Analisi matematica di base

Non mi è chiaro come si trovi il lavoro tra due punti A e B in un campo vettoriale perchè a volte viene usato un metodo e a volte un altro. Il primo che ho visto più spesso è quello di calcolare un potenziale e poi fare $L=U(B)-U(A)$ Un altra volta ho visto che veniva usato il teorema di green (lavoro sulla frontiera) Un'altra ancora che si usava l'integrale $\int_{A}^{}F(\gamma(t))*\gamma'(t)dt + \int_{B}^{}F(\gamma(t))*\gamma'(t)dt$ Cosa cambia tra questi? Uno vale l'altro? Non credo...

Ciao a tutti ,stavo facendo il seguente esercizio d'induzione: Se $ x>−1$ allora $(1+x)^n ≥1+nx$, ed ho ragionato in questo modo(evito di mettere il caso base): Passo induttivo $(1+x)(1+x)^n >= 1 + (n+1)x$ $(1+x)(1+x)^n >= 1 + nx+x$ $(1+x)^n >= 1 + nx$ per ipotesi induttiva e $(1+x)>x$ Questo è il mio ragionamento,ho sbagliato qualcosa? Vi ringrazio molto per l'attenzione

Consideriamo il problema agli autovalori di Dirichlet per il solito operatore $-u''$: \[ \begin{cases} -u'' = \lambda u \\ u(0)=0=u(1) \end{cases} \] Facendo i conti, cioè risolvendo l'equazione esplicitamente e imponendo le condizioni al contorno, troviamo la successione di autovalori $\lambda_k=(\pi k)^2$ a cui corrispondono le autofunzioni $\sin(k\pi x)$, al variare di $k \in \mathbb N$. La domanda è: come facciamo ad essere sicuri che quelli trovati sono tutti gli autovalori? ...

Mi date una mano a risolvere questa ? $\bar z^2-(1-i)i=0 $

Buongiorno a tutti =) Avrei un dubbio per quanto riguarda questo criterio per la convergenza di serie a segni alterni. Riporto l'enunciato: *Sia $ sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n-1)a_n $ una serie a segni alterni. *Sia $ sum_(n=1)^(+oo) a_n $ a termini positivi. *Sia $ lim_(n->+oo) a_n = 0 $ $ rArr sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n-1)a_n < +oo $ $ rArr | S - Sn | < a_(n+1) $ Il mio problema è l'ultima condizione necessaria... So che significa che la differenza tra il limite a cui converge la serie e il termine generale della successione delle somme parziali, in valore ...

Ho tale integrale: $int int_T x^2/y^2 dxdy $ $ T= 1<=x^2+y^2<=2y$ Ora dal disegno noto che la parte descritta dal mio dominio può essere scomposta in due parti simmetriche rispetto all'asse y, e l'integrale dovrebbe essere 0. Però volendo calcolarlo passo in coordinate polari: $p>=1$ $p<=2sin θ $ ora come procedo ?

Devo trovare i massimi e minimi assoluti della funzione $f(x,y)=log(8+xy)$ in $Q=[-2,2]^2$ Mi spiegate passo passo cosa devo fare?? Non sono capace ad usare il metodo parametrico e a sto giro non si può fare altrimenti. Il problema è sostanzialmente parametrizzare i segmenti. Perchè poi, se $\gamma$ è il segmento, calcolo $f'(\gamma(t))$ e vedo dove si annulla come si faceva in una dimensione

Ciao a tutti! Mi servirebbe un'informazione...dato che tra poco ho l'esame di analisi 1. Ho studiato la dimostrazione su come risolvere un'equazione differenziale di primo grado COMPLETA; però mi sono imbattuto nel "metodo della variazione della costante" In poche parole non mi è chiaro questo passaggio tra queste due forme: $z(x)=C e^(-inta(x)dx$ dove z(x) è soluzione dell'equazione differenziale OMOGENEA; $bar(y)(x)=C(x) e^(-inta(x)dx) $ dove $bar(y)(x)$ è la soluzione particolare dell'equazione ...

Salve, devo trovare un esempio di funzione continua e positiva su \(\displaystyle \mathbb{R} \), che stia in $ L^1(\mathbb{R}) $ ma non in $ L^2(\mathbb{R}) $. Quindi devo trovare una funzione $f$ il cui integrale esteso a \(\displaystyle \mathbb{R} \) sia finito mentre l'integrale di $f^2$ sia infinito. Devo vedere come si comporta la funzione a $+-oo$: Se $ lim_(x ->+- oo) f=oo $ allora $f$ non è in $ L^1(\mathbb{R}) $ e nemmeno $f^2$. Se ...

Devo trovare i massimi e minimi assoluti di $f(x,y)=2x^2+y^2-y$ in $E={(x,y)\inRR^2|x^2+y^2/9<=1}$ Con lagrange: $L=2x^2+y^2-y-\lambda(x^2+y^2/9-1)$ $\{(4x-2\lambdax=0),(2y-1-2/9\lambday=0),(-x^2-y^2/9+1+1=0):}$ Prima ho risolto trovando $y=1/2$ e $x=0$ grazie ai raccoglimenti delle prime due, confermando $1=1$ con la terza equazione. Poi ho provato rispetto la prima con $\lambda=2$ risolvendo la seconda trovando $y=9/14$ ma con la terza equazione non mi tornava il risultato, quindi l'ho cacciata via. Infine con ...

sia $A sub R$ un insieme illimitato superiormente. cioè ha Estremo Superiore, sup$A =+infty$ alla domanda: «Quanti maggioranti ha l'insieme A?», la risposta è: «1» oppure «infiniti»?

