Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao dovrei risolvere il primo esercizio:
ho pensato che per calcolare la stabilità del sistema posso vedere se ha i poli a parte reale negativa...quindi ho calcolato
$ lambda^2+lambda+1=0 $
quindi ottengo che i lambda sono $ (-1+- isqrt(3))/2 $
quindi posso affermare che il sistema è stabile perchè i poli a parte reale sono negativi???
Vorrei sapere se questo procedimento è corretto...
Salve sono nuova, ho deciso di iscrivermi qui nella speranza che qualcuno possa aiutarmi nella risoluzione di qualche limite che mi sta creando non pochi problemi. il limite in questione è il seguente
$lim_{ x \to 0} x(2*log((x^(2/3))+1)+x(x^(1/3))-2*(x^(2/3)))/((e^(x^2))*(arctan(x)-x))$
essendo una forma indeterminata 0/0 avevo pensato di utilizzare del hopital ma non faccio altro che complicarmi la vita!
Se poi volessi calcolarlo con le formule di Mc Laurin come diventerebbe' grazie in anticipo per le risposte!
$ lim ( x,y ) to ( 0,0 ) (x^2*y^3)/(x^4+y^4) $ esiste?
Determinare a tale che z0 = i sia radice, calcolare poi tutte le altre radici del polinomio
$ P(z) = z^5 + a z^4 + i z^2 + z $
allora risulta a = -i e qui tutto ok ora devo calcolare le radici, procedo scomponendo il polinomio
$ P(z) = z^5 -i z^4 + i z^2 + z $
$ z ( z^4-i z^3 + i z + 1) = 0 $
quindi $ z = 0 $ è radice, ora non so piu come scomporre il polinomio.
salve , generalmente ho capito il calcolo delle serie , solo che continuo ad avere problemi nella comprensione del teorema del confronto
stavo facendo questo esercizio
F(X) = $\int_1^x ((2t^(3) - 1) / (e^t))dx$
devo dire se esiste finito il lim x->+oo di F(X)
so che è un integrale improprio , so che devo usare il metodo del confronto e vedo che sul libro F(X) viene confrontata con 1/(n^2) che è convergente , è qui il mio dubbio, su che base scelgo la serie con cui confrontare il mio esercizio? perchè al ...
Ecco il mio grande tormento:
trovare l'inf $\int_0^1f(x)dx$ dove f(x) appartiene all'insieme delle funzioni concave e continue in [0,1] e t.c. f(0)=0 f(1)=-1 e t.c. f'(0)=1
voglio trovare l'inf
sono riuscito a dimostrare applicando il teorema della media 'integrale (si puo perché f(x) è continua in [0,1]) e facendo vedere che i valore minimo che f(x) puo raggiungere è -1. Quindi l'insieme è limitato inferiormente e per bolzano ammette inf, dato che è chiaramente ...
Salve a tutti, vorrei un aiuto per il calcolo dell'ordine in $x_0=0$ della seguente funzione:
$f(x)= (1 + x)^x - 1 - x^2$
Grazie in anticipo!
\( y'(x) + (sinx) y = sinx \)
Ok ho risolto il tutto con la solita formulona, alla fine mi ritrovo:
$ y (x) = 1+C^(ecosx) $
solo che seguendo la gudia: http://www2.dm.unito.it/paginepersonali ... xS_EDO.pdf
non mi è chiaro quando dice:
La generica soluzione è costante se e solo se $ y'(x) = 0 $ per ogni x ∈ R, cioè $ −c (sin x) ^(ecosx) = 0 $ per
ogni x ∈ R, il che significa $ c = 0 $ . Dunque l’equazione ha un’unica soluzione costante, data da $ y (x) = 1 $ per ogni x ∈ R.
Non riesco a capire da dove viene fuori che ...
Salve sono cristian.Ho un dubbio che pero' ritengo interessante.Credo sia difficile la risposta,pero' magari qualche genio di voi lo sa.Il problema consiste in questo:Supponiamo di versare ogni T anni in banca un capitale C con interesse annuo ''i''.vogliamo la somma dei versamenti(T e' in anni ovviamente).
Dim:Per t=o effetuiamo il primo versamento C.Subito dopo,prima di versare il secondo capitale C,per T=t il capitale sara' diventato C(1+i)^T.procedendo cosi' e poi applicando la formula che ...
Il problema è il seguente, ho questa successione di funzioni
fn(x) = ((8n + 7)/n)*x se n è pari
((9n + 7)/n)*x se n è dispari
Come verifico la convergenza puntuale? Per n--->+inf ottengo 8x e 9x, ma a questo punto la dipendenza da n non c'è più quindi credo non si possa più distinguere tra n pari e n dispari...dunque la funzione a cosa converge? O non converge proprio?
Più in generale se ho un fn(x) definita se n è pari o se n è dispari, la convergenza puntuale come si determina? I due limiti ...
Ciao ragazzi... sto cercando di risolvere la seguente equazione differenziale lineare del primo ordine:
$y' = y/x + 1/xe^(3/x)$
il problema e che verso la fine dei calcoli mi ritrovo con questa espressione:
$ y = c|x| + |x|\int (1/xe^(3/x)1/|x|)dx$
che il libro risolve in questo modo:
$|x|*[c + sgn(x)*\int1/x^2e^(3/x)dx] = |x|*[c-sgn(x)1/3e^(3/x)] = x(c-1/3*e^(3/x))$
da dove viene fuori la funzione $sgn(x)$ quali sono i passaggi intermedi che portano a questa soluzione????
