Analisi matematica di base

Salve a tutti. Ho un problema con il seguente esercizio Studiare la natura dei punti stazionari della funzione $f(x,y)=arctan(x^2/y)+x^2y$ nel suo insieme di definizione. Studiare la natura dei punti stazionari significa che devo controllare eventuali punti di massimo e minimo relativi e/o assoluti della funzione? Ragionando sul dominio invece l'arcotangente ha valore in tutto $R$ limitata in $[-pi/2,pi/2]$ allora per il dominio impongo il sistema \begin{cases} -\frac {\pi} {2} ...

salve a tutti, vorrei farvi vedere due domande che ho trovato per esercitarmi per l'esame di analisi. la domanda 4 di questo link: http://calvino.polito.it/~lancelotti/di ... test_1.htm la cui risposta corretta e la c) (monotona decrescente). non capisco come si riesca a dedurre. un'altra domanda simile è: sia $ f:R->R $ una funzione continua e $ F(x)=\int_{0}^{x}f(t) dt $ . Se $ f(x)<0 $ per ogni x appartenente a R, posso dedurre: a) $ F(x) $ è negativa per ogni x appartenente a R b) $ f(x) $ non è ...

Salve ragazzi, domani ho il secondo esonero di analisi (frequento Informatica) su integrali ed eq. differenziali ma c'è anche un esercizio del genere. $lim_{n->infty}1/n^3sum_{k=1}^\n(3k-1)^2$ Ora, io l'ho risolto così ma non ne sono per niente sicuro. $lim_{n->infty}1/nsum_{k=1}^\n((3k-1)/n)^2$ $\xi_k^n = (3k-1)/n$ $a = lim_(n->\infty) (3-1)/n = 0$ $b = lim_(n->\infty) (3n-1)/n = n((3-1/n))/n = 3$ $b-a = 3-0 = 3$ $\sigma_n = 1/3(3/n(sum_(k=1)^n (3k-1)/n))$ $x=\xi_k^n$ $f(x)=x^2$ $int_0^3x^2dx=1/3[x^3/3]_0^3 =1/3(27/3)=3$ È corretta la risoluzione? Sia nella forma che nel risultato? Grazie mille in anticipo.

Salve ragazzi sto iniziano da poco a studiare la convergenza degli integrali. Dunque il mio libro fa un esempio +$infty$ $ \int 1/(logx) $ $0$ Dunque il mio libro dice che per $x \rightarrow + \infty , logx=o(x)$ e quindi $1/x=o(1/logx)$. Non riesco a capire questo passaggio. So che log(x) è un o piccolo di x ma non capisco come si ci è arrivati?!? Stessa cosa vale per un altro esercizio: $+ \infty$ $ \int cosx/(x^2)$ $ \pi/2$ Perchè $(cosx/x^2)=o(1/x^(3/2))$ per ...

Sul libro di analisi per la definizione di arcotangente viene utilizzato un integrale che non mi è molto chiaro. Viene definito il punto $ P=(1/(sqrt(1+x^2)),x/(sqrt(1+x^2))) $ come il punto di intersezione tra la circonferenza di raggio unitario e la semiretta positiva passante per (0,0) e avente angolo di $ pi/4 $ (penso sia in modo che l' arcotangente venga 1). Dopodiche viene fatto questo integrale $ int_(0)^(x/(sqrt(1+x^2)))(sqrt(1-s^2)) ds $. Questo integrale rappresenta l'area del semicerchio compresa tra 0 e l'ordinata ...

Ciao ragazzi, so che è contro il regolamento chiedere (spudoratamente) come si faccia un esercizio ma sono in tilt, tra prove d'esame e teoria, e l'esame è alle porte Una spintarella su come risolvere questo esercizio?

Salve ragazzi, ho appena fatto l'esame di analisi 1 e dovo aver avuto le soluzioni ufficiali non ho ancora capito il perché della soluzione di un esercizio a crocette. Vi allego una piccola immagine dell'esercizio. La crocetta ufficialmente giusta è quella segnata! Il problema è che non mi spiego il perché. Se la serie va da n=0 a Infinito, come può essere che ($a_n$)^2 non converga, per deve per forza essere che ($a_n$)^2 converge per confronto asintotico. Secondo me ...

$ ||z|-4| = |z - 4i| $ per risolvere ho sostituito $ z = x + iy $ risulta $ ||x+iy|-4| = |x+i(y - 4)| $ ho calcolato i moduli $ |sqrt(x^2 + y^2) -4| = sqrt(x^2 + (y-4)^2) $ $ sqrt( (sqrt(x^2 + y^2) -4 )^2 ) = sqrt(x^2 + y^2 -8y + 16) $ elevo al quadrato entrambi i membri $ (sqrt(x^2 + y^2) -4 )^2 = x^2 + y^2 -8y + 16 $ $ x^2 + y^2- 8 sqrt(x^2 + y^2) +16 = x^2 + y^2 -8y + 16 $ semplifico e resta $ sqrt(x^2 + y^2) = y $ elevo al quadrato $ x^2 + y^2 = y^2 $ quindi $ x = 0 $ ovvero le soluzioni sono tutti i numeri sull'asse immaginario. E' corretto?

