Analisi matematica di base
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Buongiorno
Se possibile, vorrei un aiuto... sto impazzendo con un esercizio...
Confrontare gli infinitesimi in + $\infty$
arcsen($1/x^2-1/x^3$) e log($1+1/x-2arctg 1/x$)
Ho fatto il limite per + $\infty$ del rapporto delle due funzioni. Mi viene la forma indeterminata ($0/0$)
A questo punto ho provato a risolvere con De l'Hospital, ma la forma indeterminata permane... Non riesco a individuare nulla che rimandi a qualche limite notevole
Grazie in ...
ciao a tutti, preparando analisi 2 mi trovo davanti a questi due esempi:
CAMPO IRROTAZIONALE NON CONSERVATIVO
F definito in $A= RR^2 \\ {(0,0)}$
$F(x,y)=((-y)/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2))$
Ho capito perchè non è conservativo (l'integrale del campo su una circonferenza di centro l'origine e raggio R non è nullo), ma le condizioni sufficenti non sono che il campo deve essere irrotazione e definito su un insieme connesso ( $A= RR^2 \\ {(0,0)}$ lo è no?) ???
Andando avanti mi trovo
F definito in ...
Ciao,
nel tema d'esame che ho svolto ieri mi sono trovata in difficoltà di fronte all'equazione differenziale di primo ordine che segue:
\(\displaystyle u'\left ( x \right )-2\left ( x-1 \right )u\left ( x \right )=12\left ( 1-x \right ) \)
Vi riporto i passaggi che ho svolto fin dove mi sono fermata:
Ho trovato la primitiva di u(x):
\(\displaystyle U(x)=\int -2(x-1)dx=-2\left [\frac{x^2}{2}-x \right ]=-x^2+2x \)
Ho sostituito i termini nella formula generale:
\(\displaystyle ...
ciao a tutti!
per quanto riguarda gli esercizi delle serie numeriche riesco senza troppi problemi a calcolare la convergenza o la divergenza, ma quando mi viene chiesto di calcolare la somma della serie non so come agire! ci sono delle regole particolari? se mi poteste fare qualche esempio ve ne sarei grato. grazie in anticipo!
vorrei capire come si fa a trovare i punti di non derivabilità
esempio se ho questa funzione [E^$[(x)/(abs(x+1))]$]
calcolo il dominio x diverso da -1
derivata prima x>-1
derivata prima x-1+ della derivata prima x>-1
limx->-1- della derivata prima x
Buonasera forum di matematicamente, sono alle prese con gli integrali doppi. Ho provato a leggere un pò in giro e sul libro ma non è che ho capito un granchè dal punto di vista pratico. Ho il seguente esercizio:
$\int int_T xe^(x^2+y) dxdy $ e $ T= {(x,y): 0<=y<=2x^2 ; 0<=x<=1 }$ Come procedo? come faccio a integrare una cosa del genere? Ringrazio davvero tanto chi mi aiuta, e scusate se la domanda è alquanto generale.
ciao, avrei una domanda sul metodo per ricavare tutti gli asintoti di una determinata funzione.
Vi illustro il metodo su cui ho un dubbio(e l'esercizio su cui sono bloccato).
METODO
Sia data $ f(x) $ , essa ammette asintoto obliquo di equazione $ y= mx + q $ per $ x \to \infty $ (+ o - infinito) se:
$ f(x) = mx + q + o(1) $ $ , $ $ x \to \infty $ (+ o - infinito)
Ora, io non sono sicuro di una cosa: quando cerco di ricondurmi a una formula del genere, devo ...
Ragazzi risolvendo questo limite ho trovato alcune difficoltà:
$lim_(x-> +\infty) (log(3+2e^x))/(sqrt(1+x^2))$
Come prima cosa ho messo in evidenza $x^2$ sotto radice per poi portarlo fuori omettendo il valore assoluto visto che x va a +infinito.
$lim_(x->+\infty) (log(3+2e^x))/(sqrt(x^2(1+(1/x^2)))$
A questo punto ho deciso di optare un cambio di variabile scrivendo $x= 1/y$ con y che tende a zero. Facendo così mi metto nelle condizioni di applicare gli sviluppi in serie di Taylor.
$lim_(y->0) (log(3+2e^(1/y)))/(1/y(sqrt((1+y^2)))$
Scrivendo lo sviluppo al primo ...
$ f(x)=(sinx -x)/(x^3) $
Devo trovare il limite per x che tende a 0.
Ci sto prvando in tanti modi moltiplicando e dividendo per qualcosa ma mi resta sempre una forma indeterminata. Un aiuto per iniziarlo?
Salve a tutti mentre stavo svolgendo questo integrale indefinito:
$\int (e^(2x)+1)^(-1/2) dx$
e ho provato a risolverlo col metodo della sostituzione ponendo $e^x=t$ e $dt=e^xdx$ ma non riesco a venirne fuori, Qualcuno saprebbe aiutarmi? grazie mille
Salve, ho bisogno di sapere se questi ragionamenti sono corretti. Supponiamo di avere l'equazione $y=x^2$.
