Analisi matematica di base
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Potreste gentilmente spiegarmi come si fa, avendo il grafico della derivata prima, a trovare la derivabilità, punti di non derivabilità, punti stazionari (e loro classificazione), punti di flesso e intervalli di convessità?
Grazie mille =)
Ciao ragazzi, vi espongo un esercizio che ho svolto ma che non so se è corretto.
Dire se il prolungamento dispari $2\pi$ periodico ad R della funzione:
$f(x)=x(\pi-x)$ per $0<=x<=\pi$
ammette lo sviluppo in serie di Fourier e verificarne la convergenza puntuale, uniforme e in L2.
Il prolungamento dispari lo ho scritto così:
$f(x)=x(\pi-x)$ per $0<=x<=\pi$
$f(x)=x(\pi+x)$ per $-\pi<=x<0$
La funzione ottenuta è continua in $[-\pi,\pi]$, risulta ...
Ciao a tutti, preparando l'esame di Analisi I mi sono imbattuto in questo esercizio (ahime sprovvisto di soluzione) che mi crea non pochi problemi già a partire "dalla traccia". Il testo è il seguente:
"Dato il problema
\(\displaystyle y' = -\frac{\sqrt{1-y^2}}{\sqrt{1-x^2}} \) , \(\displaystyle y(0) = \frac{1}{4} \)
trovare la soluzione, precisare l' intervallo in cui è definita, tracciarne il grafico, provare che può essere prolungata a sinistra ma non a destra. "
Bene, considerando ...
Ciao a tutti,
non riesco a capire perchè questa serie diverge:
http://www.wolframalpha.com/share/clip?f=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427es13f09m6q1
(series ((n+e^(-n))/(2n^2+3)) from 1 to inf )
Sul libro che ho me la semplifica a (1/2 * 1/n) ma non capisco perchè tolga e^-n e come abbia semplificato n^2
Grazie
ciao a tutti quanti! Oggi ho svolto un po' di limiti di funzione al variare di un parametro reale, e ho riscontrato qualche problema, che vi illustro con i due seguenti esercizi, di cui spero qualcuno possa mostrarmi la soluzione.
1)$\lim_{x \to \0+} ((x^a)(e^(8x) - cos(2x)))/(3(sin^2x - x^2) + log(1 +x^4 + 5x^7))$
ecco come l'ho svolto io
$ D[x] = (3(sin^2x - x^2) + log(1 +x^4 + 5x^7)) = 3((x - (x^3)/(2!) + o(x^3))^2 - x^2) + (x^4 + 5x^7 + o(x^7)) = -3x^4 + o(x^4) + x^4 + o(x^4) = -2x^4 +o(x^4)$
e
$ N[x] = (x^a)(e^(8x) - cos(2x)) = x^a(1 + 8x +o(x) - 1 + (x^2)/(2!) + o(x^2)) = x^a(8x +o(x)) $ $ $ $ ~ $ $ $ $ 8x^(a+1) $
da cui
$f(x) $ $ ~ $ $ $ $ (8x^(a+1))/(-2x^4) = -4x^(a-3) $
da ...
Ciao a tutti!
Vorrei un piccolo aiuto: mi dite come svolgereste questa tipologia di serie di potenze?
$ \sum_{n=1}^infty ((logn)/n)^n x^(n^2) $
Grazie mille in anticipo a chiunque riesce a darmi una mano!!!!!
salve a tutti,
la domanda è proprio quella del titolo; in particolare un esercizio mi ha fatto venire il dubbio:
se f(x) ammette un asintoto obliquo di equazione y=3x+5 per x tendente a più infinito si puo dire che f(x) è definitivamente crescente per x-> a più infinito? se cosi non è fornire un controesempio
penso che se f'(x) ammette limite è vero, ma gli altri casi non so come affrontarli. E possibile che f(x) oscilli intorno l'asintoto e non sia def. crescente?
Sto facendo degli esami di analis 2 degli anni passati, per prepararmi per lo scritto e mi sono imbattuto in questo esercizio:
Data la successione di funzioni $f_n(x)= (n+2)/(n+x^2)$
a) determinare l’insieme di convergenza;
b) determinare se la successione converge uniformemente in [−1, 1];
c) determinare il generico intervallo di convergenza uniforme.
Se io faccio : $lim_(n->infty) f_n (x) = 1$ indipendentemente dal valore di x.
Quindi la serie diverge per ogni x? Per convergere dovrebbe tendere a zero ...
Salve a tutti
Vorrei sapere come poter risolvere un quesito nel quale mi si chiede di esplicitare la funzione g(x)=f(x+1) e successivamente calcolarne il dominio.
Ho provato a cercare dappertutto ma non riesco a trovare una soluzione spero mi possiate aiutare
Gentili saluti.
Ciao a tutti, sto svolgendo degli esercizi penso abbastanza semplici sui complessi(è un argomento che ho iniziato ad affrontare ora) e non sono sicuro di alcune cose. Vi propongo due esercizi.
Nel primo non ho riscontrato problemi e vorrei solo una conferma, visto che i numeri complessi sono un argomento nuovo per me. Il secondo invece non ho proprio idea di come svolgerlo, e avrei bisogno che qualcuno mi spieghi come farlo.
