Analisi matematica di base

$ lim_(x->0+)( (xcosx - senx) /(x^2arctanx) )$ Salve a tutti non riesco a capire perchè facendo questo limite in mille modi mi esce sempre -1/2 invece con wolframalpha esce -1/3....io procedo cosi: $ arctanx~=x$ poi: $-senx~=-x $ quindi diventa: $ lim_(x->0+)( (xcosx - x) /(x^3)) $ metto x in evidenza e diventa: $ lim_(x->0+) ((x(cosx - 1)) /(x^3)) $ cioé: $ lim_(x->0+) ( (-(1 - cosx)) /(x^2) )$ poi approssimo di nuovo: $ -(1 - cosx)~= -(1/2)x^2 $ quindi il limite diventa: $ lim_(x->0+)(-(x^2)/(2(x^2))) = -1/2 $ Dove sbaglio?

Ho provato a fare diversi esercizi ma non sono sicuro sul fatto che il metodo da me attuato sia giusto, ne posto qualcuno: 1. Risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( 5y'(x)-2y(x)+1=0),(y(0)=1):} $ $ y'(x)=(2y(x)-1)/5 $ $ y(x)=\int((2y(x)-1)/5)dx $ $ y(x)=(y(x)^2)/5-(1/5)x+C $ $ y(0)=1 rArr C=1 $ $ y(x)=(y(x)^2)/5-(1/5)x+1 $ _________________ 2. Risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( 2y'(x)-3y(x)=0 ),(y(1)=0 ):} $ $ y'(x)=(3y(x))/2 $ $ y(x)=\int(3y(x))/2 $ $ y(x)=(3y(x)^2)/4+C $ $ y(1)=0 rArr C=-3/4 $ $ y(x)=(3y(x)^2)/4-3/4 $ _________________ 3. ...

Salve a tutti, se ho una funzione $f(x)$ e devo verificare la sua crescenza/decrescenza in un intervallo $[a,b]$,faccio la derivata prima di $f(x)$ e studio il suo segno però ho due dubbi a riguardo: 1)Come mi comporto con gli estremi dell'intervallo? 2)se nell'intervallo $[a,b]$ sono presenti punti di non derivabilità come mi comporto per vedere la crescenza/decrescenza in questi punti? Grazie mille a tutti per la disponibilità

Buon giorno! Preparando l'esame di Analisi Matematica 2 su una prova mi sono ritrovato il seguente esercizio Al variare di $k>0$ , trovare tutte le soluzioni di $y^('') + k^2y=cos(kx)$ Successivamente determinare le soluzioni tali che $\lim_{x \to 0 } (y(x))/x=1$ Premetto col dire che a lezione la seconda parte dell'esercizio non l'abbiamo proprio vista non saprei proprio da dove partire. Magari devo vedere una volta determinato quando vale il limite della soluzione fratto x diviso x? Nella ...

Ciao a tutti vorrei chiedervi qualche riferimento bibliografico riguardo questo tipo di integrale $ int df(x,y) $ in particolare vorrei sapere se sia corretto questo tipo di trasformazione $ int df(x,y) = int(partial f)/(partial x) dx + int(partial f)/(partial y) dy $ grazie

Mi servono alcune risoluzioni di limiti semplici e quindi li stavo rivedendo . C'è un dubbio che mi assale ossia se ho un limite di x che tende a più o meno infinito da destra o da sinistra ci sono accorgimenti specifici da seguire ? $lim x->(-∞)^(+) [(4-x)/(3-x)] = 1 $ Supponiamo di trattare il limite che ho scritto sopra .Cambiava qualcosa se x tendeva a -infinito da sinistra invece che da destra ? Sicuramente cambia quando x tende a qualcosa di finito però mi sembra che in questi casi non faccia differenza ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi perchè: se ho $V$ un aperto e $K$ un compatto contenuto in $V$, allora la distanza di $K$ dal bordo di $V$ è sicuramente finita?Da cosa dipende? Perchè io non riesco a capirlo bene nel caso in cui $V$ sia illimitato... Grazie!

Slave ho questo esercizio da svolgere: \(\displaystyle \int_{c} {\frac{1}{z-z_{0}} dz} \) dove \(\displaystyle z_{0} = \frac{1+i}{2} \) e c è la curva \(\displaystyle z = t+i*sin(\pi*t) \) con \(\displaystyle t[0,1] \) Vi posto come ho provato a svolgerlo: Per quanto riguarda la curva c è come scrivere: \(\displaystyle \begin{cases} x(t) = t \\y(t) = \sin(\pi*t) \end{cases} \) Disegno la parte di grafico del \(\displaystyle \sin(t) \) , che mi interessa, nel piano complesso. In pratica ...

Devo calcolare il limite: $ \lim_{x \to 3^-}(x-3)^2 - 9$, con $f(x) = (x-3)^2 - 9$ avente dominio $(- \infty; 3)$. Se la funzione non è continua in $x = 3$ (poichè è ivi non definita), cosa mi autorizza a calcolarlo "sostituendo" il valore $3$ nell'espressione $(x-3)^2 - 9$ ?

Buongiorno, stavo facendo alcuni esercizi sulle derivate e sono capitata in un esercizi o che mi sta facendo uscire matta Devo calcolare la derivata prima della seguente funzione: $ f(x) = 3xroot(3)(1 +x^2) $ Per quanto faccia, il mio risultato è sempre questo qui: $ f(x) = (3+2x^2)/(root(3)(1+x^2)) $ mentre sul libro il risultato è il seguente: $ f(x) = (3+5x^2)/(1+x^2)^(2/3) $ Qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi dove sbaglio?

