Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, devo trovare un esempio di funzione continua e positiva su \(\displaystyle \mathbb{R} \),
che stia in $ L^1(\mathbb{R}) $ ma non in $ L^2(\mathbb{R}) $.
Quindi devo trovare una funzione $f$ il cui integrale esteso a \(\displaystyle \mathbb{R} \) sia finito mentre l'integrale di $f^2$ sia infinito.
Devo vedere come si comporta la funzione a $+-oo$:
Se $ lim_(x ->+- oo) f=oo $ allora $f$ non è in $ L^1(\mathbb{R}) $ e nemmeno $f^2$.
Se ...
Devo trovare i massimi e minimi assoluti di $f(x,y)=2x^2+y^2-y$ in $E={(x,y)\inRR^2|x^2+y^2/9<=1}$
Con lagrange: $L=2x^2+y^2-y-\lambda(x^2+y^2/9-1)$
$\{(4x-2\lambdax=0),(2y-1-2/9\lambday=0),(-x^2-y^2/9+1+1=0):}$
Prima ho risolto trovando $y=1/2$ e $x=0$ grazie ai raccoglimenti delle prime due, confermando $1=1$ con la terza equazione.
Poi ho provato rispetto la prima con $\lambda=2$ risolvendo la seconda trovando $y=9/14$ ma con la terza equazione non mi tornava il risultato, quindi l'ho cacciata via.
Infine con ...
sia $A sub R$ un insieme illimitato superiormente.
cioè ha Estremo Superiore, sup$A =+infty$
alla domanda: «Quanti maggioranti ha l'insieme A?», la risposta è: «1» oppure «infiniti»?
Bonjour...
l'esercizio è trovare il limite puntuale di fn:
$ f_n(x)=x /(3+x^(2n))^(1/n) $ per x tra [0,inf)
e studiarne la convergenza uniforme in [0,1] e [1,inf)
Il limite puntuale cambia:
se x=0-->0
se x!=0 -> 1/x
Ora, senza mettersi a fare calcoli possiamo di già affermare che in [0,1] non può esserci conv. uniforme dal momento che la funzione limite è discontinua nel punto 0. Giusto?
Per l'altro pezzo:
notiamo che (fn-f) tende a 0 per x->inf, mentre per x->1 tende ad una quantità che all'aumentare ...
Ciao a tutti, sto svolgendo qualche esercizio sulle serie e mi sono accorto di avere non pochi dubbi. Il problema principale è in realtà dovuto al fatto che ho un piccolo problema con gli sviluppi, ovvero non so bene quando posso o non posso usarli. Mi spiego:
gli sviluppi di taylor mi permettono di approssimare una funzione in modo da avere una forma più comoda, e posso usarli, con attenzione, quando voglio(giusto?). Inoltre una cosa che non mi è chiara è se i cosiddetti sviluppi notevoli ...
Ciao a tutti, avrei un problema con il seguente esercizio, spero possiate chiarire il mio dubbio.
L'esercizio mi chiede di stabilire per quali a e b reali ho continuità e derivabilità su tutto $RR$
$g(x) = {(a +e^(1/x), x<0),(o, x=0),(sin(x^b)log(x+1),x>0):}$
per la continuità devo avere che
$\lim_{x \to \0+}g(x) = \lim_{x \to \0-}g(x) = g(0)$
svolgendo i limiti
$\lim_{x \to \0+} sin(x^b)log(x+1) = 0 $
$ \lim_{x \to \0-} a +e^(1/x) = a $
ottengo che la condizione per la continuità della mia funzione su tutto $RR$ è $a=0$.
Passando alla derivabilità, io uso il ...
Salve a tutti,
ormai ci sbatto la testa da qualche ora, ma non riesco a capire le osservazioni che fa il libro.. il teorema è il seguente:
"siano dati \( a_n \) un successione che diverge a \( -\infty \) e \( b_n \) una successione limitata inferiormente da un numero reale positivo non nullo (ovvero "\( \exists K \in \Bbb{R}^{>0}(\forall n \in \Bbb{N}(K\leq b_n)) \)"), allora \( a_n \cdot b_n \) diverge a \( -\infty \)"
Proof: sono riuscito a fare le sguenti considerazioni: per ipotesti \( ...
ciao a tutti !
devo risolvere il seguente esercizio:
Dire se $w$ è esatta e calcolare una primitiva e l'integrale sulla curva $\gamma$ definita in coordinate polari:
$\rho=2-cos(\vartheta)$ con $-pi <= vartheta <= pi$
Prima di tutto devo vedere se esatta.
Ho appurato che essa è chiusa. se $w=Mdx+Ndy$ , $M, N$ e quindi $w$ sono di classe C infinito sul dominio che è:
$D=R^2/(0,0)$ quindi non connesso.
quindi non posso dire che sia esatta. ...
Ho questa funzione:
f(x)= radice di e^-x/1-x^2
Come si fa la derivata? (p.s. tutta la fratta è sotto radice)
f'(x)=?
Ciao
come risolvo questo limite?
[math]\frac{1-(1-7x)^{logx}(e^{2x}-1)(log(x^{3})}[/math]
per x che tende a 0^+ ?
