Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un problema con questo limite: $lim_(x->0^(+)) log(e^x - 1 - x)/(log(arctgx))$.... Nonostante io abbia ripetutamente tentato di risolvere questo limite per mezzo dello sviluppo in serie di Taylor giungo sempre allo stesso risultato, ovvero 1... Tuttavia il calcolatore all'interno del quale inserisco il limite mi dà come risultato 2... Grazie in anticipo!

Salve a tutti. Ho il seguente integrale doppio : $\int int_D xsqrt(x^2+y^2) dxdy$ dove $ D= (x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1, y>=1/2$ Non ho idea di come semplificarmi il dominio . Potreste darmi qualche input?

Ciao a tutti! Vorrei chiedervi un aiuto riguardante lo svolgimento di esercizi su alcuni intervalli. Nonostante lo sforzo non riesco ad entrare lo stesso nell' "ottica" del loro svolgimento 1) Sia E=]-1,0] U numeri naturali. Allora -E è limitato (vero o falso) -estremo inferiore(E)=-1 (vero o falso) -minorante(E)=-1 2)Sia E=]-infinito,0] U (1). Allora -E è limitato -estremo superiore(E)=1 -maggiorante(E)=1 Grazie in anticipo!

Buongiorno ragazzi, ho un problema con il seguente integrale: $ int_(R) cos(alpha x)/(x^4+1)dx $ con $ alpha $ >0 Non mi trovo con il risultato previsto che è $ I=pi /sqrt(2)e^((-alpha sqrt(2))/2) $ Vi dico come l'ho risolto: ho esteso la funzione integranda al piano complesso considerando la funzione $ f(z)=e^(ialphaz)/(z^4+1) $ Ho chiuso il cammino d'integrazione nel semipiano superiore (Imz>0) e ho considerato come cammino d'integrazione la semicirconferenza di centro l'origine e di raggio R e il tratto orizzontale sull'asse ...

1. Si consideri la funzione $ f(x) = 2x^3 - 12 x^2 + 1 $ a) Dire dove f(x) e crescente e dove e decrescente. b) Dire dove f(x) ha concavita verso l'alto e dove verso il basso. c) Calcolare massimo e minimo assoluti di f(x) nell'intervallo [2; 6]. ______________ a) $ f'(x) = 6x^2-24x $ $ 6x^2-24x>0 $ $ x=0; x=4 $ Crescente -inf

Salve a tutti ragazzi non riesco a risolvare questo quesito Sapende che f è continua e derivabile in $x=0$ e $f(0)=-2$ e $f^1(0)=1$ , $g(x)=1/(f^2(x))$ trovare $g^1(0)$ E poi anche un esercizio simile solo che che cambia la g(x) $g(x)=1/(f^3(x))$ Grazie a tutti in anticipo

ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per svolgere il seguente limite: $\lim_{x \to \0+} ((e^[1-cos(sqrt(x))] -1)/log(x+1) -1/2)/x$ ora, la parte di sinistra che vi è a numeratore tende a $ 1/2 $ per x che tende a 0+, quindi mi ritrovo con una forma d'indecisione $0/0$ l'unico modo di risolvere il limite che mi è venuto in mente è de l'Hopital, quindi ho fatto la derivata del numeratore che mi risulta essere: $[((e^(1-cos(sqrt(x))))*sin(sqrt(x))*log(1+x))/sqrt(x) + (2-2*e^(1-cos(sqrt(x))))/(x+1)]/(2*log^2(x+1))$ (ovviamente la derivata del denominatore è 1) quindi ho cercato di svolgere il ...

(da -1 a x) $\int arctant^3 + √5 t dt$ Mi potete spiegare lo studio di questa funzione integrale ed il perchè si annulla in 1?

Salve a tutti, sono nuovo e parto subito col chiedervi un bellissimo integrale doppio. Bisogna calcolare l'integrale: $ int int_(D)((x^2) / (4x^2+9y^2+1)) dx dy $ Nel dominio $ D:{(x,y,z) in R^2 : 4x^2+9y^2<=pi+1} $ La cosa che mi spiazza è quel pigreco nel dominio, se non ci fosse fare una cosa del genere: coordinate ellittiche, quindi: $ { ( x=x0+acosvartheta ),( y=y0+bsenvartheta ):} $ ove x0 e y0 non ci sono e a=2 e b=3. Poi sostituivo nel integrale, inserendo l'operatore jacobiano e così via... MA! come tratto il pigreco? Grazie anticipatamente, andrea

