Analisi matematica di base

Sul mio eserciziario di analisi si chiede di calcolare $\lim_{x \to \infty}(root(3)(x^3 - x) - x)$ Nello svolgimento, c'è questo passaggio: $\lim_{x \to \infty}(root(3)(x^3 - x) - x) = \lim_{x \to \infty}-x/(root(3)(x^3 - x)^2 + xroot(3)(x^3 - x) + x^2)$ Dunque evidentemente si è moltiplicato e diviso per $root(3)(x^3 - x)^2 + xroot(3)(x^3 - x) + x^2$. Il problema è che non so come si è trovata questa espressione e non so come fare in generale quando mi trovo a dover togliere di mezzo una radice che non è quadrata; come faccio a capire per cosa devo moltiplicare e dividere? Grazie.

Ho la funzione: $ f(x, y, z) = x e^|y-2| + sqrt (y*z)$. Devo valutare se esista l'iperpiano tangente nel punto $P = (1, 2, 8)$. Per prima cosa, devo vedere se la funzione è derivabile e se le derivate parziali siano continue in un intorno del punto. E' corretto dire che la frase in grassetto esprima una condizione sufficiente per la differenziabilità, e quindi per la derivabilità (e la continuità) di una funzione a più variabili? Altra domanda: Io ho l'esercizio svolto, nel senso che effettivamente viene ...

Salve a tutti non riesco ad risolvere questa serie: $ sum_(n=1)^(+oo) ((n)/(4+n^4))(sen((n^3+3)/(n))) $ Mi chiede di studiare la convergenza e se è possibile calcolare una somma approssimata a meno di 1/200. PRima di tutto dico che An>0 per ogni n in quanto il primo fattore è sempre positivo mentre il seno tende ad n^2, poi usando il criterio degli infinitesimi per n=3 la serie converge il problema e che il seguente criterio non mi serve a niente in quanto non mi da informazioni utili sul resto......Come criteri abbiamo ...

Ciao a tutti Devo risolvere questo esercizio Io ho provato a ragionare così... So che $ D_rf(x_0)=grad f(x_0)*r $ Quindi ho provato a impostare una cosa del genere $ D_rf(7,-2,4)=grad f(7,-2,4)*r=(3,4,5)*r $ E poi ho provato a porre $ (3,4,5)*r $ = a $ sqrt(57) $ eccetera... sbaglio a intendere $ r=v/|v|=(x,y,z)/(|(x,y,z)|) $ ?

Ho questo integrale: \(\displaystyle \int_0^1 \! \frac{\sqrt{sin(x)}}{x^2 + arctan(x)} \, \mathrm{d}x \) e questo \(\displaystyle \int_1^\infty \! \frac{\sqrt{|sin(x)|}}{x^2 + arctan(x)} \, \mathrm{d}x \) e per entrambi devo studiare se convergono o no. Ricondurmi alla definizione di integrale improprio, ovvero (per il primo) fare il limite per a che tende a zero dell'integrale definito tra a e 1 comporterebbe calcolare l'integrale indefinito ma mi sembra che non sia alla mia ...

Ho un dubbio nel calcolo del modulo e dell'argomento di questa funzione complessa: $5/((s+2)(s+3)$ con $s=j30$ Mi conviene sviluppare il prodotto o è meglio così? Per il modulo se non sbaglio si può calcolare il modulo del prodotto, giusto? Cioè $5/(|s+2||s+3|)= 5/(sqrt(2^2+30^2)sqrt(3^2+30^2))~=0.0055$ Mentre per l'argomento è meglio calcolare la moltiplicazione prima, vero? Cioè $s^2+5s+6=(j30)^2+5(j30)+6 = -864+k150$ e quindi fare $arg=tan^(-1)(150/864)+pi$

Salve ragazzi è un pò che non posto sul forum, volevo chiedervi una dritta su una serie che mi lascia alquanto confuso: $ sum_(n =1 ) ^(oo ) 1/(n log(1+1/n) $ ho fatto tutti i criteri e non vanno bene dato che la serie non è infinitesima il lim n->oo fa 1. sicuramente bisogna trovare una serie divergente con cui minorarla, ma non ci sono riuscito. qualcuno può darmi una mano? grazie in anticipo!

Salve a tutti , mi sto spaccando la testa su questo limite da un pò , ma non riesco a trovare un modo che mi permetta chiaramente di risolverlo... Ho : $ Lim [ sen(1/n) + 1/(n^3) ]/ [1-cos(1/n) ] $ Ho provato in vari modi , ad esempio ho pensato che all'infinito tale successione si comportasse come : $ [1/(n^3)] / [1/n] $ ma credo sia una stupidaggine , visto che il limite richiesto dovrebbe essere infinito...ma nada . Spero abbiate idee , e grazie in anticipo !

Ciao ragazzi sto studiando il seguente sistema di equazioni differenziali $ dotx_1=x_2 $ $ dotx_2=x_1 $ $ dotx_3=-x_4 $ $ dotx_4=2x_1+x_3 $ la cui matrice associata ovviamente e' data da 0,1,0,0 1,0,0,0 0,0,0,-1 2,0,1,0 Adesso si tratta di calcolare gli autovalori di questa matrice. Il mio prof ha scritto: $ \lambda_1=i $ con molteplicita' 2 e $ \lambda_2=-i $ con molteplicita' 2 Facendo i conti con la regola standard invece io mi trovo i seguenti ...

