Analisi matematica di base

Salve a tutti , volevo proporvi questo esercizio : Sommatoria da n=2 a + infinito di : $ (-1)^n * 1/log(7^n + 2) $ Per studiarne la convergenza assoluta ho pensato di usare il confronto asintotico , ma non sono sicuro , visto che la soluzione proposta dal libro è "convergenza semplice" . Comunque ... ho pensato che il modulo di An fosse asintotico a $ 1/7^n $ che ricorda una serie geometrica di ragione $ 1/7 $ e quindi secondo questo ragionamento la serie sarebbe assolutamente ...

ciao a tutti. io avrei un piccolo dubbio sulla seguente serie $\sum_{k=1}^N (1/n - sin((e^b)/n))/n^((b-6)/4) $ dove devo stabilire per quali valori di b reale la serie converge. La prima cosa che ho fatto è stato osservare che l'argomento del seno è un infinitesimo, e quindi ho pensato di utilizzare uno sviluppo di taylor fermandomi al primo ordine, così da avere la seguente forma $ ((1 - e^b)/n)/n^((b-6)/4) $ da qui, facendo un paio di calcoli, ottengo $ (1 - e^b)/n^((b-6)/4 + 1) = (1 - e^b)/n^((b-2)/4 $ che è il termine generale che vado a confrontare con la ...

Ragazzi ho un esercizio per cui sto uscendo pazzo, ho studiato gli endomorfismi ma questo esercizio proprio non lo capisco, sin dalla richiesta del testo. Chiedo aiuto a voi, ve lo propongo: Sia f:R²->R² l'endomorfismo di R² tale che e . Determinare il vettore immagine di N.B. scusate per l'allegato ma non so come si toglie

Salve. Ho un dubbio, mi devo calcolare il modulo del reciproco di un numero complesso ossia $G (jw)=1/(1+20jw) $ Il risultato penso che sia $1/sqrt (1+400w^2) $ma non sono sicuro. La formula per il modulo è $ sqrt (a^2+b^2) $ ma per il reciproco? Grazie

Buongiorno a tutti... Io sto tentando di svolgere questo esercizio... Determinare l'area delimitata dalla curva $ rho = sen theta $ con $ theta $ appartenente a $ (0, pi) $ A me risulta 2.. Ma non capisco come possa risultare quel valore di $ pi/4 $ Grazie mille in anticipo.. Ciao ciaooo

Buongiorno, mi sono imbattuta nei testi di Analisi in una domanda un pò biricchina, che mi ha fatto pensare per un bel un pò. Siano f(x) e g(x) due funzioni DISPARI e INVERTIBILI. Allora la funzione cos f(x) + sin (f(x)g(x)) 1. pari e invertibile 2. pari e non invertibile 3. dispari e non invertibile 4. nè dispari nè pari 5. dispari e invertibile La risposta giusta è la seconda. Ora capisco che non è invertibile poichè essendo in partenza invertibili esse mantengono questa proprietà ma ...

La serie in questione va da 1 a più infinito: $(1/(nlog(n+1)) )$ . E' corretto dire che questa serie è circa uguale a $(1/(nlog(n)))$ e poi dobbiamo studiare il comportamento di: $(1/(nlog(n)))$ Ho scritto che $1/n * 1/nlogn <= 1/n$ perché $1/nlogn$ è una quantità minore 1 che moltiplicata per 1/n è sicuramente minore a sua volta di 1/n quindi va come 1/n e quindi diverge... Ho ragionato in modo corretto? Grazie a tutti

Salve a tutti ! Dovrei dimostrare che la soluzione dell'equazione di Laplace è unica, utilizzando questa relazione (che sinceramente non so da dove esce fuori ): \( \iint_{D}^\, u\bigtriangledown ^2 u=\iint_{D}\, \frac{\partial^{}}{\partial x} (u\frac{\partial^{}u}{\partial x} )+\frac{\partial^{}}{\partial y} (u\frac{\partial^{}u}{\partial y} )-\iint_{D}\, \mid grad u\mid ^2 \) ho iniziato a procedere per assurdo.. considerando che esistono due soluzioni u1 e u2 ...

Salve a tutti, dopo aver studiato e capito teoricamente il principio di induzione sto avendo qualche problema a risolvere gli esercizi, più che altro non riesco a comprendere bene il meccanismo degli esercizi dove vi è una qualsiasi disequazione. Andiamo per gradi: $sum_{k=1}^n k=(n(n+1))/2$ dunque è vera per P(1); la poniamo vera per P(n) è la proviamo per P(n+1). $sum_{k=1}^(n+1) k=((n+1)(n+2))/2$ in maniera molto spicciola mi è stato consigliato di cercare di dividere il primo membro dell'esperessione come P(n) ...

