Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti,
un esercizio mi chiede di:
-studiare il segno di \(\displaystyle f(x, y) = 2xy + x^2y − 2xy^2 \)
-trovare i punti di massimo e minimo assoluti e relativi di \(\displaystyle D = {(x, y) : −2 ≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ x + 2} \)
Ho un incredibile lapsus su come studiarne il segno e veramente non riesco a venire a capo di una cosa così semplice!
Potreste gentilmente darmi una mano?
Per quanto riguarda la seconda parte ho fatto così:
-Ho calcolato il gradiente, quindi sostituendo ...
Applicazione della diagonalizzazione di matrici alla soluzione di sistemi di equazioni differenziali
salve a tutti ho un problema oggi con esercizi di questo tipo! (come da titolo). non riesco a trovare neanche su internet riferimenti ad alcuni esercizi inerenti!!! se qualcuno sapesse svolgerlo potrebbe darmi una mano? grazie mille
Salve a tutti!
Devo risolvere quest'esercizio: sia $ A= { (x,y) : x/4 <= y <= x^(1/3), y<= 1} $ , calcolare l'area di A. So che devo risolvere un integrale di due variabili, così ho iniziato col disegnare il grafico, ma non riesco a capire qual è l'intervallo di integrazione della x. Posso ricavarlo scrivendo $ x/4<x^(1/3) $ ? Altrimenti come risolvo quest'esercizio?
Salve, avrei la seguente curiosità: siano \(g_i: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}, \ \ i=1,2, \dots, n\) funzioni differenziabili con continuità su tutto \( \mathbb{R}^n\), sto cercando delle condizioni sufficienti (e necessarie magari) per l'esistenza di almeno una funzione \(f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) che soddisfi \(\partial_{x_i} f(x) = g_i(x) \ \ i=1,2, \dots, n\).
Grazie in anticipo a chi vorrà rispondere.
$ f (x) = x^3/4 + x + sqrt(x) $Salve a tutti sto studiando questo teorema ma l'ho capito a un 50% e non riesco ad applicarlo al seguente esercizio:
$f (x) = x^3/4 + x + sqrt(x)$. Determinare $f([0, 4])$.
Mi potreste aiutare?
Grazie mille a tutti per la disponibilità
Buon pomeriggio a tutti.
Risolvendo il seguente limite mi trovo di fronte al problema.
Devo verificare che
$\lim_{x \to \+infty} e^-x[(2alpha-beta)e^x + (-alpha+beta)e^(2x)]=1$
In pratica devo trovare $alpha$ e $beta$ ma devo aver sbagliato qualcosa perché a me viene fuori $2$
$\lim_{x \to \+infty} [2alpha - beta + (-alpha+beta)e^x]$ (ho moltiplicato le $e$)
Il limite di una somma è uguale alla somma dei limiti
$\lim_{x \to \+infty} 2alpha - \lim_{x \to \+infty} beta + \lim_{x \to \+infty} (-alpha+beta)e^x=1$
Dal primo limite risulta $2alpha=1 -> alpha=1/2$
Dal secondo limite risulta $-beta=1 ->beta=-1$
Il terzo ...
Devo dire studiare la convergenza di questa serie:
$sum_{n>=2}^(+infty) (-1)^n sqrt(log((n^2)/(n^2-1)))$
e credo di poter usare leibniz:
per $n->+infty $il termine generale è $ sqrt(log((n^2)/(n^2-1)))=0$ ma come faccio a dire che questo decresce?
Salve a tutti, ho questo esercizio di analisi 2 (è in pratica un problema di fisica) che non riesco a risolvere.
Una particella si muove lungo la circonferenza x^2+y^2=25 con una velocità costante in modulo e compiendo un giro in due secondi. Determinare la sua accelerazione quando si trova nel punto (3,4).
Il suggerimento è quello di partire dal l'equazione parametrica 5 (costeta (t), senteta (t)) e la soluzione è (-3pigreca^2,-4pigreca^2).
Io ho calcolato la derivata seconda per trovare ...
Salve ragazzi mi sono bloccato, l'esercizio è questo:
$ f(x)=((x-y-1)y)/(x^2+y^2+1) $
Determinare gli estremi assoluti sulla frontiera $ Gamma $ dell'insieme $T$ delimitato dalla retta $y=0$, dalla retta $x+y=1$ e dalla retta $-x+y=1$
Ho iniziato trovandomi i punti critici, ovvero calcolando le derivate parziali della funzione:
$ f_x= (y (1-x^2+y^2+2x(1+y)))/(1+x^2+y^2)^2 $
$ f_y= (-1+x+x^3-2 y+y^2-x y^2-x^2 (1+2 y))/(1+x^2+y^2)^2 $
e ponendole a sistema uguali a 0:
$ { ( (y (1-x^2+y^2+2x(1+y)))/(1+x^2+y^2)^2=0 ),( (-1+x+x^3-2 y+y^2-x y^2-x^2 (1+2 y))/(1+x^2+y^2)^2=0 ):} $
Ed è proprio qui che non ...
