Analisi matematica di base

Salve a tutti ho il seguente esercizio: Siano $f,g : A → R$, strettamente crescenti, ovvero $∀a,b ∈ A$ tali che $a < b$ si ha $f(a) < f(b)$ e $g(a) < g(b)$. "La funzione $h_2 = f − g$ è strettamente crescente" Vero o Falso "La funzione $h_3 = fg$ è strettamente crescente" Vero o Falso Ora come faccio per dimostrarlo,devo fare delle prove con delle funzioni oppure c'è un modo per dimostrarlo in maniera formale? Vi ringrazio per l'attenzione

vorrei sapere: -in generale come si determina se esiste un limite di una funzione f(x) per x->x0 -in generale come si determina se esistono i punti di massimo e minimo assoluti e relativi di una funzione, e come si calcolano essi? -perchè $ arctan(tan(13/3pi))=pi/3 $ , e non $=13/3pi$? http://www.wolframalpha.com/input/?i=ar ... F3pi%29%29 in generale non vale la regola della composizione dell'inversa della f con la funzione f: $ arctan(tan(x))=x $?

Siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni tali che: $ \lim_{x \to x_0}f(x)=+\infty $ $ \lim_{x \to x_0}g(x)=-\infty $ Devo costruire $f(x)$ e $g(x)$ tali che: $ \lim_{x \to x_0}f(x)-g(x)=\lambda in R $ Quello che mi domando io è come sia possibile costruire tali funzioni. Non dovrebbe essere possibile infatti sfruttando la proprietà sulla somma dei limiti ho che esso dovrebbe essere $ \infty - (-\infty)=+\infty $

Salve a tutti . Vorrei aprire con qualche audace volenteroso un dibattito su questo tipo di esercizi , visto che seppure mi ci stia impegnando ancora non ne comprendo il significato concettuale . Partiamo dal significato di "sommabilità". A quanto ho capito si intende sommabile una funzione in un determinato intervallo se il valore assoluto del suo integrale in quell'intervallo risulta finito . E fin qui ok , ho capito . Ci sono vari modi per procedere , in generale . O ci si riconduce ad ...

determinare $ p > 0 $ tale che $ f : x^p + 1/x $ con $ x > 0 $ sia convessa su $(0, oo)$ Per farlo ho derivato due volte risulta: $ f''(x) = p(p-1)x^(p-2)+2/x^3 $ Ora devo studiare $ f''(x) >= 0 $ $ p(p-1)x^(p-2)+2/x^3 >= 0 $ Ora $ x > 0 $ quindi: $ p(p-1)x^(p+1)+2 >= 0 $ Ora non so come continuare

Devo dimostrare che per ogni intervallo chiuso \(\displaystyle I=[a,b] \epsilon \Z \) ho massimo e minimo.. userei Weierstrass, ma questo suppone la continuità nel dato intervallo. Logicamente poi è corretto che se prendo un intervallo su Z c'è per forza massimo e minimo, quindi devo poterlo dimostrare in qualche modo.. come procedo? Ho pensato di vedere l'intervallo come una funzione ignota interpolatrice (tipo una retta) e di applicare Weierstrass.. ma non credo sia corretto. Grazie mille in ...

Avrei questo problema da risolvere. Devo trovare \(\displaystyle x \) e \(\displaystyle y \) tale che il seguente modulo sia massimo. \(\displaystyle |cos(x)| = |0.1sin(y)| \) è un problema secondo voi risolvibile. Secondo me c'è qualcosa che non va. Se disegniamo il seno e coseno quando sono entrambe massime. Beh mai dato che sono sfasate di pi/2

Mi chiedevo il motivo per cui nella definizione di funzione continua non è imposto che $x_0$ sia d' accumulazione. Vi enuncio la definizione: Sia una funzione $f:A->RR$, sia $x_0 in A$ $x_0$ punto di accumulazione $ iff AA \epsilon >0 EE \delta>0: |x-x_0|<\delta -> |f(x)-f(x_0)|<\epsilon$ Inoltre, la mia prof di analisi mi fa un esempio di continuità che non ho assolutamente capito. Se pendiamo una funzione fatta così: $f(x)={(x,se text{ } x in (2,3)),(4,se text{ } x=4):}$ La prof ha detto che in $x_0 = 4$ la funzione è continua. Ma ...

Ho un problema con questo esercizio, nel senso che non so proprio da cosa partire per svolgerlo. Il testo dice: scrivere la formula di Taylor con centro nel punto $ x0 = pi /2 $ arrestata al terzo ordine e resto di Peano relativa alla funzione $ F(x) = int_(pi/2 )^(x) log(2-sent) dt $ voi come fareste ? devo svolgere prima l'integrale definito e poi scriverne la formula di Taylor ?

