\leq 1 $ è una circonferenza con centro $ C=((1),(0)) $
poi va bé $y\geq x$ è la bisettrice.
In pratica la figura dell'insieme $A$ (purtroppo non so disegnare qui), è il pezzo di circonferenza tagliato dalla bisettrice ...
Buon pomeriggio a tutti. Preparando l'esame di Analisi Matematica 2 mi sono ritrovato a svolgere il seguente problema di Cauchy:
Determinare i valori del parametro reale $alpha$ tali che il problema
$y^('')+2y^{\prime}+alphay=0$
$y(0)=0$
$y(1)=0$
abbia soluzioni diverse da zero.
Ad un certo punto mi blocco. Mi spiego:
In primis svolgo l'equazione ...
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questa disequazione:
$log_{\frac{1}{2}}( \frac{x}{e-e^{\frac{1}{x}}} +1\)> 0$
imponiamo le condizione di realtà della disequazione:
\begin{matrix}
x\neq 0\\
e-e^{\frac{1}{x}}\neq 0\\
\frac{x}{e-e^{\frac{1}{x}}}+1>0
\end{matrix}
dalla seconda abbiamo che:
$x\ne 0\vee x\ne 1$
dalla terza invece:
$\frac{x+e-e^{\frac{1}{x}}}{e-e^{\frac{1}{x}}}>0$
mi sono bloccato qui perchè non riesco a risolverla..
se mi potete aiutare..
grazie..
Salve ragazzi.
Domanda banale: in che modo devo ragionare quando mi viene chiesto di disegnare il grafico della funzione sen (1/x) ?
Bisogna dimostrare la seguente disequazione:
$ sinx<=x-x^3/(3!)+x^5/(5!) $ , $ AA x>=0 $
Come posso procedere? Ho pensato di sviluppare $ sinx $ in 0 e di scrivere il polinomio di Taylor con resto secondo Lagrange e mi verrebbe $ x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+R_n(x)<=x-x^3/(3!)+x^5/(5!) $
Per cui $ R_n(x)<=0 $. Quindi $ (f^(n+1)(xi ))/((n+1)!)(x-x_0)^(n+1)<=0 $ e quindi $ (f^(n+1)(xi ))/((n+1)!)(x)^(n+1)<=0 $ con $ xi in (x_0,x) $.
Ci sono errori? Come procedo successivamente?
Ciao, amici! Leggo che le medie potenziate definite in statistica* come\[M_r(X)=\Big(\sum_{i=1}^n x_i^r p_i\Big)^{1/r}\]dove \(\{x_1,...,x_n\}\) è l'immagine di una variabile aleatoria $X$ discreta e \(p_i=P(X=x_i)\) e si ha \(\sum_{i=1}^n p_i=1\), verificano la disuguaglianza\[...\leq M_{-2}(X)\leq M_{-1}(X)\leq M_0(X)\leq M_1(X)\leq M_2(X)\leq ...\]in cui \(M_0=\lim_{r\to 0}M_r(X)=\prod_{i=1}^n x_i^{p_i}\), come osservo molto facilmente (supponendo \(\forall i=1,..,n\quad ...
eccolo:
$ lim_(x -> 0) (e^(1/x^3)-1-1/x^3)/(1-cos (1/x^3) $
Apparentemente sembra non si possa usare o sbaglio? Cioè il limite tende a zero ma compare sempre 1/x che mi fa tendere la funzione a infinito... . In alternativa come si risolve? Non mi sembra sia riconducibile a un notevole e neppure usando l'hopital più volte... . Come fare??
Salve a tutti...
Devo calcolare il flusso del campo: f= (1, 0, log(x^2+y^2+1)-z) attraverso la superficie di equazione: z= -log(x^2+y^2+1), x^2+y^2-4y
Nei vecchi esami di analisi ho ritrovato le seguenti domande:
1) Chiarirsi il senso della frase "Gianni racconta barzellette e Marco no" e negarla.
A me verrebbe: "Marco racconta barzellette o Gianni no". E' giusta? cosa si intende con chiarirsi il senso della frase?
2)Siano $ f,g :[a,b]->RR $ due funzioni continue in un punto $ x_0in[a,b] $. Mostrare che $ f+g $ è continua in $ x_0 $.
Ho pensato a questa dimostrazione: Essendo $ lim_(x->x_0)f(x)=f(x_0) $ e ...
Salve...
Come risolvereste l'integrale indefinito di 1/ arctng(x+y+1) in dx?
Ho provato a sostituire l'arctng con t, ma niente, per parti niente, non so come procedere... Grazie a tutti
In R3[x] = {f(x) ∈ R[x] : gr (f) ≤ 3} si considerino i sottospazi:
U = L([f(x) = 1+2x+3 x^2 ; g(x) = 1 + x + x^2 + x^3]) e
W = L([h(x) = 1 + 3x + 5x^2 ; k(x) = 2 x^3]).
1)Determinare U+W e una sua base; tale somma è diretta?
2) Completare la base di U+W a una base di R3[x]
allora fatto una matrice composta dai vari sottospazi
1 3 5 0
0 0 02
1 2 3 0
1 1 1 1
la dim =3 tramite grassman so che non è una somma diretta. ora come faccio a determinare una base di U+W? e come ...
Non soprei come risolverla
$z^2 + |z-3| -3 = 0$
Ho provato il metodo algebrico, a studiare i moduli, ma niente di niente
Ciao a tutti, qualcuno gentilmente sa come si risolve questo esercizio?
Scrivere il seguente integrale come somma di una serie:
\( \int_{0}^{1/2} \sqrt(1+4x^4)\) dx
Grazie mille a tutti.
L' esercizio è il seguente:
Dimostrare che senx =0
Come si procede in questa dimostrazione?
Grazie.
Ciao a tutti, ho dei grossi problemi a risolvere gli integrali, qualcuno potrebbe aiutarmi ad eseguire il seguente?
$ int_(-z)^(+z) dz/(y^2+z^2)^(3/2) $
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Vorrei sapere se questa serie:
$ sum_(n = 2)^(+oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) $
E' divergente?
Io ho provato con il criterio degli infinitesimi ho fatto cosi per:
$ n^1 rArr lim_(n -> +oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) = 0 $
non va bene perchè l>0
per $ n^2 rArr lim_(n -> +oo) ((logn)^2)/sqrt(n^3 + 3n) = +oo $
non va bene perchè l
Salve a tutti ,
scrivo ancora qui anche se la mia domanda riguarda un concetto di Fisica , perché guarda caso ogni problema che incontro in questa materia mi riporta ad un buco che ho nell' analisi
Allora ho appena cominciato i fenomeni ondulatori , ed ho a che fare con l' equazione delle onde :
$ (partial^2 f)/(partial x^2)=1/v^2(partial^2 f)/(partial t^2) $ $ (9.29)$
Ora mi si dice che è facile dimostrare che ad esempio $f(x-vt)$ è soluzione della $ (9.29)$ , posto $z=x-vt$
avrò che ...
Buongiorno a tutti.
Sto avendo qualche problema nell'impostare questo esercizio:
Si consideri la superficie S, ottenuta facendo ruotare di $2 pi$ attorno all'asse $z$ la curva del piano $xz$ di equazione
$gamma$ : $z=-1/2x - e^(2x)(x-1)$ , $0<=x<=1$
Calcolare l'Area di S parametrizzando la superficie.
Immagino sia necessario applicare il teorema di Guldino(dell'area), ma non capisco in che modo parametrizzare la superficie.
Ho ...
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