Grazie..
Salve a tutti. Ho un dubbio sulla seguente serie:
$ sum_(n = \0)^(+oo) (1/(n^2 -12n +40)) $
io so che per:
$ n rArr +oo $
$ (1/(n^2 -12n +40))~= (1/n^2) $
Quindi uso il confronto asintotico.
Ora io so che questa è una serie armonica generalizzata e con $alpha>1$ in questo caso $alpha=2$ la serie converge con:
$ Rn<= ((1)/((alpha-1)n^(alpha-1))) $
Ora il mio dilemma è che l'esercizio chiede:
Calcolare se è possibile una somma approssimata a meno di $1/200$. Il fatto è che mio professore mi ha detto che quando ...
Salve a tutti.
Devo calcolare le radici quarte di $ 1 + i $
dove $ rho = 1 $ e $ vartheta = Pi /4 $ e fin qui ci siamo
usando la formula $ rho ^(1/4)*(cos ((vartheta + 2kPi)/4) + i*sen((vartheta +2kPi )/4)) $
per k= 0,1,2
Per k=0 la formula diventa $ rho ^(1/4)*(cos ((Pi /4 + 0)/4) + i*sen((Pi /4 +)/4)) $
cioè $ rho ^(1/4)*(cos (Pi /16) + i*sen(Pi /16)) $
Sono seno e coseno di angoli assurdi....e il risultato di questi sono abbastanza inutilizzabili....sbaglio qualcosa?
Salve a tutti. Ho questo esercizio:
"Data la funzione $f(x) = e^(4(x^2+y^2)) + 4^3x^2 - 4$, trovare:
1) tutti i punti di max e min relativo;
2) i punti di max e min assoluto nell'insieme $x^2 + y^2 = 16$ ".
Per risolvere il primo punto, dopo aver visto che la funzione sia differenziabile, derivo parzialmente la funzione rispetto a $x$ e rispetto a $y$. Le derivate parziali sono, se non ho fatto male i calcoli:
$f_x (x, y) = e^(4(x^2 + y^2)) 8x + 2^7 x$
$f_y (x, y) = e^(4(x^2 + y^2)) 8y$
Poi, risolvo il sistema (scusate ma ...
Ciao ragazzi, ho questo problema di cauchy da risolvere :
$\{ ( Y^(II) + 4Y = 0 ), ( y(0) = 0 ) , ( Y^I(0) = 2 ):}$
allora $ y( \pi ) = ? $
Come posso risolverlo ?
L'equzione caratteristica associata risulta essere:
$\ lambda^(II) +4 = 0 $
?
Come vado avanti?
$ sum_(n =1 ) n*ln^2(1+1/(n^alpha)) $
La somma va da 1 a infinito e devo discutere il carattere della serie per $ alpha >0 $ .
A cosa posso ricondurre questa serie?? Criterio della radice? E poi uso Taylor? Non riesco a capire come trattare quell'indice in parentesi, non l'ho mai incontrato. Cioè se uso il criterio degli infinitesimi e sviluppo direttamente conTaylor mi vengono cose strane xD
Salve, ho difficoltà nel calcolare la convergenza di questo integrale:
$ int_(0)^(+∞) ((x-sinx)^4)/((e^(alpha x)-1)(x^(2alpha )+34)) dx $ , con $ alpha >0 $
Per quali valori di $ alpha $ l'integrale converge?
Per il caso $ x -> 0 $
Ho sviluppato con Taylor trovandomi così:
$ f(x) ~ $ $ (x^12)/(x)*1/(34*6*alpha $ e quindi l'integrale converge vicino a $ 0 $, $AA alpha $
E per il caso più infinito mi sono completamente bloccato, qualcuno di disponibile nell'aiutarmi?
Buongiorno a tutti, scrivo qui per chiedervi un aiuto. Sto seguendo un corso di Analisi 1 e stiamo trattando l'o piccolo in questi giorni. Sto cercando di fare qualche esercizio ma non ci riesco e penso di non riuscirci perché non ho compreso fino in fondo il concetto di o piccolo.
Partiamo con uno dei tanti esercizi che non riesco a fare:
$ x+x*o(x^2)+3x^2+o(x^4)-4x^5 $
L'esercizio richiede di semplificare la seguente espressione senza perdere informazioni. Ma cosa vuol dire senza perdere informazioni? E ...
$ sum_(n = 1) to oo (sen 1/n -sen 1/(n+1)) $
Devo studiarne il carattere e dire se è possibile determinarne la somma. Per studiarla avevo pensato di usare il criterio degli infinitesimi e quindi taylor. Ma per la somma? Cioè io la somma la calcolo solo per le armoniche, geometriche e armoniche generalizzate...ma questa non appartiene a questi casi o sbaglio? Per trovare la somma, quando ho studiato la teoria spesso lo faceva per induzione ma qui nn so come si faccia !!! La traccia chiede: é possibile determinarne la ...
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