Analisi matematica di base
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Ho un problema con questo esercizio, nel senso che non so proprio da cosa partire per svolgerlo.
Il testo dice: scrivere la formula di Taylor con centro nel punto $ x0 = pi /2 $ arrestata al terzo ordine e resto di Peano relativa alla funzione
$ F(x) = int_(pi/2 )^(x) log(2-sent) dt $
voi come fareste ? devo svolgere prima l'integrale definito e poi scriverne la formula di Taylor ?
Salve a tutti
Sono in difficoltà con un esercizio di analisi uno e mi sto preparando per l'esame che ormai è alle porte.
L'esercizio mi dice di trovare la classe di appartenenza, e fin qui tutto ok, ma non ho mai incontrato una funzione definita per tratti e non so come procedere ...l'esercizio è questo :

Ciao ragazzi!
Ho dei problemi, come da titolo, a riconoscere il gradiente di una funzione a più variabili, una volta individuata la derivata prima lungo una direzione.
Ecco un esempio delle situazioni in cui mi trovo in difficoltà:
Sia $X$ uno spazio Euclideo ed $x \in X$. Scrivere lo sviluppo al secondo ordine della funzione $f(x) = x / ||x||^2$ in un punto arbitrario $x \ne 0$.
Per risolvere l'esercizio, è necessario trovare il gradiente, per farlo, come prima cosa, ...
Ho una domanda sulla monòtonia della funzione reciproca, per calcolare la monotònia devo quindi porre la derivata prima maggiore di zero e vedere dove è crescente
\(\displaystyle y=x^{-1} \quad \to \quad y'=-x^{-2} \)
\(\displaystyle -x^{-2}>0 \quad \to \quad x^{-2}

Salve a tutti....domandina infame:
A cosa tende il
$ lim_(x -> +oo) 1/(1-senx) + log(1-senx) $
E perché??
Grazie in anticipo

Salve, avrei una semplice domanda: quand'è che una derivata parziale NON esiste?

Buon pomeriggio a tutti!
Mi aiutate nella risoluzione di queste equazioni?
Mi trovo spesso la "i" sotto radice e non so come fare per portarla fuori per scrivere il numero che mi esce in forma algebrica.
Grazie mille!
#1. $ z^2 + 2z + i = 0 $
#2. $ (z-i)^3 = 1-i $

ciao ragazzi , ho un po di difficoltà a capire come si fano gli integrali impropri quando c è di mezzo un logaritmo
ad esempio :
sia
$ B:({ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }<1;\quad x>0,\quad y>0\quad )$
dire se converge
$\int _{ B }^{ }{ \frac { { log }^{ 2 }({ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }) }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } } $
sostituendo mi viene :
$ \frac { \pi }{ 2 } \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { \rho { log }^{ 2 }({ \rho }^{ 2 }) }{ \rho ^{ 2 } } } $
adesso il log^2 come lo tratto?
un altro esercizio che non mi riesce è questo :
$\int _{ B }^{ }{ \frac { { log }(1+{ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }) }{ { x }^{ 4 }+{ y }^{ 4 } } } $
calcolato sempre sullo stesso dominio

Salve a tutti,
Ho questa proprietà da dimostrare: Sia M una $\sigma$-algebra e $\mu$ una misura su essa che sia monotona, subadditiva e finitamente additiva. Dimostrare allora che è $\sigma$-additiva.
Non so bene da che parte iniziare, sfruttando la monotonia e la additività numerabile arrivo a scrivere:
$\sum_{n=1}^N \mu(A_n) = \mu(\uuu_{n=1}^N A_n) \le \mu(\uuu_{n=1}^\infty A_n) \le \sum_{n=1}^\infty \mu(A_n)$
E poi non so come procedere!
Grazie in anticipo

Ciao a tutti ragazzi! ho un dubbio esistenziale su un esercizio all'esame di ieri e che sicuramentela professoressa mi chiederà all'orale di lunedì. L'esercizo diceva d calcolarel'area della regione piana compresa tra queste due funzioni:
$y=sqrt(x+2)$
$y=(x+2)$
come prima cosa trovo il punto di intersezione tra le due funzioni ponendo:
$sqrt(x+2)=(x+2)$
$\{x+2\geq 0$
$\{x+2\geq 0$
$\{x+2= (x+2)^2$
tralascio i calcoli ma il risultato dovrebbe ...

