Analisi matematica di base

cosa s'intende per $ x $in$ R \ {0} $ ? Ho trovato questo simbolo all'interno di una funzione : $f(x) = x^2 (1+sin (1/x)) $ se x$in$ R\{0} 0 x (seguito dal simbolo diverso) 0 non mi è chiaro il significato

All'ultimo esame di analisi matematica mi sono ritrovato con lo studio della convergenza/divergenza di una serie...nessuno ha scritto qualcosa su questo esercizio e sinceramente a distanza di mesi ancora non vedo una via su come procedere: $\sum_{n=1}^infty n/(log^n((1+e^2 * n)/(2+n)))$ qualcuno può darmi una dritta?

Buongiorno a tutti, ho riscontrato qualche problema nell'impostare il seguente integrale ∫ max(|x|,|y|) dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1] se fosse stato un integrale del tipo ∫|x|+1 dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1] lo avrei impostato nel seguente modo: ∫ da 0 a 1 ∫ da -1 a 1 di x+1 dx dy + ∫ da -1 a 0 ∫ da -1 a 1 di -x+1 dx dy con risultato 6 nel caso dell'integrale precedente invece non saprei dove metter mano nell'impostare ...

E' giusto dire che per capire se una funzione è limitata, basta studiare il segno della derivata prima e studiare gli asintoti? -Se ci sono asintoti verticali -> la funzione non è limitata -Se ci sono asintoti orizzontali -> la funzione potrebbe essere limitata -Se ci sono punti di massimo e minimo assoluto -> la funzione è limitata Quindi per capire se un punto è massimo (minimo) assoluto e non relativo, studio il segno della derivata prima. Fila tutto correttamente?

Ciao a tutti, sto studiando un argomento di analisi II per un esame all'università. E negli appunti ho trovato un esercizio che mi chiede di calcolare: $ int_{\varphi } \sqrt{x} ds $ dove $ \varphi $ è la curva il cui sostegno e le $ partial D $ $ D=\{ (x,y): 0\leq x\leq 1 ; 0\leq y\leq \sqrt{x} \} $ $\varphi $ è una curva regolare a tratti semplice. Ci ho pensato e ripensato, ma non so come procedere. Mi potete aiutare Grazie in anticipo.

data la serie di termine generale $ 4^(-n)(1+1/n)^(n) n^2$ posso maggiorararla con $(1+1/n)^(n) n^2$ che tendendo ad infinito è divergente da cui deduco che anche la serie di partenza è divergente.

Buongiorno , mi sto cimentando in esercizi per la ricerca e classificazione di punti stazionari di funzioni in due variabili. Data una funzione mi calcolo le derivate parziali, pongo il gradiente =0 e mi trovo i vari punti stazionari. Ora procedendo con la matrice Hessiana , mi ritrovo quasi sempre l'Hessiano nullo. Il mio prof procede con il metodo del segno per classificare i vari punti... ora non capisco come faccio a studiare il segno.. Ad esempio se ho una funzione del ...

stabilire per quali valori del parametro a il campo vettoriale $ (axz+yz/x,zlnx-a^2ylnz/2,x^a+ylnx-y^2/z) $ è conservativo nell'insieme x>0, z>0. per i valori di a trovati determinare il potenziale del campo che si annulla in (1,1,1). Allora io ho imposto $ rot V=0 $ e ho trovato che ammette potenziale per a=2. quindi ottengo $ (2xz+yz/x,zlnx-2ylnz,x^2+ylnx-y^2/z) $ . Infine ho ricavato la funzione potenziale $ varphi = (zylnx-y^2lnz+x^2z) $ ...essa però non si annulla in (1,1,1)...non so quindi come procedere....grazie in anticipo

Buongiorno a tutti... Avrei bisogno di un favore.. Qualcuno mi può confermare che il calcolo di dS è errato? Oppure sono io che sbaglio? A me risulta $ dS = (5t^2-8t+4)^(1/2) $ Grazie a tutti in anticipo

calcolare le coordinate del baricentro della calotta sferica definita da $ x^2+y^2+z^2<=R^2 $ , $ z>=sqrt(R^2-r^2) $ sapendo che la densità di massa è 2z. interpretando r come il raggio della calotta sferica ho proceduto come segue. $ V=int_(sqrt(R^2-r^2) )^(R) int_(0)^(2pi) int_(0)^(r) (p) dp dvartheta d z $ dove p è lo jacobiano delle coordinate polari per il baricentro in z farò $ bz=1/Vint_(sqrt(R^2-r^2) )^(R) int_(0)^(2pi) int_(0)^(r) (p*2z*z) dp dvartheta d z $ è corretto?

Dunque, mi sono ritrovato un esercizio che mi ha lasciato un po' perplesso: "Provare che l'integrale improprio: $ int_(0)^(5) (6x^3-9x^4)/x^(10/3) dx $ è convergente". Ora, dato che la funzione è continua su tutto R, basta che provo che i limiti a $ 0 $ a $ 5 $ di $ f(x) $ sono ben definiti?