Bonjour... l'esercizio è trovare il limite puntuale di fn: $ f_n(x)=x /(3+x^(2n))^(1/n) $ per x tra [0,inf) e studiarne la convergenza uniforme in [0,1] e [1,inf) Il limite puntuale cambia: se x=0-->0 se x!=0 -> 1/x Ora, senza mettersi a fare calcoli possiamo di già affermare che in [0,1] non può esserci conv. uniforme dal momento che la funzione limite è discontinua nel punto 0. Giusto? Per l'altro pezzo: notiamo che (fn-f) tende a 0 per x->inf, mentre per x->1 tende ad una quantità che all'aumentare ...

Ciao a tutti, sto svolgendo qualche esercizio sulle serie e mi sono accorto di avere non pochi dubbi. Il problema principale è in realtà dovuto al fatto che ho un piccolo problema con gli sviluppi, ovvero non so bene quando posso o non posso usarli. Mi spiego: gli sviluppi di taylor mi permettono di approssimare una funzione in modo da avere una forma più comoda, e posso usarli, con attenzione, quando voglio(giusto?). Inoltre una cosa che non mi è chiara è se i cosiddetti sviluppi notevoli ...

Ciao a tutti, avrei un problema con il seguente esercizio, spero possiate chiarire il mio dubbio. L'esercizio mi chiede di stabilire per quali a e b reali ho continuità e derivabilità su tutto $RR$ $g(x) = {(a +e^(1/x), x<0),(o, x=0),(sin(x^b)log(x+1),x>0):}$ per la continuità devo avere che $\lim_{x \to \0+}g(x) = \lim_{x \to \0-}g(x) = g(0)$ svolgendo i limiti $\lim_{x \to \0+} sin(x^b)log(x+1) = 0 $ $ \lim_{x \to \0-} a +e^(1/x) = a $ ottengo che la condizione per la continuità della mia funzione su tutto $RR$ è $a=0$. Passando alla derivabilità, io uso il ...

Salve a tutti, ormai ci sbatto la testa da qualche ora, ma non riesco a capire le osservazioni che fa il libro.. il teorema è il seguente: "siano dati \( a_n \) un successione che diverge a \( -\infty \) e \( b_n \) una successione limitata inferiormente da un numero reale positivo non nullo (ovvero "\( \exists K \in \Bbb{R}^{>0}(\forall n \in \Bbb{N}(K\leq b_n)) \)"), allora \( a_n \cdot b_n \) diverge a \( -\infty \)" Proof: sono riuscito a fare le sguenti considerazioni: per ipotesti \( ...

ciao a tutti ! devo risolvere il seguente esercizio: Dire se $w$ è esatta e calcolare una primitiva e l'integrale sulla curva $\gamma$ definita in coordinate polari: $\rho=2-cos(\vartheta)$ con $-pi <= vartheta <= pi$ Prima di tutto devo vedere se esatta. Ho appurato che essa è chiusa. se $w=Mdx+Ndy$ , $M, N$ e quindi $w$ sono di classe C infinito sul dominio che è: $D=R^2/(0,0)$ quindi non connesso. quindi non posso dire che sia esatta. ...

Ho questa funzione: f(x)= radice di e^-x/1-x^2 Come si fa la derivata? (p.s. tutta la fratta è sotto radice) f'(x)=?

Ciao come risolvo questo limite? [math]\frac{1-(1-7x)^{logx}(e^{2x}-1)(log(x^{3})}[/math] per x che tende a 0^+ ? P.S : scusate , ma non riuscivo a scriverlo in LateX http://grabilla.com/0411b-cbf027a9-5f29-424c-b7f1-328c3e77abba.png

Salve a tutti, ho un forte dubbio sui criteri che vengono impiegati per stabilire la sommabilità di una funzione... Il mio dubbio è il seguente: quando si intende verificare la sommabilità di una funzione in un intervallo del tipo $[a; \+infty[ $ occorre calcolare il limite: $lim_(x->\+infty) |x|^(\alpha)* |f(x)|= l$ con $l>0$ e $l<=\+infty$ Il valore l=0 è ammesso? Perché il libro dice che l appartiene all'intervallo $[0;+\infty[$ mentre il prof dice che l appartiene all'intervallo ...

Salve a tutti ragazzi, ho un piccolo dubbio sulla L-trasformata. Conosco le seguenti proprietà: (1) \(\displaystyle L[x(t-t0)]=L[x(t)] e^{-t0 S} \) (2) \(\displaystyle L[x'(t)]=sL[x(t)] \) Ora, posso combinare queste due proprietà per ricavarne questa? (3) \(\displaystyle L[x'(t-t0)]=se^{-S}L[x(t)] \) E' corretta? P.S: Sono arrivato a dovermi ricavare questa proprietà perché, in alcuni esercizi, mi viene richiesto di calcolare l'antitrasformata di polinomi simili: \(\displaystyle ...