Ciao dovrei risolvere il primo esercizio: ho pensato che per calcolare la stabilità del sistema posso vedere se ha i poli a parte reale negativa...quindi ho calcolato $ lambda^2+lambda+1=0 $ quindi ottengo che i lambda sono $ (-1+- isqrt(3))/2 $ quindi posso affermare che il sistema è stabile perchè i poli a parte reale sono negativi??? Vorrei sapere se questo procedimento è corretto...

Salve sono nuova, ho deciso di iscrivermi qui nella speranza che qualcuno possa aiutarmi nella risoluzione di qualche limite che mi sta creando non pochi problemi. il limite in questione è il seguente $lim_{ x \to 0} x(2*log((x^(2/3))+1)+x(x^(1/3))-2*(x^(2/3)))/((e^(x^2))*(arctan(x)-x))$ essendo una forma indeterminata 0/0 avevo pensato di utilizzare del hopital ma non faccio altro che complicarmi la vita! Se poi volessi calcolarlo con le formule di Mc Laurin come diventerebbe' grazie in anticipo per le risposte!

$ lim ( x,y ) to ( 0,0 ) (x^2*y^3)/(x^4+y^4) $ esiste?

x tende a zero meno $ lim_(x -> 0-)((e^(2/x))/x^2) $ Non riesco a risolverlo mi esce zero su zero

Determinare a tale che z0 = i sia radice, calcolare poi tutte le altre radici del polinomio $ P(z) = z^5 + a z^4 + i z^2 + z $ allora risulta a = -i e qui tutto ok ora devo calcolare le radici, procedo scomponendo il polinomio $ P(z) = z^5 -i z^4 + i z^2 + z $ $ z ( z^4-i z^3 + i z + 1) = 0 $ quindi $ z = 0 $ è radice, ora non so piu come scomporre il polinomio.

salve , generalmente ho capito il calcolo delle serie , solo che continuo ad avere problemi nella comprensione del teorema del confronto stavo facendo questo esercizio F(X) = $\int_1^x ((2t^(3) - 1) / (e^t))dx$ devo dire se esiste finito il lim x->+oo di F(X) so che è un integrale improprio , so che devo usare il metodo del confronto e vedo che sul libro F(X) viene confrontata con 1/(n^2) che è convergente , è qui il mio dubbio, su che base scelgo la serie con cui confrontare il mio esercizio? perchè al ...

Ecco il mio grande tormento: trovare l'inf $\int_0^1f(x)dx$ dove f(x) appartiene all'insieme delle funzioni concave e continue in [0,1] e t.c. f(0)=0 f(1)=-1 e t.c. f'(0)=1 voglio trovare l'inf sono riuscito a dimostrare applicando il teorema della media 'integrale (si puo perché f(x) è continua in [0,1]) e facendo vedere che i valore minimo che f(x) puo raggiungere è -1. Quindi l'insieme è limitato inferiormente e per bolzano ammette inf, dato che è chiaramente ...

Salve a tutti, vorrei un aiuto per il calcolo dell'ordine in $x_0=0$ della seguente funzione: $f(x)= (1 + x)^x - 1 - x^2$ Grazie in anticipo!

\( y'(x) + (sinx) y = sinx \) Ok ho risolto il tutto con la solita formulona, alla fine mi ritrovo: $ y (x) = 1+C^(ecosx) $ solo che seguendo la gudia: http://www2.dm.unito.it/paginepersonali ... xS_EDO.pdf non mi è chiaro quando dice: La generica soluzione è costante se e solo se $ y'(x) = 0 $ per ogni x ∈ R, cioè $ −c (sin x) ^(ecosx) = 0 $ per ogni x ∈ R, il che significa $ c = 0 $ . Dunque l’equazione ha un’unica soluzione costante, data da $ y (x) = 1 $ per ogni x ∈ R. Non riesco a capire da dove viene fuori che ...

Salve sono cristian.Ho un dubbio che pero' ritengo interessante.Credo sia difficile la risposta,pero' magari qualche genio di voi lo sa.Il problema consiste in questo:Supponiamo di versare ogni T anni in banca un capitale C con interesse annuo ''i''.vogliamo la somma dei versamenti(T e' in anni ovviamente). Dim:Per t=o effetuiamo il primo versamento C.Subito dopo,prima di versare il secondo capitale C,per T=t il capitale sara' diventato C(1+i)^T.procedendo cosi' e poi applicando la formula che ...

Il problema è il seguente, ho questa successione di funzioni fn(x) = ((8n + 7)/n)*x se n è pari ((9n + 7)/n)*x se n è dispari Come verifico la convergenza puntuale? Per n--->+inf ottengo 8x e 9x, ma a questo punto la dipendenza da n non c'è più quindi credo non si possa più distinguere tra n pari e n dispari...dunque la funzione a cosa converge? O non converge proprio? Più in generale se ho un fn(x) definita se n è pari o se n è dispari, la convergenza puntuale come si determina? I due limiti ...

Ciao ragazzi... sto cercando di risolvere la seguente equazione differenziale lineare del primo ordine: $y' = y/x + 1/xe^(3/x)$ il problema e che verso la fine dei calcoli mi ritrovo con questa espressione: $ y = c|x| + |x|\int (1/xe^(3/x)1/|x|)dx$ che il libro risolve in questo modo: $|x|*[c + sgn(x)*\int1/x^2e^(3/x)dx] = |x|*[c-sgn(x)1/3e^(3/x)] = x(c-1/3*e^(3/x))$ da dove viene fuori la funzione $sgn(x)$ quali sono i passaggi intermedi che portano a questa soluzione???? Grazie..