Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti...
Avrei bisogno di un favore.. Qualcuno mi può confermare che il calcolo di dS è errato?
Oppure sono io che sbaglio?
A me risulta $ dS = (5t^2-8t+4)^(1/2) $
Grazie a tutti in anticipo
calcolare le coordinate del baricentro della calotta sferica definita da $ x^2+y^2+z^2<=R^2 $ , $ z>=sqrt(R^2-r^2) $ sapendo che la densità di massa è 2z.
interpretando r come il raggio della calotta sferica ho proceduto come segue.
$ V=int_(sqrt(R^2-r^2) )^(R) int_(0)^(2pi) int_(0)^(r) (p) dp dvartheta d z $ dove p è lo jacobiano delle coordinate polari
per il baricentro in z farò
$ bz=1/Vint_(sqrt(R^2-r^2) )^(R) int_(0)^(2pi) int_(0)^(r) (p*2z*z) dp dvartheta d z $
è corretto?
Dunque,
mi sono ritrovato un esercizio che mi ha lasciato un po' perplesso:
"Provare che l'integrale improprio:
$ int_(0)^(5) (6x^3-9x^4)/x^(10/3) dx $ è convergente".
Ora, dato che la funzione è continua su tutto R, basta che provo che i limiti a $ 0 $ a $ 5 $ di $ f(x) $ sono ben definiti?
Io ho il seguente campo vettoriale:
$ vec(F)(x,y,z) = y^2z^2vec(i) + x^2z^2vec(j)+z^3vec(k)$
attraverso la superficie $S= { (x,y,z) in RR^3 : x^2 + z^2 = 1, y in [-2,2]}$
orientata nel verso della normale esterna al cilindro.
Io ho un cilindro "sdraiato" lungo il piano delle y e che giace nel piano xz.
La mia domanda è se posso risolvere questo esercizio utilizzando la divergenza di F, in questo modo:
$int_D div vec(F) = int_D 3z^2 dxdydz$
e calcolarmi l'integrale triplo per piani, ovvero "affettando" il cilindro da -2 a 2 lungo y e considerando le circonferenze nel piano xz.. ...
Ciao ragazzi e grazie in anticipo per le risposte.
Mi sto preparando per il primo esame ad ingegneria, sono turbata e molto in ansia (ovviamente)!
Non ho una buona preparazione dalle scuole superiori e l'approccio con l'Analisi Matematica è stato traumatico.. ogni tanto mi blocco su dei punti, sicuramente per mie lacune.
Partendo dalla disugaglianza di Nepero, e utilizzando il Teorema del Confronto abbiamo alcuni limiti notevoli, di cui uno che non riesco a capire:
Dalla diseguaglianza
...
Ciao ragazzi, ho un limite che mi sta dando parecchio filo da torcere; magari è una cavolata ma non trovo la via giusta.
Ho provato con Taylor ma è inutile, Wolfram utilizza 3 volte di fila De L'Hopital dopo aver scritto il limite come $ e^ln $ ma onestamente non mi sembra la via nè più semplice nè più logica.
In tutti i casi il limite è il seguente:
$ lim_(x -> 0) ((e^x^2-1)/x^2)^(1/x^2) $ (è evidente la presenza del limite notevole dentro parentesi ma non riesco a sfruttarlo)
E la soluzione è
...
Buona sera
Ho sentito parlare della nozione di limite secondo Moore Smith.
Chiedo in merito delle informazioni ed eventuali usi nelle applicazioni.
Viene insegnato nelle università?
Ringrazio tutti anticipatamente.
Saluti
Mino
$ int int_(D)^() |sqrt(3)x - y| / ((x + 1)^2 + (y+ sqrt(3))^2) dx dy $
dove D è la circonferenza di raggio 1 e $ C (-1, - sqrt(3)) $
Salve ragazzi.
Mi sono approcciato a risolvere questo integrale doppio ma non mi è chiaro come svolgere bene l'esercizio con il valore assoluto.
Ho provato a risolverlo in questo modo:
per la definizione di valore assoluto:
$ f(x,y) = |sqrt(3)x - y | = { ( sqrt(3)x - y) ,( 0 ),( - sqrt(3)x + y ):} $
la prima per $ y > sqrt(3) $. la seconda quando $ y = sqrt(3)x $, la terza equazione per $ y < sqrt(3)x$
Il grafico del dominio:
Ho cercato di risolverlo in questo ...
Buongiorno a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con il seguente problema?
\begin{cases} y'=|y|-|x|\\ y(0)=0 \end{cases}
Si richiede di:
i) Tracciare un grafico approssimativo della soluzione;
ii) Determinare esplicitamente la soluzione.
Vi ringrazio in anticipo.
