Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, sono nuovo e parto subito col chiedervi un bellissimo integrale doppio.
Bisogna calcolare l'integrale: $ int int_(D)((x^2) / (4x^2+9y^2+1)) dx dy $
Nel dominio $ D:{(x,y,z) in R^2 : 4x^2+9y^2<=pi+1} $
La cosa che mi spiazza è quel pigreco nel dominio, se non ci fosse fare una cosa del genere:
coordinate ellittiche, quindi: $ { ( x=x0+acosvartheta ),( y=y0+bsenvartheta ):} $
ove x0 e y0 non ci sono e a=2 e b=3.
Poi sostituivo nel integrale, inserendo l'operatore jacobiano e così via...
MA! come tratto il pigreco?
Grazie anticipatamente, andrea
Dovrei calcolare il limite
$ lim_(n -> oo) root(n)(n!) $
Premetto che il professore non ha spiegato la formula di Strirling quindi lo devo risolvere ricorrendo a maggiorazioni o metodi simili
io ho provato così
$ lim_(n -> oo) e^ln(root(n)(n!)) $
$ lim_(n -> oo) e^(1/n ln(n!)) $
$ lim_(n -> oo) 1/n ln(n!) $
$ lim_(n -> oo) 1/n (ln(n) + ln(n-1) + ln(n-2) + ... + ln(1)) $
uso Hopital
$ lim_(n -> oo) 1/n + 1/(n-1) + .... 1 $
Ora è corretto dire che il limite è $ oo $ perchè somma di infiniti termini che tendono a zero?
Se così fosse allora
$ lim_(n -> oo) root(n)(n!) = oo $
Studiando le forme differenziali mi sono imbattuto in un facilissimo teorema:
sia $ w=f(x)*dx $ con $ f_1, f_2, ... , f_n $ definite e continue in A aperto connesso di $RR^n$
se w è esatta in A $\Rightarrow$ due primitive differiscono per una costante: $F(x)-G(x)=c$
riporto la semplice dimostrazione a scanso di equivoci:
$\nabla F(x) =f(x)$
$\nabla G(x) =f(x)$
sottraendo:
$\nabla(F(x)-G(x))=0 \Rightarrow F(x)-G(x)=c$ in A aperto connesso.
mi domando perchè è fondamentale la condizione che A sia connesso?
le ...
Salve a tutti ragazzi, purtroppo non sapevo dove collocare questa discussione perché mi basta una semplice spiegazione di un dubbio forse banale che mi assale.
Volevo sapere se quando al denominatore ho una forma indeterminata per esempio $ n/(+oo-oo ) $ è uguale a 0.
In caso di risposta affermativa mi spiegate il perchè?
grazie in anticipo e scusate la posizione nella quale ho messo la discussione ma non sapevo dove inserirla
Buongiorno,
nonostante ci sia già un argomento simile all'interno del forum, devo sottoporvi questo esercizio perché continuo a non capire niente.
Sia K compatto e connesso per archi e f: K ⊆ R^n su R
f(k)= [minf,maxf] su k
Calcolare f(k) dove k={ (x,y) ∈ R^2 tale che x^2+y^2 ≤ 1}
f(x,y) = x^2+3y^2
mi riferisco in particolare al metodo che coinvolge la FRONTIERA
io ho calcolato il gradiente e l'ho posto uguale a zero trovando il punto critico A=(0,0)
poi ho trovato la frontiera di K che è ...
Sono bloccato con questo integrale triplo
int_(Omega )^() 2z dxdydz , dove Omega = {(x,y,z)in R^3: 0
Buongiorno, ho Analisi a breve e mi trovo davanti a questa equazione data in un precedente esonero dalla nostra professoressa.
La traccia chiede l'insieme delle soluzioni della seguente equazione:
$arctgx+arctg(1/x)+pi/2=0$
Il dominio esclude lo 0, che quindi non sarà senz'altro una soluzione. Ho provato a fare la derivata ed esce 0 per ogni x, questo mi dice che l'equazione è costante. Ma come faccio a sapere per quali valori è verificata?
Grazie.
$lim_(x->0)[(senx+x^2)/(x^3+x^(4+a)][tan(3x^7+x)]$
al variare di a in r
ce qualcuno che riuscirebbe a spiegarmi questa limite ???