Salve a tutti Sono in difficoltà con un esercizio di analisi uno e mi sto preparando per l'esame che ormai è alle porte. L'esercizio mi dice di trovare la classe di appartenenza, e fin qui tutto ok, ma non ho mai incontrato una funzione definita per tratti e non so come procedere ...l'esercizio è questo :

Ciao ragazzi! Ho dei problemi, come da titolo, a riconoscere il gradiente di una funzione a più variabili, una volta individuata la derivata prima lungo una direzione. Ecco un esempio delle situazioni in cui mi trovo in difficoltà: Sia $X$ uno spazio Euclideo ed $x \in X$. Scrivere lo sviluppo al secondo ordine della funzione $f(x) = x / ||x||^2$ in un punto arbitrario $x \ne 0$. Per risolvere l'esercizio, è necessario trovare il gradiente, per farlo, come prima cosa, ...

Ho una domanda sulla monòtonia della funzione reciproca, per calcolare la monotònia devo quindi porre la derivata prima maggiore di zero e vedere dove è crescente \(\displaystyle y=x^{-1} \quad \to \quad y'=-x^{-2} \) \(\displaystyle -x^{-2}>0 \quad \to \quad x^{-2}

Salve a tutti....domandina infame: A cosa tende il $ lim_(x -> +oo) 1/(1-senx) + log(1-senx) $ E perché?? Grazie in anticipo

Salve, avrei una semplice domanda: quand'è che una derivata parziale NON esiste?

Buon pomeriggio a tutti! Mi aiutate nella risoluzione di queste equazioni? Mi trovo spesso la "i" sotto radice e non so come fare per portarla fuori per scrivere il numero che mi esce in forma algebrica. Grazie mille! #1. $ z^2 + 2z + i = 0 $ #2. $ (z-i)^3 = 1-i $

ciao ragazzi , ho un po di difficoltà a capire come si fano gli integrali impropri quando c è di mezzo un logaritmo ad esempio : sia $ B:({ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }<1;\quad x>0,\quad y>0\quad )$ dire se converge $\int _{ B }^{ }{ \frac { { log }^{ 2 }({ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }) }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } } $ sostituendo mi viene : $ \frac { \pi }{ 2 } \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { \rho { log }^{ 2 }({ \rho }^{ 2 }) }{ \rho ^{ 2 } } } $ adesso il log^2 come lo tratto? un altro esercizio che non mi riesce è questo : $\int _{ B }^{ }{ \frac { { log }(1+{ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }) }{ { x }^{ 4 }+{ y }^{ 4 } } } $ calcolato sempre sullo stesso dominio

Salve a tutti, Ho questa proprietà da dimostrare: Sia M una $\sigma$-algebra e $\mu$ una misura su essa che sia monotona, subadditiva e finitamente additiva. Dimostrare allora che è $\sigma$-additiva. Non so bene da che parte iniziare, sfruttando la monotonia e la additività numerabile arrivo a scrivere: $\sum_{n=1}^N \mu(A_n) = \mu(\uuu_{n=1}^N A_n) \le \mu(\uuu_{n=1}^\infty A_n) \le \sum_{n=1}^\infty \mu(A_n)$ E poi non so come procedere! Grazie in anticipo

Ciao a tutti ragazzi! ho un dubbio esistenziale su un esercizio all'esame di ieri e che sicuramentela professoressa mi chiederà all'orale di lunedì. L'esercizo diceva d calcolarel'area della regione piana compresa tra queste due funzioni: $y=sqrt(x+2)$ $y=(x+2)$ come prima cosa trovo il punto di intersezione tra le due funzioni ponendo: $sqrt(x+2)=(x+2)$ $\{x+2\geq 0$ $\{x+2\geq 0$ $\{x+2= (x+2)^2$ tralascio i calcoli ma il risultato dovrebbe ...

Ciao! Potete dirmi se il procedimento per risolvere il seguente esercizio è giusto? Devo risolvere il seguente problema di Cauchy: $\{y^{\prime}'+(y^{\prime}+1)^2=0,y(0)=1,y^{\prime}(0)=1:}$ Ho svolto il quadrato ed ho sostituito $y^{\prime}=z$ Ponendo $y^{\prime}'=z^{\prime}$ Quindi mi risulta $z^{\prime}=-(z+1)^2$ E ho svolto con il metodo delle equazioni a variabili separabili $\int 1/(z+1)^2 dz=-int dx$ Potrebbe andare bene? Grazie in ogni caso Alice

ciao a tutti, non riesco a svolgere il seguente limite, qualcuno mi può aiutare per favore ? $ lim_(x -> - oo )l n (7-6x)/(x^2) $ so che risulta -infinito, ma non riesco a capire il perchè, avrei bisogno di capire i passaggi di svolgimento. Grazie.