Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi sto studiando il seguente sistema di equazioni differenziali
$ dotx_1=x_2 $
$ dotx_2=x_1 $
$ dotx_3=-x_4 $
$ dotx_4=2x_1+x_3 $
la cui matrice associata ovviamente e' data da
0,1,0,0
1,0,0,0
0,0,0,-1
2,0,1,0
Adesso si tratta di calcolare gli autovalori di questa matrice. Il mio prof ha scritto:
$ \lambda_1=i $ con molteplicita' 2 e
$ \lambda_2=-i $ con molteplicita' 2
Facendo i conti con la regola standard invece io mi trovo i seguenti ...
Ho problemi con questo integrale per parti: $int_(1/2)^(1) dx/(sqrt(2-x))$. Lo devo risolvere esclusivamente per parti, ma si può ricondurre a qualche integrale immediato?
ciao,mi potete aiutare a risolvere questi esercizi per piacere?
Trovare se le funzioni ammettono minimi,massimi o punti di sella:1. f(x,y)=[log(x^4 -y^4)]/[(x-y)^1/4]
2. f(x,y)=[(x)^y]^2
3. f(x,y)=(x-y)^(x+y)
Ciao a tutti
Devo risolvere questo esercizio:
Siano w$:Rrarr R^3 $ data da w$ (t)=(3t, 5t^2,3t^3) $ e $S$ l'immagine di w. Allora il vettore v$=(3,0,-1)$ è:
$a)$ normale a S in w(2)
$b)$ tangente a S in w(1)
$c)$ normale a S in w(2)
$d)$ tangente a S in w(1)
Sostituendo ottengo
$w(1)=( 3, 5, 3 ) $ e $w(2)=( 6, 20, 24 )$
So che due vettori sono normali se $ u*v=0 $ , ma resto spiazzato da questa S ...
Ciao ragazzi ho bisogno di una mano a calcolare questo INTEGRALE CURVILINEO.
Calcolare $ int_(A,B) (2y) dx +(x)dy $, dove la curva è l'arco di equazione cartesiana $4x^2+4xy+10y^2-36=0$ delimitato dai punti A e B di inserzione rispettivamente con il semiasse positivo delle y e quello positivo delle x.
io ho provato a fare cosi:
Trovo A(0,3sqrt(2/5)) e B(3,0).
Parametrizzo così:
x=3cost-sent
y=2sent
con 0
Salve! Ho un problema con I logaritmi. Se in una funzione mi compare $ |lnx| $ come devo comportarmi?? Il dominio sarà sempre $ x>0 $ ?? Devo sempre dividerla la funzione? Tipo $ -lnx $ quando $ x<1 $ e $ lnx $ quando x>1? e in cosa differisce poi da $ ln|x| $ ? Ad esempio nella seguente funzione: $ |lnx|*e^(1/(ln^2x) $ il dominio ho fatto sia se lo spezzo sia se lascio così $ x>0 $ ma quando metto la funzione su plotter vedo ...
DETERMINARE LA CURVA INTEGRALE DELL'EQUAZIONE differenziale $(X+2)Y^2=Y^{\prime} $passante per $(0;4)$ E DIRE POI PER QUALI VALORI DELLA COSTANTE di integrazione LE CURVE AMMETTONO UNO DUE ASINTOTI VERTICALI o nessuno.
Risolvendo ho ottenuto la soluzione generale che è data da
$y=-2/(x^2+4x+c)$
e l'integrale particolare
$y=4/(1-2x^2-8x)$
Dopo però mi serve una spinta per stabilire il resto...
Il criterio afferma che se f è continua in [a,b] e derivabile in (a,b) allora è strettamente crescente se:
- f'(x)>=0 per ogni x appartenente all' intervallo (a,b)
- f' non si annulla mai in (a,b)
Queste due condizioni non potrebbero essere raggruppate in questa:
- f'(x)>0 per ogni x appartenente all' intervallo (a,b)
? Grazie.
Mi chiedevo se fosse possibile risolvere il seguente limite senza utilizzare la regola di de l'Hôpital :
limite per x che tende ad infinito di 6x * log ((2x+1)/(2x))
Esercizio 1
Disegnare il grafico della seguente funzione:
$ y = (2x - 3)/(x+2) $
Correggetemi se sbaglio, perchè non so se ricordo perfettamente tutto da quando ho studiato Analitica.
Per una iperbole con i fuochi sull'asse x.
- Si tratta di un iperbole, sappiamo che l'iperbole con centro negli assi ha equazione $ x^2/a^2 - y^2 /b^2 = 1 $.
- I fuochi so possono determinare mediante le seguenti $ F_1 = (0, -c) $ e $ F_2 = (0, + c) $ , sapendo che $ c= sqrt(a^2 + b^2) $ .
- Gli asintoti possono ...
Ciao a tutti! in questi giorni sto affrontando le equazioni differenziali e ho parecchi esercizi di una certa tipologia che non riesco a risolvere in modo completo...ad esempio :
Data l'equazione differenziale
y'= (x^2 + y^2)(1 - sin ^2y)
a) discutere l'esistenza e l'unicità locale delle soluzioni
b) provare che la soluzione con dato y(0)=0 è prolungabile su R
per il punto a) io so che devo praticamente verificare che le ipotesi del teorema di esistenza e unicità locale siano ...