1) Determinare tutti i numeri complessi $z$ per cui ...
Salve ragazzi ho un problema con questo quesito sapreste spiegarmelo come risolverlo??
Sull’intervallo $[−2; 4]$ la funzione $f(x)=(x)^(3/2)$
(a) non ha massimo assoluto
(b) non ha minimo assoluto
(c) ha un punto di massimo assoluto
(d) ha un punto di minimo relativo non assoluto
(e) ha un punto di flesso a tangente verticale
Sia la curva del piano R2 unione della curva 1, che congiunge (2,0) con (0,3) lungo
l’arco di ellisse $x^2/4+y^2/9=1$ contenuto nel primo quadrante, e della curva 2, che congiunge
(0,3) con (0,1) lungo l’arco di circonferenza $x^2+(y-2)^2=1$ con $x<=0$.
Stabilire se è regolare e verificare nei punti di unione.
Io so che una curva è regolare se la sua rappresentazione parametrica è continua e derivabile in [a,b] e la derivata della parametrizzazione è diversa da ...
Non mi è chiaro come si trovi il lavoro tra due punti A e B in un campo vettoriale perchè a volte viene usato un metodo e a volte un altro.
Il primo che ho visto più spesso è quello di calcolare un potenziale e poi fare
$L=U(B)-U(A)$
Un altra volta ho visto che veniva usato il teorema di green (lavoro sulla frontiera)
Un'altra ancora che si usava l'integrale
$\int_{A}^{}F(\gamma(t))*\gamma'(t)dt + \int_{B}^{}F(\gamma(t))*\gamma'(t)dt$
Cosa cambia tra questi? Uno vale l'altro? Non credo...
Ciao a tutti ,stavo facendo il seguente esercizio d'induzione:
Se $ x>−1$ allora $(1+x)^n ≥1+nx$, ed ho ragionato in questo modo(evito di mettere il caso base):
Passo induttivo
$(1+x)(1+x)^n >= 1 + (n+1)x$
$(1+x)(1+x)^n >= 1 + nx+x$
$(1+x)^n >= 1 + nx$ per ipotesi induttiva
e
$(1+x)>x$
Questo è il mio ragionamento,ho sbagliato qualcosa?
Vi ringrazio molto per l'attenzione
Consideriamo il problema agli autovalori di Dirichlet per il solito operatore $-u''$:
\[
\begin{cases} -u'' = \lambda u \\
u(0)=0=u(1)
\end{cases}
\]
Facendo i conti, cioè risolvendo l'equazione esplicitamente e imponendo le condizioni al contorno, troviamo la successione di autovalori $\lambda_k=(\pi k)^2$ a cui corrispondono le autofunzioni $\sin(k\pi x)$, al variare di $k \in \mathbb N$.
La domanda è: come facciamo ad essere sicuri che quelli trovati sono tutti gli autovalori? ...
Mi date una mano a risolvere questa ?
$\bar z^2-(1-i)i=0 $
Buongiorno a tutti =)
Avrei un dubbio per quanto riguarda questo criterio per la convergenza di serie a segni alterni.
Riporto l'enunciato:
*Sia $ sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n-1)a_n $ una serie a segni alterni.
*Sia $ sum_(n=1)^(+oo) a_n $ a termini positivi.
*Sia $ lim_(n->+oo) a_n = 0 $
$ rArr sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n-1)a_n < +oo $
$ rArr | S - Sn | < a_(n+1) $
Il mio problema è l'ultima condizione necessaria...
So che significa che la differenza tra il limite a cui converge la serie e il termine generale della successione delle somme parziali, in valore ...
Ho tale integrale:
$int int_T x^2/y^2 dxdy $ $ T= 1<=x^2+y^2<=2y$ Ora dal disegno noto che la parte descritta dal mio dominio può essere scomposta in due parti simmetriche rispetto all'asse y, e l'integrale dovrebbe essere 0. Però volendo calcolarlo passo in coordinate polari:
$p>=1$
$p<=2sin θ $ ora come procedo ?
Devo trovare i massimi e minimi assoluti della funzione $f(x,y)=log(8+xy)$ in $Q=[-2,2]^2$
Mi spiegate passo passo cosa devo fare?? Non sono capace ad usare il metodo parametrico e a sto giro non si può fare altrimenti.
Il problema è sostanzialmente parametrizzare i segmenti. Perchè poi, se $\gamma$ è il segmento, calcolo $f'(\gamma(t))$ e vedo dove si annulla come si faceva in una dimensione
Ciao a tutti!
Mi servirebbe un'informazione...dato che tra poco ho l'esame di analisi 1.
Ho studiato la dimostrazione su come risolvere un'equazione differenziale di primo grado COMPLETA; però mi sono imbattuto nel "metodo della variazione della costante"
In poche parole non mi è chiaro questo passaggio tra queste due forme:
$z(x)=C e^(-inta(x)dx$
dove z(x) è soluzione dell'equazione differenziale OMOGENEA;
$bar(y)(x)=C(x) e^(-inta(x)dx) $
dove $bar(y)(x)$ è la soluzione particolare dell'equazione ...
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