C'è un semplice esercizio sui numeri complessi che richiede di eseguire il cubo di un binomio complesso
[tex](1+\sqrt{2}i)^3[/tex]
un qualsiasi software di calcolo dice che il risultato è
[tex]-5+\sqrt{2}i[/tex]
Io seguendo la regola del cubo del binomio:
Il cubo di un binomio e' uguale al cubo del primo monomio piu'il triplo del prodotto del quadrato del primo per il secondo, piu' il triplo del prodotto del primo per il quadrato del secondo,piu' il cubo del ...
salve a tutti sono alle prese con l'ultimo punto di un problema in cui alla fine mi chiede di stabilire se la serie converge uniformemente nell'intervallo $ [0,+oo[ $ .
la serie è la seguente $ f_n(x)={ ( 1 " " " se "n^2<x ),( 1/(n^2-x) " se " n^2>x):} $
dato che con il procedere della sommatoria n^2 supererà x per ogni x devo solo considerare la "coda " della successione quindi studio la convergenza uniforme della $ 1/(n^2-x) $
L'M-Test non funziona ( non sono riuscito a trovare alcuna successione numerica convergente ...
ciao a tutti,
non riesco a metter mano a questa serie.. devo studiarne la convergenza al variare di alpha... ma anche se non ci fosse...
mi mette in crisi il fattoriale. tra l'altro come faccio a dire se e' una serie a termini positivi?
$\sum_{n=1}^\infty\ (n-arctan n!)/(n^\alpha)$
vi ringrazio anticipatamente per il vostro prezioso aiuto!
Ciao a tutti! Sto risolvendo un problema di min/max con vincolo rigido. Una volta costruita la lagrangiana e calcolate le derivate non riesco a trovare i punti stazionari. Il sistema é il seguente:
$2x+3y+2x\lambda =0 $
$-18y+3x-6y\lambda =0 $
$x^2-3y^2-1=0$
Ho provato a sottrarre la seconda equazione nella prima, ma poi mi blocco. Qualche suggerimento?
Io ho questa serie:
$\sum_{n=1}^infty (5 + n!)*((x-4)/x)^(n^2)$
e devo determinare:
1) dove converge assolutamente;
2) se converge uniformemente in [3,5];
3) determinare l'intervallo generico di conv. uniforme.
Io l'ho risolto, però vorrei sapere se il mio procedimento è giusto...
Io ho fatto in questa maniera:
1) Utilizzando il criterio del rapporto ho fatto:
$ |(a_(n+1)) / a_n| = ( (5+(n+1)!)*|(x-4)/x|^((n+1)^2)) / ((5+n!)*|(x-4)/x|^(n^2)) = (n+1)*|(x-4)/x|^(2n+1)* (1+o(1))$
pertanto la serie convergerà assolutamenteper -> $|(x-4)/x|^(2n+1) <1$ ---> $ x>2 $
2) Per verificare se converge uniformemente ho ...
Salve ragazzi/e non riesco a capire come si risolvano questi esercizi, a breve ho l'esame... vi sarei grata se potreste aiutarmi
A)
Data la funzione $y= Log (x^2 - 7x + 10)$
1) Determinare l'insieme di definizione;
2) Trovare i punti di intersezione del grafico della funzione con l'asse delle ascisse;
3) Trovare i punti del grafico aventi ordinata $y=1$
B)
Data la curva $C$ di equazione $y(2 - x) = 3x - 1$
1) Dire di che curva si tratta;
2) Rappresentare ...
salve a tutti
ho questo esercizio su cui ho qualche dubbio:
sia data la funzione $f: RR rarr RR$ derivabile due volte e limitata. si consideri la seguente serie
$\sum_{n=1}^oo 1/n^3*f(nx)$
dimostrare che:
1) la serie converge uniformemente su tutto $RR$ ad una funzione $g$
2) se anche $f'$ è limitata su tutto $RR$ dimostrare che $g$ è derivabile
3) si calcoli $int_1^0 (g(x))dx$ sapendo che $F(1/n)=F(0)$ ove $F$ è una ...
salve a tutti sto cercando di risolvere questo integrale ma non ne cavo piede
$int_(Omega) (x^2*e^y/(1-e^(x^2-1))dxdy$
dove $Omega=x^2<y<1$
mi potete dare qualche aiutino?
Ragazzi perfavore potreste risolvermi quest'integrale?
$ int int sin(pisqrt(4x^2+9y^2)/36)dx dy $
Nel dominio: $ D:{(x,y)epsilon R^2|x>=0 Lambda y>=0 Lambda 36<=4x^2+9y^2<=144} $
Ecco quello che ho fatto:
P.S. Quello a matita è la prova prendendo l'altra ellisse, perchè sinceramente non ho capito con che criterio si scelga una o l'altra ellisse per il cambio in coordinate polari quando nel dominio se ne hanno due.
Ad un torneo di pallavolo partecipano n 2 N squadre, n 3. Ogni squadra
gioca una volta con ogni altra squadra. Ci sono tre squadre A;B;C tali che A sconfi gge
B, B sconfi gge C e C scon figge A. Dimostrare che alla fine del torneo ci sono almeno due
squadre a pari punti.
allora io sono riuscito a dimostrarlo scrivendo delle prove su un foglio e si vede che è vero però non riesco a capire come dimostrarlo per via analitica
Salve mi sono imbattuto oggi in quest'esercizio: trovare integrale generale di:
Y' + y^3= x^2
Con i simboli di lienbitz la derivata si trasforma in dy/dx e cio mi permetterebbe di fare l'integrale se solo riuscissi a trasformsrlo in una forma opportuna..chi puó aiutarmi? Grazie in anticipo!!
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