Buon giorno a tutti. Risolvendo un esercizio mi sono trovato davanti il sistema $(2y arcsen(xy))/sqrt(1-x^2y^2)=0$ $(2x arcsen(xy))/sqrt(1-x^2y^2)=0$ Scusate ma non riesco a mettere la parentesi graffa davanti alle due equazioni. Ritornando all'esercizio il mio dubbio è su come ragionare. Innanzitutto dobbiamo affermare che $sqrt(1-x^2y^2) \ne 0 => x=yne1$ Sappiamo che l'arcoseno è compreso tra meno uno e uno allora di conseguenza dovrebbe risultare $2y-1<=xy<=1+2y$ $2x-1<=xy<=1+2x$ Oppure posso semplicemente affermare che ...

Ciao a tutti oggi ho il seguente problema da proporvi. Sia $f:[0,1]->RR$ definita da $f(x)=1/(x^(2-alpha))$ per $x>0$ ed $f(0)=0$. 1) E' integrabile secondo Lebesgue? 2) Calcolare $\int_0^1f$. Motivare le risposte (un vero problema motivarle). 1)Non ho idea di come procedere, posso dire che se $alpha>1$ allora è integrabile secondo Riemman ma questo implica che è integrabile secondo Lebesgue? O_o 2)Ho calcolato l' integrale e se non ho fatto errori mi viene ...

Data la funzione $ y = { ( -3x^2+hx),( k/x^2 ):} $ la prima parte per $x <= 1$ mentre la seconda per $x>1$. Determinare i parametri $h$ e $k$ in modo che sia la funzione che la sua derivata prima siano continue in $x=1$. Calcolando la funzione derivata ottengo $y = { ( h-6x ),( (2k)/x^3 ):}$. Calcolo i limiti delle funzioni per $x->1$ per osservare la continuità: $lim_(x -> 1) -3x^3+hx = h-3$ $lim_(x -> 1) k/x^2 = k$ $lim_(x -> 1) h-6x = h-6$ $lim_(x -> 1) (2k)/x^3 = 2k$ Adesso però ...

Ciao a tutti, mi potreste spiegare il legame che c'è fra le radici di una equazione e la relativa derivata prima Grazie mille a tutti per la disponibilità

Ciao a tutti! Devo risolvere un esercizio sui numeri complessi: \(\displaystyle \ \frac{\left| z-i \right|}{\left|z+i \right|}>1 \) uso la sostituzione cartesiana: \(\displaystyle z=x+iy \) \(\displaystyle \ \frac{\left| x+i(y-1) \right|}{\left|x+i(y+1) \right|}>1 \) dalla definizione di modulo in campo complesso so che \(\displaystyle |z|=\sqrt{x^2+y^2} \) \(\displaystyle \sqrt{\frac{ x^2-(y-1)^2 }{x^2-(y+1)^2}}>1 \) la radice è maggiore di uno se il suo argomento è maggiore di ...

Ciao ragazzi potete aiutarmi risolvere questo problema? Sia C il cilindro con generatrici parallele a $v=(1,2,1)$ tale che $ C uu {z=0} = {(u,v,0): u^2+ 4v^2<=16} $ Calcolare il volume di $ K= C uu {0<= y+z<=1}$ Grazie mille in anticipo per il tempo che dedicherete x me

Buonasera a tutti come da titolo ho questo tipo di problema con questo limite: $\lim_{n \to \infty}1-[(1-1/n^(a/b))^n]$ Fino a qui ci sono, ma la soluzione dell'esercizio aggiunge e toglie queste costanti a e b in questo modo: $\lim_{n \to \infty}1-[(1-1/n^(a/b))^n^(a/b)]^n^1-(a/b)$ affinchè questo limite venga: $1-exp{-1}$ Sapete spiegarmi il ragionamento perfavore? Scusate se ho fatto degli errori ma sono fresco fresco di iscrizione Saluti e grazie

Ciao a tutti..mi piacerebbe conoscere la formula ricorsiva dell'integrale di x^n *cos(x) che non riesco a trovare da nessuna parte (ho cercato anche su questo sito) . Vi ringrazio !

Salve a tutti, sono nuovo! Sto riscontrando problemi nella risoluzione del seguente integrale doppio: $ int int_(D)^() (2y)/(x^2+2)dx dy $ dove $ D= { (x,y) in R^2 | x>=1, 0<=y<=3, xy<=9 , x^2+y^2>=9} $ Passando alle coordinate polari con polo (0,0) e analizzando il grafico ricavo che: $ 0<=vartheta<= arctan(3) $ mentre su $ rho $, che deve stare fuori dalla circonferenza e sotto il ramo d'iperbole, sostituendo le coordinate polari ottengo: da $ x^2+y^2>=9 $ ricavo $ 0>=rho >=3 $ da $ xy<=9 $ ricavo $ rho ^2<= 9/(sinvartheta *cosvartheta $ ma in 0, ...

spero di aver azzeccato sezione. Comunque ho alcune "lacune" sullo svolgimento della serie , per esempio ho questo esercizio: $\sum_{k=1}^N (log(n^5)/ (log(1+(n^3))))^n$ io intanto pongo la considione necessaria cioè $lim n->+oo = 0$ e vedo che la serie puo' convergere successivamente uso il criterio della radice e mi rimane $\sum_{k=1}^N (log(n^5)/ (log(1+(n^3))))$ che faccio diventare $(log(n^5)/(n^3))$ successivamente faccio il limite $lim n->+oo (log(n^5)/(n^3))$ e qui ho i dubbi nel senso che derivo con l'hopital mi viene $5/(n^7)$ e ...