Ciao!
Potete dirmi se il procedimento per risolvere il seguente esercizio è giusto?
Devo risolvere il seguente problema di Cauchy:
$\{y^{\prime}'+(y^{\prime}+1)^2=0,y(0)=1,y^{\prime}(0)=1:}$
Ho svolto il quadrato ed ho sostituito $y^{\prime}=z$ Ponendo $y^{\prime}'=z^{\prime}$
Quindi mi risulta $z^{\prime}=-(z+1)^2$
E ho svolto con il metodo delle equazioni a variabili separabili
$\int 1/(z+1)^2 dz=-int dx$
Potrebbe andare bene?
Grazie in ogni caso
Alice

ciao a tutti, non riesco a svolgere il seguente limite, qualcuno mi può aiutare per favore ?
$ lim_(x -> - oo )l n (7-6x)/(x^2) $
so che risulta -infinito, ma non riesco a capire il perchè, avrei bisogno di capire i passaggi di svolgimento. Grazie.

Salve a tutti,
ho un problema con questo limite:
$lim_(x->0^(+)) log(e^x - 1 - x)/(log(arctgx))$....
Nonostante io abbia ripetutamente tentato di risolvere questo limite per mezzo dello sviluppo in serie di Taylor giungo sempre allo stesso risultato, ovvero 1...
Tuttavia il calcolatore all'interno del quale inserisco il limite mi dà come risultato 2...
Grazie in anticipo!

Salve a tutti. Ho il seguente integrale doppio :
$\int int_D xsqrt(x^2+y^2) dxdy$ dove $ D= (x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1, y>=1/2$
Non ho idea di come semplificarmi il dominio . Potreste darmi qualche input?

Ciao a tutti!
Vorrei chiedervi un aiuto riguardante lo svolgimento di esercizi su alcuni intervalli. Nonostante lo sforzo non riesco ad entrare lo stesso nell' "ottica" del loro svolgimento
1) Sia E=]-1,0] U numeri naturali. Allora
-E è limitato (vero o falso)
-estremo inferiore(E)=-1 (vero o falso)
-minorante(E)=-1
2)Sia E=]-infinito,0] U (1). Allora
-E è limitato
-estremo superiore(E)=1
-maggiorante(E)=1
Grazie in anticipo!

Buongiorno ragazzi,
ho un problema con il seguente integrale:
$ int_(R) cos(alpha x)/(x^4+1)dx $ con $ alpha $ >0
Non mi trovo con il risultato previsto che è
$ I=pi /sqrt(2)e^((-alpha sqrt(2))/2) $
Vi dico come l'ho risolto:
ho esteso la funzione integranda al piano complesso considerando la funzione
$ f(z)=e^(ialphaz)/(z^4+1) $
Ho chiuso il cammino d'integrazione nel semipiano superiore (Imz>0) e ho considerato come cammino d'integrazione la semicirconferenza di centro l'origine e di raggio R e il tratto orizzontale sull'asse ...

1. Si consideri la funzione
$ f(x) = 2x^3 - 12 x^2 + 1 $
a) Dire dove f(x) e crescente e dove e decrescente.
b) Dire dove f(x) ha concavita verso l'alto e dove verso il basso.
c) Calcolare massimo e minimo assoluti di f(x) nell'intervallo [2; 6].
______________
a)
$ f'(x) = 6x^2-24x $
$ 6x^2-24x>0 $
$ x=0; x=4 $
Crescente -inf

Salve a tutti ragazzi non riesco a risolvare questo quesito
Sapende che f è continua e derivabile in $x=0$ e $f(0)=-2$ e $f^1(0)=1$ , $g(x)=1/(f^2(x))$ trovare $g^1(0)$
E poi anche un esercizio simile solo che che cambia la g(x) $g(x)=1/(f^3(x))$
Grazie a tutti in anticipo

ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per svolgere il seguente limite:
$\lim_{x \to \0+} ((e^[1-cos(sqrt(x))] -1)/log(x+1) -1/2)/x$
ora, la parte di sinistra che vi è a numeratore tende a $ 1/2 $ per x che tende a 0+, quindi mi ritrovo con una forma d'indecisione $0/0$
l'unico modo di risolvere il limite che mi è venuto in mente è de l'Hopital, quindi ho fatto la derivata del numeratore che mi risulta essere:
$[((e^(1-cos(sqrt(x))))*sin(sqrt(x))*log(1+x))/sqrt(x) + (2-2*e^(1-cos(sqrt(x))))/(x+1)]/(2*log^2(x+1))$
(ovviamente la derivata del denominatore è 1)
quindi ho cercato di svolgere il ...

(da -1 a x) $\int arctant^3 + √5 t dt$
Mi potete spiegare lo studio di questa funzione integrale ed il perchè si annulla in 1?