P.S : scusate , ma non riuscivo a scriverlo in LateX
http://grabilla.com/0411b-cbf027a9-5f29-424c-b7f1-328c3e77abba.png
Salve a tutti,
ho un forte dubbio sui criteri che vengono impiegati per stabilire la sommabilità di una funzione...
Il mio dubbio è il seguente:
quando si intende verificare la sommabilità di una funzione in un intervallo del tipo $[a; \+infty[ $ occorre calcolare il limite:
$lim_(x->\+infty) |x|^(\alpha)* |f(x)|= l$ con $l>0$ e $l<=\+infty$
Il valore l=0 è ammesso? Perché il libro dice che l appartiene all'intervallo $[0;+\infty[$ mentre il prof dice che l appartiene all'intervallo ...
Salve a tutti ragazzi, ho un piccolo dubbio sulla L-trasformata.
Conosco le seguenti proprietà:
(1) \(\displaystyle L[x(t-t0)]=L[x(t)] e^{-t0 S} \)
(2) \(\displaystyle L[x'(t)]=sL[x(t)] \)
Ora, posso combinare queste due proprietà per ricavarne questa?
(3) \(\displaystyle L[x'(t-t0)]=se^{-S}L[x(t)] \)
E' corretta?
P.S:
Sono arrivato a dovermi ricavare questa proprietà perché, in alcuni esercizi, mi viene richiesto di calcolare l'antitrasformata di polinomi simili:
\(\displaystyle ...
$ int_(0)^(+oo) [sen(x)]/[x^2 + x^3] dx $
Dunque devo verificare se converge in senso assoluto .
Teoricamente la risposta che da il libro è : non c'è convergenza assoluta .
Allora io ho spezzato l'integrale di partenza in :
$ int_(0)^(1) [| sen(x)| ]/[x^2 + x^3] dx $ (1) ;
$ int_(1)^(oo) [| sen(x)| ]/[x^2 + x^3] dx $ (2) ;
Per il primo ho notato che in quell'intervallo la funzione è a termini positivi , quindi si può togliere il modulo .
E ho provato a usare il criterio del confronto asintotico , anche se non penso l'abbia fatto nel modo giusto :
...
Dubbio nucleo applicazione lineare
Miglior risposta
ciao a tutti, ho un dubbio sul nucleo di una applicazione lineare
io so, correggetemi se sbaglio, che il nucleo di una applicazione lineare è il sottoinsieme dello spazio di partenza la cui immagine è il vettore nullo.
il mio dubbio è questo.
io ho una applicazione lineare che va da [math]R^3 a R^4[/math]. per trovare il nucleo devo fare: matrice A dell'aaplicazione lineare per le incognite Xn e porlo uguale a 0. ora la soluzione che trovo è composta da 3 elementi o 4?
spero di essere stato ...
Ciao a tutti, ho questo problema da risolvere e vorrei chiedere il vostro aiuto.
$ f(x) = x*e^(-2/x) $
Devo trovare gli eventuali asintoti verticali, orizzontali e obliqui.
Iniziando a vedere se esistono asintoti verticali, calcolando il limite sinistro e poi destro della funzione
$ lim_(x->0-) f(x) = x*e^(-2/x) $
Gia qui mi blocco poichè il limite viene sotto forma di $ 0/0 $ .
Come si puo' proseguire ? Avendo gia la risposta so gia che esiste un asintoto verticale, però non so come arrivare al ...
Dato un insieme $A=(0,+\infty)$
Se ho un $b in RR$ tale che $b<\epsilon$ con $\epsilon > 0$ piccolo a piacere, posso dire che $b$ é un minorante per l' insieme $A$? Cioé $b<=0$?
Non riesco a capire questo esercizio, potete aiutarmi:
Sia f : [-7,-3] $rarr$ $RR$ una funzione derivabile in $x_0$ = -5 tale che f ($x_0$) = 1 e f '($x_0$) = 6. Quale delle seguenti
aff ermazioni e' corretta?
a) esiste $\delta$ > 0 tale che f e' continua in (-5 -$\delta$ ,-5 + $\delta$)$nn$(-7,-3)
b) esiste $\delta$ > 0 tale che f e' crescente in (-5 -$\delta$ ,-5 + ...
Ciao a tutti.. mi potete aiutare a risolvere questa equazione? Quando metto lo stesso denominatore, mi viene un equazione di 3 grado da cui non riesco a proseguire.. grazie
$ -1000 + 200/(x+1) +200/(x+1)^2 + 1000/(x+1)^3 = 0$
Ho un problema con questo studio di funzione perchè non so che fare quando sono in presenza di un doppio valore assoluto e quindi ho difficoltà già a calcolare il dominio. L'esercizio è questo :
$ f(x)= arcsin |log(1/(|2x+5|))| $
Devo studiare entrambi i moduli? se sì, quale devo studiare per primo? Grazie
Mi date una mano a trovare il raggio di convergenza di questa serie di funzioni ?
$=\sum_{n=1}^(+infty) (1+(-1)^n)/(3^n)(x-1)^n$
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