Ho problemi con questo integrale per parti: $int_(1/2)^(1) dx/(sqrt(2-x))$. Lo devo risolvere esclusivamente per parti, ma si può ricondurre a qualche integrale immediato?

ciao,mi potete aiutare a risolvere questi esercizi per piacere? Trovare se le funzioni ammettono minimi,massimi o punti di sella:1. f(x,y)=[log(x^4 -y^4)]/[(x-y)^1/4] 2. f(x,y)=[(x)^y]^2 3. f(x,y)=(x-y)^(x+y)

Ciao a tutti Devo risolvere questo esercizio: Siano w$:Rrarr R^3 $ data da w$ (t)=(3t, 5t^2,3t^3) $ e $S$ l'immagine di w. Allora il vettore v$=(3,0,-1)$ è: $a)$ normale a S in w(2) $b)$ tangente a S in w(1) $c)$ normale a S in w(2) $d)$ tangente a S in w(1) Sostituendo ottengo $w(1)=( 3, 5, 3 ) $ e $w(2)=( 6, 20, 24 )$ So che due vettori sono normali se $ u*v=0 $ , ma resto spiazzato da questa S ...

Ciao ragazzi ho bisogno di una mano a calcolare questo INTEGRALE CURVILINEO. Calcolare $ int_(A,B) (2y) dx +(x)dy $, dove la curva è l'arco di equazione cartesiana $4x^2+4xy+10y^2-36=0$ delimitato dai punti A e B di inserzione rispettivamente con il semiasse positivo delle y e quello positivo delle x. io ho provato a fare cosi: Trovo A(0,3sqrt(2/5)) e B(3,0). Parametrizzo così: x=3cost-sent y=2sent con 0

Salve! Ho un problema con I logaritmi. Se in una funzione mi compare $ |lnx| $ come devo comportarmi?? Il dominio sarà sempre $ x>0 $ ?? Devo sempre dividerla la funzione? Tipo $ -lnx $ quando $ x<1 $ e $ lnx $ quando x>1? e in cosa differisce poi da $ ln|x| $ ? Ad esempio nella seguente funzione: $ |lnx|*e^(1/(ln^2x) $ il dominio ho fatto sia se lo spezzo sia se lascio così $ x>0 $ ma quando metto la funzione su plotter vedo ...

DETERMINARE LA CURVA INTEGRALE DELL'EQUAZIONE differenziale $(X+2)Y^2=Y^{\prime} $passante per $(0;4)$ E DIRE POI PER QUALI VALORI DELLA COSTANTE di integrazione LE CURVE AMMETTONO UNO DUE ASINTOTI VERTICALI o nessuno. Risolvendo ho ottenuto la soluzione generale che è data da $y=-2/(x^2+4x+c)$ e l'integrale particolare $y=4/(1-2x^2-8x)$ Dopo però mi serve una spinta per stabilire il resto...

Il criterio afferma che se f è continua in [a,b] e derivabile in (a,b) allora è strettamente crescente se: - f'(x)>=0 per ogni x appartenente all' intervallo (a,b) - f' non si annulla mai in (a,b) Queste due condizioni non potrebbero essere raggruppate in questa: - f'(x)>0 per ogni x appartenente all' intervallo (a,b) ? Grazie.

Mi chiedevo se fosse possibile risolvere il seguente limite senza utilizzare la regola di de l'Hôpital : limite per x che tende ad infinito di 6x * log ((2x+1)/(2x))

Esercizio 1 Disegnare il grafico della seguente funzione: $ y = (2x - 3)/(x+2) $ Correggetemi se sbaglio, perchè non so se ricordo perfettamente tutto da quando ho studiato Analitica. Per una iperbole con i fuochi sull'asse x. - Si tratta di un iperbole, sappiamo che l'iperbole con centro negli assi ha equazione $ x^2/a^2 - y^2 /b^2 = 1 $. - I fuochi so possono determinare mediante le seguenti $ F_1 = (0, -c) $ e $ F_2 = (0, + c) $ , sapendo che $ c= sqrt(a^2 + b^2) $ . - Gli asintoti possono ...

Ciao a tutti! in questi giorni sto affrontando le equazioni differenziali e ho parecchi esercizi di una certa tipologia che non riesco a risolvere in modo completo...ad esempio : Data l'equazione differenziale y'= (x^2 + y^2)(1 - sin ^2y) a) discutere l'esistenza e l'unicità locale delle soluzioni b) provare che la soluzione con dato y(0)=0 è prolungabile su R per il punto a) io so che devo praticamente verificare che le ipotesi del teorema di esistenza e unicità locale siano ...

Salve a tutti, propongo un esercizio sul quale ho dei dubbi sulla risoluzione Cercare un asintotico semplice della funzione $f(x)=sqrtx-root(3)x$ vicino a 0 e uno vicino a 1. Per risolvere la traccia in pratica dovrei fare il limite per x che tende a 0 e 1 della funzione giusto?? Grazie