Salve a tutti,
propongo un esercizio sul quale ho dei dubbi sulla risoluzione
Cercare un asintotico semplice della funzione $f(x)=sqrtx-root(3)x$ vicino a 0 e uno vicino a 1.
Per risolvere la traccia in pratica dovrei fare il limite per x che tende a 0 e 1 della funzione giusto??
Grazie
$ lim_(x->0+)( (xcosx - senx) /(x^2arctanx) )$
Salve a tutti non riesco a capire perchè facendo questo limite in mille modi mi esce sempre -1/2 invece con wolframalpha esce -1/3....io procedo cosi:
$ arctanx~=x$
poi:
$-senx~=-x $
quindi diventa:
$ lim_(x->0+)( (xcosx - x) /(x^3)) $
metto x in evidenza e diventa:
$ lim_(x->0+) ((x(cosx - 1)) /(x^3)) $
cioé:
$ lim_(x->0+) ( (-(1 - cosx)) /(x^2) )$
poi approssimo di nuovo:
$ -(1 - cosx)~= -(1/2)x^2 $
quindi il limite diventa:
$ lim_(x->0+)(-(x^2)/(2(x^2))) = -1/2 $
Dove sbaglio?
Ho provato a fare diversi esercizi ma non sono sicuro sul fatto che il metodo da me attuato sia giusto, ne posto qualcuno:
1. Risolvere il seguente problema di Cauchy:
$ { ( 5y'(x)-2y(x)+1=0),(y(0)=1):} $
$ y'(x)=(2y(x)-1)/5 $
$ y(x)=\int((2y(x)-1)/5)dx $
$ y(x)=(y(x)^2)/5-(1/5)x+C $
$ y(0)=1 rArr C=1 $
$ y(x)=(y(x)^2)/5-(1/5)x+1 $
_________________
2. Risolvere il seguente problema di Cauchy:
$ { ( 2y'(x)-3y(x)=0 ),(y(1)=0 ):} $
$ y'(x)=(3y(x))/2 $
$ y(x)=\int(3y(x))/2 $
$ y(x)=(3y(x)^2)/4+C $
$ y(1)=0 rArr C=-3/4 $
$ y(x)=(3y(x)^2)/4-3/4 $
_________________
3. ...
Salve a tutti, se ho una funzione $f(x)$ e devo verificare la sua crescenza/decrescenza in un intervallo $[a,b]$,faccio la derivata prima di $f(x)$ e studio il suo segno però ho due dubbi a riguardo:
1)Come mi comporto con gli estremi dell'intervallo?
2)se nell'intervallo $[a,b]$ sono presenti punti di non derivabilità come mi comporto per vedere la crescenza/decrescenza in questi punti?
Grazie mille a tutti per la disponibilità
Buon giorno! Preparando l'esame di Analisi Matematica 2 su una prova mi sono ritrovato il seguente esercizio
Al variare di $k>0$ , trovare tutte le soluzioni di $y^('') + k^2y=cos(kx)$
Successivamente determinare le soluzioni tali che
$\lim_{x \to 0 } (y(x))/x=1$
Premetto col dire che a lezione la seconda parte dell'esercizio non l'abbiamo proprio vista non saprei proprio da dove partire. Magari devo vedere una volta determinato quando vale il limite della soluzione fratto x diviso x?
Nella ...
Ciao a tutti vorrei chiedervi qualche riferimento bibliografico riguardo questo tipo di integrale
$ int df(x,y) $
in particolare vorrei sapere se sia corretto questo tipo di trasformazione
$ int df(x,y) = int(partial f)/(partial x) dx + int(partial f)/(partial y) dy $
grazie
Mi servono alcune risoluzioni di limiti semplici e quindi li stavo rivedendo . C'è un dubbio che mi assale ossia se ho un limite di x che tende a più o meno infinito da destra o da sinistra ci sono accorgimenti specifici da seguire ?
$lim x->(-∞)^(+) [(4-x)/(3-x)] = 1 $
Supponiamo di trattare il limite che ho scritto sopra .Cambiava qualcosa se x tendeva a -infinito da sinistra invece che da destra ? Sicuramente cambia quando x tende a qualcosa di finito però mi sembra che in questi casi non faccia differenza ...
Salve a tutti,
qualcuno potrebbe spiegarmi perchè: se ho $V$ un aperto e $K$ un compatto contenuto in $V$, allora la distanza di $K$ dal bordo di $V$ è sicuramente finita?Da cosa dipende? Perchè io non riesco a capirlo bene nel caso in cui $V$ sia illimitato...
Grazie!
Slave ho questo esercizio da svolgere:
\(\displaystyle \int_{c} {\frac{1}{z-z_{0}} dz} \)
dove \(\displaystyle z_{0} = \frac{1+i}{2} \) e c è la curva \(\displaystyle z = t+i*sin(\pi*t) \) con \(\displaystyle t[0,1] \)
Vi posto come ho provato a svolgerlo:
Per quanto riguarda la curva c è come scrivere: \(\displaystyle \begin{cases} x(t) = t \\y(t) = \sin(\pi*t) \end{cases} \)
Disegno la parte di grafico del \(\displaystyle \sin(t) \) , che mi interessa, nel piano complesso. In pratica ...
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