Analisi matematica di base
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Devo calcolare il limite:
$ \lim_{x \to 3^-}(x-3)^2 - 9$, con $f(x) = (x-3)^2 - 9$ avente dominio $(- \infty; 3)$.
Se la funzione non è continua in $x = 3$ (poichè è ivi non definita), cosa mi autorizza a calcolarlo "sostituendo" il valore $3$ nell'espressione $(x-3)^2 - 9$ ?
Buongiorno,
stavo facendo alcuni esercizi sulle derivate e sono capitata in un esercizi o che mi sta facendo uscire matta
Devo calcolare la derivata prima della seguente funzione:
$ f(x) = 3xroot(3)(1 +x^2) $
Per quanto faccia, il mio risultato è sempre questo qui:
$ f(x) = (3+2x^2)/(root(3)(1+x^2)) $
mentre sul libro il risultato è il seguente:
$ f(x) = (3+5x^2)/(1+x^2)^(2/3) $
Qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi dove sbaglio?
Buon giorno a tutti. Risolvendo un esercizio mi sono trovato davanti il sistema
$(2y arcsen(xy))/sqrt(1-x^2y^2)=0$
$(2x arcsen(xy))/sqrt(1-x^2y^2)=0$
Scusate ma non riesco a mettere la parentesi graffa davanti alle due equazioni.
Ritornando all'esercizio il mio dubbio è su come ragionare.
Innanzitutto dobbiamo affermare che $sqrt(1-x^2y^2) \ne 0 => x=yne1$
Sappiamo che l'arcoseno è compreso tra meno uno e uno allora di conseguenza dovrebbe risultare
$2y-1<=xy<=1+2y$
$2x-1<=xy<=1+2x$
Oppure posso semplicemente affermare che ...
Ciao a tutti oggi ho il seguente problema da proporvi.
Sia $f:[0,1]->RR$ definita da $f(x)=1/(x^(2-alpha))$ per $x>0$ ed $f(0)=0$.
1) E' integrabile secondo Lebesgue?
2) Calcolare $\int_0^1f$.
Motivare le risposte (un vero problema motivarle).
1)Non ho idea di come procedere, posso dire che se $alpha>1$ allora è integrabile secondo Riemman ma questo implica che è integrabile secondo Lebesgue? O_o
2)Ho calcolato l' integrale e se non ho fatto errori mi viene ...
Data la funzione $ y = { ( -3x^2+hx),( k/x^2 ):} $ la prima parte per $x <= 1$ mentre la seconda per $x>1$.
Determinare i parametri $h$ e $k$ in modo che sia la funzione che la sua derivata prima siano continue in $x=1$.
Calcolando la funzione derivata ottengo $y = { ( h-6x ),( (2k)/x^3 ):}$.
Calcolo i limiti delle funzioni per $x->1$ per osservare la continuità:
$lim_(x -> 1) -3x^3+hx = h-3$
$lim_(x -> 1) k/x^2 = k$
$lim_(x -> 1) h-6x = h-6$
$lim_(x -> 1) (2k)/x^3 = 2k$
Adesso però ...
Ciao a tutti, mi potreste spiegare il legame che c'è fra le radici di una equazione e la relativa derivata prima
Grazie mille a tutti per la disponibilità
Ciao a tutti! Devo risolvere un esercizio sui numeri complessi:
\(\displaystyle \ \frac{\left| z-i \right|}{\left|z+i \right|}>1 \)
uso la sostituzione cartesiana: \(\displaystyle z=x+iy \)
\(\displaystyle \ \frac{\left| x+i(y-1) \right|}{\left|x+i(y+1) \right|}>1 \)
dalla definizione di modulo in campo complesso so che \(\displaystyle |z|=\sqrt{x^2+y^2} \)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{ x^2-(y-1)^2 }{x^2-(y+1)^2}}>1 \)
la radice è maggiore di uno se il suo argomento è maggiore di ...
Ciao ragazzi potete aiutarmi risolvere questo problema?
Sia C il cilindro con generatrici parallele a $v=(1,2,1)$ tale che $ C uu {z=0} = {(u,v,0): u^2+ 4v^2<=16} $
Calcolare il volume di $ K= C uu {0<= y+z<=1}$
Grazie mille in anticipo per il tempo che dedicherete x me
Buonasera a tutti come da titolo ho questo tipo di problema con questo limite:
$\lim_{n \to \infty}1-[(1-1/n^(a/b))^n]$
Fino a qui ci sono, ma la soluzione dell'esercizio aggiunge e toglie queste costanti a e b in questo modo:
$\lim_{n \to \infty}1-[(1-1/n^(a/b))^n^(a/b)]^n^1-(a/b)$
affinchè questo limite venga:
$1-exp{-1}$
Sapete spiegarmi il ragionamento perfavore?
Scusate se ho fatto degli errori ma sono fresco fresco di iscrizione
Saluti e grazie
Ciao a tutti..mi piacerebbe conoscere la formula ricorsiva dell'integrale di x^n *cos(x) che non riesco a trovare da nessuna parte (ho cercato anche su questo sito) . Vi ringrazio !