Dovrei calcolare il limite $ lim_(n -> oo) root(n)(n!) $ Premetto che il professore non ha spiegato la formula di Strirling quindi lo devo risolvere ricorrendo a maggiorazioni o metodi simili io ho provato così $ lim_(n -> oo) e^ln(root(n)(n!)) $ $ lim_(n -> oo) e^(1/n ln(n!)) $ $ lim_(n -> oo) 1/n ln(n!) $ $ lim_(n -> oo) 1/n (ln(n) + ln(n-1) + ln(n-2) + ... + ln(1)) $ uso Hopital $ lim_(n -> oo) 1/n + 1/(n-1) + .... 1 $ Ora è corretto dire che il limite è $ oo $ perchè somma di infiniti termini che tendono a zero? Se così fosse allora $ lim_(n -> oo) root(n)(n!) = oo $

Studiando le forme differenziali mi sono imbattuto in un facilissimo teorema: sia $ w=f(x)*dx $ con $ f_1, f_2, ... , f_n $ definite e continue in A aperto connesso di $RR^n$ se w è esatta in A $\Rightarrow$ due primitive differiscono per una costante: $F(x)-G(x)=c$ riporto la semplice dimostrazione a scanso di equivoci: $\nabla F(x) =f(x)$ $\nabla G(x) =f(x)$ sottraendo: $\nabla(F(x)-G(x))=0 \Rightarrow F(x)-G(x)=c$ in A aperto connesso. mi domando perchè è fondamentale la condizione che A sia connesso? le ...

Salve a tutti ragazzi, purtroppo non sapevo dove collocare questa discussione perché mi basta una semplice spiegazione di un dubbio forse banale che mi assale. Volevo sapere se quando al denominatore ho una forma indeterminata per esempio $ n/(+oo-oo ) $ è uguale a 0. In caso di risposta affermativa mi spiegate il perchè? grazie in anticipo e scusate la posizione nella quale ho messo la discussione ma non sapevo dove inserirla

Buongiorno, nonostante ci sia già un argomento simile all'interno del forum, devo sottoporvi questo esercizio perché continuo a non capire niente. Sia K compatto e connesso per archi e f: K ⊆ R^n su R f(k)= [minf,maxf] su k Calcolare f(k) dove k={ (x,y) ∈ R^2 tale che x^2+y^2 ≤ 1} f(x,y) = x^2+3y^2 mi riferisco in particolare al metodo che coinvolge la FRONTIERA io ho calcolato il gradiente e l'ho posto uguale a zero trovando il punto critico A=(0,0) poi ho trovato la frontiera di K che è ...

Sono bloccato con questo integrale triplo int_(Omega )^() 2z dxdydz , dove Omega = {(x,y,z)in R^3: 0

Buongiorno, ho Analisi a breve e mi trovo davanti a questa equazione data in un precedente esonero dalla nostra professoressa. La traccia chiede l'insieme delle soluzioni della seguente equazione: $arctgx+arctg(1/x)+pi/2=0$ Il dominio esclude lo 0, che quindi non sarà senz'altro una soluzione. Ho provato a fare la derivata ed esce 0 per ogni x, questo mi dice che l'equazione è costante. Ma come faccio a sapere per quali valori è verificata? Grazie.

$lim_(x->0)[(senx+x^2)/(x^3+x^(4+a)][tan(3x^7+x)]$ al variare di a in r ce qualcuno che riuscirebbe a spiegarmi questa limite ???

Fornire una prova per: "se x+y>=2, con x e y numeri reali, allora x>=1 oppure y>=1" Salve! Mi sono imbattuto in questo esercizio ma non riesco a capire come possa essere risolto. Qualcuno può darmi una mano?

Ciao a tutti, vorrei sapere se ho svolto correttamente questo esercizio $ int_(gamma ) y/x dx +logxdy $ ove $ gamma :epsilon [0,1]rarr ((arctag(t))^2+1,sen^(2/3)(t))epsilon R^2 $ Ho proceduto in questo modo: Verifico se $ omega $ è esatta calcolando la sua primitiva che risulta essere: $ f(x,y)=ylogx+c $ essendo $ omega $ esatta, per definizione il suo integrale lungo $ gamma $ è $ f(gamma(b)) - f(gamma(a)) $ il cui risultato è $ sen^(2/3)(1)log((pi^2+1)/16) $ vi trovate?

Salve ragazzi in questi giorni mi sto esercitando un sacco sui limiti per un esame a breve e ho trovato difficoltà nello svolgimento di alcuni di essi: in questo primo limite ho avuto difficoltà siccome i logaritmi avevano basi diverse: il risultato di quest'altro limite dovrebbe essere 0 lo fece in aula la prof ma un passaggio non l'ho capito: ed infine su questo limite non ho saputo metterci mani: grazie in anticipo

Buongiorno, devo dimostrare che la continuità in x0 non implica derivabilità in x0, ma non so come fare. Grazie in anticipo,