Analisi matematica di base

Salve a tutti. Ho un dubbio sulla seguente serie: $ sum_(n = \0)^(+oo) (1/(n^2 -12n +40)) $ io so che per: $ n rArr +oo $ $ (1/(n^2 -12n +40))~= (1/n^2) $ Quindi uso il confronto asintotico. Ora io so che questa è una serie armonica generalizzata e con $alpha>1$ in questo caso $alpha=2$ la serie converge con: $ Rn<= ((1)/((alpha-1)n^(alpha-1))) $ Ora il mio dilemma è che l'esercizio chiede: Calcolare se è possibile una somma approssimata a meno di $1/200$. Il fatto è che mio professore mi ha detto che quando ...

Salve a tutti. Devo calcolare le radici quarte di $ 1 + i $ dove $ rho = 1 $ e $ vartheta = Pi /4 $ e fin qui ci siamo usando la formula $ rho ^(1/4)*(cos ((vartheta + 2kPi)/4) + i*sen((vartheta +2kPi )/4)) $ per k= 0,1,2 Per k=0 la formula diventa $ rho ^(1/4)*(cos ((Pi /4 + 0)/4) + i*sen((Pi /4 +)/4)) $ cioè $ rho ^(1/4)*(cos (Pi /16) + i*sen(Pi /16)) $ Sono seno e coseno di angoli assurdi....e il risultato di questi sono abbastanza inutilizzabili....sbaglio qualcosa?

Salve a tutti. Ho questo esercizio: "Data la funzione $f(x) = e^(4(x^2+y^2)) + 4^3x^2 - 4$, trovare: 1) tutti i punti di max e min relativo; 2) i punti di max e min assoluto nell'insieme $x^2 + y^2 = 16$ ". Per risolvere il primo punto, dopo aver visto che la funzione sia differenziabile, derivo parzialmente la funzione rispetto a $x$ e rispetto a $y$. Le derivate parziali sono, se non ho fatto male i calcoli: $f_x (x, y) = e^(4(x^2 + y^2)) 8x + 2^7 x$ $f_y (x, y) = e^(4(x^2 + y^2)) 8y$ Poi, risolvo il sistema (scusate ma ...

Ciao ragazzi, ho questo problema di cauchy da risolvere : $\{ ( Y^(II) + 4Y = 0 ), ( y(0) = 0 ) , ( Y^I(0) = 2 ):}$ allora $ y( \pi ) = ? $ Come posso risolverlo ? L'equzione caratteristica associata risulta essere: $\ lambda^(II) +4 = 0 $ ? Come vado avanti?

$ sum_(n =1 ) n*ln^2(1+1/(n^alpha)) $ La somma va da 1 a infinito e devo discutere il carattere della serie per $ alpha >0 $ . A cosa posso ricondurre questa serie?? Criterio della radice? E poi uso Taylor? Non riesco a capire come trattare quell'indice in parentesi, non l'ho mai incontrato. Cioè se uso il criterio degli infinitesimi e sviluppo direttamente conTaylor mi vengono cose strane xD

Salve, ho difficoltà nel calcolare la convergenza di questo integrale: $ int_(0)^(+∞) ((x-sinx)^4)/((e^(alpha x)-1)(x^(2alpha )+34)) dx $ , con $ alpha >0 $ Per quali valori di $ alpha $ l'integrale converge? Per il caso $ x -> 0 $ Ho sviluppato con Taylor trovandomi così: $ f(x) ~ $ $ (x^12)/(x)*1/(34*6*alpha $ e quindi l'integrale converge vicino a $ 0 $, $AA alpha $ E per il caso più infinito mi sono completamente bloccato, qualcuno di disponibile nell'aiutarmi?

Buongiorno a tutti, scrivo qui per chiedervi un aiuto. Sto seguendo un corso di Analisi 1 e stiamo trattando l'o piccolo in questi giorni. Sto cercando di fare qualche esercizio ma non ci riesco e penso di non riuscirci perché non ho compreso fino in fondo il concetto di o piccolo. Partiamo con uno dei tanti esercizi che non riesco a fare: $ x+x*o(x^2)+3x^2+o(x^4)-4x^5 $ L'esercizio richiede di semplificare la seguente espressione senza perdere informazioni. Ma cosa vuol dire senza perdere informazioni? E ...

$ sum_(n = 1) to oo (sen 1/n -sen 1/(n+1)) $ Devo studiarne il carattere e dire se è possibile determinarne la somma. Per studiarla avevo pensato di usare il criterio degli infinitesimi e quindi taylor. Ma per la somma? Cioè io la somma la calcolo solo per le armoniche, geometriche e armoniche generalizzate...ma questa non appartiene a questi casi o sbaglio? Per trovare la somma, quando ho studiato la teoria spesso lo faceva per induzione ma qui nn so come si faccia !!! La traccia chiede: é possibile determinarne la ...