Come si calcola il seguente integrale:
$ int_(1)^(4) log(sqrt(x) + 1) dx $
come prima cosa ho proceduto per parti quindi diventa così:
$ x(log(sqrt(x) + 1))- (1/2)int1/(sqrtx (sqrtx +1)x $
poi procedo per sostituzione e diventa cosi:
$ -int1/((t +1)t^2) $
il problema è che questo non riesco a scomporlo
la scomposizione è così:
$ (A/(t+1))+(B/t)+((Ct+D)/(t^2)) $
oppure
$ (A/(t+1))+((Bt+C)/(t^2)) $
Per caso conoscete una funzione biunivoca da $(0,1) \rightarrow (0,1) \times (0,1)$?
dovrei risolvere il limite $lim (1/n)^((logn)/n^4)$. Ho pensato di considerare $lim (n)^(-(logn)/n^4)$, ma non so come procedere.. ,n tende a +infinito
edit
Sul mio eserciziario di analisi si chiede di calcolare
$\lim_{x \to \infty}(root(3)(x^3 - x) - x)$
Nello svolgimento, c'è questo passaggio:
$\lim_{x \to \infty}(root(3)(x^3 - x) - x) = \lim_{x \to \infty}-x/(root(3)(x^3 - x)^2 + xroot(3)(x^3 - x) + x^2)$
Dunque evidentemente si è moltiplicato e diviso per $root(3)(x^3 - x)^2 + xroot(3)(x^3 - x) + x^2$. Il problema è che non so come si è trovata questa espressione e non so come fare in generale quando mi trovo a dover togliere di mezzo una radice che non è quadrata; come faccio a capire per cosa devo moltiplicare e dividere? Grazie.
Ho la funzione:
$ f(x, y, z) = x e^|y-2| + sqrt (y*z)$. Devo valutare se esista l'iperpiano tangente nel punto $P = (1, 2, 8)$.
Per prima cosa, devo vedere se la funzione è derivabile e se le derivate parziali siano continue in un intorno del punto. E' corretto dire che la frase in grassetto esprima una condizione sufficiente per la differenziabilità, e quindi per la derivabilità (e la continuità) di una funzione a più variabili?
Altra domanda:
Io ho l'esercizio svolto, nel senso che effettivamente viene ...
Salve a tutti non riesco ad risolvere questa serie:
$ sum_(n=1)^(+oo) ((n)/(4+n^4))(sen((n^3+3)/(n))) $
Mi chiede di studiare la convergenza e se è possibile calcolare una somma approssimata a meno di 1/200. PRima di tutto dico che An>0 per ogni n in quanto il primo fattore è sempre positivo mentre il seno tende ad n^2, poi usando il criterio degli infinitesimi per n=3 la serie converge il problema e che il seguente criterio non mi serve a niente in quanto non mi da informazioni utili sul resto......Come criteri abbiamo ...
Ciao a tutti
Devo risolvere questo esercizio
Io ho provato a ragionare così...
So che $ D_rf(x_0)=grad f(x_0)*r $
Quindi ho provato a impostare una cosa del genere $ D_rf(7,-2,4)=grad f(7,-2,4)*r=(3,4,5)*r $
E poi ho provato a porre $ (3,4,5)*r $ = a $ sqrt(57) $ eccetera... sbaglio a intendere $ r=v/|v|=(x,y,z)/(|(x,y,z)|) $ ?
Ho questo integrale:
\(\displaystyle
\int_0^1 \! \frac{\sqrt{sin(x)}}{x^2 + arctan(x)} \, \mathrm{d}x
\)
e questo
\(\displaystyle
\int_1^\infty \! \frac{\sqrt{|sin(x)|}}{x^2 + arctan(x)} \, \mathrm{d}x
\)
e per entrambi devo studiare se convergono o no.
Ricondurmi alla definizione di integrale improprio, ovvero (per il primo) fare il limite per a che tende a zero dell'integrale definito tra a e 1 comporterebbe calcolare l'integrale indefinito ma mi sembra che non sia alla mia ...
Ho un dubbio nel calcolo del modulo e dell'argomento di questa funzione complessa:
$5/((s+2)(s+3)$ con $s=j30$
Mi conviene sviluppare il prodotto o è meglio così?
Per il modulo se non sbaglio si può calcolare il modulo del prodotto, giusto?
Cioè
$5/(|s+2||s+3|)= 5/(sqrt(2^2+30^2)sqrt(3^2+30^2))~=0.0055$
Mentre per l'argomento è meglio calcolare la moltiplicazione prima, vero? Cioè $s^2+5s+6=(j30)^2+5(j30)+6 = -864+k150$ e quindi fare
$arg=tan^(-1)(150/864)+pi$
Salve ragazzi è un pò che non posto sul forum, volevo chiedervi una dritta su una serie che mi lascia alquanto confuso:
$ sum_(n =1 ) ^(oo ) 1/(n log(1+1/n) $
ho fatto tutti i criteri e non vanno bene dato che la serie non è infinitesima il lim n->oo fa 1.
sicuramente bisogna trovare una serie divergente con cui minorarla, ma non ci sono riuscito.
qualcuno può darmi una mano?
grazie in anticipo!
Salve a tutti , mi sto spaccando la testa su questo limite da un pò , ma non riesco a trovare un modo che mi permetta chiaramente di risolverlo...
Ho :
$ Lim [ sen(1/n) + 1/(n^3) ]/ [1-cos(1/n) ] $
Ho provato in vari modi , ad esempio ho pensato che all'infinito tale successione si comportasse come :
$ [1/(n^3)] / [1/n] $
ma credo sia una stupidaggine , visto che il limite richiesto dovrebbe essere infinito...ma nada .
Spero abbiate idee , e grazie in anticipo !
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