$x^2$ lo posso vedere come funzione di $x$, e avrò che $dx^2-=2x dx$.
$y$ lo posso vedere come funzione di $x$, ed in tal caso avrò che $dy-=d/dx (y) dx$. Ciò per la definizione di differenziale. Per la definizione di derivata, avrò che $d/dx y -=2x$, e quindi anche $dy-=2xdx$. Quindi ho dimostrato che ...
Salve ragazzi non riesco a risolvere questa succesione:
$ an=cosh ((n+1)/(n^2+1))^(n^2+n+1) $
io faccio il limite che tende a infinito e uso mc lauren (sostituisco a 1/n t )ma niente.
Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Ringrazio anticipatamente
Salve a tutti , volevo proporvi questo esercizio :
Sommatoria da n=2 a + infinito di :
$ (-1)^n * 1/log(7^n + 2) $
Per studiarne la convergenza assoluta ho pensato di usare il confronto asintotico , ma non sono sicuro , visto che la soluzione proposta dal libro è "convergenza semplice" .
Comunque ...
ho pensato che il modulo di An fosse asintotico a $ 1/7^n $ che ricorda una serie geometrica di ragione $ 1/7 $
e quindi secondo questo ragionamento la serie sarebbe assolutamente ...
ciao a tutti.
io avrei un piccolo dubbio sulla seguente serie
$\sum_{k=1}^N (1/n - sin((e^b)/n))/n^((b-6)/4) $
dove devo stabilire per quali valori di b reale la serie converge.
La prima cosa che ho fatto è stato osservare che l'argomento del seno è un infinitesimo, e quindi ho pensato di utilizzare uno sviluppo di taylor fermandomi al primo ordine, così da avere la seguente forma
$ ((1 - e^b)/n)/n^((b-6)/4) $
da qui, facendo un paio di calcoli, ottengo
$ (1 - e^b)/n^((b-6)/4 + 1) = (1 - e^b)/n^((b-2)/4 $
che è il termine generale che vado a confrontare con la ...
Ragazzi ho un esercizio per cui sto uscendo pazzo, ho studiato gli endomorfismi ma questo esercizio proprio non lo capisco, sin dalla richiesta del testo.
Chiedo aiuto a voi, ve lo propongo:
Sia f:R²->R² l'endomorfismo di R² tale che e . Determinare il vettore immagine di
N.B. scusate per l'allegato ma non so come si toglie
Salve. Ho un dubbio, mi devo calcolare il modulo del reciproco di un numero complesso ossia
$G (jw)=1/(1+20jw) $
Il risultato penso che sia $1/sqrt (1+400w^2) $ma non sono sicuro.
La formula per il modulo è $ sqrt (a^2+b^2) $ ma per il reciproco? Grazie
Buongiorno a tutti... Io sto tentando di svolgere questo esercizio...
Determinare l'area delimitata dalla curva $ rho = sen theta $ con $ theta $ appartenente a $ (0, pi) $
A me risulta 2.. Ma non capisco come possa risultare quel valore di $ pi/4 $
Grazie mille in anticipo.. Ciao ciaooo
Buongiorno,
mi sono imbattuta nei testi di Analisi in una domanda un pò biricchina, che mi ha fatto pensare per un bel un pò.
Siano f(x) e g(x) due funzioni DISPARI e INVERTIBILI. Allora la funzione
cos f(x) + sin (f(x)g(x))
1. pari e invertibile
2. pari e non invertibile
3. dispari e non invertibile
4. nè dispari nè pari
5. dispari e invertibile
La risposta giusta è la seconda.
Ora capisco che non è invertibile poichè essendo in partenza invertibili esse mantengono questa proprietà ma ...
La serie in questione va da 1 a più infinito:
$(1/(nlog(n+1)) )$ . E' corretto dire che questa serie è circa uguale a $(1/(nlog(n)))$ e poi dobbiamo studiare il comportamento di:
$(1/(nlog(n)))$
Ho scritto che $1/n * 1/nlogn <= 1/n$ perché $1/nlogn$ è una quantità minore 1 che moltiplicata per 1/n è sicuramente minore a sua volta di 1/n quindi va come 1/n e quindi diverge... Ho ragionato in modo corretto? Grazie a tutti
Salve a tutti !
Dovrei dimostrare che la soluzione dell'equazione di Laplace è unica, utilizzando questa relazione (che sinceramente non so da dove esce fuori ):
\( \iint_{D}^\, u\bigtriangledown ^2 u=\iint_{D}\, \frac{\partial^{}}{\partial x} (u\frac{\partial^{}u}{\partial x} )+\frac{\partial^{}}{\partial y} (u\frac{\partial^{}u}{\partial y} )-\iint_{D}\, \mid grad u\mid ^2 \)
ho iniziato a procedere per assurdo.. considerando che esistono due soluzioni u1 e u2 ...
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