salve, ho difficoltà a risolvere questo esercizio: le richieste dell'esercizio sono: determinarne il dominio e stabilire, con conti espliciti, se ci sono punti di non derivabilità. per verificare la derivabilità di una funzione prima calcolo il dominio che è: $ D= {x in R: x!= 1} $ poi mi appresto a fare il limite del rapporto incrementale per x0=1 ma a questo punto mi blocco poichè f(x0) è uguale a infinito come mi comporto?? ho sbagliato qualche passaggio?? grazie

Buonasera a tutti! Sono da poco su questo forum e già non mi sopporterete più... Stavo svolgendo un esercizio che pensavo fosse semplice per me...poi mi sono bloccata come una gallina. Mi chiede se la funzione $ f(x) = 2x - (9x)/logx $ ammette zeri. Ho iniziato con l'insieme X di definizione e ho ottenuto $ X: ]0;1<span class="b-underline">1;+oo[ $ Ho studiato la monotonia della funzione e ho visto che è - strett crescente da $ 0 $ a $ 3/2 $ - strett decrescente da $ 3/2 $ a ...

ho appena cominciato a fare le funzioni $f: RR \to RR^n$ i concetti teorici penso di averli capiti, ma gli esercizi... scrivere una parametrizzazione della linea $\gamma$ appartenente alla superficie di equazione : $z= sqrt(2y^2-x)$ che si proietta nel piano $xy$ nella linea di equazione $x=y^2$, precisando se è regolare in $RR$ l'unica parte che so fare è dire se regolare o meno, ma per farlo mi serve una parametrizzazione della curva e non ho ...

Salve , ho difficoltà a calcolare il dominio di questa funzione: Il dominio di senx è tutto R e per quanto riguarda la radice ho posto il radicando maggiore uguale di zero,a questo punto mi ritrovo con una disequazione goniometrica di secondo grado, come mi comporto? grazie mille

La serie va da 1 a +infinto ed ha termine generale : $((1+cosn)/3)^n$ Ho usato il criterio della radice , supponendo che il coseno assume come valore massimo uno posso dire che la serie va a 2/3 e quindi converge. Poi ho pensato che sempre il coseno va a 1 e senza usare il criterio della radice la confronto con la serie geometrica di ragione $(2/3)^n$ e che quindi converge. Vorrei capire se ho commesso qualche errore nel ragionamento o nel procedimento, grazie

Salve a tutti sono nuova, frequento il primo anno di ingegneria aerospaziale, il 27 avrò il mio primo esame di analisi e nonostante ritengo di aver studiato in maniera efficiente la teoria ho ancora problemi e dubbi vari su alcuni esercizi: cioè, mi blocco proprio!! Ringrazio in anticipo tutte quelle menti pazienti e geniali che risolveranno questi miei dubbi esistenziali. Conto sul vostro aiuto! 1. Un esercizio mi chiedeva di studiare la somma sommabilità della funzione $ f(x)= (x^2logx)/(1+x^4) dx $ ...

Ciao avrei un dubbio sul dominio di questa funzione: $ \frac{1}{xe^\sqrt{x^2 -9} } $ Allora se non sbaglio, devo vedere la C.E. della frazione, e della radice al di sopra dell'esponente. Imponendo l'argomento della radice $ \geq 0 $ e ottengo come risultato $ x \leq -3 \vee x \geq +3 $ Ora imponendo che il denominatore sia $ \ne 0 $ , come dovrei muovermi? Grazie !

Buona sera a tutti, Sto' studiando i limiti e ho problemi con la dimostrazione del teorema di unicità del limite di una funzione. Praticamente non capisco perché se $l$ ed $l'$ siano due limiti distinti di $f(x)$ per $x \to x_0$, allora esistono due intorni di $l$ e $l'$ disgiunti. Non capisco qual'è la corrispondenza e questo mi fa pensare che io non abbia compreso bene la definizione di limite. Perché praticamente gli ...

Salve a tutti! Spero questa sezione vada bene per trattare anche la preparazione all'orale dell'esame. Volevo chiedervi, quali sono i teoremi (con dimostrazione) piu' richiesto per quest'esame? Vi propongo qui il programma: Programma sintetico del corso: Numeri naturali, interi e razionali, numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Numeri complessi. Concetto di funzione. Proprietà di base delle funzioni. Funzioni elementari. Successioni. Limiti di funzioni e di successioni. ...

Il risultato di una di una dimostrazione è (1/n)*sommatoria(Xi-x)^2 Il risultato che ottengo io è invece [(1/n)*sommatoria(Xi)]- x^2 Mi chiedo se le due formule sono uguali e in caso affermativo qual'è il passaggio matematico che le lega? Grazie in anticipo

Salve ragazzi sto cercando di studiare la convergenza e la divergenza di integrali impropi.. Dunque se volessi sapere se convergono o divergono senza trovarne il valore devo usare i vari criteri (criterio del confronto, della convergenza assoluta oppure del criterio asintotico), e fino qui penso di esserci. Ora per quanto riguarda il criterio asintotico io dovrei trovare la stima asintotica dell'intengranda se ho capito bene..ed e qui che mi blocco in quanto nel mio corso non abbiamo trattato ...