Dimensione spazio delle soluzioni di un sistema di equazioni differenziali

[Sk_Anonymous]

Vorrei una mano a capire la dimostrazione che lo spazio di soluzioni del seguente sistema
$ { ( u'(t)=A(t)u(t) ),( u(t_0)=x ):} $
con u', u e x vettori e A matrice del sistema, ha dimensione n.
In particolare, se è possibilile, vorrei vedere la dimostrazione utilizzando una funzione
$ gamma :C^mrarr V_0 $
dove $ V_0 $ è appunto lo spazio delle soluzioni.
La dimostrazione consiste nel dimostrare che la funzione $ gamma $ è un isomorfismo.
Vi prego di essere chiari e esplicitare ogni passaggio..
Grazie mille

[gugo82]

Un momento... Quello che hai scritto è un problema di Cauchy (relativo ad un sistema), quindi ha soluzione unica.

Non è che ti interessa dimostrare che le soluzioni del solo sistema:
\[
\mathbf{u}^\prime (t) = A(t)\ \mathbf{u}(t)
\]
formano uno spazio di dimensione \(n\)?

[Sk_Anonymous]

"gugo82":Un momento... Quello che hai scritto è un problema di Cauchy (relativo ad un sistema), quindi ha soluzione unica.

Non è che ti interessa dimostrare che le soluzioni del solo sistema:
\[
\mathbf{u}^\prime (t) = A(t)\ \mathbf{u}(t)
\]
formano uno spazio di dimensione \(n\)

Hai ragione, chiedo scusa! Era parecchio che ci pensavo ed ero un po' fuso così ho scritto già l'inizio della dimostrazione.
Ne approfitto per aggiungere che la funzione $ gamma $ di cui parlo è definita come $ gamma (x)=u_x $ dove x è il vettore che ho indicato nel testo iniziale e $ u_x $ è la soluzione corrispondente.