Punti critici di una funzione in due variabili:
Ecco un mio nuovo dubbio!!! Ho la funzione:
$f(x,y)=x^2y(y-2-x)$
Ho trovato i seguenti punti stazionari:
$x=0$;$ A(0,0) B(-2,0) C(0,2) D(-1,1/2) $
Ora i punti C e ed E li ho classificati semplicemente con la matrice Hessiana. Per il resto ho studiato la funzione ed ho ottenuto:
$x=0$ retta di massimi per$ y<0$ e$ y>2$
$x=0$ retta di minimi per $0
$f(x,y)=x^2y(y-2-x)$
Ho trovato i seguenti punti stazionari:
$x=0$;$ A(0,0) B(-2,0) C(0,2) D(-1,1/2) $
Ora i punti C e ed E li ho classificati semplicemente con la matrice Hessiana. Per il resto ho studiato la funzione ed ho ottenuto:
$x=0$ retta di massimi per$ y<0$ e$ y>2$
$x=0$ retta di minimi per $0
Risposte
Mi fido dei tuoi calcoli. 
E' una risposta plausibile anche perché (es.) se a nord è massimo e a sud è minimo, sarebbe sensato pensare che in mezzo non valga nessuna delle due, dunque sia una sella.
Anche perché - fateci caso - in punti così dove l'hessiano è nullo e dove se si cercano altre vie danno risultati strani... non vale nemmeno prendere 2 direzioni a caso perché o vengono identicamente nulle oppure tutte le restrizioni hanno flessi a tangente orizzontale.
A meno che questa mia ultima frase "tutte le restrizioni hanno flessi a tangente orizzontale" non sia la giustificazione della conclusione logica.
Se prendiamo l'origine, abbiamo $f(x,0)$ e $f(0,y)$ che sono identicamente nulle... dunque nada. Ma se prendiamo $f(x,-x)$ e $f(x,x)$ vengono fuori funzioni che nell'origine non hanno né massimo né minimo.
Basta per dire che c'è una sella?
Rimando a gio73 e ad altri forumisti. Non si finisce mai di imparare.
"Roslyn":
ora il mio dubbio è allora, i punti$ (-2,0)$ e$ (0,0) $sono di sella? cambiando il segno?
E' una risposta plausibile anche perché (es.) se a nord è massimo e a sud è minimo, sarebbe sensato pensare che in mezzo non valga nessuna delle due, dunque sia una sella.
Anche perché - fateci caso - in punti così dove l'hessiano è nullo e dove se si cercano altre vie danno risultati strani... non vale nemmeno prendere 2 direzioni a caso perché o vengono identicamente nulle oppure tutte le restrizioni hanno flessi a tangente orizzontale.
A meno che questa mia ultima frase "tutte le restrizioni hanno flessi a tangente orizzontale" non sia la giustificazione della conclusione logica.
Se prendiamo l'origine, abbiamo $f(x,0)$ e $f(0,y)$ che sono identicamente nulle... dunque nada. Ma se prendiamo $f(x,-x)$ e $f(x,x)$ vengono fuori funzioni che nell'origine non hanno né massimo né minimo.
Basta per dire che c'è una sella?
Rimando a gio73 e ad altri forumisti. Non si finisce mai di imparare.
Grazie mille Zero ! 
un'ultima domanda , devo studiare questa funzione:
x^2-y^2+1+2x>0 come faccio? non riesco a capire che luogo geometrico raffigura...
un'ultima domanda , devo studiare questa funzione:x^2-y^2+1+2x>0 come faccio? non riesco a capire che luogo geometrico raffigura...
"Roslyn":
x^2-y^2+1+2x>0 come faccio? non riesco a capire che luogo geometrico raffigura...
Una qualche conica anche se non me le ricordo mai.
Se lo sistemi in questo modo
$(x^2+2x+1)-y^2>0$,
non ti si accende una lampadina per scomporlo?
$(x+1)^2-y^2>0$ quindi:
$(x+1+y)(x+1-y)>0$ e poi è facile risolvere il resto...
$(x+1+y)(x+1-y)>0$ e poi è facile risolvere il resto...
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