Io ho il seguente campo vettoriale: $ vec(F)(x,y,z) = y^2z^2vec(i) + x^2z^2vec(j)+z^3vec(k)$ attraverso la superficie $S= { (x,y,z) in RR^3 : x^2 + z^2 = 1, y in [-2,2]}$ orientata nel verso della normale esterna al cilindro. Io ho un cilindro "sdraiato" lungo il piano delle y e che giace nel piano xz. La mia domanda è se posso risolvere questo esercizio utilizzando la divergenza di F, in questo modo: $int_D div vec(F) = int_D 3z^2 dxdydz$ e calcolarmi l'integrale triplo per piani, ovvero "affettando" il cilindro da -2 a 2 lungo y e considerando le circonferenze nel piano xz.. ...

Ciao ragazzi e grazie in anticipo per le risposte. Mi sto preparando per il primo esame ad ingegneria, sono turbata e molto in ansia (ovviamente)! Non ho una buona preparazione dalle scuole superiori e l'approccio con l'Analisi Matematica è stato traumatico.. ogni tanto mi blocco su dei punti, sicuramente per mie lacune. Partendo dalla disugaglianza di Nepero, e utilizzando il Teorema del Confronto abbiamo alcuni limiti notevoli, di cui uno che non riesco a capire: Dalla diseguaglianza ...

Ciao ragazzi, ho un limite che mi sta dando parecchio filo da torcere; magari è una cavolata ma non trovo la via giusta. Ho provato con Taylor ma è inutile, Wolfram utilizza 3 volte di fila De L'Hopital dopo aver scritto il limite come $ e^ln $ ma onestamente non mi sembra la via nè più semplice nè più logica. In tutti i casi il limite è il seguente: $ lim_(x -> 0) ((e^x^2-1)/x^2)^(1/x^2) $ (è evidente la presenza del limite notevole dentro parentesi ma non riesco a sfruttarlo) E la soluzione è ...

Buona sera Ho sentito parlare della nozione di limite secondo Moore Smith. Chiedo in merito delle informazioni ed eventuali usi nelle applicazioni. Viene insegnato nelle università? Ringrazio tutti anticipatamente. Saluti Mino

$ int int_(D)^() |sqrt(3)x - y| / ((x + 1)^2 + (y+ sqrt(3))^2) dx dy $ dove D è la circonferenza di raggio 1 e $ C (-1, - sqrt(3)) $ Salve ragazzi. Mi sono approcciato a risolvere questo integrale doppio ma non mi è chiaro come svolgere bene l'esercizio con il valore assoluto. Ho provato a risolverlo in questo modo: per la definizione di valore assoluto: $ f(x,y) = |sqrt(3)x - y | = { ( sqrt(3)x - y) ,( 0 ),( - sqrt(3)x + y ):} $ la prima per $ y > sqrt(3) $. la seconda quando $ y = sqrt(3)x $, la terza equazione per $ y < sqrt(3)x$ Il grafico del dominio: Ho cercato di risolverlo in questo ...

Buongiorno a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con il seguente problema? \begin{cases} y'=|y|-|x|\\ y(0)=0 \end{cases} Si richiede di: i) Tracciare un grafico approssimativo della soluzione; ii) Determinare esplicitamente la soluzione. Vi ringrazio in anticipo.

C'è un semplice esercizio sui numeri complessi che richiede di eseguire il cubo di un binomio complesso [tex](1+\sqrt{2}i)^3[/tex] un qualsiasi software di calcolo dice che il risultato è [tex]-5+\sqrt{2}i[/tex] Io seguendo la regola del cubo del binomio: Il cubo di un binomio e' uguale al cubo del primo monomio piu'il triplo del prodotto del quadrato del primo per il secondo, piu' il triplo del prodotto del primo per il quadrato del secondo,piu' il cubo del ...

salve a tutti sono alle prese con l'ultimo punto di un problema in cui alla fine mi chiede di stabilire se la serie converge uniformemente nell'intervallo $ [0,+oo[ $ . la serie è la seguente $ f_n(x)={ ( 1 " " " se "n^2<x ),( 1/(n^2-x) " se " n^2>x):} $ dato che con il procedere della sommatoria n^2 supererà x per ogni x devo solo considerare la "coda " della successione quindi studio la convergenza uniforme della $ 1/(n^2-x) $ L'M-Test non funziona ( non sono riuscito a trovare alcuna successione numerica convergente ...

ciao a tutti, non riesco a metter mano a questa serie.. devo studiarne la convergenza al variare di alpha... ma anche se non ci fosse... mi mette in crisi il fattoriale. tra l'altro come faccio a dire se e' una serie a termini positivi? $\sum_{n=1}^\infty\ (n-arctan n!)/(n^\alpha)$ vi ringrazio anticipatamente per il vostro prezioso aiuto!