Buonasera a tutti, un esercizio mi chiede di: -studiare il segno di \(\displaystyle f(x, y) = 2xy + x^2y − 2xy^2 \) -trovare i punti di massimo e minimo assoluti e relativi di \(\displaystyle D = {(x, y) : −2 ≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ x + 2} \) Ho un incredibile lapsus su come studiarne il segno e veramente non riesco a venire a capo di una cosa così semplice! Potreste gentilmente darmi una mano? Per quanto riguarda la seconda parte ho fatto così: -Ho calcolato il gradiente, quindi sostituendo ...

salve a tutti ho un problema oggi con esercizi di questo tipo! (come da titolo). non riesco a trovare neanche su internet riferimenti ad alcuni esercizi inerenti!!! se qualcuno sapesse svolgerlo potrebbe darmi una mano? grazie mille

Salve a tutti! Devo risolvere quest'esercizio: sia $ A= { (x,y) : x/4 <= y <= x^(1/3), y<= 1} $ , calcolare l'area di A. So che devo risolvere un integrale di due variabili, così ho iniziato col disegnare il grafico, ma non riesco a capire qual è l'intervallo di integrazione della x. Posso ricavarlo scrivendo $ x/4<x^(1/3) $ ? Altrimenti come risolvo quest'esercizio?

Salve, avrei la seguente curiosità: siano \(g_i: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}, \ \ i=1,2, \dots, n\) funzioni differenziabili con continuità su tutto \( \mathbb{R}^n\), sto cercando delle condizioni sufficienti (e necessarie magari) per l'esistenza di almeno una funzione \(f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) che soddisfi \(\partial_{x_i} f(x) = g_i(x) \ \ i=1,2, \dots, n\). Grazie in anticipo a chi vorrà rispondere.

$ f (x) = x^3/4 + x + sqrt(x) $Salve a tutti sto studiando questo teorema ma l'ho capito a un 50% e non riesco ad applicarlo al seguente esercizio: $f (x) = x^3/4 + x + sqrt(x)$. Determinare $f([0, 4])$. Mi potreste aiutare? Grazie mille a tutti per la disponibilità

Buon pomeriggio a tutti. Risolvendo il seguente limite mi trovo di fronte al problema. Devo verificare che $\lim_{x \to \+infty} e^-x[(2alpha-beta)e^x + (-alpha+beta)e^(2x)]=1$ In pratica devo trovare $alpha$ e $beta$ ma devo aver sbagliato qualcosa perché a me viene fuori $2$ $\lim_{x \to \+infty} [2alpha - beta + (-alpha+beta)e^x]$ (ho moltiplicato le $e$) Il limite di una somma è uguale alla somma dei limiti $\lim_{x \to \+infty} 2alpha - \lim_{x \to \+infty} beta + \lim_{x \to \+infty} (-alpha+beta)e^x=1$ Dal primo limite risulta $2alpha=1 -> alpha=1/2$ Dal secondo limite risulta $-beta=1 ->beta=-1$ Il terzo ...

Devo dire studiare la convergenza di questa serie: $sum_{n>=2}^(+infty) (-1)^n sqrt(log((n^2)/(n^2-1)))$ e credo di poter usare leibniz: per $n->+infty $il termine generale è $ sqrt(log((n^2)/(n^2-1)))=0$ ma come faccio a dire che questo decresce?

Salve a tutti, ho questo esercizio di analisi 2 (è in pratica un problema di fisica) che non riesco a risolvere. Una particella si muove lungo la circonferenza x^2+y^2=25 con una velocità costante in modulo e compiendo un giro in due secondi. Determinare la sua accelerazione quando si trova nel punto (3,4). Il suggerimento è quello di partire dal l'equazione parametrica 5 (costeta (t), senteta (t)) e la soluzione è (-3pigreca^2,-4pigreca^2). Io ho calcolato la derivata seconda per trovare ...

Salve ragazzi mi sono bloccato, l'esercizio è questo: $ f(x)=((x-y-1)y)/(x^2+y^2+1) $ Determinare gli estremi assoluti sulla frontiera $ Gamma $ dell'insieme $T$ delimitato dalla retta $y=0$, dalla retta $x+y=1$ e dalla retta $-x+y=1$ Ho iniziato trovandomi i punti critici, ovvero calcolando le derivate parziali della funzione: $ f_x= (y (1-x^2+y^2+2x(1+y)))/(1+x^2+y^2)^2 $ $ f_y= (-1+x+x^3-2 y+y^2-x y^2-x^2 (1+2 y))/(1+x^2+y^2)^2 $ e ponendole a sistema uguali a 0: $ { ( (y (1-x^2+y^2+2x(1+y)))/(1+x^2+y^2)^2=0 ),( (-1+x+x^3-2 y+y^2-x y^2-x^2 (1+2 y))/(1+x^2+y^2)^2=0 ):} $ Ed è proprio qui che non ...

Come si calcola il seguente integrale: $ int_(1)^(4) log(sqrt(x) + 1) dx $ come prima cosa ho proceduto per parti quindi diventa così: $ x(log(sqrt(x) + 1))- (1/2)int1/(sqrtx (sqrtx +1)x $ poi procedo per sostituzione e diventa cosi: $ -int1/((t +1)t^2) $ il problema è che questo non riesco a scomporlo la scomposizione è così: $ (A/(t+1))+(B/t)+((Ct+D)/(t^2)) $ oppure $ (A/(t+1))+((Bt+C)/(t^2)) $

Per caso conoscete una funzione biunivoca da $(0,1) \rightarrow (0,1) \times (0,1)$?

dovrei risolvere il limite $lim (1/n)^((logn)/n^4)$. Ho pensato di considerare $lim (n)^(-(logn)/n^4)$, ma non so come procedere.. ,n tende a +infinito edit