Salve a tutti, sono nuovo! Sto riscontrando problemi nella risoluzione del seguente integrale doppio:
$ int int_(D)^() (2y)/(x^2+2)dx dy $
dove $ D= { (x,y) in R^2 | x>=1, 0<=y<=3, xy<=9 , x^2+y^2>=9} $
Passando alle coordinate polari con polo (0,0) e analizzando il grafico ricavo che:
$ 0<=vartheta<= arctan(3) $
mentre su $ rho $, che deve stare fuori dalla circonferenza e sotto il ramo d'iperbole, sostituendo le coordinate polari ottengo:
da $ x^2+y^2>=9 $ ricavo $ 0>=rho >=3 $
da $ xy<=9 $ ricavo $ rho ^2<= 9/(sinvartheta *cosvartheta $
ma in 0, ...
spero di aver azzeccato sezione. Comunque ho alcune "lacune" sullo svolgimento della serie , per esempio
ho questo esercizio:
$\sum_{k=1}^N (log(n^5)/ (log(1+(n^3))))^n$
io intanto pongo la considione necessaria cioè $lim n->+oo = 0$ e vedo che la serie puo' convergere
successivamente uso il criterio della radice e mi rimane
$\sum_{k=1}^N (log(n^5)/ (log(1+(n^3))))$ che faccio diventare $(log(n^5)/(n^3))$
successivamente faccio il limite $lim n->+oo (log(n^5)/(n^3))$ e qui ho i dubbi nel senso che derivo con l'hopital mi viene $5/(n^7)$ e ...
Salve ragazzi, vorrei avere un parere sulla risoluzione di questo limite senza utilizzare de l'hopital :
$ lim(x->0) ln(sinx+cosx)/x$
PS: come faccio a scrivere in modo decente l'operazione di limite in simboli ?
Ciao a tutti.
Secondo voi é corretto scrivere una cosa del genere?
Cioé la prima cosa dopo la freccia mi trovo, ma non penso sia giusto scrivere che la seconda derivata é uguale a 0. Voi che ne pensate?
Grazie mille!!!
Ciao a tutti,
volevo chiedere se è possibile massimizzare una funzione di questo tipo massimizzando solo il numeratore.
tex
$\varphi= f(x)/(f(x)+f(y))$
dove $\varphi$ corrisponde ad una probabilità di vincere, la quale dato che $f(y)$ sarà sicuramente maggiore di $0$ (prendete questo come dato) non raggiungerà mai il valore $1$.
Per essere più chiaro, il mio unico obiettivo è quello di massimizzare questa funzione per $x$.
Io ho ...
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la ricerca dei massimi e minimi, se io ho una funzione $f(x)$ in cui devo ricercare i massimi e minimi all'interno del suo dominio,ipotizzando sia tutto $R$, faccio la derivata prima e cerco le sue radici a quel punto vedi la crescenza/descrescenza vicino ai punti in cui la derivata si annulla e se cambia segno allora quei punti sono o max o minimi.
Però poiché la derivata non 'ha effetto' sugli estremi dell'intervallo e perché in ...
Ciao a tutti avrei bisogno di risolvere questo esercizio:
Se è possibile potete spiegarmi passo passo dato che non so proprio da dove partire?
Ciao a tutti
In un vecchio tema d'esame che sto svolgendo per esercitarmi (avrò l'esame fra poco ) ho trovato un esercizio in cui si richiedeva di
Stabilire se la seguente affermazione è vera/falsa per $ n->+infty $
$n^3+o(n^2) ~ n^3 $
Io ho fatto così:
$lim_(n->infty)(n^3+o(n^2))/n^3=lim_(n->infty)(n^3(1+(o(n^2))/n^3))/n^3=lim_(n->infty)(1+o(1/n))=1$
Quindi VERO. Si fa così? E' giusto?
Danke!
Buongiorno a tutti, ho alcune domande vero/falso, del quale non ho la risposta, ma della maggior parte sono sicuro, alcune, forse per mia ignoranza, forse perchè non vengono chiarite bene le ipotesi presenti, qua riporto innanzitutto il cruccio più grande.
se \(\displaystyle f' \)si annulla infinite volte \(\displaystyle f \) non può essere strettamente crescente VERO o FALSO?
Come prima cosa penso a come potrebbe essere una f del genere, cioè con infiniti punti stazionari, e che sia ...
Salve a tutti
sono in difficoltà con questo limite:
$\lim_{x \to \infty} ((x+5)/(x+4))^(n-x)$
che dovrebbe essere della forma:
$\lim_{x \to \infty} (1+1/x)^x=e$
Dividendo numeratore e denominatore ho trovato:
$\lim_{x \to \infty} (1+2/(x+3))^(x-4)$
ma a questo punto mi trovo in difficoltà..
Grazie e saluti
Giovanni C.
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