Fornire una prova per: "se x+y>=2, con x e y numeri reali, allora x>=1 oppure y>=1"
Salve!
Mi sono imbattuto in questo esercizio ma non riesco a capire come possa essere risolto. Qualcuno può darmi una mano?
Ciao a tutti, vorrei sapere se ho svolto correttamente questo esercizio
$ int_(gamma ) y/x dx +logxdy $
ove
$ gamma :epsilon [0,1]rarr ((arctag(t))^2+1,sen^(2/3)(t))epsilon R^2 $
Ho proceduto in questo modo:
Verifico se $ omega $ è esatta calcolando la sua primitiva che risulta essere:
$ f(x,y)=ylogx+c $
essendo $ omega $ esatta, per definizione il suo integrale lungo $ gamma $ è $ f(gamma(b)) - f(gamma(a)) $
il cui risultato è
$ sen^(2/3)(1)log((pi^2+1)/16) $
vi trovate?
Salve ragazzi in questi giorni mi sto esercitando un sacco sui limiti per un esame a breve e ho trovato difficoltà nello svolgimento di alcuni di essi:
in questo primo limite ho avuto difficoltà siccome i logaritmi avevano basi diverse:
il risultato di quest'altro limite dovrebbe essere 0 lo fece in aula la prof ma un passaggio non l'ho capito:
ed infine su questo limite non ho saputo metterci mani:
grazie in anticipo
Buongiorno,
devo dimostrare che la continuità in x0 non implica derivabilità in x0, ma non so come fare.
Grazie in anticipo,
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questi due problemi.. qualcuno sa come si svolgono mostrando anche il procedimento ? Grazie mille
1)----------La funzione $ f(x) = 2lnx - x^2 $ sul proprio dominio è:
a. strettamente convessa
b. nè concava nè convessa
c. ha un punto di flesso
d. è strettamente concava
2)----------La funzione $ f(x) = e^(4-x^2) $ in che intervallo è strettamente concava?
Per capire se una funzione è concava o convessa bisogna studiare il segno della $ f''(x) $ però mi ...
Ho seri dubbi riguardanti la risoluzione del limite
$lim_(x ->0^+) {F(x)}^2/(e^(x/2)-Chsqrt(x))$
riferito alla funzione integrale
$int_(0)^(x)(2-3t)/ln(10 - t^2) dx$
vi sarei immensamente grati se poteste darmi una mano magari commentando il procedimento:) grazie in anticipo!
Buonasera,
potreste dirmi come si risolvono gli esercizi 2,5 e 6 dell'allegato 1?
Grazie.
Qualcuno mi spiega cosa vuol dire che nell'integrale definito i simboli di integrazione sono muti?
Ad esempio se ho $F(x)=int_(3)^(x) e^t^2 dt$ e voglio calcolare $f(x)$ , otterrei $f(x)=e^t^2$ , poi dovrei sostituire $t$ con $x$, ma io non so che tipo di relazione esiste tra $t$ ed $x$. Quindi come procedo?
Salve ragazzi non riesco a risolvere questo limite..
$lim (1+4x^2)^(1/log(x))$
$x \rightarrow +infty$
qualcuno potrebbe spiegarmelo passaggio per passaggio grazie in anticipo!!
Serie che va da 1 a infinito di : $ log(1+e^(sqrt(n)))/(n^2)$
Ragazzi potreste darmi un input su come risolvere questa serie , ci ho provato in tutti i modi ma non ci riesco, credo che bisogni fare un confronto con qualcosa ma non mi viene in mente niente, grazie a tutti
Salve a tutti... Volevo chiedervi se il procedimento utilizzato per la risoluzione del seguente esercizio è giusto.
Calcolare l'area definita dalla seguente figura:
Io ho fatto l'integrale tra f(b) e f(a) dell'inversa della funzione logaritmo... Quindi come risultato mi viene e-1... È giusto? :/
Salve a tutti,
vorrei sapere a livello di definizione, le successioni irregolari sono quelle che non hanno limite (né finito e né infinito), ovvero che non sono convergenti e non sono divergenti?
Ringrazio anticipatamente
Cordiali saluti
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